【精选】人教版七年级上册数学 代数式易错题(Word版 含答案)
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一、初一数学代数式解答题压轴题精选(难)
1.先阅读下面文字,然后按要求解题.
例:1+2+3+…+100=?如果一个一个顺次相加显然太繁,我们仔细分析这100个连续自然数的规律和特点,可以发现运用加法的运算律,是可以大大简化计算,提高计算速度的.
因为1+100=2+99=3+98=…=50+51=101,所以将所给算式中各加数经过交换、结合以后,可以很快求出结果.
解:1+2+3+…+100=(1+100)+(2+99)+(3+98)+…+(50+51)= =5050.
(1)补全例题解题过程;
(2)计算a+(a+b)+(a+2b)+(a+3b)+…+(a+99b).
【答案】(1)解:101×50
(2)解:原式=50×(2a+99b)=100a+4950b.
【解析】【分析】(1)根据算式可得共有50个101,据此解答即可.
(2)仿照(1)利用加法的交换律和结合律进行计算即可.
2.电话费与通话时间的关系如下表:
通话时间a(分)电话费b(元)
10.2+0.8
20.4+0.8
30.6+0.8
40.8+0.8
……
;
(2)计算当a=100时,b的值.
【答案】(1)解:依题可得:
通话1分钟电话费为:0.2×1+0.8,
通话2分钟电话费为:0.2×2+0.8,
通话3分钟电话费为:0.2×3+0.8,
通话4分钟电话费为:0.2×4+0.8,
……
∴通话a分钟电话费为:0.2×a+0.8,
即b=0.8+0.2a.
(2)解:∵a=100,
∴b=0.8+0.2×100=20.8.
【解析】【分析】(1)观察表格可知通话a分钟电话费为:0.2×a+0.8,即b=0.8+0.2a.(2)将a=100代入(1)中代数式,计算即可得出答案.
3.温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台,温州厂可支援外地台,杭州厂可支援外地台.现在决定给武汉台,南昌台.每台机器的运费(单位:百元)如表.设杭州运往南昌的机器为台.
南昌武汉
温州厂
杭州厂
(2)若总运费为元,则杭州运往南昌的机器应为多少台?
(3)试问有无可能使总运费是元?若有可能,请写出相应的调运方案;若无可能,请说明理由.
【答案】(1)解:设总费用为W百元,由杭州运往南昌x台,运往武汉(4-x)台,
温州运往南昌(6-x)台,运往武汉(4+x)台,根据题意得:
W=4(6-x)+8(4+x)+3x+5(4-x)=2x+76,
∴总运费为(2x+76)百元
(2)解:当W=8200元=82百元时,76+2x=82,解得x=3.
答:总运费为8200元,杭州运往南昌的机器应为3台
(3)解:当W=7400元=74百元时,
74=2x+76,解得:x=-1,
∵0≤x≤4,
∴x=-1不符合题意,
总运费不可能是7400元.
【解析】【分析】(1)设总费用为W百元,由杭州运往南昌x台,运往武汉(4-x)台,温州运往南昌(6-x)台,运往武汉(4+x)台,杭州运往南昌x台需要的运费为:3x百元,杭州运往武汉(4-x)台需要的运费为:5(4-x)百元,温州运往南昌(6-x)台需要的运费为4(6-x)百元,温州运往武汉(4+x)台需要的运费为:8(4+x)百元,根据总运费等于各条线路的运费之和即可列出W与x之间的函数关系式;
(2)把W=8200元=82百元代入(1)列的函数关系式即可算出x的值,从而得出答案;(3)把W=7400元=74百元代入(1)列的函数关系式即可算出x的值,根据x的取值范围进行检验即可得出结论。
4.已知x1, x2, x3,…x2016都是不等于0的有理数,若y1= ,求y1的值.
当x1>0时,y1= = =1;当x1<0时,y1= = =﹣1,所以y1=±1
(1)若y2= + ,求y2的值
(2)若y3= + + ,则y3的值为________;
(3)由以上探究猜想,y2016= + + +…+ 共有________个不同的值,在y2016这些不同的值中,最大的值和最小的值的差等于________.
【答案】(1)解:∵ =±1, =±1,
∴y2= + =±2或0
(2)±1或±3
(3)2017;4032
【解析】【解答】解:(2)∵ =±1, =±1, =±1,
∴y3= + + =±1或±3.
故答案为±1或±3,
( 3 )由(1)(2)可知,
y1有两个值,y2有三个值,y3有四个值,…,
由此规律可知,y2016有2017个值,
最大值为2016,最小值为﹣2016,
最大值与最小值的差为4032.
故答案分别为2017,4032.
【分析】(1)根据题意先求出=±1,=±1,就可求出y2的3个值。
(2)根据题意先求出=±1,=±1,=±1,分情况讨论求出y3的4个值。
(3)根据(1)(2)的规律,可知y2016就有2017个不同的值,最大值的和是2016个1相加,最小值的和是2016个-1相加,再求出它们的差即可。
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