第二章 粉体的性能表征及测定

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(4) 不同粒径的差别
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晶粒：结晶颗粒，内部物质均匀，无晶界和气孔存 在。 一次颗粒：即单个颗粒，指内部没有孔隙的致密材 料，可以是非晶、单晶，也可以是内部晶界密度不很 高的多晶体。
二次颗粒：即颗粒聚集体，是由单个颗粒以弱结合 力构成，包含了一次颗粒与孔隙。 团聚体：一次颗粒通过某种作用力形成的更大颗粒。
粒度（径）：粉体颗粒的平均大小。
2.1.1 颗粒的粒径
球形颗粒：直径， 立方体颗粒：边长 圆柱形颗粒：直径、高度 长方体颗粒：长、宽、高 实际粉体：不规则形状，表示方法？
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(1) 三轴径
将一颗粒放置于每边与其相切的外接长方体中，长 方体的三条边（长l、宽b和高h）为颗粒的三轴径
三轴径可用于比较不规则形状颗粒的大小
式中，Dg为几何平均粒径，g为几何标准偏差
由对数正态分布的性质，可得
D84.13 D50 lg g lg D84.13 lg D50 g D50 D15.87
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3) 罗辛-拉姆勒分布
用指数函数表示：
第二章 粉体的性能表征及测定
2.1 几何形态性能的表征及测定
2.1.1 颗粒的粒径 2.1.2 颗粒的形状 2.1.3 粒度分布 2.1.4 几何形态性能的测定
2.2 其他性能的表征及测定
2.2.1 团聚体
1
2.2.2 晶体结构
2.2.3 化学成分
2.2.4 堆积性质
思考题
2
2.1 几何形态性能的表征及测定
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颗粒大小的频率分布
h 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 sum DP/m 1.0-2.0 2.0-3.0 3.0-4.0 4.0-5.0 5.0-6.0 6.0-7.0 7.0-8.0 8.0-9.0 9.0-10.0 10.0-11.0 11.0-12.0 12.0-13.0 nP 5 9 11 28 58 60 54 36 17 12 6 4 300 di/m 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5 6.5 7.5 8.5 9.5 10.5 11.5 12.5 f(DP)/% 1.67 3.00 3.67 9.33 19.33 20.00 18.00 12.00 5.67 4.00 2.00 1.33 100
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测定量和定义函数相对应的平均粒径
测定量 个长 定义函数
(nd ) (6nd (nd
3 2
全表面积 颗粒数
)
3
n
全体积（全质量）
), (nd )
2
3
比表面积
平均比表面积
(6nd ) ( nd ) (6n / d ) n
3
(nd ) n (nd ) n (nd ) n (nd ) (nd ) n (n / d )
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3) 球形度
与颗粒体积相等的球体的表面积与颗粒表面积之比。
4) 圆形度
与颗粒投影面积相等的圆的周长与颗粒投影面积的 周长之比。
(2) 形状系数
对于一个没有孔隙的颗粒，不管其形状如何，其表 面积应该正比于颗粒的某一特征尺寸的平方，它的体 积应该正比于该尺寸的立方。
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如果用d代表该特征尺寸，则S＝Sd2， V=Vd3 S、V称为颗粒的表面积形状系数和体积形状系数 若分别以 dS和dV表示颗粒的等表面积相当径和等体 积相当径，则 S＝Sd2 ＝dS2 V＝Vd3 ＝dV3/6 故 S＝dS2/d2 V＝dV3/(6d3) 球形颗粒：、/6，正方形颗粒：6、1。
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费雷特径
马丁径
定向最大径 7
投影面积相当径
(3) 球当量直径
1）等表面积相当径：与颗粒等表面积的球的直径， 以dS表示，表面积S=dS2，即dS=(S/)1/2 2）等体积相当径：与颗粒体积相等的球的直径，以 dV表示，体积V=dV3/6 ，即dV=(6V/)1/3 3）等比表面积相当径：与颗粒等比表面积的球的直 径，以dSV表示，dSV=dV3/dS2 4 ）沉降速度相当径（ Stokes 径）：层流中与颗粒 具有相同自由沉降末速的同密度球的直径
l b 2 l bh 3 3 1 1 1 l b h lb
3
三轴调和平均径 二轴几何平均径 三轴几何平均径 三轴等表面积平均径
lbh
2lb 2bh 2lh 6
5
(2) 投影径
1）二轴径：颗粒投影的外接矩形的长l和宽b 2）费雷特（Feret）径:与颗粒投影相切的两条平行 线之间的距离，又称为定向径 3 ）马丁（ Martin ）径：在一定方向上将颗粒投影 面积分为两等份的直径，又称为定向等分径 4）定向最大直径：在一定方向上颗粒投影的最大长 度 5）投影面积相当径：与颗粒投影面积相当的圆的直 径，又称为当量直径 6）投影周长相当径：与颗粒周长相等的圆的直径
3 2
4 3
6 S
(Sd ) S (Sd ) S (S / d ) (S / d ) m (m / d ) (m / d ) (m / d )
2 3 3 4
平均粒径
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(4)wk.baidu.com粒度分布函数
1) 正态分布
正态分布的频率分布曲线
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分布函数可表示为
( DP D50 ) 2 ( DP DP ) 2 1 1 f ( DP ) exp exp 2 2 2 2 2 2
单晶、多晶、非晶、准晶、无定形
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2.1.2 颗粒的形状
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颗粒形状影响粉体的特性 不同的使用目的对形状有不同的要求
一些工业产品对颗粒形状的要求
序号 1 2 3 4 5 6 产品种类 橡胶填料 塑料填料 炸药引爆物 洗涤剂和食品工业 磨料 对性质的要求 增强性和耐磨性 高冲击强度 稳定性 流动性 研磨性 对颗粒形状的要求 片状颗粒 非长形颗粒 长形颗粒 光滑球形颗粒 球形颗粒 多角状 涂料、 墨水、 化妆品 固着力强、反光效果好
2
2 2
平均粒径
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测定量
定义函数
S 3 全体积（全质量） ( 2 d ) ( Sd / 6) 6d
S
面积
比表面积
平均比表面积
m
质量
比表面积
平均比表面积
(Sd ) 6 ( S / d ) (S / d ) 6 ( m / d ) m 6 (m / d ) (m / d )
两者关系： D(DP)+R(DP)＝100% D(Dmax)＝100% R(Dmax)＝0
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D(Dmin)＝0 R(Dmin)＝100%
颗粒大小的累积分布
DP/m 0.0-1.0 1.0-2.0 2.0-3.0 3.0-4.0 4.0-5.0 5.0-6.0 6.0-7.0 7.0-8.0 8.0-9.0 9.0-10.0 10.0-11.0 11.0-12.0 12.0-13.0 nP 0 5 9 11 28 58 60 54 36 17 12 6 4 di/m 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5 6.5 7.5 8.5 9.5 10.5 11.5 12.5 f(DP)/% 0.00 1.67 3.00 3.67 9.33 19.33 20.00 18.00 12.00 5.67 4.00 2.00 1.33 累积分布 D（DP）/% 0.00 1.67 4.67 8.34 17.67 37.00 57.00 75.00 87.00 92.67 96.67 98.67 100.00 R（DP）/% 100.00 98.33 95.33 91.66 82.33 63.00 43.00 25.00 13.00 7.33 3.33 1.33 0.00
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(1) 频率分布
频率（用 f 表示）：在粉体样品中，某一粒度大小 （用DP表示）或某一粒度大小范围内（用DP表示） 的颗粒（与之相对应的颗粒个数为 nP）在样品中（与 之对应的颗粒总数为N）所占的百分数
可写成
f = (nP/N)100%
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实例
设用显微镜观察N为300个颗粒的粉体样品。经测定， 最小颗粒的直径为 1.5m ，最大颗粒为 12.2m 。将 被测定出来的颗粒按由小到大的顺序以适当的区间加 以分组，组数用h表示，取h为12（h的取值过小，则 数据的准确性降低； h 的取值过大，则数据的处理过 程又过于冗长）。区间的范围称为组距，用DP表示， 取DP＝1m。每一个区间的中点，称为组中值，用 di表示。落在每一区间的颗粒数除以N，便是频率f。 将测量的数据加以整理，如下表所示
(3) 粗糙度系数
颗粒的实际表面积与视为光滑颗粒的宏观表面积之 比。
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2.1.3 粒度分布
单分散体系：组成粉体系统的颗粒粒径相等或相近。 多分散体系：组成粉体系统的颗粒粒径不相等，在 一定的范围内变化。 粒度分布：用简单的表格、图形或函数形式表示粉 体颗粒群粒径的分布状态 基准：个数、长度、面积、质量
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2) 对数正态分布
粉体颗粒的右歪斜频率分布曲线
横坐标取对数后变为对 数正态分布曲线
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分布函数形式如下
(lg DP lg Dg ) 2 (lg DP lg D50 ) 2 1 1 f ( DP ) exp exp 2 2 2 lg g 2 lg g 2 lg g 2 lg g
式中，DP 为平均粒径，为标准偏差

fi ( DP DP )
2 i 1
n
2 f ( D D ) i P 50 i 1
n
反映分布对于 DP =D50的分散程度，式中fi表示粒径 为DP的颗粒个数占整个体系颗粒个数的分数 由正态分布的性质可得
D84.13 D50 D50 D15.87
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频率分布的等组距直方图及分布曲线图
直方图：底边长为组距 DP ，高度为频率，底边的 中点为组中值di 将直方图回归成光滑的曲线，形成频率分布曲线。
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(2) 累积分布
把颗粒大小的频率分布按一定方式累积。
筛下累积 D(DP) ：按粒径从小到大进行累积，表示 小于某一粒径的颗粒百分数 筛上累积R(DP)：按粒径从大到小累积，表示大于某 一粒径的颗粒百分数
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由三轴径计算的各种平均径及其物理意义
序号 1 2 计算式 名称 二轴平均径 三轴平均径 物理意义 平面图形的算术平均 外接长方体算术平均 同外接长方体有相同比表面积的 球的直径或正方体的边长 平面图形的几何平均 同外接长方体有相同体积的正方 体的边长 同外接长方体有相同表面积的正 方体的边长
3 4 5 6
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(3) 平均粒径
设颗粒群由粒径为d1, d2, d3, …, dn的集合体组成， 相对应的颗粒个数为n1, n2, n3, …, nn。 假设颗粒为立方体，密度为，则
总个数∑n； 总长∑(nd)； 总表面积∑(6nd2)； 总体积∑(nd3)； 总质量∑(nd3)； 比表面积∑(6nd2)/∑(nd3)。
2 2
3 2
平均粒径
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测定量 全表面积
定义函数
l ( d 6d 2 ) 6 (ld ) l 3 ( d d ) (ld 2 )
2 ( ld )
长度
全体积（全质量）
l
比表面积
6 (ld )
平均比表面积
6 (l / d 2 )
(l / d )
(ld ) l (ld ) l (ld ) (ld ) (l / d ) (l / d )
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实例1
设颗粒群由粒径为d1, d2, d3, …, dn的颗粒组成，每 种颗粒的个数分别为n1, n2, n3, …, nn，试由颗粒总 长这一特性推导其平均粒径。
实例2
设颗粒群由粒径为d1, d2, d3, …, dn的颗粒组成，每 种颗粒群的质量为m1, m2, m3, …, mn，试由比表面 积的定义函数求平均粒径。
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(1) 形状指数
表示单一颗粒外形的几何量的各种无因次组合。
1) 均齐度
一个不规则的颗粒以最大稳定度（重心最低）放置 于一平面上，其三轴径中两个尺寸的比值。 扁平度m＝短径/厚度＝b/h 伸长度n＝长径/短径＝l/b
2) 充满度
体积充满度：外接长方体的体积与颗粒体积之比。 面积充满度：外接矩形面积与颗粒投影面积之比。