第2章 半导体中的载流子及其输运性质2011汇总
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2.10 半导体的热导率
2020年10月5日星期一
西安理工大学电子工程系 马剑平
1
2.1 载流子的漂移运动与半导体的电导率
2.1.1 微分形式的欧姆定律 2.1.2 外电场作用下电子的漂移速度和迁移率 2.1.3 半导体的电导率与迁移率
2020年10月5日星期一
西安理工大学电子工程系 马剑平
2
2.1.1 微分形式的欧姆定律
状态密度与能量的关系-极值点 k0=0，E(k)为球形等能面
E Ec Ev
gc (E)
ຫໍສະໝຸດ BaidudZ dE
4V
(
2mn* 2
)3/
2
E(k) Ec
1/ 2
gc(E)
gv(E)
gV
(E
)
4V
(
2mp* 2
)3/
2
EV
E(k) 1/2
2020年10月5日星期一
西安理工大学电子工程系 马剑平
11
椭球等能面状态密度-对Si、Ge、GaAs材料
1 2
gv
E
dZ dE
4V
2mp
3 2
3
Ev E
1 2
dZ 4V
2mn
3 2
3
E Ec
1 2
dE
dZ 4V
2mp
3 2
3
Ev
E
1 2
dE
2020年10月5日星期一
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9
2 状态密度与能量的关系
状态密度: 能带中能量E 附近每单位能量间隔内的量子态数。
7
2.2.1 状态密度
1 K空间中量子态的分布
kx
nx Lx
ky
ny Ly
kz
nz Lz
nx 0,1,2,3,
ny
0,1,2,3,
nz
0,1,2,3,
k x , k y , k z
1 1 1 1 Lx Ly Lz V
K空间中单位体积中的量子态数为V
2020年10月5日星期一
西安理工大学电子工程系 马剑平
2020年10月5日星期一
西安理工大学电子工程系 马剑平
6
2.2 热平衡状态下的载流子统计
2.2.1 状态密度 2.2.2 费米分布函数与费米能级 2.2.3 费米分布与玻耳兹曼分布的关系 2.2.4 非简并半导体的载流子密度 2.2.5 本征半导体的载流子密度
2020年10月5日星期一
西安理工大学电子工程系 马剑平
kx k0x 2
2mx (E Ec )
ky k0y 2 2my (E Ec )
kz k0z 2 2mz(E Ec )
1
2
2
2
各向异性的情况
E(k)
Ec
2 2
k12 k22 mt
k32 ml
椭球等能面三半轴分别为
a
(2ml )1/ 2
(E
EC
)1/ 2
b
c
(2mt )1/ 2
2.1 载流子的漂移运动与半导体的电导率 2.2 热平衡状态下的载流子统计 2.3 载流子密度对杂质和温度的依赖性 2.4 载流子迁移率 2.5 载流子散射及其对迁移率的影响 2.6 半导体的电阻率及其与掺杂密度和温度的关系 2.7 强电场中的载流子输运 2.8 电导的统计理论 2.9 霍尔效应
2.10 半导体的热导率
若等价能谷数量为S ，则态密度为
gcE
dZ dE
4V
2mdn 3
3
2
E
Ec
1 2
则各向异性与各向同性的状态密度表达式在形式上相同
称mdn为导带底电子的态密度有效质量 mdn s 2 / 3 (ml mt2 )1/ 3
式中S为导带极小值的个数 Si：S=6，Ge：S=4
2020年10月5日星期一
(E
EC
)1/ 2
求出椭球体积： G
4 abc
3
4
3
(8ml mt2 )1/ 2 3
(E
EC )3/ 2
2020年10月5日星期一
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12
各向异性半导体中导带电子的状态密度
对于动能小于 ＝E－EC 的状态数
令
Z
G
/(1/V )
8 V
3
(8ml mt2 )1/ 2 3
(E
EC )3/ 2
dV
ρ
σ
I
dx
I dQ dt
J dQ dsdt
I
V R
dV
dx
1
dV dx
s
s
I V dV 1 dV s
R dx dx
s
J I 1 dV E s dx
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3
2.1.2 外电场作用下电子的漂移速度和迁移率 电导率
漂移电流密度J漂
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13
2.2.2 费米分布函数与费米能级
1 费米分布函数 2 玻耳兹曼分布函数
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三种统计分布
2020年10月5日星期一
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8
3D K空间状态密度-极值点 k0=0，E(k)为球形等能面
2k2
E(k)
Ec
2mn
E(k
)
Ev
2k 2 2mp
dE(k)
d
2k 2 2mn
2 mn
k dk
dE(k)
d
2k 2 2mp
2 mp
kdk
dZ 2V 4k 2dk
gc
E
dZ dE
4V
2mn
3 2
3
E Ec
导带底附近单位能量间隔的电子态数—量子态（状态）密度为：
gc (E)
dZ dE
4V
(
2mn* 2
)3
/
2
E(k)
Ec
1/ 2
价带顶附近单位能量间隔的量子态（状态）密度为：
gV (E)
4V
(
2mp 2
*
)3
/
2
EV
E(k) 1/2
2020年10月5日星期一
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10
电流密度 J J J n J p nqn pq p E
电导率 nqn pq p
电阻率
1
q nn p p
对于 n型半导体 p型半导体 本征半导体
nqn pq p ni q n p
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5
第二章 半导体中的载流子及其输运性质
第二章 半导体中的载流子及其输运性质
半导体中载流子密度随温度变化的规律
2.1 载流子的漂移运动与半导体的电导率 2.2 热平衡状态下的载流子统计 2.3 载流子密度对杂质和温度的依赖性 2.4 载流子迁移率 2.5 载流子散射及其对迁移率的影响 2.6 半导体的电阻率及其与掺杂密度和温度的关系 2.7 强电场中的载流子输运 2.8 电导的统计理论 2.9 霍尔效应
σ
I
在电场作用下，单位时间垂
直穿过单位截面vd 的E 电荷数。
J
dQ dsdt
qndsdx
ds dt
nq vd dt dt
nqvd
E
J漂 nqvd vd E nq
迁移率μ 反映了载流子在电场作用下运动的难易程度
2020年10月5日星期一
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4
2.1.3 半导体的电导率与迁移率
2020年10月5日星期一
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1
2.1 载流子的漂移运动与半导体的电导率
2.1.1 微分形式的欧姆定律 2.1.2 外电场作用下电子的漂移速度和迁移率 2.1.3 半导体的电导率与迁移率
2020年10月5日星期一
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2
2.1.1 微分形式的欧姆定律
状态密度与能量的关系-极值点 k0=0，E(k)为球形等能面
E Ec Ev
gc (E)
ຫໍສະໝຸດ BaidudZ dE
4V
(
2mn* 2
)3/
2
E(k) Ec
1/ 2
gc(E)
gv(E)
gV
(E
)
4V
(
2mp* 2
)3/
2
EV
E(k) 1/2
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11
椭球等能面状态密度-对Si、Ge、GaAs材料
1 2
gv
E
dZ dE
4V
2mp
3 2
3
Ev E
1 2
dZ 4V
2mn
3 2
3
E Ec
1 2
dE
dZ 4V
2mp
3 2
3
Ev
E
1 2
dE
2020年10月5日星期一
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9
2 状态密度与能量的关系
状态密度: 能带中能量E 附近每单位能量间隔内的量子态数。
7
2.2.1 状态密度
1 K空间中量子态的分布
kx
nx Lx
ky
ny Ly
kz
nz Lz
nx 0,1,2,3,
ny
0,1,2,3,
nz
0,1,2,3,
k x , k y , k z
1 1 1 1 Lx Ly Lz V
K空间中单位体积中的量子态数为V
2020年10月5日星期一
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6
2.2 热平衡状态下的载流子统计
2.2.1 状态密度 2.2.2 费米分布函数与费米能级 2.2.3 费米分布与玻耳兹曼分布的关系 2.2.4 非简并半导体的载流子密度 2.2.5 本征半导体的载流子密度
2020年10月5日星期一
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kx k0x 2
2mx (E Ec )
ky k0y 2 2my (E Ec )
kz k0z 2 2mz(E Ec )
1
2
2
2
各向异性的情况
E(k)
Ec
2 2
k12 k22 mt
k32 ml
椭球等能面三半轴分别为
a
(2ml )1/ 2
(E
EC
)1/ 2
b
c
(2mt )1/ 2
2.1 载流子的漂移运动与半导体的电导率 2.2 热平衡状态下的载流子统计 2.3 载流子密度对杂质和温度的依赖性 2.4 载流子迁移率 2.5 载流子散射及其对迁移率的影响 2.6 半导体的电阻率及其与掺杂密度和温度的关系 2.7 强电场中的载流子输运 2.8 电导的统计理论 2.9 霍尔效应
2.10 半导体的热导率
若等价能谷数量为S ，则态密度为
gcE
dZ dE
4V
2mdn 3
3
2
E
Ec
1 2
则各向异性与各向同性的状态密度表达式在形式上相同
称mdn为导带底电子的态密度有效质量 mdn s 2 / 3 (ml mt2 )1/ 3
式中S为导带极小值的个数 Si：S=6，Ge：S=4
2020年10月5日星期一
(E
EC
)1/ 2
求出椭球体积： G
4 abc
3
4
3
(8ml mt2 )1/ 2 3
(E
EC )3/ 2
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12
各向异性半导体中导带电子的状态密度
对于动能小于 ＝E－EC 的状态数
令
Z
G
/(1/V )
8 V
3
(8ml mt2 )1/ 2 3
(E
EC )3/ 2
dV
ρ
σ
I
dx
I dQ dt
J dQ dsdt
I
V R
dV
dx
1
dV dx
s
s
I V dV 1 dV s
R dx dx
s
J I 1 dV E s dx
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3
2.1.2 外电场作用下电子的漂移速度和迁移率 电导率
漂移电流密度J漂
西安理工大学电子工程系 马剑平
13
2.2.2 费米分布函数与费米能级
1 费米分布函数 2 玻耳兹曼分布函数
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14
三种统计分布
2020年10月5日星期一
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8
3D K空间状态密度-极值点 k0=0，E(k)为球形等能面
2k2
E(k)
Ec
2mn
E(k
)
Ev
2k 2 2mp
dE(k)
d
2k 2 2mn
2 mn
k dk
dE(k)
d
2k 2 2mp
2 mp
kdk
dZ 2V 4k 2dk
gc
E
dZ dE
4V
2mn
3 2
3
E Ec
导带底附近单位能量间隔的电子态数—量子态（状态）密度为：
gc (E)
dZ dE
4V
(
2mn* 2
)3
/
2
E(k)
Ec
1/ 2
价带顶附近单位能量间隔的量子态（状态）密度为：
gV (E)
4V
(
2mp 2
*
)3
/
2
EV
E(k) 1/2
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10
电流密度 J J J n J p nqn pq p E
电导率 nqn pq p
电阻率
1
q nn p p
对于 n型半导体 p型半导体 本征半导体
nqn pq p ni q n p
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5
第二章 半导体中的载流子及其输运性质
第二章 半导体中的载流子及其输运性质
半导体中载流子密度随温度变化的规律
2.1 载流子的漂移运动与半导体的电导率 2.2 热平衡状态下的载流子统计 2.3 载流子密度对杂质和温度的依赖性 2.4 载流子迁移率 2.5 载流子散射及其对迁移率的影响 2.6 半导体的电阻率及其与掺杂密度和温度的关系 2.7 强电场中的载流子输运 2.8 电导的统计理论 2.9 霍尔效应
σ
I
在电场作用下，单位时间垂
直穿过单位截面vd 的E 电荷数。
J
dQ dsdt
qndsdx
ds dt
nq vd dt dt
nqvd
E
J漂 nqvd vd E nq
迁移率μ 反映了载流子在电场作用下运动的难易程度
2020年10月5日星期一
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4
2.1.3 半导体的电导率与迁移率