初中数学_因式分解教学设计学情分析教材分析课后反思

《因式分解》教学设计

教学

环节教学活动

设计意图

课堂引入课前热身：2³-2 能被3整除吗？

9³-9能被8整除吗？

能被100整除吗?

关键：将一个数式分解成几个数的积的形式

议一议：

你能尝试把a3-a化成几个整式的乘积的形式吗？与同伴交流.

想一想：每一步的依据是什么？（乘法分配律逆用）

观察下面的拼图过程，写出相应的关系式

感悟新知：

观察下面式子，等号左右两边的式子各有什么共同点？

观察实例

分析共同

属性：解

决问题的

关键是把

一个数式

化成了几

个数的积

的形式。

意在完成

由数到式

的自然过

度。

经历拼图

的类比过

程。

探究概念

本质属

性。

定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做因式分解，也称为分解因式.

火眼金睛：

例1.下列由左到右的变形中，是因式分解吗？为什么？

注意：1.分解的对象必须是多项式

2.分解的结果必须是积的形式

3.每个因式必须是整式

能力提升：

将下列四个图形拼成一个大长方形，再据此写出一个多项式的因式分解.

做一做：辨认正例和反例，确认新概念的本质属性

在概念形成的初始阶段，正例有利于建立概念、“丰富”概念，反例有利于辨别概念、“纯洁”概念

通过两组互逆关系的练习，类比两种不同的逆运算，进一步让学生体会什么是分解因式，这个时候，分解因式的概念已基本在学生头脑中确立。

快速辨别：

独具慧眼：

例2.检验下列因式分解的结果是否正确？

可以借助整式乘法检验因式分解的结果.

例题赏析

例3.若因式分解x2+mx-n=(x-2)(x-5),求m和n的值.

学以致用

2.计算：

-30×67.3 + 67.3×2.6 + 67.3×17.4

3.走进生活：

如图，在半径为R的圆形钢板上，冲去

半径为r的四个小圆，利用分解因式计算

当R=7.86cm,r=2.14cm 时剩余部分的面积。通过整式乘法和因式分解的辨别，抽象出新概念的本质属性，

加深对新概念的理解。

通过学生独立思考和讨论探究，从具体实例中概括出概念的定义，以及它的应用。

收获与感悟：

作业：

1.习题4.1

2.写出今天的学习体会

当堂检测：

1.下列由左到右的变形，哪些是分解因式？为什么？

2.当a=

3.14，b=2.386，c=1.386时，求ab-ac的值

《因式分解》学情分析

学生的技能基础：学生已经熟悉乘法的分配律及其逆运算，并且学习了整式的乘法运算，因此，对于因式分解的引入，学生不会感到陌生，它为今天学习分解因式打下了良好基础．

学生活动经验基础：由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而逆向思维对于八年级学生还比较生疏，接受起来还有一定的困难，再者本节还没有涉及因式分解的具体方法，所以对于学生来说，寻求因式分解的方法是一个难点。

《因式分解》效果分析

本节课学生通过因数分解类比出因式分解，通过观察对比，学生自己得出因式分解的概念，同时理解这是一种和差化积的变形。概念强化阶段，以整式的乘法与因式分解的对比，学生的逆向思维能力得到培养。通过两个例题，学生充分理解整式乘法和因式分解的关系及相互作用。整节课主要从一连串的知识性问题引入，到后来环节中多次提出思考性的问题，学生循序渐进的理解接受了新知识。总之，学生既熟练技能，又发展思维，学生在学习的情感态度与价值观上发生深刻的变化。整节课师生互动比较默契，学生小组合作也比较成功，基本达到预期目的。

《因式分解》教材分析

《因式分解》这一章是代数的重要内容，它与整式和第五章即将要学的分式有着密切的联系，因式分解是在学习有理数和整式四则运算上进行的，它为今后学习分式运算，解方程及方程组及代数式和三角函数式恒等变形提供必要的基础。因此学好因式分解对于代数知识的后继学习具有相当重要的意义。

本节是因式分解的第1小节，它主要让学生经历从分解因数到分解因式的过程，让学生体会数学思想——类比思想，分解的思想，逆向思考的作用，体会数学思维之间的整体联系。

本节课理解找公因式是学习整个提公因式法分解因式的关键，而学生由整式乘法到因式分解的变形是一个逆向思维．在前面整式乘法的较长时间的学习里，造成思维定势，容易产生“倒摄抑制”作用，阻碍学生新概念的形成．因此我将本课的教学重点、难点确定为：教学的重点：提公因式法分解因式．

教学的难点：识别多项式的所有公因式．

§4.1因式分解测评练习

一、开动脑筋

993-99能被100整除吗?

二、议一议

你能尝试把a3-a化成几个整式的乘积的形式吗？与同伴交流.

三、能力提升

将下列四个图形拼成一个大长方形，再据此写出一个多项式的因式分解.

四、做一做

计算下列各式: 根据左面算式填空:

(1)3x(x-1)= _____ (1) 3x2-3x=_______

(2)m(a+b-1) = _____ (2)ma+mb-m=________

(3)(m+4)(m-4)= ____ (3)m2-16=__________

(4)(y-3)2= _______ (4)y2-6y+9=______

五、快速辨别

下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?

(1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y)

(2) 2x(x-3y)=2x2-6xy

(3) (5a-1)2=25a2-10a+1

(4) 2πR+ 2πr= 2π(R+r)

六、独具慧眼

检验下列因式分解的结果是否正确？

1. m2+mn=m(m+n)

2. 6x2-1=(3x+1)(3x-1)