workbench模态叠加
ANSYSWorkbench梁壳结构谱分析（二）模态分析
ANSYSWorkbench梁壳结构谱分析（二）模态分析ANSYS Workbench梁壳结构谱分析（二）模态分析1 概述模态分析是动力学分析基础，如响应谱分析、随机振动分析、谐响应分析等都需要在模态分析基础上进行。
模态分析简而言之就是分析模型的固有特性，包括频率、振型等。
模态分析求解出来的频率为结构的固有频率，与外界的激励没有任何关系，不管有无外界激励，结构的固有频率都是客观存在的，它只与刚度和质量有关，质量增大，固有频率降低，刚度增大，固有频率增大。
一般情况，当外界的激励频率等于固有频率时，结构抵抗变形能力小，变形很大（产生共振原因）；当外界激励频率大于固有频率时，动刚度（动载荷力与位移之比）大，不容易变形；当外界激励频率小于固有频率时，动刚度主要表现为结构刚度；当外界激励频率为零时，动刚度等于静刚度。
2 模态分析该模型框架采用Beam188单元模拟，外表面采用Shell181单元模拟。
该结构的总重量为800kg，分析时将其他附件的质量均布在框架上。
边界条件为约束机柜与地面基础连接螺栓处的6个自由度（Remote Displacement）。
具体建模过程详见《ANSYS Workbench梁壳结构谱分析（一）梁壳建模》或点击下方阅读原文获取。
模态分析详细过程如下：（1）划分网格：单击【Mesh】，右键【Insert】=Sizing，设置【Scope】→【Geometry】=选取所有部件，【Definition】→【Type】→【Element Size】=20。
单击【Mesh】，右键【Generate Mesh】生成网格。
（2）边界条件：单击【Modal (B5)】，右键【Insert】→【Remote Displacement】，设置【Scope】→【Geometry】=分别选择框架4个立柱，并分别按照如下操作：【Definition】→【Define By】=Components，【X Component】=0mm，【YComponent】=0mm，【Z Component】=0mm，【X Remotion】=0°，【Y Remotion】=0°，【Z Remotion】=0°，其余默认。
workbench模态叠加
+ 在谐响应分析时可以设置求 解向模态频率集中
± 需要模态解中的特征向量
– 只用于线性分析,不能有非 线性性质
– 决定要使用多少个模态是比 较困难的,很少几个模态可 能得到良好的位移结果,但 只能得到很差的应力结果
直接积分法
– 完全耦合的运动方程,求 解很费时间
+ 对大多数问题都有效
DYNAMICS 11.0
模态叠加法建模
Training Manual
DYNAMICS 11.0
• 模型
– 与模态分析所考虑的问题相同； – 只能用线性单元和材料 忽略各种非线性性质； – 必须定义密度； – 若有与材料相关的阻尼，必须此时定义； – 参见《动力学分析总论》。
获得模态解
Training Manual
• 这些方程yi(t)可以通过‘undamped’ 求解器求解 ( 如波前法).
• 如果定义了非比例阻尼，则‘m’ 个单自由度是 通过阻尼矩阵相互耦合的. 这时要通过QR阻 尼法来求解.
模态叠加法与直接积分法比较
Training Manual
DYNAMICS 11.0
模态叠加法
+ 运动方程是去耦的,求解速 度很快
• 其替代方法是直接积分方法，但需要较多计 算时间。
DYNAMICS 11.0
模态叠加总论
• 运动学方程:
Mu Cu Ku f (t)
Training Manual
模态叠加法假定U(t)可以由结构的各阶模态的线性组合来表示.
u(t) []{y}
这里[] 是结构的振型矩阵f1, f2, f3,... fm,
[]TJ C[]J 2JJ
汽车驱动桥NVH性能分析与优化
汽车驱动桥NVH性能分析与优化摘要：为实现汽车驱动桥NVH性能的分析与优化，本文中建立了驱动桥NVH性能分析与优化流程及方法，对分析过程中所应用的有限元、振动响应、声学仿真和拓扑优化等方法进行了综合研究，恰当地选取了分析方法、计算方法、分析软件。
然后，以某车在60～65km/h加速行驶工况出现噪声大的问题为例进行分析与优化。
最后，对优化后驱动桥进行整车NVH测试，验证了所建立的分析流程及方法的有效性。
关键词: 汽车驱动桥；有限元分析；振动响应；声学仿真分析；NVH测试前言(3)后驱动桥是汽车底盘传动系统的重要组成部分，同时也是主要噪声源之一，它的NVH性能对整车NVH性能有直接影响。
学者对后驱动桥NVH性能的分析与优化开展了大量研究。
虽然研究对汽车驱动桥NVH性能分析与优化做了很多工作，取得许多成果，但仍然存在一些不足。
1 驱动桥 NVH 性能系统分析流程模态分析对后驱动桥进行模态分析，目的是得到各阶模态频率，来确认其是否与其他激励源产生共振。
前期研究结果表明，后桥噪声主要是主减速器齿轮啮合冲击通过轴承传至后桥壳产生振动引起的辐射噪声，差速器在普通工况下一般不起作用，本文中主要是对后桥壳进行模态分析。
1.1 有限元建模采用 UG 软件系统建模，网格划分过程中，主减速器壳选取四面体单元划分，单元质量主要控制参数如表1所示，最后给各个部件赋相应的厚度和材料属性，如表2所示。
将模型导入ansys workbench软件，得到有限元模型。
2 振动响应分析振动响应分析的目的是确定响应较大部位，以实现后续精准优化。
频率响应分析是指结构对某载荷(可以是冲击载荷，也可能是一频率在一定范围内的载荷)的响应。
根据驱动桥噪声机理，以及驱动桥NVH性能分析需要，在进行频率响应分析前，需要先计算其轴承的载荷。
使用模态分析结果，计算桥壳振动响应，求解已知1～2000 Hz频段的所有结果。
将频率范围设成1～2000Hz。
选择模态叠加法来进行分析，ANSYS workbench求解，得到结果。
谐响应中阻尼的设置及其工程应用
【拉布索思】谐响应中阻尼的设置及其工程应用讨论背景这里主要讨论的是ANSYS（Workbench）中模态叠加法（包括瞬态中用模态叠加）的阻尼比（包括α、β阻尼）设置问题，不考虑材料的阻尼比。
各阻尼比的解释这里会把阻尼都写成阻尼比的形式，因为阻尼比最直观，也可以在实验中得到。
那么，总阻尼比为：其中，是常值阻尼比，是作用于所有阶的模态，而且值是恒定的，在Constant Damping Ratio 设置；是第i阶模态的阻尼比，用来设定某些阶的阻尼比，要通过命令MDAMP设置（命令解释请看help，命令使用实例请看下面例子）；，这是β阻尼相应的阻尼比，也是作用于所有阶的模态，但值随频率增大而线性增大。
HELP中说，在很多实际结构问题中，α会被忽略，所以上式中就没有α只有β，我是这么猜的，因为通常实际问题的频率都在几十到几千赫兹不等，那么就比较小，可以忽略。
反正，在Workbench界面中是没有α的设置项的，默认α=0，要设的话就要加命令，这里也不讨论α了。
那么β值就决定了这个阻尼比，而因为β值是恒定的，所以这个阻尼比会随频率增大而线性增大，就能起到抑制高频的作用。
AWB中有两种输入β阻尼的方法，一是直接输入β值（Direct Input），二是输入某个频率下的阻尼比（Dampingvs Frequency），系统就会根据来计算出β值，界面中的Beta Damping Measure就是。
通过两种输入方法设置了β值后，系统就会自动求出各阶的β阻尼比，个人喜欢用第二种方法，因为设置阻尼比更直观，结合使用另外两个阻尼比时会更方便；注意，三个阻尼比的效果是叠加的。
为什么要设置阻尼？首先，加阻尼对共振频率的影响很小，比如是固有频率乘以，所以阻尼对共振频率的影响可以忽略。
那我认为，阻尼的主要作用是压低共振处的幅值，使频响曲线变得更平缓。
而实际结构中一定有阻尼，所以分析中适当设置一定的阻尼会比较接近实际。
如果阻尼都取为0（默认值）的话，频呼曲线的峰值会相当大，理论上是无穷大的。
ANSYS_Workbench安世亚太中文培训资料
动力学分析简介M1-1M1-2动力学第一节: 定义和目的什么是动力学分析?•动力学分析是用来确定惯性（质量效应）和阻尼起重要作用时的结构或构件动力学特性的技术。
•“动力学特性”可能指的是下面的一种或几种类型:–振动特性-（结构振动方式和振动频率）–随时间变化载荷的效应（例如：对结构位移和应力的效应）–周期（振动）或随机载荷的效应M1-3总之，动力学分析有下列类型：Courtesy: NASA动力学动力学分析类型（接上页）•模态分析---确定结构的振动特性•瞬态动力学分析---计算结构对随时间变化载荷的响应•谐响应分析---确定结构对稳态简谐载荷的响应•谱分析---确定结构对地震载荷的响应•随机振动分析---确定结构对随机震动的影响M1-4动力学第三节: 基本概念和术语•通用运动方程•求解方法•建模要考虑的因素•质量矩阵•阻尼M1-5动力学-基本概念和术语运动方程•通用运动方程如下：[]{}[]{}[]{}(){}t F u K u C uM =++ •不同分析类型对应求解不同形式的方程–模态分析：设定F （t ）为零，而矩阵[C] 通常被忽略；–谐响应分析：假设F （t ）和u （t ）都为谐函数，例如Xsin （ωt ），其中，X 是振幅，ω是单位为弧度/秒的频率；–瞬间动态分析：方程保持上述的形式。
其中:[M]= 结构质量矩阵[C]= 结构阻尼矩阵[K]= 结构刚度矩阵{F}= 随时间变化的载荷函数{u}= 节点位移矢量{ů}= 节点速度矢量{ü}= 节点加速度矢量M1-6动力学-基本概念和术语求解方法如何求解通用运动方程?•两种主要方法：–模态叠加法–直接积分法M1-7动力学-基本概念和术语求解方法（接上页）直接积分法•直接求解运动方程•在谐响应分析中，因为载荷和响应都假定为谐函数，所以运动方程是以干扰力频率的函数而不是时间的函数的形式写出并求解的•对于瞬态动力学，运动方程保持为时间的函数，并且可以通过显式或隐式的方法求解模态叠加法•确定结构的固有频率和模态，乘以正则化坐标，然后加起来用以计算位移解•可以用来处理瞬态动力学分析和谐响应分析•详见后面相关章节M1-8动力学-基本概念和术语求解方法（接上页）显式求解方法•也称为闭式求解法或预测求解法•不需要计算矩阵的逆•可轻松处理非线性问题（无收敛问题）•积分时间步Δt 必须很小，但求解速度很快（没有收敛问题）•对于短时间的瞬态分析有效，如用于波的传播，冲击载荷和高度非线性问题•当前时间点的位移{u}t 由包含时间点t-1的方程推导出来•有条件稳定: 如果Δt 超过结构最小周期的确定百分数,计算位移和速度将无限增加•ANSYS-LS/DYNA 就是使用这种方法，此处不作介绍隐式求解法•也称为开式求解法或修正求解法•要求矩阵的逆•非线性要求平衡迭代（存在收敛问题）•积分时间步Δt 可以较大，但因为有收敛问题而受到限制•除了Δt 必须很小的问题以外，对大多数问题都是有效的•当前时间点的位移{u}t 由包含时间点t 的方程推导出来•无条件稳定: Δt 的大小仅仅受精度条件控制, 无稳定性。
基于ANSYSWorkbench的离合器壳体的模态分析
摘 要： 以 TZK6026 高速数控车床刀架为研究对象，使用 SolidWorks2008 软件对其进行三维 实体建模，然后使用 ANSYS 软件对其进行热态特性分析，得到了刀架的温度分布和热变形情况。 为后续误差补偿进行结构改进设计提供了依据。
关键词： 热态特性； 热变形； ANSYS 中图分类号： TG659 文献标志码： A 文章编号： 1003 － 0794（2014）10 － 0109 － 03
Thermal Characteristics Analysis of High Speed CNC Lathe Knife Rest
Based on ANSYS
WANG Liang， WANG Xiang-geng (He’nan Mechanical and Electrical Vocational College, Zhengzhou 451191, China)
3 有限元模态分析
体的接触部件为主动轴和从动轴， 施加约束如图 4
模态分析是机械动力学分析范畴中重要内容， 所示。
主要用于确定设计机构或机器部件的振动固有频
基于Ansys_Workbench的单层塔架抗震受力仿真
作者简介：许丰（1993-），男，机械助理工程师，从事机械设计开发和管理工作。
收稿日期：2023-07-20重包吹膜机组的塔架比较高，塔架刚度不足会容易晃动。
针对此类问题，应用Ansys Workbench 对不同结构特点的单层塔架做单一变量对比分析，直观地得出薄弱环节的位置，找出改进刚度的方向。
从结构、质量、成本方面去平衡，采用相对合适的方式，并有针对性的加以改善。
利用管理软件进行分析和模拟设计，通过系统把控核心质量点，避免盲目的改动造成不必要的浪费。
线性材料结构动力学分析经常应用于土木行业的塔架、桥梁等的抗震计算，同时也在机械行业的振动疲劳分析等有广泛应用。
在Ansys Workbench 中，做建筑物地震分析一般采用瞬态动力学分析或响应谱分析。
瞬态动力学分析是时域分析；响应谱分析是频域分析。
瞬态动力学分析（亦称时间历程分析）是用于确定承受任意的随时间变化载荷结构的动力学响应的一种方法。
可以用瞬态动力学分析确定结构在稳态载荷、瞬态载荷和简谐载荷的随意组合作用下的随时间变化的位移、应变、应力及力。
载荷和时间的相关性使得惯性力和阻尼作用比较重要。
瞬态动力学分析可采用三种方法：完全法、模态叠加法以及缩减法。
瞬态动力学分析具有广泛的应用。
对承受各种随时间变化的载荷的结构，如桥梁、建筑物等，都可以用瞬态动力学分析来对它们的动力响应过程中的刚度、强度进行计算模拟。
本文应用了Ansys Workbench 的瞬态动力学分析来进行分析。
基于Ansys Workbench 的单层塔架抗震受力仿真许丰，杨煜新，林旭(广东金明精机股份有限公司，广东 汕头 515098)摘要：应用Ansys Workbench 对重包吹膜机组的单层塔架进行抗震受力仿真模拟，找出其变形量与结构设计的关联性，从而找出改进其刚度的方向。
关键词：抗震；受力仿真；Ansys Workbench 中图分类号：TQ320.66文章编号：1009-797X(2023)09-0077-05文献标识码：B DOI:10.13520/ki.rpte.2023.09.0171 建立几何模型塔架按照立柱、梁、柱脚、支撑斜杆这几个部分进行搭接，根据前期经验选用型材规格及尺寸，根据不同单一变量依次修改立柱、梁、支撑斜杆型材大小与长度。
workbench瞬态动力分析
Dx IT20 L 波长方向的长度 c 弹性波速 E 杨氏模量 E
质量密度
非线性响应
• 非线性响应
–全瞬态分析可包括任何非线性类型. – 更小的 ITS 通常有助于平衡迭代收敛. – 塑性、蠕变及摩擦等非线性本质上是非保守的，需 要精确地遵循载荷加载历程.小的 ITS 通常有助于精 确跟踪载荷历程. – 小的ITS可跟踪接触状态的变化.
– 模态叠加法 – 直接积分法
• 运动方程可以直接对时间按步积分。在每个时间点（time = 0, Dt , 2Dt, 3Dt,….) ，需求解一组联立的静态平衡方程 （F=ma）；
– 需假定位移、速度和加速度是如何随时间而变化的， (积分方案选择) – 有多种不同的积分方案，如中心差分法，平均加速度 法, Houbolt, WilsonQ, Newmark 等.
积分时间步长
• 如何选择 ITS? • 推荐打开自动时间步长选项 (AUTOTS), 并设置 初始时间步长Dtinitial和最小时间步长Dtmin 、最 大时间步长Dtmax. ANSYS 会利用自动时间步长 功能来自动决定最佳时间步长Dt. • 例如: 如果AUTOTS 是打开的， 并且Dtinitial= 1 sec, Dtmin= 0.01 sec, and Dtmax= 10 sec; 那 ANSYS 起始采用 ITS= 1 sec ，并依据结构的响 应允许其在0.01 和 10 之间变动.
缩减/完整结构矩阵
• 求解时既可用缩减结构矩阵，也可用完整结构矩阵； • 缩减矩阵：
– 用于快速求解； – 不允许非线性因素存在 – 根据主自由度写出[K]、[C]和[M]等矩阵，主自由度是完全自由度 的子集； – 缩减的 [K] 是精确的，但缩减的 [C] 和 [M] 是近似的。
ANSYSWorkbench正弦响应分析之详细版
ANSYSWorkbench正弦响应分析之详细版这是 ANSYS 工程实战第 42 篇文章问题描述：正弦分析选用的项目模块为谐响应分析（Harmonic Response），这里对谐响应分析的关键知识点和正弦分析具体分析步骤和方法进行了详细介绍。
1. 谐响应分析理论介绍1.1 谐响应分析的定义谐响应分析是用于确定线性结构在承受一个或多个随时间按正弦（简谐）规律变化的载荷时稳态响应的一种技术。
1.2 谐响应分析的目的谐响应分析的目的是计算出结构在几种频率下的响应并得到一些响应值对频率的曲线（如位移对频率曲线），从这些曲线上可以找到“峰值”响应，并进一步考察频率对应的应力。
1.3 谐响应分析的输入条件谐响应分析的输入条件：相同频率的多种载荷。
1.4 谐响应分析的运算求解方法谐响应分析的运算求解方法包括完全法（Full）和模态叠加法(Mode Superposition)。
完全法是一种最简单的方法，不需要先进行模态分析，但求解更耗时，对于复杂结构，8核并行运算，一般计算时间在3h以上。
模态叠加法是 Workbench 谐响应计算的默认求解方法，从模态分析中叠加模态振型。
采用模态叠加法进行谐响应分析时，首先需要自动进行一次模态分析，虽然首先进行的是模态分析，但谐响应部分的求解仍然比完全法快的多。
一般对于复杂结构，8核并行运算，谐响应部分的计算时间小于0.5h。
2. 用完全法进行正弦分析的分析步骤及设置2.1 插入响应模块完全法进行正弦分析时直接将 Analysis Systems 下的 Harmonic Response 谐响应模块拉到项目管理区中或者直接引用项目管理区中模态分析的模型（Model），如图 1 所示。
图 1 插入响应模块2.2 三维模型导入及处理在 Inventor 软件中对行波管进行建模，经过模型干涉检查合格后，将建立好的模型生成stp 格式，导入到有限元软件ANSYS Workbench 中，行波管模型如图 2 所示，包括底板、包装件、电子枪、收集极和高频等组件。
ansys workbench静动叠加求解
框架和桥梁等。
谱分析类型 • 响应谱分析（ Response Spectrum analysis） • 随机振动分析（PSD）：确定结构在具有随机性质的载荷作用下的响应。 • 动力设计分析（DDAM）：是一种用于分析船舶装备抗震性的技术
• 创建隧道模型，可对一 些设计参数进行参数化 处理，完成建模，不用 单独保存模型文件，直 接关闭SCDM。
8
案例演示
Training Manual
分析流程 Static Structure、Modal、Response Spectrum、Design Assessment
静力学分析：
• 建立静力学分析系统： 拖放Static structure到A2， 使静力学分析系统接受 上游几何信息
7
案例演示
Training Manual
分析流程 Static Structure、Modal、Response Spectrum、Design Assessment
静力学分析： • 建模：在组件系统双击
组件系统下Geometry， 右键单击A2 Geometry > New SpaceClaim Geometry…
加载； 多点谱分析：结构载荷为多个（最多20个）不同位置的频谱载荷。 分析步骤： 进行模态分析 确定响应谱分析项：单点谱；模态组合类型。 加载载荷 求解计算 后处理
5
目标
Training Manual
探讨ANSYS教程：模态叠加法瞬态动力学分析
探讨ANSYS教程：模态叠加法瞬态动力学分析模态叠加法通过对振型(由模态分析得到)乘以因子并求和来计算谐响应。
模态叠加法的分析过程由五个基本步骤组成：1.建模2.获取模态分析解3.获取模态叠加法谐响应分析解4.扩展模态叠加解5.观察结果在用运模态叠加法瞬态动力学分析方法时应注意：（1）获取模态分析解的方法在本章模态分析中有详细描述，但如下几点应该注意：模态提取方法应该用子空间法，分块Lanczos法，缩减法，或PowerDynamics法中的一种(另外两种方法，即非对称法和阻尼法在模态叠加法中不能采用。
)，另外，只有当没有初始的静态解时，才可以使用PowerDynamics法；务必提取出对动力学响应有奉献的的所有模态；对Reduced模态提取法，要在那些将施加简谐载荷的方位指定主自由度；如果在瞬态动力学分析中需要单元载荷，则必须在模态分析中施加。
这些载荷在模态分析求解时会被忽略，但程序将计算出相应的载荷向量并将其写入振型文件(Jobname.MODE)。
这样在瞬态动力学分析时就可以使用这些载荷向量了。
（2）在获取模态叠加法瞬态分析解这一步中，程序将根据模态分析所得到的振型来计算瞬态响应。
注意振型文件(Jobname.MODE)必须存在，且数据库中必须包含和模态分析求解过程所有模型一样的模型。
操作过程和在完全法中描述的基本一样，差异如下：模态叠加法[HROPT]；指定要用于求解的模态数[HROPT]。
此数将决定谐响应分析解的精度；可以选择在各频率处，输出一个概括了各阶模态对总响应的奉献的表格[HROUT]；只可施加力，加速度，和模态分析中生成的载荷向量。
可用LVSCALE命令来施加在模态分析中生成的载荷向量。
（3）无论采用的模态提取法是那种，模态叠加法谐响应分析的解都被保存到缩减位移文件Jobname.RFRQ中。
因此，如果对应力结果感兴趣，就需要对解开展扩展。
扩展模态的步骤和在缩减法中描述的一样。
基于ANSYS workbench风机转子的模态分析
基于ANSYS workbench风机转子的模态分析三叶式风机转子是罗茨风机系统中重要的工作部件，其转动速度的大小和稳定直接关系到罗茨风机的工况能否正常运行，针对某企业加工生产的三叶式罗茨风机转子进行模态分析，结合UG8.0对相应的风机转子进行简化和实体建模。
将简化过的模型导入ANSYS Workbench的模态分析模块，结合相应的预应力分析模块对工况转速条件下的转子模态进行分析，分析转子的前六阶的模态，通过模态分析得到各阶固有频率和实际工况转速相比较，为研究罗茨风机的结构优化和振动分析提供了理论基础。
标签：罗茨风机；转子；ANSYS；模态分析引言罗茨风机作为容积式风机的一种被广泛的应用于生产制造的行业中。
因其具有振动小，无润滑，转速高等特点，在冶金，石油，化工等行业的应用尤为突出。
罗茨风机的工作原理是利用长圆形风机机壳内一对彼此啮合风机转子转动而进行工况运转的。
故风机内部由风机转子分割为几个密闭间隙，通过风机转子的旋转达到改变间隙的的体积大小，进一步实现气体压缩和释放的过程[2]。
所以，在罗茨风机的的运行中，其振动问题一直是备受关注的问题。
风机转子作为负载转子，在实际工况的低速旋转中，整个转子的结构刚度受到转速和应力载荷的影响而发生改变。
故对实际工况下的风机转子进行模态分析是十分必要的。
3 风机转子的模态分析参照罗茨风机的实际工况可知，风机转子由两侧的轴承固定约束，轴承有一定的刚度和阻尼。
而在ANSYS Workbench中的模态分析环节，一般选用计算方法的为线性计算方法，即忽略阻尼对转子系统影响，因此对转子系统的轴承处施加圆柱约束，保证转子符合实际工况条件下的约束。
参考该转子的额定转速，对整体转子施加相应的旋转速度，该型号的罗茨风机的额定转速n为1500r/min，即157rad/s，则f=n/60=25Hz。
设定求解变形量和应力值并进行求解计算。
所得静力分析的结果作为模态分析的基础，直接利用ANSYS Workbench自带的模块化操作，对风机转子进行模态分析。
ansys 模态叠加法 频率 位移曲线
ansys 模态叠加法频率位移曲线ANSYS是一款广泛应用的有限元分析软件，它可以用于结构动力学、流体力学、电磁场、声学等多种领域的仿真计算。
在结构动力学中，ANSYS可以进行模态分析、谐响应分析、随机响应分析、响应谱分析等多种类型的动力学分析。
本文主要介绍ANSYS中的谐响应分析，特别是模态叠加法的原理和方法，以及如何绘制频率位移曲线。
## 谐响应分析的原理谐响应分析是一种分析结构在正弦激励下的动态响应的方法，它可以用于评估结构的振动特性、应力分布、疲劳寿命等。
谐响应分析的基本假设是：- 结构的物理性质和几何形状不随时间变化；- 结构的外载荷是随时间正弦变化的，且具有相同的频率； - 结构的响应也是随时间正弦变化的，且具有相同的频率和相位角；- 结构的响应是稳态的，即不考虑初始条件和瞬态效应。
基于以上假设，结构的运动方程可以表示为：$$[M]\ddot{u}+[C]\dot{u}+[K]u=F\sin(\omega t+\phi)$$其中，$[M]$是结构的质量矩阵，$[C]$是结构的阻尼矩阵，$[K]$是结构的刚度矩阵，$u$是结构的位移向量，$F$是结构的外载荷幅值，$\omega$是结构的外载荷频率，$\phi$是结构的外载荷相位角。
由于结构的响应也是正弦变化的，可以假设：$$u=U\sin(\omega t+\theta)$$其中，$U$是结构的响应幅值，$\theta$是结构的响应相位角。
将上式代入运动方程，并利用三角函数的恒等式，可以得到： $$[-\omega^2[M]+i\omega[C]+[K]]U=F\cos(\phi-\theta)$$其中，$i$是虚数单位，满足$i^2=-1$。
上式是一个复数方程，可以分解为实部和虚部两个方程，分别表示结构的响应幅值和相位角与外载荷频率的关系，即：$$[-\omega^2[M]+[K]]U=F\cos(\phi-\theta)$$$$\omega[C]U=F\sin(\phi-\theta)$$上述两个方程可以用矩阵求解法或者迭代求解法求解，得到结构在不同频率下的响应幅值和相位角，进而可以得到结构的位移、速度、加速度、应力等响应。
【拉布索思】模拟振动台施加加速度激励的方法
【拉布索思】模拟振动台施加加速度激励的方法（我相信下文总有一些你没想过的内容，有时间的话看看吧^_^）其实这个问题之前讨论过，也做了个简单的验证（那个帖的内容这里就不重复了，具体请参考：/thread-997773-1-1.html）。
但其说服力好像不够而且内容不全面，所以这里再作详细的解释和验证，下面分为前处理、后处理、算例说明、位移激励、大质量法、工程项目六个部分。
1前处理边界条件：基础固定，对体施加加速度激励。
譬如：几点说明：1. 固定方式应该与振动台运作前的固定方式一致，就是应该把与振动台连接部位节点的三个方向自由度都约束，而不是放开要振动的方向并约束其它两个方向。
2. 加速度是应该加在整个体上，而不是加在基础上。
3. 三个方向加载都是用一样的固定方式。
4. 可应用于谐响应、随机振动、响应谱、瞬态等分析。
5. 对于谐响应，位移激励情况可被加速度激励代替，从而解决模态叠加法不能施加位移激励以致计算量很大的问题，见§4位移激励。
6. 得到的加速度结果不能直接与试验结果对比，要先作处理，见§2后处理。
2后处理如果按这种方式模拟振动台施加加速度的话，对于同一个“点”的位移或加速度结果，计算结果与试验结果是不一致的。
因为计算时基础是固定的，那就说这时得到的加速度应该是“相对加速度”；而试验的情况是基础在运动，加速度计所测得的结果应该是“绝对加速度”，就是基础的加速度与测点相对基础的加速度的“叠加”，这其实就是两个向量的和，即a=a0+A其中a是总加速度，a0是基础加速度，A是计算所得加速度。
在时域中可以直接把两数值相加，而在频域中（如谐响应的结果）则需要做以下处理：a= a02+A2+2a0Acosα=a02+R2+I2+2a0A∙R A=(R+a0)2+I2其中α为相位角，R为实部，I为虚部。
所以，可以把数据导出到Excel里进行处理，根据上式，以“a0=1”为例，在Excel里可以输入：“=SQRT(1^2+B2^2+2*1*B2*COS(C2*PI()/180))”或“=SQRT((D2+1)^2+E2^2)”，对应单元格含义如图所示：这两个公式得到的结果应该是相等的，如果发现有一定差别，那是有效位数问题，修改一下就可以了（修改位置：Tools – Options – Appearance – Number of Significant Digits）。
workbench 谐响应分析
– 对于线性系统，用户可以将x写成关于模态形状的 φi 的线性组 合的表达式： n
{x} = ∑ yi {φi }
i =1
– 在关系式中，yi指模态的坐标（系数）。
例如，用户可以通过求解一个模态分析来确定固有频率ωi和相应 的模态形状因子φi 。 可以看到，包括的模态n越多，对{x} 逼近越精确。
Type of Load Acceleration Load Standard Earth Gravity Load Pressure Load Force Load Bearing Load Moment Load Given Displacement Support Phase Input No No Yes Yes No No Yes Solution Method Full or Mode Superposition Full or Mode Superposition Full or Mode Superposition Full or Mode Superposition Full or Mode Superposition Full or Mode Superposition Full Only
若有其它的载荷（如螺栓载荷、力矩载荷）存在，其相位 角仍保持0°。
/ x x
…载荷和约束
添加谐分析载荷:
– 选择分析类型为“Harmonic”。 – 输入载荷数据（矢量或者分量形式）。 – 输入适当的相位角。
若已知载荷的实部F1 与虚部 F2 ， 模的大小与相位 ψ 便可根据如下的 公式计算：
…载荷和约束
选择载荷，可显示出载荷两个周期的图像，然后 点击“Worksheet”菜单。
– 模的大小与相位角便在载荷的视图中显示出来
ansys workbench 瞬态动力学 模态叠加法
ansys workbench 瞬态动力学模态叠
加法
模态叠加法是通过对模态分析得到的振型乘上因子并求和来计算结构的响应，是ANSYS/Professional程序中唯一可用的瞬态动力学分析法。
其优点为：对于许多问题，它比缩减法或完全法更快、开销更小；只要模态分析不采用PowerDynamics方法，通过LVSCALE 命令将模态分析中施加的单元载荷引入到瞬态分析中；允许考虑模态阻尼（阻尼比作为振型号的函数）。
模态叠加法的缺点为：整个瞬态分析过程中时间步长必须保持恒定，不允许采用自动时间步长；唯一允许的非线性是简单的点点接触（间隙条件）；不能施加强制位移（非零）位移。
在进行瞬态动力学分析时，需要根据具体问题选择合适的方法。
如果有需要，可以咨询专业的工程师或查阅相关文献资料来获取更详细的信息。
基于Workbench的箱形伸缩臂模态及谐响应分析_刘涛
3.2 求解及结果分析 在模态分析中，低阶模态的作用占主要地位，高阶 模态影响较小，且阶数越高，影响越小[8]。所以本文取 模态分析的前10阶频率作为谐响应分析的频率范围，即 基本臂工况取 0 ～ 90Hz ，中长臂工况取 0 ～ 40Hz ，全伸 臂工况取0～25Hz，采用模态叠加法计算得出各个工况 的臂端位移响应频率曲线如图7所示。
[M]{x}+[C]{x}+[K]{x}={F(t)}
其中： [M] 、 [C] 、 [K] 分别为系统的质量、阻尼和 刚度矩阵，{x}、{F(t)}分别为系统各点的位移响应向量 与激励力向量。 假定结构为自由振动并忽略阻尼时，即 [C]=0 ， F(t)=0，其方程为：
[M]{x}+[K]{x}={0}
图4
基本臂工况模态振型图
图5
中长臂工况模态振型图
图3 基本臂工况伸缩臂网格划分图
图6
全伸臂模态振型图
第37卷 第2期 2015-02(下) 【81】
表2 阶次 1 2 3 4 5 10 15 频率 5.8035 7.2784 21.125 30.354 53.560 87.349 107.34 基本臂 振型 垂直弯曲模态 横向弯曲模态 垂直弯曲模态 横向弯曲模态 横向做类似正弦波摆动
模态分析部分频率及振型列表 频率 1.0498 1.2285 4.8056 5.3649 12.028 37.530 59.193 中长臂 振型 横向弯曲模态 垂直弯曲模态 横向做类似正弦波摆动 垂直方向做类似正弦波 波动 横向做类似正弦波摆动 垂直方向做类似 正弦波波动 垂直方向做类似 正弦波波动 全伸臂 频率 0.58359 0.67853 2.9284 3.4636 7.5205 24.796 47.793 振型 横向弯曲模态 垂直弯曲模态 横向做类似正弦波摆动 垂直方向做类似正弦波波动 横向做类似正弦波摆动 横向做类似正弦波摆动 横向做类似正弦波摆动并伴有 扭转摆动
workbench 谐响应分析
Availability
x x x
… 材料属性
在谐分析中，要求输入杨氏弹性模量，泊松比和 密度
– 其它所有材料的属性可以指定，但它们不会参与谐 分析 – 后面将说明，阻尼不是作为材料的属性输入，而是 作为全局属性被输入
ANSYS License DesignSpace Entra DesignSpace Professional Structural Mechanical/Multiphysics
使用这种方法，F1表示复数的实 部，F2为虚部. – 响应 {x} 类似于 {F}
Model shown is from a sample SolidWorks assembly.
谐响应分析基础
对于谐分析，复数响应 {x1} 与 {x2} 可从矩阵方程 的求解中获得：
2 1 2 1 2
( Ω [M ] + jΩ[C ] + [K ]){x + jx } = {F + jF }
ANSYS License DesignSpace Entra DesignSpace Professional Structural Mechanical/Multiphysics
Availability
/ x x
… 模态叠加法ຫໍສະໝຸດ 态叠加法是在模态的坐标中求解谐分析方程的
– 谐分析方程如下
2
( Ω [M ] + jΩ[C ] + [K ]){x + jx } = {F + jF }
注意：要特别注意在DS中与谐分析相关的假设.
A.谐响应分析步骤
谐分析的操作很类似于线性静态的操作，因此我 们不会涉及所有详细的操作步骤。在下列的文字 叙述中将说明谐分析的步骤.
workbench模态叠加
模态叠加法建模
模型
– – – – –
与模态分析所考虑的问题相同； 只能用线性单元和材料 忽略各种非线性性质； 必须定义密度； 若有与材料相关的阻尼，必须此时定义； 参见《动力学分析总论》。
获得模态解
与模态分析步骤相同 提取模态：
Training Manual
DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0
定义‘m’ 作为模态阶数，这就将问题转化 为‘m’ 个互不耦合单自由度的运动方程:
& J + 2ξJωJyJ + ωJ2yJ = [Φ]Tf (t) & & y J
u(t) = φ1 y1(t) +φ2 y2 (t) +... +φm ym(t) = [Φ]{y}
这些方程yi(t)可以通过‘undamped’ 求解器 求解( 如波前法). 如果定义了非比例阻尼，则‘m’ 个单自由 度是通过阻尼矩阵相互耦合的. 这时要通过 QR阻尼法来求解.
Training Manual
模态叠加法求解步骤
五个主要步骤：
1. 2. 3. 4. 5.
建模 获得模态解 转换成谐分析和瞬态分析 加载并求解 查看结果
DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
谐响应载荷定义命令
谐响应载荷定义命令：
FK,… !或F ACEL,… LVSCALE,… HARFRQ,…! 谐响应频率范围 NSUBST,… ! 在频率范围内的求解数目 KBC,1 ! 典型的阶梯载荷
DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0
Training Manual
第七章 模态叠加法
—— 用于求解谐响应和瞬态响应
DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0
模态叠加总论
Training Manual
DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0
Training Manual
施加载荷并求解
施加载荷并求解
只能施加力和加速度载荷，不能施加位移载 荷 来自模态分析的载荷矢量 （后面讨论） 在瞬态分析中用于初始静态求解的条件 （后面讨论） 在整个瞬态分析中的积分时间步长是恒定的 开始求解计算 （SOLVE）
DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0
定义阻尼
如果不是QR法，这里指定阻尼 大多数情况下应该规定某种形式的 阻尼 对模态叠加可有四种形式：
– Alpha （质量） 阻尼 – Beta （刚度） 阻尼
均依赖系统和材料
Training Manual
DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0
Training Manual
模态叠加法建模
模型
– – – – –
与模态分析所考虑的问题相同； 只能用线性单元和材料 忽略各种非线性性质； 必须定义密度； 若有与材料相关的阻尼，必须此时定义； 参见《动力学分析总论》。
获得模态解
与模态分析步骤相同 提取模态：
Training Manual
DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0
直接积分法
– 完全耦合的运动方程,求 解很费时间 + 对大多数问题都有效 ± 不需要特征向量，然而大 多数动力分析是从模态求 解开始的 + 在瞬态分析中允许有非线 性性质 + 决定积分时间步长 Dt比 决定要叠加的模态个数更 为容易
DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0
– 求解的聚类选项用以形成平滑的响 应曲线 – 用于打印每个频率的模态模态参与 量的选项 HROUT,… LUMPM,… 瞬态应分析典型命令： 瞬态应分析典型命令： TRNOPT,MSUP,…
DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0
模态叠加总论
基本方程可以乘以[Φ 并写作: 基本方程可以乘以 Φ]T，并写作
Training Manual
DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0
Training Manual
用于瞬态分析和谐响应分析的一种求解技术. 原理是：首先从模态分析中得到各个振型， 然后分别乘以系数后叠加起来得到动力学总 体响应； 用来求解线性动力学问题的快速、有效的方 法； 其替代方法是直接积分方法，但需要较多计 算时间。
模态叠加总论
模态叠加总论
运动学方程:
定义‘m’ 作为模态阶数，这就将问题转化 为‘m’ 个互不耦合单自由度的运动方程:
& J + 2ξJωJyJ + ωJ2yJ = [Φ]Tf (t) & & y J
u(t) = φ1 y1(t) +φ2 y2 (t) +... +φm ym(t) = [Φ]{y}
这些方程yi(t)可以通过‘undamped’ 求解器 求解( 如波前法). 如果定义了非比例阻尼，则‘m’ 个单自由 度是通过阻尼矩阵相互耦合的. 这时要通过 QR阻尼法来求解.
– 只有 Block Lanczos法, 子空间法, 缩减法、 powerdynamics法或 QR阻尼法是有效的方法； – 提取可能对动力学响应有影响的所有模态； – 模态扩展在查看模态振型时是必要的,但在进行模 态叠加求解时并不需要。 – 如果是QR阻尼法，则必须在前处理阶段或在模态 分析阶段指定阻尼. 在模态叠加瞬态或谐响应分 析中指定的阻尼会被忽略.
Training Manual
DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0
Training Manual
DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0
& M&& + Cu + Ku = f (t) u
模态叠加法假定U(t)可以由结构的各阶模态的线性组合来表示. 可以由结构的各阶模态的线性组合来表示. 模态叠加法假定 可以由结构的各阶模态的线性组合来表示
u(t) = [Φ]{y}
这里[Φ] 是结构的振型矩阵φ 这里 Φ] 是结构的振型矩阵φ1, φ2, φ3,... φ,
Training Manual
模态叠加法求解步骤
五个主要步骤：
1. 2. 3. 4. 5.
建模 获得模态解 转换成谐分析和瞬态分析 加载并求解 查看结果
DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0 DYNAMICS 11.0
Training Manual
改变分析类型
转向谐分析或瞬态分析 建立模型 获得模态解
退出并重新进入求解 指定新分析:谐分析或瞬态 分析选项: 阻尼:
模态叠加法求解选项
Training Manual
分析选项 – 除以下几点外均类同于完全谐分析或瞬态分析： 求解方法： 模态叠加法 最大模态序号： 用于求解的最大模态序号,缺省值为扩 展的最高模态序号 谐响应分析典型命令：ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ谐响应分析典型命令： 最小模态序号： 最低模态序号,缺省值为1 HROPT,MSUP,… 对于谐分析还有下列选项：
模态叠加法与直接积分法比较
模态叠加法
+ 运动方程是去耦的,求解速 度很快 + 当仅需少量模态来描述响应 时有效 + 在谐响应分析时可以设置求 解向模态频率集中 ± 需要模态解中的特征向量 – 只用于线性分析,不能有非 线性性质 – 决定要使用多少个模态是比 较困难的,很少几个模态可 能得到良好的位移结果,但 只能得到很差的应力结果