(完整版)初一数学有理数难题及答案

初一数学《有理数》拓展试题

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、设a 是最小的自然数,b 是最大的负整数,c 是绝对值最小的有理数,则a-b+c 的值为( )

A.-1

B.0

C.1

D.2

2、有理数a 等于它的倒数，则a 2004是----------------------------------------------------（ ）

Ａ.最大的负数 Ｂ.最小的非负数 Ｃ.绝对值最小的整数 Ｄ.最小的正整数

3、若，则的取值不可能是-----------------------------------------------（ ）0ab ≠a b a b

+ A ．0 B.1 C.2 D.－2

4、当ｘ＝－2时， 的值为9，则当ｘ＝2时，的值是（ ）

37ax bx +-37ax bx +- A 、－23 B 、－17C 、23 D 、17

5、如果有2005名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……的规律报数，那么第2005名学生所报的数是………………………

（ ）A 、1

B 、2

C 、3

D 、46、若|a|=4，|b|=2，且|a+b|=a+b, 那么a-b 的值只能是( ).A.2 B. -2 C. 6

D.2或67、 x 是任意有理数，则2|x |+x 的值(

).A.大于零 B. 不大于零 C. 小于零 D.不小于零

8、观察这一列数：，, , ,，依此规律下一个数是（ ）34-57910-17133316

-A. B. C. D.4521451965216519

9、若表示一个整数，则整数x 可取值共有( ).1

4+x A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

10、等于（ ）30

28864215144321-+⋅⋅⋅-+-+-+-⋅⋅⋅+-+-A ． B ． C ． D ．4141-212

1-二、填空题（每小题4分，共32分）

11.请将3，4，－6，10这四个数用加减乘除四则运算以及括号组成结果为24的算式

（每个数有且只能用一次）_______________ ______ ；

12. (－3)2013×( －)2014= ；3

113.若|x-y+3|+=0，则= . ()22013y x -+y x x 2-14.北京到兰州的铁路之间有25个站台（含北京和兰州），设制

种票才能满足票务需求.

15.设为有理数，则由 构成的各种数值是 c b a ,,c

c b b a a ++16.设有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，

则 │b-a│+│a+c│+│c-b │=____ _ ___；

17.根据规律填上合适的数： 1，8，27，64， ,216；

18、 读一读：式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1+2+3+4+5+…+100”表示为，这里“”是求和符号，例如“1+3+5+7+9+…+99”（即从1开始的100以内

100

1n n =∑∑的连续奇数的和）可表示为又如“”50

1(21);n n =-∑333333333312345678910+++++++++可表示为，同学们，通过以上材料的阅读，请解答下列问题：1031n n =∑（1）2+4+6+8+10+…+100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）

用求和符号可表示为 ；

（2）计算：= （填写最后的计算结果）。521(1)n n =-∑三、解答题

19、计算：（4分）⎪⎭⎫ ⎝

⎛--+-⎪⎭⎫ ⎝⎛---32775.232452320、计算： （4分）5025249⨯⎪⎭⎫ ⎝

⎛-

21、已知，

02a 1b =-+-求的值 （7分）()()()()

()()2006200612211111+++⋅⋅⋅+++++++b a b a b a ab 22、（7分）阅读并解答问题

求的值，

2008322.......221++++解：可令S ＝，

2008322......221++++则2S ＝ ，

20094322......222++++因此2S-S ＝，

122009-所以＝2008322......221++++1

22009-仿照以上推理计算出的值

2009325......551++++

23. （8分）三个互不相等的有理数，既可以表示为1，，的形式，也可以表示

b a +a 为0，，的形式，试求的值．a

b b 20012000b a +24、（8分）电子跳蚤落在数轴上的某点K 0，第一步从K 0向左跳1个单位到K 1，第二步由

K 1向右跳2个单位到K 2，第三步由K 2向左跳3个单位到K 3，第四步由K 3跳4个单位到K 4，…，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点K 100所表示的数恰是20，试求电子跳蚤的初始位置K 0点所表示的数。

一、选择题

1、B

2、D

3、B

4、A 5 、 A 6、D 7、D 8、D

9、D 10、D

二、填空题11、(答案不唯一)、12、 13、670 14、702 15、1，-1,3，-3 3

1-16、-2c 17、125 18、（1） （2）50

∑=50

1

n )n 2(三、解答题

19、解：原式=15.175.56.4375.26.43

2775.23246.4-=-=--=---++20、解：原式=()49825005025150105025110-=--=⎪⎭

⎫ ⎝⎛⨯-⨯-=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--21、2008

2007

22、4

2152010-23、解：由于三个互不相等的有理数，既表示为1，，的形式，又可以表示为

b a +a 0，，的形式，也就是说这两个数组的元素分别对应相等．于是可以判定与a

b b b a +中有一个是0，中有一个是1，但若，会使无意义，∴，只能a b a b 与0=a a

b 0≠a ，即，于是．只能是，于是＝－1。∴原式＝2．0=+b a b a -=1-=a

b 1=b a 24、解： 设K0点所表示的数为x ，则K1，K2，K3，…，K100所表示的数分别为1x -，12x -+，123x -+-，…，123499100x -+-+-+ .　由题意知：

12

3499100

x -+-+-+ ＝20所以x=- 30.