声学基本概念

pe
1 T p2dt T0
如果 p pA cos(2ft ) ，则
pe
1 T
T 0
pA
cos(2ft
) 2
dt
pA 2
0.7 pA
声压为标量，声压的大小反映了声波的强弱。 声压的单位为Pa(帕)，有时也用bar(巴) 作单位，
1Pa 1N / m2
1 bar= 100kPa
2 声学基本概念
声压 声波动方程 声阻抗 声强 声功率 声级 分贝 响度 响度级
2.1 声压
2.1.1 声与声波
声波是弹性介质中变化的压力、应力或质点运动等的传播， 是物质波。真空中没有声波。 在气体、液体中的声波为纵波。在固体中除了有纵波外 （P波），还有横波（S波），在固体表面上还有表面波（瑞 利波）。【本课主要涉及空气中的声波 】 连续介质模型：把流体看作是由大量连续质点组成的物体， 质点间没有间隙。质点在受力时可以移动，质点运动服从物 质守恒定律和牛顿运动定律。声波就是质点运动的传播。 质点包含大量分子，在尺度上比分子大得多，但比宏观物 体小得多。【这里的质点是有尺度的，不同于数学上的点 （尺度为零） 】。
I
W S
c0
2.5 声级 分贝
2.5.1 背景 声振动的能量范围极其广阔。人们通常讲话的 声功率约只有10-5W，强力火箭的噪声声功率可 高达109W，两者相差十几个数量级。 人耳对声音主观上产生的“响度感觉”并不是 正比于强度的绝对值，而是更近于与强度的对数 成正比。
基于这两方面的原因，在声学中普遍使用 对数标度来度量声压和声强，称为声压级和声 强级。其单位常用dB(分贝)表示。
c0
其中，“+”号代表沿-x方向传播的平面波，“-”号 代表沿x方向传播的平面波。
沿x方向传播的正弦波可写作： p p0 cos(t kx)
其中
k 2 c0
称为波数
2.3 声阻抗率 声阻抗 特性阻抗
2.3.1 声阻抗率
把声压、振速用复数表示为
p p0 exp j(t kx )
u u0 exp j(t kx)
1标准大气压： 人耳可听阈 (1kHz)： 正常话音：
飞机发动机(5m)：
1.01325×105Pa 210-5Pa
0.05-0.1Pa 200Pa
2.2 声波动方程
2.2.1 一维声波的波动方程
设质点振动与声波传播在x方向，在与其垂直的y、z方向， 质点运动相同。
基本假设：
➢媒质为理想流体，即媒质中不存在粘滞性。 ➢媒质在宏观上是静止的，没有声扰动时，即初速度为零。 声波传播时，媒质中稠密和稀疏的过程是绝热的。 ➢媒质中传播的是小振幅声波，各声学参量都是一级微量。
2.1.2 声压
瞬时声压定义：
无声扰动时的静 止大气压力
有声扰动时的大 气压力
px, y, z,t P(x, y, z,t) P0 (x, y, z)
由于声压的测量比较容易实现，通过声压的测量可以间 接求得质点速度等其他物理量，所以声压已成为目前人们 最为普遍采用的描述声波性质的物理量。
有效声压定义：
水中声速：1480m/S (20°C)
2.2.2 三维声波的波动方程
或 其中
2 p x 2
2 p y 2
2 p z 2
1 c02
2 p t 2
2
p
2 p c02t 2
2
2 x 2
2 y 2
2 z 2
2.2.3 波动方程的解
可以证明：一维波动方程的解是：
p f (x c0t)
或
p f (t x )
波动方程依赖的三个基础物理定律：
➢牛顿第二定律 ➢质量守恒定律 ➢描述压强、温度与体积等状态参数关系的物态方程。
2.2.1 一维声波的波动方程（续）
波动方程：
2 p x2
1 c02
Leabharlann Baidu
2 p t 2
c0 为小信号下的声速
空气中声速：331m/S (0°C)， 声速随温度的变化 331.6+0.6tC；
响度级的单位为方。 例如，当1KHz纯音的声压级为80 dB时与某一扬声 器发出的声音听起来同样地响，那么不管扬声器声音 的声压级为多少，它的响度级被认为是80方。 按照以上规定，显然对1KHz的纯音，其以分贝计 的声强级与以方计的响度级数值上是相等的。
等响曲线
思考题与习题
2-1 在20℃的空气里，有一平面声波，已知其声压级为 74dB，试求其有效声压、平均声能量密度与声强。 2-2 欲在声级为120 dB的噪声环境中通电话，假设耳机在 加一定电功率时在耳腔中能产生110 dB的声压，如果在耳 机外加上的耳罩能隔掉20 dB噪声。此时在耳腔中通话信 号声压比噪声大多少倍? 2-3 已知两声压幅度之比为2，5，10，100，求它们声压 级之差。 2-4 已知两声压级之差为1dB，3dB，6dB，10 dB，求声 压幅值之比。 2-5 某测试环境本底噪声声压级40dB，若被测声源在某位 置上产生声压级70 dB，试问旦于该位置上的传声器接收 到的总声压级为多少?如本底噪声也为70dB，总声压级又 为多少?
定义声阻抗率为
Z p p0 exp( j) R jX
u u0
声阻率
声抗率
2.3.2 声阻抗
在一个通过声波的面积S上，可定义其声阻抗为
ZA
p vS
Z S
RA
jX A
声阻
声抗
2.3.3 特性阻抗
可以证明：在自由行波的情况下，为振速）同相，即
定义 其中
p 0c0v
Z0
p v
0c0
为介质的特性阻抗
0 为静态空气的密度。
2.4 声强 声功率
2.4.1 声能量密度 声能量密度：单位体积里的声能量。
1 2
0
u
2
1
2 0
c02
p02
平均声能量密度：
pe2
0 c02
2.4.2 声功率
单位时间内通过垂直于声传播方向的面积S的 平均声能量，单位为：W。
W c0S
2.4.3 声强
通过垂直于声传播方向的单位面积上的声能量， 单位为W/m2
声压级举例
声压级 （dB）
140 120 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0
举例
喷气发动机（25m外） 痛阀，喷气飞机起飞（100m外）
摇摆音乐 摩托车加速（5m外）
风铲（2m外） 载重汽车旁，吵闹工厂
吵闹街道交通 商业办公室
谈话 安静的饭馆 图书馆、客厅
2.5.2 声压级
声压级定义：
SPL 20log10
pe pref
2.5.3 声强级
声强级定义:
SIL 10log10
I I ref
声强级与声压级的关系:
SIL
SPL
10log 10
400
0c0
待测声压的有效值
参考声压， 一般取为2×10-5Pa
待测声强的有效值 参考声强，
一般取为10-12Pa/m2
卧室 风吹树叶 人的呼吸声（3m外） 最好的听阀
2.6 响度 响度级
人耳对声音强度的感受不但与声波强度的对数近 于成正比，而且与声波的频率也有关。
实用上为了定量地确定某一声音的“响”的程度， 把它和另一个标准的声音(通常为1KHz纯音)相比较， 调节1KHz纯音的声压级，使它和所研究的声音听起来 同样“响”，这时1KHz纯音的声压级就被定义为该声 音的响度级。