第8章 模态叠加

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模态叠加
获得模态解 （接上页）
• 载荷和约束条件： – 在这一步中必须施加所有的位移约束,位移约束值只能为零,非零值是不 允许的 – 如果谐分析和瞬态分析中要施加单元载荷（如压力温度和加速度等） 时,它们必须在这一步中定义 – 求解器忽略模态求解中 的载荷,但是将载荷向量 写入 . mode文件
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模态叠加
施加载荷并求解（接上页）
求解 • 与全瞬态分析和谐分析步骤相同 • 在求解过程中仅计算出位移结果（没有应力和反作用力），位移结 果被写入： Jobname.rdsp 瞬态分析 Jobname.rfrq 谐分析 • 下一步是察看结果
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模态叠加
察看结果
建模 获得模态 转换成谐分析或瞬态分析 施加载荷并求解
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模态叠加
察看结果（接上页）
观察扩展解 • 使用通用后处理器POST1 • 步骤与完全瞬态和谐分析相同 – 从结果文件中读入所需要的结果，然后画出变形的形状以及应力 等值图等等 – 对谐分析如果选择扩展实部和虚部两者，使用HRCPLX 命令在 特定的相角下对两者进行组合（如果选择在特定的相角下扩展位 移解，就不需要这样做）
+ 决定积分时间步长 Dt比决定要叠加的模 态个数更为容易
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模态叠加
第二节：如何使用模态叠加的方法
五个主要步骤： • 建模 • 获得模态解 • 转换成谐分析和瞬态分析 • 加载并求解 • 查看结果
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模态叠加
建模
模型 • 与模态分析所考虑的问题相同 • 只能用线性单元和材料 忽略各种非线性性质 • 注意密度! 此外,若有与材料相关的阻尼,必须在这一步中定义 • 参见第一章中建模要考虑的问题
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模态叠加
转换成谐分析或瞬态分析命令（接上页）
• 谐响应分析典型命令： HROPT,MSUP,… HROUT,… LUMPM,… 瞬态应分析典型命令： TRNOPT,MSUP,…
•
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模态叠加
转换成谐分析或瞬态分析（接上页）
阻尼 • 大多数情况下应该规定某种形式的阻尼 • 对模态叠加可有四种形式： – Alpha （质量） 阻尼 – Beta （刚度） 阻尼 • 均依赖整体和材料 – 恒定阻尼比 – 依赖于频率的阻尼比 （模态阻尼）
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模态叠加
察看结果（接上页）
2 规定被扩展的解或解的范围。对于谐分析，记 住要规定相角或者要求扩展实部和虚部两部分 （这些结果然后可以采用 HRCPLX 命令在 POST1 中组合） – Solution > Expansion Pass >
3 开始扩展位移解 – Solution > -Solve-Current LS 或SOLVE – 结果写入 . rst文件中 （jobnamerst）， 并 且能够用通用后处理器 POST1来查看
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模态叠加
察看结果命令（接上页）
/POST1 ! 进入通用后处理器 SET,LIST ! 列表显式结果一览表 SET,… ! 读入向要的结果序列 HRCPLX,… ! 合并实部和虚部 – 对于谐响应分析, ! 仅当 扩展过程中选择了HREXP,ALL时 PLDISP,… ! 变形形状 PLNSOL,… ! 绘制等值图 FINISH
第8章
模态叠加
第8章：模态叠加
第一节：模态叠加的定义及学习的目的
第二节：如何使用模态叠加的方法 第三节：模态叠加实例
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模态叠加
第一节：定义和目的
• 模态叠加是用于瞬态分析和谐分析的一种求解技术。模态叠加是将从 模态分析中得到各个振型分别乘以系数后叠加起来以计算动力学响应
•
•
它是一个用来求解线性动力学问题的快速、有效的方法
典型命令：
ALPHAD,… BETAD,… DMPRAT,… MDAMP,
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! 或MP,DAMP,
模态叠加
施加载荷并求解
建模 获得模态解 转换成谐分析和瞬态分析 施加载荷并求解 • 只能施加力和加速度载荷，不能施加位移载荷 • 来自模态分析的载荷矢量 （后面讨论） • 在瞬态分析中用于初始静态求解的条件 （后面讨论） • 在整个瞬态分析中的积分时间步长是恒定的 • 开始求解计算 （SOLVE）
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模态叠加
施加载荷并求解（接上页）
载荷矢量 • 在模态叠加分析中，载荷矢量是施 加单元载荷（压力、加速度和温度 ）的一种方法 • 它是根据模态分析所规定的载荷由 模态求解计算出来的 • 施加载荷矢量时可以带有比例因子 （缺省值为 1.0）
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模态叠加
施加载荷并求解（接上页）
瞬态分析中的初始静态解 • 在模态叠加法瞬态分析中的初始静态解（时间=0）通常是一个静态 解（使用波前求解器） • 对大模型需花很长的时间和磁盘空间 • 为了避免发生这种情况（并且得到 {U}t=0 = {0}）, 在时间步 = 0时不 要施加任何载荷
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建模的典型命令流(接上页)
/PREP7 ET，... MP，EX，... MP，DENS，… ! 建立几何模型 … ! 划分网格 …
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模态叠加
获得模态解
建模 获得模态解 • 与模态分析步ຫໍສະໝຸດ Baidu相同 • 有少量差别,将在后面讨论
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模态叠加
获得模态解 （接上页）
• 提取模态： – 只有 Block Lanczos法, 子空间法, 或缩减法、 powerdynamics或 QR阻尼法是有效的方法 – 提取可能对动力学响应有影响的所有模态 – 模态扩展在查看模态振型时是必要的,但在进行模态叠加求解时并不 需要 – 如果要使用QR阻尼模态提取法，一定要在前处理或在模态分析中定 义阻尼。在模态叠加、瞬态或谐响应分析中定义的阻尼将被忽略。
• 对模型上的特殊点定义位移变量，然后得出位移对时间（或频率）曲线图
•
使用图和表来确定各临界时 间点（或频率和相角）
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模态叠加
察看结果命令（接上页）
/POST26 ! 时间历程后处理 FILE,,rfrq ! 或 FILE,,rdsp NSOL,… ! 定义变量 PLVAR,… ! 绘制变量曲线 PRVAR,… ! 列表显式变量 EXTREM,… ! 列表显式极值 FINISH
这里 [] 模态形状f1, f2, f3,... m，的矩阵。
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模态叠加
定义和目的（接上页）
运动的一般方程两边乘以[]T ，有下式:
[] T M[]{} []T C[]{y} []T K[]{y} []T f (t ) y
自然模态的正交性如下所示：
[] T M[]J 1 J []T K[]J J J
u(t ) f1 y1 (t ) f2 y2 (t ) ... fm ym (t ) []{ y}
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模态叠加 定义和目的 （接上页）
模态叠加法
+ 无论运动方程是非耦合的（仅比例阻尼 ）或耦合的（非比例阻尼）,求解速度都 很快
+ 当仅需少量模态来描述响应时有效 ± 需要模态解中的特征向量 + 在瞬态分析中允许有非线性性质 – 只用于线性分析,不能有非线性性质 – 决定要使用多少阶模态是比较困难的,很 少几个模态可能得到良好的位移结果,但 只能得到很差的应力结果 直接积分法 – 完全耦合的运动方程,求解很费时间 + 对大多数问题都有效 ± 不需要特征向量然而大多数动力分析是 从模态求解开始的
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模态叠加
察看结果（接上页）
建模 获得模态解 转换成谐分析或瞬态分析 施加载荷并求解 察看结果
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第三节： 模态叠加实例
• • 在这个实里例中，将再次运行“ Galloping Gertie ”例子，但这次 运行过程中要理解逐步进行的每一步 详情请参看 动力学实例 分析补充资料
察看结果，有如下三步： • 察看位移解的结果 • 扩展位移解 • 察看扩展后的解
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模态叠加
察看结果（接上页）
察看位移结果 • 进入POST26, 时间—历程后处理器 • 首先确定结果文件 – jobname.rdsp 或jobname.rfrq
TimeHist Postpro > Settings > File或FILE命令
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T J
2
如果有比例阻尼，则：
[] C[]J 2JJ
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模态叠加
定义和目的（接上页）
定义 ‘m’ 为模态数，这样就简化成求解 ‘m’的单自由度非耦合方程的问题 ：
J 2JJ yJ J yJ [] f (t ) y
2 T J
－ 该方程可以用非阻尼求解器（如波前求解器）求解 － 如果规定了非比例阻尼，那么‘m’个单自由度方程系数就和阻尼矩阵 发 生耦合，该方程系统一定要用QR阻尼求解器求解。 最后的解（不考虑阻尼）是：
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模态叠加
获得模态解的命令 （接上页）
DK,… DL,… DA, SFL,… SFA,… BFK,… BFL,… BFA,… BFV,… SOLVE
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! 或 D 或 DSYM
! 或 SF 或 SFE
! 或 BF 或 BFE
模态叠加
转换成谐分析或瞬态分析
建模 获得模态解 进行谐分析或瞬态分析 • 退出并重新进入求解器 • 新分析：谐分析或瞬态分析 • 分析选项： 下面讨论 • 阻尼：下面讨论 典型命令：
FINISH /SOLU ANTYPE,HARMIC ! 或ANTYPE,TRANS
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模态叠加
转换成谐分析或瞬态分析（接上页）
分析选项 – 除以下几点外均类同于完全谐分析或瞬态分析： • 求解方法： 模态叠加法 • 最大模态序号： 用于求解的最大模态序号,缺省值为扩展的最高模态序号 • 最小模态序号： 最低模态序号,缺省值为1 • 对于谐分析还有下列选项： – 求解的聚类选项用以形成平滑的响应曲线 – 用于打印每个频率的模态模态参与量的选项
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模态叠加
察看结果（接上页）
扩展位移解 • 在这个过程中，导出数据（应力、反作用力等等）可根据基本数据 （位移解）计算而得。如果采用的是缩减法，则扩展指的是根据对 一组主自由度的计算结果计算出对全部自由度的结果
•
有如下三步： 1 进入求解器，并激活扩展项 • Solution > Expansion Pass 或 EXPASS , ON
另一种可选用的方法是直接积分方法，这种方法需要较多的时间。后 面将会比较这两种方法的异同。
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模态叠加
定义和目的（接上页）
• 运动的一般方程为：
M Cu Ku f ( t ) u
– 模态叠加是假设U(t) 可以用结构的模态形状通过线性叠加来表示：
u (t ) []{ y}