计算机基础第二章二进制数和数字系统优秀课件

例: 249, 0, - 45645, - 32
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数字
有理数（Rational Numbers） 整数 或 两个整数的商（quotient）
例： -249, -1, 0, 3/7, -2/5
无理数（Irrational Number） 不是任何两个整数的商
例：π = 3.1415926535897932384626433...
二进制的思想起源
《周易》八卦
阳爻：—— 阴爻： — — 无极生太极, 太极生两仪, 两仪生四象, 四象 生八卦, 八卦生五行（五行表示万物）
二进制的思想起源
Gottfried Wilhelm von Leibniz（戈特弗 里德·威廉·凡·莱布尼兹） (1646-1716)
《二进位算术的阐述——关于只用 0和1兼论其用处及伏羲氏所用数字 的意义》（1703）
第2章 重点
数字系统的知识脉络
二、 八、 十 六进制
位置记数法
n 1
di * Ri
i0
加减的法则
数制转换
二<=>十六 二<=>八 特殊转换
信息层
1.计算机为什么使用 二进制数字系统？
2.如何用它表示信息？
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4
二进制的思想起源
二进制
计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数 据是用0和1两个数码来表示的数。它的基数 为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则 是“借一当二”，由18世纪德国数理哲学大 师莱布尼兹发现。它是当前的计算机系统使 用的数字系统。
base R
加法：逢R进1（从低位到高位） 减法：借1当R（从高位到低位） 乘：加的推广 除：减的推广
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dn-1dn-2...d1d0 +/- cn-1cn-2...c1c0
_________________________
?
相当于：
dn-1 * Rn-1 + dn-2 * Rn-2 + ... + d1 * R + d0 +/- cn-1 * Rn-1 + cn-2 * Rn-2 + ... + c1 * R + c0
_________________________________________________________
?
你能推导出加、减的法则吗？
二进制数的相加
注意，二进制系统只有两个digit 0,1 1 + 1 = 10 有一个进位（carry）
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F
注意：数码是一个字符，只能是一位。
以下数字可能是哪个数字系统的？
122, 198, G1A4
Baidu Nhomakorabea
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二、八、十、十六进制的数字系统
A
为什么不能
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写成10?
其它进制系统中的算术
base 10
加法：逢10进1（从低位到高位） 减法：借1当10（从高位到低位） 乘：加的推广 除：减的推广
642 in base 13 = 6 * 132 + 4 * 131 + 2 * 130 in base 10 = 1068 in base 10
同一数值在不同数字系统中有不同的表示！换句话说， 在引起混淆的情况下，我们可用不同数字系统的表示一 个数值（下文有一些这样的表述）。
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二、八、十、十六进制的数字系统
第2章 重点
数字系统的正式定义：基数、位置记数法的公式 表示 由位置记数法的公式表示，推出不同进制数字的 加、减法，及互换方法
熟练二、八、十六进制及其加减法 熟练二进制与八、十六进制的特殊互换方法
明白计算机采用二进制系统的原因
熟练计算机的二进制单位与常用前缀的中、英文表示
·看懂讲义及其备注栏的注释即可，课上不懂的地方依据 PPT去找相关章节阅读
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位置记数法（Positional Notation）
在十进制（base 10）系统中，642是一个位置记数 法，表示：
6 * 102 + 4 * 101 + 2 * 100
6 数码（digit） 10
基数（base）
2（右数第2位）
指数（power）， 表示位置
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位置记数法（Positional Notation）
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基数（Base）
一个数字系统（Number System）的基数(Base) 是 它的数码或数字字符（Digit）的数目
十进制数字系统（Base 10 Number System）的数码有： 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,
逢十进位：9 +1 = 10, 导致一个进位（carry）
注意：Base一般指 基数 或 底数；我们将看到一个数字系统 中它的基数与底数相等。
二进制（Binary/Bin）：base 2，2 digits:
0,1 八进制（Octal/Oct）：base 8，8 digits:
0,1,2,3,4,5,6,7 十进制（Decimal/Dec）：base 10，10 digits:
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 十六进制（Hexadecimal/Hex）： base 16 and has 16 digits:
在base R系统中，数字 dn-1dn-2...d1d0，表示： dn-1 * Rn-1 + dn-2 * Rn-2 + ... + d1 * R + d0
数码（digit） 基数（base）
指数（power）， 表示位置
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位置记数法（Positional Notation）
在base 13（十三进制）系统中，642表示?
阳爻 表示1 阴爻 表示0
“从虚无创造万有，用1就够了。” ——莱布尼兹
数字
自然数（Natural Numbers） 由0反复加1得到。
例： 0, 1, 32, 45645
负整数（Negative Numbers） 小于0的数，在数值前加 - 号
例子: -24, -1, -45645, -32
整数（Integers） 自然数、负整数、0
计算机基础第二章 二进制数和数字系
统
书上有误的地方
章2.2（p23）：一个数字系统的基数是它所含digit 的个数。Digit有几种翻译，如数字、数位、数码 。这里为了与 位 和 一般的数字 区分开，讲义中 使用“数码”的翻译，其它几种翻译也有用的。
第2章 大纲
数字系统（进制系统）的正式定义 二、八、十六进制的数字系统 二、八、十六进制的加、减法 不同进制的数字的一般互换算法 二进制与八、十六进制的特殊互换算法 计算机与二进制系统