五年级数学下册《探索图形》教学设计

五年级数学下册《探索图形》教学设计四年级数学下册《探索图形》教学设计

学习内容：表面涂色的正方体(人教版教材第44页探索图形)。

学习目标：

1.进一步认识和理解正方体特征。

2.通过观察、列表、想象等活动经历找规律的全过程，获得化繁为简的解决问题的经验，培养学生的空间想象力，让学生体会分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想。积累数学思维的活动经验。

3.在相互交流中，学会倾听他人意见，及时自我修正、自我反思，增强学好数学的信心。

教学重点：

学会从简单的情况找规律，解决复杂问题的化繁为简的思想方法。

教学难点：

探索规律的归纳方法。

教学准备：正方体（24阶）学具和课件。

教学过程：

一、复习导入，引发问题

1、师呈现魔方问学：老师生手中拿的是什么？（生答魔方或正方体）

2、复习魔方的组成和正方体的面、棱、顶点各有什么特征？

3、师：将大正方体的棱平均分成10份，再把它切

成同样大小的小正方体，共有多少个小正方体？说说你

的想法。生：1000个。10×10×10=1000个

师：看来同学们都比较聪明，这个问题难不住大家，那么请同学们想象一下：如果把它们的表面分别涂上颜色，需要涂几个面？这些小正方体分别会有几个面被涂

上红色？如果根据涂色的情况给这些小正方体分类，你

想怎样分类？

（分为四类：三面涂色的，两面涂色的，一面涂色

的和没有涂色的。）

4、师：在这个大正方体中，每一类小正方体分别有多少个呢？如果请你来数一数，你有什么感觉？生：数

不过来，太多了。

5、师：这个图形比较复杂，我们数起来不方便。怎样才能解决这个问题呢？

教师引导学生先研究简单的图形，发现规律之后，

再利用规律去解决复杂的图形。

（设计意图：创设问题情境，大正方体中四类小正

方体有多少块？在解决这个问题的过程中，让学生充分

地感受到用原有的经验和方法解决问题有困难，产生认

知冲突，促使学生积极主动地思考解决问题的新方法，

深刻体会化繁为简的策略，积累解决问题的数学学习经验。）

二、探索规律

1、发现规律1。

（1）师：我们就从最简单的图形去探索三面涂色的小正方体的数量。请大家仔细观察，若棱被等分为2份，那涂三面的小正方体所在的位置和块数分别是什么？同

学观察汇报。

师：若棱被分成n份呢？你能说说我们的发现吗？

（2）教师：接下来探究两面涂色的块数。棱长为2

的正方体有吗？棱长被平均分成3份的呢？在什么位置？一条棱上有几块？共有几块？

棱长被等分为4份和5份又是什么情况？

你能用字母n表示吗？

我们的发现又是什么？

（3）师：同学们根据刚刚的探究方法，你们来自己探索一下一面涂色的情况吧。先观察一面涂色小正方体

都在什么位置，分别有多少块。生：在面上，有1，4,9块。

师：你是怎么得出来的？生1：数出来的。（生2直接得出结论。）

（4）棱长等分n份在什么位置？如果n是每条棱6

等分、10等分、20等分，中间部分的一面涂色的个数我们难道一个一个去数吗？能不能计算呢？

（5）下面小组合作讨论一下，看看能不能找到一点联系。

学生汇报交流。

2、验证猜想

师：我们已经探索出来三个规律了，这些推理理论

是否适用于其他情况呢？我们再次回到棱长等分为10的题目中。同学们能不能解决这个问题？

生答。所得结果和数学家探索出来的一样，也就是

说我们总结的规律可以适用于任何棱长等分情况。

3、发现规律2

师：同学们我们的猜想验证结束了吗？

生：还有一种情况没有找出规律来呢。没有涂色的

部分。

师：在棱长等分为2的情况下，没有涂色的小正方

体不存在。但在等分为3、4、5的情况下，没有涂色的

小正方体是什么样的？大家想像一下。他们在什么位置？没有涂色小正方体组成了一个新的正方体。要求没有涂

色的块数也就是求新的正方体的块数。在最开始上课的

时候，同学们怎么求出来的1000块小正方体？

生：利用正方体体积公式。

师：我们往前推理一下，要求体积必须得知道？

生：新的正方体的棱长。

师：那新的正方体的棱长怎么求？生：去掉两面涂

色部分。

师：那谁来说说如何求？生：（棱长-2）³

师：这是我们直接求的方法。还有一种方法是？生：整体-部分。用总块数-三面涂色的块数-两面涂色的块数-一面涂色的块数。

（设计意图：培养学生的空间想象力，发展空间观

念和推理能力。让学生潜移默化的体会列表法对于归纳

总结的重要性，让学生形成良好的数学学习习惯，同时

培养学生数形结合的概念。）

4、验证猜想。

出示课件解决问题。

三、课堂总结

通过这节课的探究，你能说说你用什么方法学会了

本节课的什么知识？

四、巩固迁移

完成教材第44页第(2)题：让学生尝试用探索规律

的方法解决：

数正方体的个数

第1层：1个

第2层:1+(1+2)=4个

第3层:1+(1+2)+(1+2+3)=10个

第4层:1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)=20个

师：按这样的规律摆下去，第5个图形的结果你能

算出来吗？

学生回答后，课件演示验证答案。

（设计意图：呈现一组新的由小正方体按规律拼出

的几何组合体，让学生将上面解决问题的策略和经验迁

移应用到新的问题中，进一步探索图形的分类计数问题，培养学生实际应用意识。）