两方程模型在多孔介质的热传导
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ke/nd,γ,y≡
_
γy
[_x(Te/nd,a−Te/nd,b)γy/Ry] +(1/2)(_x16(Te/nd,6−Te/nd,3)/R16)
(Te/nd,top−Te/nd,bottom)/δy
,
在γ=或F，和E/ Nd是指在表
方程（6），或钕方程的表示（7）。在方程（9），TE/ND，一
和TE/ND，B是在网格点的上方和下方的一个垂直方向的温度
3×50UC矩阵通过选择边界温度沿外边界
对UC矩阵和数值求解稳态能量方程
热传导，其中，在内部热源的情况下，给出了
作为
∇·（K∇t）= 0。（10）
选择产生微观层面温度的热边界条件
分布在图1中只有y方向的净热通量。二维
微观层面的温度分布，然后转化成
一个一维的体积平均温度分布在Y方向，通过
平均在每两个阶段定义的区域。体积平均
在第一部分，表2给出了导致TNN，TE和TND的温度分布
得到的溶液的热电阻网络使用这些边界
条件。
参考热阻网络如图3所示的相间，
传热系数的定义（3）可以写为
hsf=
_
int
_
Tnn,f−Tnn,s
_
int/Rint
Aint
_
Tnn,f−Tnn,s
_,
在下标的内阻是指电阻元件之间的接口
两个阶段。
−TNNTNN，F，S
系数，固相和液相有效热传导率
张量，并且所述固相和液相耦合的热传导
张量。界面的传热系数被定义为
HSF≡-
？
？TNN？γ
γ
0-？TNNφ
φ
？
1
ASF
？
ASF
kγ∇Tnn，γ·nγφdA的
，（3）
其中，γ= s和φ= F，以及反之亦然，TNN是无方向性的非平衡
温度分布，在第一部分中定义的有效，
耦合的热导率张量KSF和KFS，被分别定义为
knd,s,y=14.67W/m◦C, knd,f,y=73.28W/m◦C.
从热导张量的定义（4）和（5），这表明：
kss,y=14.46W/m◦C, ksf,y=−1.05W/m◦C,
kff,y=67.97W/m◦C, kfs,y=−1.064W/m◦C.
2.3。volume-averaged温度分布
int之间的温度差在网格点
Table II.Tnn,TeandTndtemperature distributions
NodeTnn(◦C)Te(◦C)Tnd(◦C)
1 198.91 125.08 125.37
2 198.79 175.23 174.79
3 187.96 199.89 192.70
4 100.22 174.92 145.06
沿着底部边界200◦C温度（Te，TE，10，11，TE，12）。TND温度
分布通过指定一个任意选定在UC的建立
线性温度分布的增加从左到右沿顶边
（T7，T15，T16）和一个线性的温度分布，从左到右的减少
沿着底部边界（T10，T11，T12）。温度分布
底部和顶部边界的选取满足方程（18）和（22），
连续的物质。
该模型是在该interphasial传热系数定义独特
（3）和热导率张量分量（6）和（7），表明
传输参数可从特性的分析来确定
ke,γ,m≡
kγ
_∂Te/∂m_
γ
∂_Te_
γ/∂m
,(6)
and
knd,γ,m≡
kγ
_∂Tnd/∂m_
γ
∂_Tnd_
γ/∂m
.
在这里，TE和TND是平衡和方向的非平衡温度
这是由类似规模的几何相似的单位责令空间分布的媒介。
对于这种情况的研究中，模型预测本地体积平均温度分布的
固体和流体相进行比较，以在微观水平的数值解，示出
优秀的协议。
关键词：传热，数学建模，能量方程，音量平均，非热平衡，
有效的热导率，加上导热性。
1.简介
当地平均量在本文的第一部分（福里和杜立石，2003年），该方法
电阻元件RY（即R2，R9），分别为。通过电阻的热流量
元R16由一个独立的术语描述，因为它是由固相和共享
流体相。TE/ND，顶沿UC边界上的平均温度，
TE/ND，底部沿UC边界和δY底部平均温
是UC的高度。
将温度值从表二方程（9）的收益率：
ke,s,y=13.41W/m◦C, ke,f,y=66.91W/m◦C,
（5），和热导率张量分量（6）和（7）表明一个
TE和TND的温度分布，分别在一个牧师的，，
有效导热系数的耦合可以量化分析
在转速在相的微观层面的温度分布。
以其作为一个牧师的单细胞表示，UC中使用
本案例研究中，TNN，TE和TND温度分布，建立了
确定传输参数。这些温度分布，建立了
在UC通过指定适当的热边界条件
是对角张量，单方向性指数为足以在其组分）。在
的热导率张量的定义（4）和（5），科和KND是组件
的平衡和非平衡热导张量，分别
和被定义为
科，γ，男≡
Kγ
？∂Te/
这里Te和TND是平衡和方向非平衡温度
分布，分别在第一部分中定义的温度分布
被称为微观水平温度分布的，因为它们被描述
通过能量方程的保护，得到了微积分的ຫໍສະໝຸດ Baidu
安排的产量在3×50 UC矩阵156×300网格。方程（10）是
离散的网格点，采用Patankar有限体积算法（1980），
产生一组46800线，联立方程。
两方程模型在多孔介质的热传导
J. G.福里1，*和J. P.普莱西2
1不列颠哥伦比亚省，科技，3700威灵顿大道，本拿比，BC，加拿大研究所
V5G3H2
斯泰伦博斯，私人袋X1，Matieland7602大学教研室应用数学，
南非
摘要。两方程模型在多孔介质的热传导的配方，研制
在过去的研究中，被施加到稳定状态的一维热传导的情况下，在多孔
单元体（REV）（见第一部分）。在本文的第二部分，这样的做法是
进行了一个案例研究，还包括模型预测之间的比较
体积平均温度，数值解
在微观层面。
2。案例研究
2.1。多孔结构和传输特性
这两个方程模型应用在二维显示
多孔介质的几何，如图1所示。每相由
对类似大小的几何相似的单元阵列、有序的空间
分布。最基本的单几何定义
方法（1976）国王。phasial体积平均温度下得到的
转化为内在的体积平均温度的平均使用量
温度的定义（4）和（5），和方程（7），在第一部分，如图4所示
本征量平均温度分布图形。
2.4。评价
体积平均温度分布的数值解
对方程（1）和（2）相比，一维
体积平均温度分布在以下方式获得：一个
微观层面建立了二维温度分布在
12 100.22 200.00 140.11
13 100.00 174.92 145.06
14 100.00 124.77 154.97
15 100.24 100.00 159.87
16 102.43 100.00 158.56
在下标的内阻是指电阻元件之间的接口
两个阶段。
−TNNTNN，F，S
int之间的温度差在网格点
40W / M◦C，分别。为了实现一个合适的温度分布
比较如下，包括热电阻薄层材料
这两个阶段之间的导热系数0.000015w/M◦C.
UC的尺寸如图2所示。
2.2。的two-equation模型参数
的相间传热系数是由相间热确定HSF
传递系数的定义（3）为每个接口的净热传递率
在转速之间的内在差异的两个阶段之间的区域
该阶段的phasialvolumeaveraged乘以比例的热导率
温度梯度∂T/∂Y
γ的转速，对梯度在phasia
体积平均温度∂T
γ/∂Y的转速，在γ=或F.这
比是固定的一个固定的几何形状和热导率的两相体系。
这些定义与平衡温度分布的TE和
定向非平衡温度的分布及（定义的第一部分），
分别在转。的热导张量的定义（4）和
稳态分析也限制了数值误差引入的那些
空间数值格式（避免数值误差的时间了
数值方案）。
由50UC在y方向的系统被认为是一维
控制方程的数值解（1）和（2）。UC
矩阵区域分为数量有限体积相对于
Y方向。有限体积的边界选择相应的轴
在UC的界限，在图1中的虚线所示。网格点
被放置在一维有限体积中心。
为固相，内在的体积平均温度在顶部边界
体积平均每相温度。这个定义适用于无方向性
非平衡温度分布TNN（定义一）在
Rev。这比固定为一个固定的几何形状和热的两相体系
电导率。的相间传热系数的定义（3）表明
一旦TNN的温度分布在一个牧师建立的相间，
传热系数HSF可以量化的微观分析
水平温度梯度在两个阶段之间的接口和
在相的微观层面的温度。
它被认为是在图1x一零的净热通量。
温度分布并没有在X方向的变化，从微观层面
温度分布，方向一零净热通量。
2.5。微观层面的温度分布
对方程的数值解（10），在3×UC 50阵列的两个阶段
随机分为数量有限体积。图5显示了一个单一的UC分
为几部分。每一部分都有一个特定的有限体积的安排，
用有限体积同等尺寸的该部分，根据
表三、网格点位于中心有限体积。这
UC的边缘。温度分布在16个离散的建立
在UC的点，如图3所示，17热电阻元件，指定
R1–R17，用来计算节点之间的热传递。1–节点3处
在固相，而节点4–6位于流体相。一系列组合
的方法被用来确定每个元件的热电阻值。
这些值在表一给出了
图3。在UC电阻网络。节点1–3分布在固相，而
节点4–6位于流体相。
表1热电阻元件
分布，分别为，第一部分的温度分布的定义
指的是在他们所描述的微观层面的温度分布
通过能量守恒方程，通过微分
一个连续的物质。
该模型是独特的，相间传热系数的定义
（3）和热导率张量分量（6）和（7），表明
交通参数可以从特性的分析确定
two-equation模型的热传导–第二部分
微观层面的温度分布在每一个阶段的代表
完整的微观结构的几何形状通常被称为文学作为一个
单元电池（UC）。图1中的虚线代表之间的界限
UC的两阶段每隔一行的几何周期
和每一个交替的垂直柱UC的两阶段合并
参考图1中的Y方向。两阶段均设置在系列
在并行参考Y方向。这样的安排，分析
可以扩展到所有方向和任意多孔介质。热
的固体和流体相的电导率是任意选定为200和
5 100.24 124.77 154.97
6 102.43 100.08 158.55
7 198.91 100.00 100.66
8 200.00 125.08 125.37
9 200.00 175.23 174.79
10 198.79 200.00 199.27
11 187.96 200.00 192.77
在一个或两个阶段的多孔的热源或热沉下
介质，非热平衡状态下的瞬态多见
条件。在能量方程中的瞬态项的转化
通过分析体积平均过程宏观层面（第一部分，方程
（1）至（3））不构成任何分析困难。因此，评价
两方程模型的体积平均温度之间的比较
通过对两方程模型预测的数值解，并得到
在微观层面，从数值解，建立了一个稳态
只有。在深入分析误差估计没有这种比较，
在宏观层面，在两相几何传导是那么彻底
利用一维形式描述（y方向）的两方程模型。
在这种情况下，只有平衡的Y方向分量的系数
和非平衡热导张量需要确定。
根据热导张量组件（6）和（7），在
Y方向（在这两个阶段是合并），各成分的系数
的平衡热导张量，柯，S，Y和柯，F，Y，和的
非平衡热导张量，KND，S，Y和美好，F，Y，定义为
kγγ≡
？
米
KND，γ，MKE，γ，M +（εφ/εγ）KND，φ，mknd，γ，男
KND，γ，M +（εφ/εγ）KND，φ，男
青霉，（4）
和
kγφ≡
？
米
KND，φ，男
？
科，γ，米- KND，γ，男
？
KND，γ，M +（εφ/εγ）KND，φ，男
他们，（5）
其中m是为原则方向在多维总和索引
域和EM代表在原则方向基本单位向量。（由于这些
电阻热电阻
元（◦C/W）
r1,30.003125
TNN的温度分布在UC的建立通过指定
任意选择沿左侧边界200◦C恒温
（TNN，TNN，8，9）和一个任意选定的恒定温度100◦C
右边的边界（TNN，TNN，13，14）。的温度分布
通过指定一个任意选定的恒定的温度在UC的建立
100◦C的顶部边界（TE，7，TE，15，TE，16）和一个任意选定的常数
被选定为112.9494◦C，和底部边界为56.9323◦C.
流体相的内禀体积平均温度在顶部边界
41.1132◦C和底部边界是20.9454◦C.这些值的起源
在下一节讨论的评价。
方程（1）和（2）采用傅立叶（2000），基于
在Patankar有限体积方法（1980）。50线性集
从discritisation过程得到的方程是使用直接的解决
被用来开发两个方程执政微分方程模型
描述的热养护在宏观水平的多孔各相
介质中的扩散是热传递的主要手段，并在其中
的相位不与彼此热平衡。该模型构成
由方程为固相，给定为
单独的控制方程每相允许应用程序案件中，
的相位不与彼此热平衡。
在方程（1）和（2），HSF，KSS和KFF，以及KSF和KFS是
被分别称为界面传热传输参数
_
γy
[_x(Te/nd,a−Te/nd,b)γy/Ry] +(1/2)(_x16(Te/nd,6−Te/nd,3)/R16)
(Te/nd,top−Te/nd,bottom)/δy
,
在γ=或F，和E/ Nd是指在表
方程（6），或钕方程的表示（7）。在方程（9），TE/ND，一
和TE/ND，B是在网格点的上方和下方的一个垂直方向的温度
3×50UC矩阵通过选择边界温度沿外边界
对UC矩阵和数值求解稳态能量方程
热传导，其中，在内部热源的情况下，给出了
作为
∇·（K∇t）= 0。（10）
选择产生微观层面温度的热边界条件
分布在图1中只有y方向的净热通量。二维
微观层面的温度分布，然后转化成
一个一维的体积平均温度分布在Y方向，通过
平均在每两个阶段定义的区域。体积平均
在第一部分，表2给出了导致TNN，TE和TND的温度分布
得到的溶液的热电阻网络使用这些边界
条件。
参考热阻网络如图3所示的相间，
传热系数的定义（3）可以写为
hsf=
_
int
_
Tnn,f−Tnn,s
_
int/Rint
Aint
_
Tnn,f−Tnn,s
_,
在下标的内阻是指电阻元件之间的接口
两个阶段。
−TNNTNN，F，S
系数，固相和液相有效热传导率
张量，并且所述固相和液相耦合的热传导
张量。界面的传热系数被定义为
HSF≡-
？
？TNN？γ
γ
0-？TNNφ
φ
？
1
ASF
？
ASF
kγ∇Tnn，γ·nγφdA的
，（3）
其中，γ= s和φ= F，以及反之亦然，TNN是无方向性的非平衡
温度分布，在第一部分中定义的有效，
耦合的热导率张量KSF和KFS，被分别定义为
knd,s,y=14.67W/m◦C, knd,f,y=73.28W/m◦C.
从热导张量的定义（4）和（5），这表明：
kss,y=14.46W/m◦C, ksf,y=−1.05W/m◦C,
kff,y=67.97W/m◦C, kfs,y=−1.064W/m◦C.
2.3。volume-averaged温度分布
int之间的温度差在网格点
Table II.Tnn,TeandTndtemperature distributions
NodeTnn(◦C)Te(◦C)Tnd(◦C)
1 198.91 125.08 125.37
2 198.79 175.23 174.79
3 187.96 199.89 192.70
4 100.22 174.92 145.06
沿着底部边界200◦C温度（Te，TE，10，11，TE，12）。TND温度
分布通过指定一个任意选定在UC的建立
线性温度分布的增加从左到右沿顶边
（T7，T15，T16）和一个线性的温度分布，从左到右的减少
沿着底部边界（T10，T11，T12）。温度分布
底部和顶部边界的选取满足方程（18）和（22），
连续的物质。
该模型是在该interphasial传热系数定义独特
（3）和热导率张量分量（6）和（7），表明
传输参数可从特性的分析来确定
ke,γ,m≡
kγ
_∂Te/∂m_
γ
∂_Te_
γ/∂m
,(6)
and
knd,γ,m≡
kγ
_∂Tnd/∂m_
γ
∂_Tnd_
γ/∂m
.
在这里，TE和TND是平衡和方向的非平衡温度
这是由类似规模的几何相似的单位责令空间分布的媒介。
对于这种情况的研究中，模型预测本地体积平均温度分布的
固体和流体相进行比较，以在微观水平的数值解，示出
优秀的协议。
关键词：传热，数学建模，能量方程，音量平均，非热平衡，
有效的热导率，加上导热性。
1.简介
当地平均量在本文的第一部分（福里和杜立石，2003年），该方法
电阻元件RY（即R2，R9），分别为。通过电阻的热流量
元R16由一个独立的术语描述，因为它是由固相和共享
流体相。TE/ND，顶沿UC边界上的平均温度，
TE/ND，底部沿UC边界和δY底部平均温
是UC的高度。
将温度值从表二方程（9）的收益率：
ke,s,y=13.41W/m◦C, ke,f,y=66.91W/m◦C,
（5），和热导率张量分量（6）和（7）表明一个
TE和TND的温度分布，分别在一个牧师的，，
有效导热系数的耦合可以量化分析
在转速在相的微观层面的温度分布。
以其作为一个牧师的单细胞表示，UC中使用
本案例研究中，TNN，TE和TND温度分布，建立了
确定传输参数。这些温度分布，建立了
在UC通过指定适当的热边界条件
是对角张量，单方向性指数为足以在其组分）。在
的热导率张量的定义（4）和（5），科和KND是组件
的平衡和非平衡热导张量，分别
和被定义为
科，γ，男≡
Kγ
？∂Te/
这里Te和TND是平衡和方向非平衡温度
分布，分别在第一部分中定义的温度分布
被称为微观水平温度分布的，因为它们被描述
通过能量方程的保护，得到了微积分的ຫໍສະໝຸດ Baidu
安排的产量在3×50 UC矩阵156×300网格。方程（10）是
离散的网格点，采用Patankar有限体积算法（1980），
产生一组46800线，联立方程。
两方程模型在多孔介质的热传导
J. G.福里1，*和J. P.普莱西2
1不列颠哥伦比亚省，科技，3700威灵顿大道，本拿比，BC，加拿大研究所
V5G3H2
斯泰伦博斯，私人袋X1，Matieland7602大学教研室应用数学，
南非
摘要。两方程模型在多孔介质的热传导的配方，研制
在过去的研究中，被施加到稳定状态的一维热传导的情况下，在多孔
单元体（REV）（见第一部分）。在本文的第二部分，这样的做法是
进行了一个案例研究，还包括模型预测之间的比较
体积平均温度，数值解
在微观层面。
2。案例研究
2.1。多孔结构和传输特性
这两个方程模型应用在二维显示
多孔介质的几何，如图1所示。每相由
对类似大小的几何相似的单元阵列、有序的空间
分布。最基本的单几何定义
方法（1976）国王。phasial体积平均温度下得到的
转化为内在的体积平均温度的平均使用量
温度的定义（4）和（5），和方程（7），在第一部分，如图4所示
本征量平均温度分布图形。
2.4。评价
体积平均温度分布的数值解
对方程（1）和（2）相比，一维
体积平均温度分布在以下方式获得：一个
微观层面建立了二维温度分布在
12 100.22 200.00 140.11
13 100.00 174.92 145.06
14 100.00 124.77 154.97
15 100.24 100.00 159.87
16 102.43 100.00 158.56
在下标的内阻是指电阻元件之间的接口
两个阶段。
−TNNTNN，F，S
int之间的温度差在网格点
40W / M◦C，分别。为了实现一个合适的温度分布
比较如下，包括热电阻薄层材料
这两个阶段之间的导热系数0.000015w/M◦C.
UC的尺寸如图2所示。
2.2。的two-equation模型参数
的相间传热系数是由相间热确定HSF
传递系数的定义（3）为每个接口的净热传递率
在转速之间的内在差异的两个阶段之间的区域
该阶段的phasialvolumeaveraged乘以比例的热导率
温度梯度∂T/∂Y
γ的转速，对梯度在phasia
体积平均温度∂T
γ/∂Y的转速，在γ=或F.这
比是固定的一个固定的几何形状和热导率的两相体系。
这些定义与平衡温度分布的TE和
定向非平衡温度的分布及（定义的第一部分），
分别在转。的热导张量的定义（4）和
稳态分析也限制了数值误差引入的那些
空间数值格式（避免数值误差的时间了
数值方案）。
由50UC在y方向的系统被认为是一维
控制方程的数值解（1）和（2）。UC
矩阵区域分为数量有限体积相对于
Y方向。有限体积的边界选择相应的轴
在UC的界限，在图1中的虚线所示。网格点
被放置在一维有限体积中心。
为固相，内在的体积平均温度在顶部边界
体积平均每相温度。这个定义适用于无方向性
非平衡温度分布TNN（定义一）在
Rev。这比固定为一个固定的几何形状和热的两相体系
电导率。的相间传热系数的定义（3）表明
一旦TNN的温度分布在一个牧师建立的相间，
传热系数HSF可以量化的微观分析
水平温度梯度在两个阶段之间的接口和
在相的微观层面的温度。
它被认为是在图1x一零的净热通量。
温度分布并没有在X方向的变化，从微观层面
温度分布，方向一零净热通量。
2.5。微观层面的温度分布
对方程的数值解（10），在3×UC 50阵列的两个阶段
随机分为数量有限体积。图5显示了一个单一的UC分
为几部分。每一部分都有一个特定的有限体积的安排，
用有限体积同等尺寸的该部分，根据
表三、网格点位于中心有限体积。这
UC的边缘。温度分布在16个离散的建立
在UC的点，如图3所示，17热电阻元件，指定
R1–R17，用来计算节点之间的热传递。1–节点3处
在固相，而节点4–6位于流体相。一系列组合
的方法被用来确定每个元件的热电阻值。
这些值在表一给出了
图3。在UC电阻网络。节点1–3分布在固相，而
节点4–6位于流体相。
表1热电阻元件
分布，分别为，第一部分的温度分布的定义
指的是在他们所描述的微观层面的温度分布
通过能量守恒方程，通过微分
一个连续的物质。
该模型是独特的，相间传热系数的定义
（3）和热导率张量分量（6）和（7），表明
交通参数可以从特性的分析确定
two-equation模型的热传导–第二部分
微观层面的温度分布在每一个阶段的代表
完整的微观结构的几何形状通常被称为文学作为一个
单元电池（UC）。图1中的虚线代表之间的界限
UC的两阶段每隔一行的几何周期
和每一个交替的垂直柱UC的两阶段合并
参考图1中的Y方向。两阶段均设置在系列
在并行参考Y方向。这样的安排，分析
可以扩展到所有方向和任意多孔介质。热
的固体和流体相的电导率是任意选定为200和
5 100.24 124.77 154.97
6 102.43 100.08 158.55
7 198.91 100.00 100.66
8 200.00 125.08 125.37
9 200.00 175.23 174.79
10 198.79 200.00 199.27
11 187.96 200.00 192.77
在一个或两个阶段的多孔的热源或热沉下
介质，非热平衡状态下的瞬态多见
条件。在能量方程中的瞬态项的转化
通过分析体积平均过程宏观层面（第一部分，方程
（1）至（3））不构成任何分析困难。因此，评价
两方程模型的体积平均温度之间的比较
通过对两方程模型预测的数值解，并得到
在微观层面，从数值解，建立了一个稳态
只有。在深入分析误差估计没有这种比较，
在宏观层面，在两相几何传导是那么彻底
利用一维形式描述（y方向）的两方程模型。
在这种情况下，只有平衡的Y方向分量的系数
和非平衡热导张量需要确定。
根据热导张量组件（6）和（7），在
Y方向（在这两个阶段是合并），各成分的系数
的平衡热导张量，柯，S，Y和柯，F，Y，和的
非平衡热导张量，KND，S，Y和美好，F，Y，定义为
kγγ≡
？
米
KND，γ，MKE，γ，M +（εφ/εγ）KND，φ，mknd，γ，男
KND，γ，M +（εφ/εγ）KND，φ，男
青霉，（4）
和
kγφ≡
？
米
KND，φ，男
？
科，γ，米- KND，γ，男
？
KND，γ，M +（εφ/εγ）KND，φ，男
他们，（5）
其中m是为原则方向在多维总和索引
域和EM代表在原则方向基本单位向量。（由于这些
电阻热电阻
元（◦C/W）
r1,30.003125
TNN的温度分布在UC的建立通过指定
任意选择沿左侧边界200◦C恒温
（TNN，TNN，8，9）和一个任意选定的恒定温度100◦C
右边的边界（TNN，TNN，13，14）。的温度分布
通过指定一个任意选定的恒定的温度在UC的建立
100◦C的顶部边界（TE，7，TE，15，TE，16）和一个任意选定的常数
被选定为112.9494◦C，和底部边界为56.9323◦C.
流体相的内禀体积平均温度在顶部边界
41.1132◦C和底部边界是20.9454◦C.这些值的起源
在下一节讨论的评价。
方程（1）和（2）采用傅立叶（2000），基于
在Patankar有限体积方法（1980）。50线性集
从discritisation过程得到的方程是使用直接的解决
被用来开发两个方程执政微分方程模型
描述的热养护在宏观水平的多孔各相
介质中的扩散是热传递的主要手段，并在其中
的相位不与彼此热平衡。该模型构成
由方程为固相，给定为
单独的控制方程每相允许应用程序案件中，
的相位不与彼此热平衡。
在方程（1）和（2），HSF，KSS和KFF，以及KSF和KFS是
被分别称为界面传热传输参数