路径搜索算法基础讲解

距离
曼哈顿距离
h(n) = D * (abs ( n.x – goal.x ) + abs ( n.y – goal.y ) )
标准的启发式函数是曼哈顿距离
距离
对角线距离
若直线和对角线的代价都为D h(n) = D * max(abs(n.x - goal.x), abs(n.y - goal.y)) 若直线和对角线的代价不相等，如D2 = sqrt(2) * D h_diagonal(n) = min(abs(n.x - goal.x), abs(n.y - goal.y)) h_straight(n) = (abs(n.x - goal.x) + abs(n.y - goal.y)) h(n) = D2 * h_diagonal(n) + D * (h_straight(n) - 2*h_diagonal(n)))
有凹型路障的情况对比
Dijkstra算法 最佳优先搜索算法（BFS）
成功找到最短路径
• 运行速度较慢
运行速度较快
• 未能找到最短路径
Dijkstra + BFS → ？
A*算法
f(n) = g(n) + h(n) g(n)表示从初始结点到任意结点n的实际代价 h(n)表示从结点n到目标点的启发式评估代价 每次检查f(n)最小的结点n
基于A*算法的路径搜索
路径搜索
栅格
Dijkstra算法与最佳优先搜索算法
Dijkstra算法
选择距起点最近的点

颜色越淡离初始点越远的 粉色是初始结点 紫色是目标结点 有色区为扫描过的区域
最佳优先搜索算法（BFS）
启发策略 贪心策略 选择距终点最近（启发值 最小）的点 颜色越深启发值越小 粉色是初始结点 紫色是目标结点 有色区为扫描过的区域
距离
欧几里得距离
h(n) = D * sqrt((n.x-goal.x)^2 + (n.y-goal.y)^2)
因为欧几里得距离比曼哈顿距离和对角线距离都短 你仍可以得到最短路径，不过A*将运行得更久一些
A*算法
Hale Waihona Puke Baidu色是初始结点 紫色是目标结点 有色区为扫描过的区域
越黄离目标结点越远，启发代价越高 越蓝离初始结点越远，实际代价越高
启发式函数h(n)扮演着重要的角色
启发式函数h(n)
h(n)越小，A*扩展的结点越多，运行就得越慢。 如果h(n)是0，则只有g(n)起作用，此时A*演变成Dijkstra算法，这保证能找到最短路径 如果h(n)比从n移动到目标的实际代价小（或者相等），则A*保证能找到一条最短路径。 如果h(n)精确地等于从n移动到目标的代价，则A*将会仅仅寻找最佳路径而不扩展别的任何结点。 如果h(n)比从n移动到目标的实际代价高，则A*不能保证找到一条最短路径，但它运行得更快。 如果h(n)比g(n)大很多，则只有h(n)起作用，A*演变成BFS算法。