不等式应用专项训练练习题含答案

不等式应用专项训练练

习题含答案

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基本不等式专项训练(应用题)

1、某自助餐店每天的顾客人数在50至130人之间，顾客人数x （人）与顾客的消费总额y （元）之间近似地满足关系100002402-+-=x x y ．那么顾客的人均消费额最高为多少元．

2、某商店经销某种洗衣粉，其年销售总量为6000包，每包进价为元，销售价为元，全年分若干次进货，每次进货均为x 包，已知每次进货运输劳务费为元，全年的保管费为x 23元.为了使全年总利润最大，每次应该进货多少包

3、(2008年广东文科高考题)某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为(10)x x ≥层，则每平方米的平均建筑费用为56048x +（单位：元）．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层

（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用

=购地总费用

建筑总面积）

4、国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某种钻石的价值v （美元）与其重量ω（克拉）的平方成正比.现欲把一颗重量为a 克拉的钻石切割成两颗钻石，问当它们的重量比为何值时，价值损失的比率最大． 注：价值损失的比率原有价值

现有价值原有价值-=

，在切割过程中的重量损耗忽略不计.

5、一批救灾物质随17列火车以h vkm /的速度匀速直达km 400外的灾区，为了安全起见，两列火车的间距不得小于km v 2)20

(

，求这批物质运送到灾区最小需要多少小时。

6、渔场中鱼群的最大养殖量是m 吨，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留出适当的空闲量．已知鱼群的年增长量y 吨和实际养殖量x 吨与空闲率乘积成正比，比例系数为)0( k k 。

（1）写出y 关于x 的函数关系式，并指出这个函数的定义域；

（2）求鱼群年增长量的最大值；

7、某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状）高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，为使s 达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长

8、（2009湖北高考题）围建一个面积为3602m 的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m 的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/2m ,新墙的造价为180元/2m ,设利用的旧墙的长度为x (单位：元)。

（Ⅰ）将y 表示为x 的函数：

（Ⅱ）试确定x ,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。

9、某森林失火了，火势正以每分钟1002m 的速度顺风蔓延，消防队员在失火后5分钟到达现场开始救火，已知每个队员平均每分钟可灭火502m ，所消耗的灭火材料，劳务津贴等费用平均每人每分钟125元，另外车辆、器械装备等损耗费用平均每人100元，而每烧毁12m 的森林的损失费为60元，消防队共派x 名队员前去救火，从到达现场开始救火到把火完全扑灭共耗时n 分钟．问x 为何值时，才能使得总损失最小

10、某房地产公司要在荒地ABCDE 上列出一块长方体地面修建一幢公寓楼，问如何设计才能使公寓的面积最大，并求其最大面积。

基本不等式专项训练(应用题)

1、某自助餐店每天的顾客人数在50至130人之间，顾客人数x （人）与顾客的消费总额y （元）之间近似地满足关系100002402-+-=x x y ．那么顾客的人均消费额最高为多少元．

解：每位顾客的平均消费

40100002240)10000(240100002402=⋅-≤+-=-+-=x

x x x x x x z ， 当且仅当x

x 10000=，即100=x 时，z 取得最大值.所以，顾客的人均消费额最高为40元. 答略 2、某商店经销某种洗衣粉，其年销售总量为6000包，每包进价为元，销售价为元，全年分若干次进货，每次进货均为x 包，已知每次进货运输劳务费为元，全年的保管费为x 2

3

元.为了使全年总利润最大，每次应该进货多少包

解：依题意，全年共需进货

x 6000次，所以全年进货运输劳务费为x

x 3750005.626000=⨯元，又全年的保管费为x 23元，设全年总利润为y 元，则x x y 233750006000)8.24.3(--⨯-= )23375000(3600x x +-=21002337500023600=⋅-≤x x ，当且仅当2

337500x x =，即500=x 时，y 取最小值.答：为了使全年总利润最大，每次应该进货500包.

3、(2008年广东文科高考题)某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为(10)x x ≥层，则每平方米的平均建筑费用为56048x +（单位：元）．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层

（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用

=购地总费用

建筑总面积）

解：设楼房每平方米的平均综合费为

()f x 元，则 (

)21601000010800()560485604856020002000f x x x x x ⨯=++

=++≥+= 当且仅当108004815x x x

=⇒=时等号成立，15x =时，()f x 取最小值(15)2000f =答略 4、国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某种钻石的价值v （美元）与其重量ω（克拉）的平方成正比.现欲把一颗重量为a 克拉的钻石切割成两颗钻石，问当它们的重量比为何值时，价值损失的比率最大． 注：价值损失的比率原有价值

现有价值原有价值-=

，在切割过程中的重量损耗忽略不计.