2019年辽宁省鞍山市中考数学试卷与答案

2019年辽宁省鞍山市中考数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1．在有理数2，0，﹣1，中，最小的是（）

A．2B．0C．﹣1D．

2．2019年6月9日中央电视台新闻报道，端午节期间天猫网共计销售粽子123000000个，将数据123000000用科学记数法表示为（）

A．12.3×107B．1.23×108C．1.23×109D．0.123×109

3．如图，这是由7个相同的小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图是（）

A．B．C．D．

4．下列运算正确的是（）

A．（﹣a2）3＝﹣a6B．3a2•2a3＝6a6

C．﹣a（﹣a+1）＝﹣a2+a D．a2+a3＝a5

5．如图，某人从点A出发，前进8m后向右转60°，再前进8m后又向右转60°，按照这样的方式一直走下去，当他第一次回到出发点A时，共走了（）

A．24m B．32m C．40m D．48m

6．如图，AB∥CD，EF与AB，CD分别交于点G，H，∠CHG的平分线HM交AB于点M，若∠EGB＝50°，则∠GMH的度数为（）

A．50°B．55°C．60°D．65°

7．如图，若一次函数y＝﹣2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（0，3），则不等式﹣2x+b＞0的解集为（）

A．x＞B．x＜C．x＞3D．x＜3

8．如图，正方形ABCD和正方形CGFE的顶点C，D，E在同一条直线上，顶点B，C，G在同一条直线上．O是EG的中点，∠EGC的平分线GH过点D，交BE于点H，连接FH交EG于点M，连接OH．以下四个结论：①GH⊥BE；②△EHM∽△GHF；③1；④2，其中正确的结论是（）

A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9．函数中，自变量x的取值范围是．

10．一个不透明的口袋中有红球和黑球共25个，这些球除颜色外都相同．进行大量的摸球试验（每次摸出1个球）后，发现摸到黑球的频率在0.6附近摆动，据此可以估计黑球为个．

11．关于x的方程x2+3x+k﹣1＝0有两个相等的实数根，则k的值为．

12．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，DC的中点，若BD＝4，EF＝3，则菱形ABCD的周长为．

13．如图，AC是⊙O的直径，B，D是⊙O上的点，若⊙O的半径为3，∠ADB＝30°，则的长为．

14．为了美化校园环境，某中学今年春季购买了A，B两种树苗在校园四周栽种，已知A种树苗的单价比

B种树苗的单价多10元，用600元购买A种树苗的棵数恰好与用450元购买B种树苗的棵数相同．若设A种树苗的单价为x元，则可列出关于x的方程为．

15．如图，正方形A0B0C0A1的边长为1，正方形A1B1C1A2的边长为2，正方形A2B2C2A3的边长为4，正方形A3B3C3A4的边长为8……依此规律继续作正方形A n B n∁n A n+1，且点A0，A1，A2，A3，…，A n+1在同一条直线上，连接A0C1交A1B1于点D1，连接A1C2交A2B2于点D2，连接A2C3交A3B3于点D3……

记四边形A0B0C0D1的面积为S1，四边形A1B1C1D2的面积为S2，四边形A2B2C2D3的面积为S3……四边形A n﹣1B n﹣1C n﹣1D n的面积为S n，则S2019＝．

16．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，点M，N分别在AD，BC上，且AM AD，BN BC，E 为直线BC上一动点，连接DE，将△DCE沿DE所在直线翻折得到△DC′E，当点C′恰好落在直线MN上时，CE的长为．

三、解答题（本大题共2小题，共16分）

17．（8分）先化简，再求值：（），其中x＝3．

18．（8分）如图，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（2，4），B（1，1），C（3，2）．（1）作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标．

（2）已知△A2B2C2与△ABC关于直线l对称，若点C2的坐标为（﹣2，﹣3），请直接写出直线l的函数解析式．

注：点A1，B1，C1及点A2，B2，C2分别是点A，B，C按题中要求变换后对应得到的点．

四、解答题（本大题共2小题，共20分）

19．（10分）随着人民生活水平的不断提高，外出旅游已成为家庭生活的一种方式．某社区为了解每户家庭旅游的消费情况，随机抽取部分家庭，对每户庭的年旅游消费金额进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图表．

请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题：

（1）本次被调查的家庭有户，表中m＝．

（2）本次调查数据的中位数落在哪一组？请说明理由．

（3）在扇形统计图中，D组所对应扇形的圆心角是多少度？

（4）若该社区有3000户家庭，请你估计年旅游消费在10000元以上的家庭户数．

20．（10分）妈妈给小红和弟弟买了一本刘慈欣的小说《流浪地球》，姐弟俩都想先睹为快．是小红对弟弟说：我们利用下面中心涂黑的九宫格图案（如图所示）玩一个游戏，规则如下：我从第一行，你从第三行，同时各自任意选取一个方格，涂黑，如果得到的新图案是轴对称图形．我就先读，否则你先读．小红设计的游戏对弟弟是否公平？请用画树状图或列表的方法说明理由．（第一行的小方格从左至右分别

用A，B，C表示，第三行的小方格从左至右分别用D，E，F表示）

五、解答题（本大题共2小題，共20分）

21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与y轴交于点C，与反比例函数y（k≠0）的图象交于A，B两点，点A在第一象限，纵坐标为4，点B在第三象限，BM⊥x 轴，垂足为点M，BM＝OM＝2．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式．

（2）连接OB，MC，求四边形MBOC的面积．

22．（10分）如图为某海域示意图，其中灯塔D的正东方向有一岛屿C．一艘快艇以每小时20nmile的速度向正东方向航行，到达A处时得灯塔D在东北方向上，继续航行0.3h，到达B处时测得灯塔D在北偏东30°方向上，同时测得岛屿C恰好在B处的东北方向上，此时快艇与岛屿C的距离是多少？（结果精确到1nmile．参考数据： 1.41， 1.73， 2.45）

六、解答题（本大题共2小题，共20分）

23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC上一点，过B，C，D三点的⊙O交AB于点E，连接ED，EC，点F是线段AE上的一点，连接FD，其中∠FDE＝∠DCE．

（1）求证：DF是⊙O的切线．

（2）若D是AC的中点，∠A＝30°，BC＝4，求DF的长．