新人教版第18章平行四边形章末复习教案

学段：八年级学科：数学八年级下册

（2）四边形与各种特殊四边形之间的关系：

【教学说明】教师同学生一同复习回顾，整理成上述知识结构图，加深对知识的领悟.

三、释疑解惑，加深理解

1.平行四边形，矩形，菱形，正方形的边、角、对角线分别有哪些性质？与同伴交流.

2.如何判定一个四边形是平行四边形、矩形、菱形、正方形？

3.平行四边形、矩形、菱形、正方形等四边形的

面积与平行线间距离有着密切联系.比较上面几种四边形，它们之间的面积有什么联系和区别？它们的面积与三角形的面积又有怎样的联系？

四、典例精析，复习新知

例1 （1）如图，在ABCD，BE⊥AD于E，若∠ABE=50°，则∠C=______.

第（1）题图第（2）题图

（2）如图，ABCD中，AB⊥AC，∠ABD=35°，对角线AC，BD相交于点O.将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC、AD于E，F，当四边形BEDF 是菱形时，直线AC绕点O顺时针至少旋转_______.

【分析】在（1）中由BE⊥AD于E，∠ABE=50°，得∠A=40°，由平行四边形的对角相等知∠C=∠A＝40°;在（2）中，当四边形BEDF是菱形时，应有EF⊥BD 于O，即∠BOF=90°，又∠ABD=35°，AB⊥AC，有∠AOB=55°，这样∠AOF=35°，即直线AC绕点O顺时针至少应旋转35°，才能使四边形BEDF为菱形.

例2 （1）如图，矩形ABCD中，AD=2AB=4，将纸片折叠，使点C落在AD上的点E处，折痕为BF，则DE=_______.

第（1）题图第（2）题图

（2）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=13，AC=10.过点D作DE∥AC交BC 的延长线于点E，则△BDE的周长为.

【分析】（1）中，应有BE=BC=AD=2AB=4，从而易得22

4223

AE=-=，故DE=AD-AE=4-23；

（2）中，由菱形性质有AO=1

2

AC=5，AC⊥BD，又

AB=13，故2212

OB AB OA

=-=.因此BD=2BO=24，又DE∥AC，CE∥AD，知四边形ACED为平行四边形，有CE=AD，又AD=CD=BC，从而在Rt△BDE 中，有BE=2CD=26，又DE=AC=10，故△BDE的周长为：24+26+10=60.

例3 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，沿Rt△ABC的中位线DE剪切一刀后，用得到的△ADE和直角梯形DBCE拼图，下列图形①平行四边形，②菱形，③矩形，④正方形，一

定能拼出的是（）

A.只有①②

B.只有③④

C.只有①③

D.①②③④

【分析】令DE=a，则BC=2DE=2a，∵∠ADE=∠B=90°，∠A=30°，∴AE=2DE=2a，223

AD AE DE a DB

=-==，∴DB≠BC.显然，将Rt△ADE的AE边与CE边重合，向外可拼成一个矩

形，不能拼成正方形；将AD与DB重合，点E在ED 延长线上时，可拼成一个平行四边形，因而一定能拼出的图形只有①③.

例4如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN.

(1)求证：四边形AMDN是平行四边形；

(2)①当AM为何值时，四边形AMDN是矩形；

②当AM为何值时，四边形AMDN是菱形.

【分析】(1)∵四边形ABCD是菱形，∴ND∥AM，∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME.又∵点E是AD 边的中点，∴DE=AE，∴△NDE≌△MAE，∴ND=MA，∴四边形AMDN是平行四边形；

（2）①当AM的值为1时，四边形AMDN是矩

形.理由如下：∵AM=1=1

2

AD=AE=ED，又

∵∠EAM=60°，∴△AEM为等边三角形.∴∠AEM=60°，∴∠EDM=30°，∴∠AMD=90°，∴四边形AMDN是矩形；②当AM的值为2时，四边形AMDN是菱形.理由如下：

∵AM=2，∴AM=AD=2，∴△AMD是等边三角形，∴AM=DM，∴四边形AMDN是菱形.

例5 如图，矩形纸片ABCD，连接AC，且AC ＝45，若AD：AB＝1：2，将纸片折叠使B与D 重合，折痕为EF，求折叠后纸片重合部分的面积.

解：令AD=x （x ＞0），AB ＝2x ，在矩形ABCD 中，CD ＝AB.在Rt △ADC 中，AC ＝45，

∴AD 2+CD 2=AC 2，∴222245x x +=（）（），∴x=4，∴AD

＝4.在矩形ABCD 中，OD=OB ，ED ∥BF ，∴∠EDO=∠FBO ，∠DEO=∠BFO ，∴△DOE ≌△BOF ，∴DE=BF.而由折叠知DF=BF ，∴DF=DE.令DF ＝y ，则DE=BF=y ，AF ＝8-y.在

Rt △ADF 中，22248y y +

-（）＝，∴y=5.∴S △DEF =12·DE·AD ＝12

×5×4＝10. 【教学说明】第1、2、3、4题学生可轻松完成，因而让学生自主探究，独立完成，教师巡视，对有困难学生给予帮助，锻炼学生分析问题、解决问题的能力，增强逻辑推理能力.第5题需教师予以分析、点拨，开拓学生思维，最后予以评讲.

五、师生互动，课堂小结

通过复习，你有哪些收获？还有哪些疑问？与同伴交流.

【教学说明】对于学生的质疑，老师或当堂解释，或课后个别辅导，使不同的学生都能有所收获.

六、作业

1.布置作业：从教材“复习题18”中选取.

2.完成练习册中本课时练习.