人教版高中数学必修二《直线与平面、平面与平面》教学课件
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直线与平面、平面与平面 之间的位置关系
问题提出
1.空间点与直线，点与平面分别有哪 几种位置关系？空间两直线有哪几种位 置关系？
2.就空间点、线、面位置关系而言，还 有哪几种类型有待分析？
直线与平面之间的位置关系 平面与平面之间的位置关系
探究（一）直线与平面之间的位置关系 思考1:一支笔所在的直线与一个作业本所
（1）直线在平面内---有无数个公共点；
（2）直线与平面相交---有且只有一个 公共点；
（3）直线与平面平行---没有公共点.
思考5:下图表示直线与平面的三种位置，
如何用符号语言描述这三种位置关系？
a α
a .P α
a α
a a I P a / /
思考6:直线与平面相交或平行的情况
统称为直线在平面外. 用符号语言怎样
在的平面，可能有哪几种位置关系？
思考2:对于一条直线和一个平面，就其公
共点个数来分类有哪几种可能？
思考3:如图，线段A′B所在直线与长
方体ABCD-A′B′C′D′的六个面所在 的平面有几种位置关系？
C' B'
C
B
D' A'
D A
思考4:通过上面的观察和分析，直线与
平面有三种位置关系，即直线在平面内， 直线与平面相交，直线与平面平行.这些 位置关系的基本特征是什么 ?
表述？ a
思考7:过平面外一点可作多少条直线与这
个平面平行？若直线l平行于平面α，则直
线l与平面α内的直线的位置关系如何？
P
l
思考8:若两条平行直线中有一条平行于
一个平面，那么另一条也平行于这个平 面吗？
探究（一）平面与平面之间的位置关系
思考1:拿出两本书，看作两个平面，上
下、左右移动和翻转，它们之间的位置 关系有几种变化？
中点. （1）画出过点M，N，P的平面与平面 ABCD的交线以及与平面BB′C′C的交线； （2）设平面PMN与棱BC交于点Q，求PQ的长.
D′
A′
M
D N
C′ B′
PC
A
B
D′
A′
M
D N
A
F
C′
B′
P
C
PQ 4 10 3
Q
E
B
小结：直线与平面有三种位置关系：
（1）直线在平面内---有无数个公共点； （2）直线与平面相交---有且只有一个 公共点； （3）直线与平面平行---没有公共点.
思考2:如图，围成长方体ABCD-A′B′C′D′
的六个面，两两之间的位置关系有几种？
D′
C′
A′
B′
D
C
A
B
思考3：由上面的观察和分析可知，两
个平面的位置关系只有两种，即两个平 面平行，两个平面相交.这两种位置关系 的基本特征是什么？
（1）两个平面平行---没有公共点； （2）两个平面相交---有一条公共直线.
用符号语言描述：
a α
a
.P α
a α
a a I P a / /
直线与平面相交或平行的情况统称为直 线在平面外. 用符号语言表述：
a
Fra Baidu bibliotek
两个平面的位置关系：
（1）两个平面平行---没有公共点； （2）两个平面相交---有一条公共直线.
用符号语言描述： β
α
/ /
l
I l
则l∥α. (2)若直线l与平面α平行，则l与平面α
内的任意一条直线都平行. (3)若直线l与平面α平行，则l与平面α
内的任意一条直线都没有公共点. (4)若直线l在平面α内，且l与平面β平
行，则平面α与平面β平行.
其中正确命题的个数共有 1__个.
例2 如图，正方体ABCD-A′B′C′D′的
棱长为8，M，N，P分别是A′B′，AD，B B′的
思考4:下图表示两平面之间的两种位置，
如何用符号语言描述这两种位置关系？
β α
/ /
l
I l
思考5:已知平面α，β和直线a，b，且
α∥β, a , b ,则直线a与平面 β
的位置关系如何？直线a与直线b的位置 关系如何？
a α
β
b
理论迁移
例1 给出下列四个命题： (1)若直线l上有无数个点不在平面α内，
问题提出
1.空间点与直线，点与平面分别有哪 几种位置关系？空间两直线有哪几种位 置关系？
2.就空间点、线、面位置关系而言，还 有哪几种类型有待分析？
直线与平面之间的位置关系 平面与平面之间的位置关系
探究（一）直线与平面之间的位置关系 思考1:一支笔所在的直线与一个作业本所
（1）直线在平面内---有无数个公共点；
（2）直线与平面相交---有且只有一个 公共点；
（3）直线与平面平行---没有公共点.
思考5:下图表示直线与平面的三种位置，
如何用符号语言描述这三种位置关系？
a α
a .P α
a α
a a I P a / /
思考6:直线与平面相交或平行的情况
统称为直线在平面外. 用符号语言怎样
在的平面，可能有哪几种位置关系？
思考2:对于一条直线和一个平面，就其公
共点个数来分类有哪几种可能？
思考3:如图，线段A′B所在直线与长
方体ABCD-A′B′C′D′的六个面所在 的平面有几种位置关系？
C' B'
C
B
D' A'
D A
思考4:通过上面的观察和分析，直线与
平面有三种位置关系，即直线在平面内， 直线与平面相交，直线与平面平行.这些 位置关系的基本特征是什么 ?
表述？ a
思考7:过平面外一点可作多少条直线与这
个平面平行？若直线l平行于平面α，则直
线l与平面α内的直线的位置关系如何？
P
l
思考8:若两条平行直线中有一条平行于
一个平面，那么另一条也平行于这个平 面吗？
探究（一）平面与平面之间的位置关系
思考1:拿出两本书，看作两个平面，上
下、左右移动和翻转，它们之间的位置 关系有几种变化？
中点. （1）画出过点M，N，P的平面与平面 ABCD的交线以及与平面BB′C′C的交线； （2）设平面PMN与棱BC交于点Q，求PQ的长.
D′
A′
M
D N
C′ B′
PC
A
B
D′
A′
M
D N
A
F
C′
B′
P
C
PQ 4 10 3
Q
E
B
小结：直线与平面有三种位置关系：
（1）直线在平面内---有无数个公共点； （2）直线与平面相交---有且只有一个 公共点； （3）直线与平面平行---没有公共点.
思考2:如图，围成长方体ABCD-A′B′C′D′
的六个面，两两之间的位置关系有几种？
D′
C′
A′
B′
D
C
A
B
思考3：由上面的观察和分析可知，两
个平面的位置关系只有两种，即两个平 面平行，两个平面相交.这两种位置关系 的基本特征是什么？
（1）两个平面平行---没有公共点； （2）两个平面相交---有一条公共直线.
用符号语言描述：
a α
a
.P α
a α
a a I P a / /
直线与平面相交或平行的情况统称为直 线在平面外. 用符号语言表述：
a
Fra Baidu bibliotek
两个平面的位置关系：
（1）两个平面平行---没有公共点； （2）两个平面相交---有一条公共直线.
用符号语言描述： β
α
/ /
l
I l
则l∥α. (2)若直线l与平面α平行，则l与平面α
内的任意一条直线都平行. (3)若直线l与平面α平行，则l与平面α
内的任意一条直线都没有公共点. (4)若直线l在平面α内，且l与平面β平
行，则平面α与平面β平行.
其中正确命题的个数共有 1__个.
例2 如图，正方体ABCD-A′B′C′D′的
棱长为8，M，N，P分别是A′B′，AD，B B′的
思考4:下图表示两平面之间的两种位置，
如何用符号语言描述这两种位置关系？
β α
/ /
l
I l
思考5:已知平面α，β和直线a，b，且
α∥β, a , b ,则直线a与平面 β
的位置关系如何？直线a与直线b的位置 关系如何？
a α
β
b
理论迁移
例1 给出下列四个命题： (1)若直线l上有无数个点不在平面α内，