高中物理竞赛辅导(吴志坚)

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牛顿运动定律（动力学）（1）

【知识要点】

1．牛顿运动定律的内容：

牛顿第一定律：内容（略）；它反映了物体不受力时的运动状态：静止或匀速直线运动

质量是惯性大小的唯一量度。

牛顿第二定律：内容（略）；数学表达式：F 合=ma 。 适用范围：惯性系。

三性：矢量性；瞬时性；独立性。 （1）单个物体牛顿第二定律的分量式： （2）物体系牛顿第二定律的分量式：

牛顿第三定律：内容（略）；表达式：F F '-=；适用于惯性系，

也适用于非惯性系。

牛顿运动定律只适用于宏观、低速的机械运动。 2．联结体

所谓“联结体”就是一个系统内有若干个物体，它们的运动情况和受力情况都一种关系联系起来．若联结体内（即系统内）各物体只有相同的加速度时应先把这联结体当成一个整体（看成一个质点）．分析这类问题的一般方法是：

(1)将系统中的每个物体隔离开来分别进行受力分析；

(2)对每个物体用牛顿第二、三定律列方程，有的物体可以列互为正交方向上的两个方程；

(3)根据具体情况确定各物体的运动特征量般（如速度、加速度）之间的关系．

在解决联结体问题时确定齐物体加速度之间的关系是非常重要的． 3．非惯性系

牛顿第一、二定律只适用于某一类参考系、这类参考系叫惯性系．比如地面就是一个常用的惯性系，太阳是一个常用的惯性系，一般我们认为，相对地面没有加速度的参考系，都可视为惯性系，相对地面有加速度的参考系，都可视为非惯性系．

在非惯性系中，为了使牛顿第一、二定律在形式上仍然成立，我们可以给每个物体加上一个惯性力F 0．F 0的大小为ma 0（m 为研究的物体，a 0为所选参考系相对地而的加速度）， F 0的方向和a 0的方向相反．

惯性力是一个假想的力，完全是为了使牛顿第一、二定律在非惯性系中也能成立而人为地想象出来的，实际上并不存在．惯性力不存在施力物体，也没有反作用力．

4．质心运动问题 质心是物体质量中心，由几个质点组成的质点系，若这几个质点所在的位置分别是(x 1，y 1，z 1）、(x 2，y 2，z 2)……则系统的质心位置为

i i

i i

m x

x m

=

∑∑ i i

i

i

m y y m

=

∑∑ i i

i

i

m z z m

=

∑∑

【典型习题】

1.有一个同学用如下方法测定动摩擦因数：用同种材料做成的AB 、BD 平面（如图所示），AB 面为一斜面，高为h 、长为L 1。BD 是一足够长的水平面，两面在B 点接触良好且为弧形，现让质量为m 的小物块从A 点由静止下滑，到达B 点后顺利进入水平面，最后滑到C 点停止，并测量出BC=L 2，小物块与两平面的动摩擦因数相同，由以上数据可以求出物块与平面间的动摩擦因数μ= 。

2.水平传送带长度为20m ，以2m/s 的速度作匀速运动，已知某物

体与传送带间动摩擦因数为0.1，如图所示，求物体轻轻放到传送带左端从静止开始运动到右端所需的时间（取g=10m/s 2） 。若物体是以某一水平向右的速度v 放置到传送带左端，则物体从静止开始运动到右端所需的时间又为多少？

3.如图所示，质量M=8kg 的小车放在水平光滑的平面上，在小车右端加一水平恒力F=8N 。当小车向右运动的速度达到1.5m/s 时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m=2kg 的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ=0.2，小车足够长。求从小物块放上小车开始，经过t=1.5s 小物块相对地通过的位移大小为多少？（g=10m/s 2）

4.如图所示，一个弹簧台秤的秤盘和弹簧的质量都不计，盘内放一个质量m=12kg 并处于静止的物体P ，弹簧的劲度系数为k=300N/m ，现给P 施加一个竖直向上的力F ，使P 从静止开始始终向上作匀加速直线运动，在这过程中，头0.2s 内F 是变力，在0.2s 以后的F 是恒力，取g=10m/s 2，则物体P 做匀加速运动的加速度a 的大小为 m/s 2，F 的最小值是 N ，最大值是 N 。

5.如图所示，竖直光滑杆上有一个小球和两根弹簧，两弹簧的一端各与小球相连，另一端分别用销钉M 、N 固定于杆，小球处于静止状态，设拔去销钉M 瞬间，小球加速度大小为12m/s 2。若不拔去销钉M 而拔

去销钉N 瞬间，求小球的可能加速度（取g=10m/s 2）。

6.一绳跨过装在天花板上的滑轮，绳的一端吊一质量为M 的物体，另一端挂一载人梯子，人的质量为m ，系统处于平衡状态，不计摩擦及

滑轮与绳的质量，如图所示，要使天花板受力为零，试求人应该如何运动．[(21)M a g m

=-（方向向下）

]

7.如图所示，车厢B 底面放一个物体A ，已知它们的质量m A =20 kg ，m B =30 kg ，在水平力F ＝120 N 作用下，B 由静止开始运动，2s 内移动5 m ，不计地面摩擦，求A 在B 内移动的距离．(5 4.50.5AB S m m m =-=

)

nx n x x x a m a m a m F +++= 2211 ny n y y y a m a m a m F +++= 211

x x ma F = y y ma F =

8.如图所示，质量为M=10kg的木楔ABC静止于粗糙的水平地面上，动摩擦因数μ=0.02。在木楔的倾角θ为30°的斜面上，有一质量m=1.0kg的物块由静止开始沿斜面下滑。当滑行路程s=1.4m时，其速度v=1.4m/s。在此过程中木楔没有动。求地面对木楔的摩擦力的大小和方向。（g=10m/s2）

9.如图所示，小滑块A叠放在长为L=0.52m的平板B左端，B放在光滑水平桌面上。A、B两物体通过一个动滑轮和一个定滑轮和C物体相连，滑轮的摩擦和质量均不计。A、B、C三个物体的质量都是1kg，

A、B之间的动摩擦因数为0.25。现用一个水平向左的恒力F拉B，经

0.2s后A滑离B，求力F的大小。

10.如图所示，A、B的质量分别为m1=1kg，m2=2kg，A与小车壁的静摩擦因数μ=0.5，B与小车间的摩擦不计，要使B与小车相对静止，小车的加速度应为多大？

11.如图所示，一轻绳两端各系重物m1和m2，挂在车厢内的定滑轮上，滑轮摩擦不计，m2＞m1，m2静止在车厢地板上，当车厢以加速度a向右作匀加速运动时，m2仍在原处不动。求此时m2对地板的压力为多大？这时m2与地板间的动摩擦因数至少为多大才能维持这种状态？

12.如图所示，尖劈A的质量为m A，一面靠在光滑的竖直墙上，另

一面与质量为m B的光滑棱柱B接触，B可沿光滑水平面C滑动，求A、

B的加速度a A和a B的大小及A对B的压力。

13.如图所示，A、B两个楔子的质量都是8.0kg，C物体的质量为

384kg，C和A、B的接触面与水平的夹角均为45°。水平推力F=2920N，

所有摩擦均忽略不计。求：

（1）A和C的加速度；

（2）B对C的作用力的大小和方向。

14.如图所示，两斜面重合的木楔ABC和ADC的质量均为M，AD、

BC两面成水平，E为质量等于m的小滑块，

楔块的倾角为α，各接触面之间的摩擦均不

计，系统放在水平台角上从静止开始释放，

求两斜面未分离前小滑块E的加速度。

15.如图所示，一个厚度不计的圆环A，紧套在长度为L的圆柱体

B的上端，A、B两者的质量均为m。A与B之间的最大静摩擦力与滑

动摩擦力相同，其大小为kmg（k＞1）。B从离地H高处由静止开始落

下，触地后能竖直向上弹起，触地时间极短，且无

动能损失。B与地碰撞n次后，A与B分离。

（1）B与地第一次碰撞后，当A与B刚相对静止时，

B下端离地面的高度为多少？

（2）如果H、n、k为已知，那么L应满足什么条件？

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