第七章 控制图原理及其应用

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五、计数值控制图的应用
计件值控制图─主要用来控制不合格的数 （np图）和不合格品率（p图），数据服从 二项分布 计数值控制图 计点值控制图─主要用来控制缺陷数（c图） 和单位缺陷数（u图），数据服从泊松分布
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1.不合格品数控制图（np图） 设n为样本大小，p为不合格品率，则np 为不合格品数。

抽样检验、测量需要控制的质量特性值数据； 用点描在控制图相应的位置上，用线连接坐标
点，得到一条反映质量特性值随时间波动状况
的折线；

分析折线的形状和变化趋势以及折线与三条控
制线之间的关系，便可知道工序的质量状态。
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3.控制图的基本功能
(1)工序分析
利用控制图分析工序是否处于失控状态，判断工序 的质量状态。
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控制图的基本格式
质 量 特 性 数 据
● ● ● ● ● ● ●
UCL
● ●
●
CL LCL
样本号

中心线CL(Central Line)——用细实线表示； 上控制界限:UCL(Upper Control Limit)——用虚线表示； 下控制界限:LCL(Lower Control Limit)——用虚线表示。
美国柯达彩卷公司有5千人，制定控制图有3万5 千张，平均每人7张。 我国某飞机制造厂中的先进质量体系(AQS)中， 要求一些工序必须作控制图。
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一、控制图的基本形式和基本功能
1.控制图的基本形式

控制图(Control Chart)：也称休哈特图，是美国 质量专家休哈特在1924年首创。 是对过程质量特性值进行测定、记录、评估，并 监视过程是否处于控制状态的一种用统计方法设 计的图。 通过控制图可以区分过程质量的异常波动和正常 波动，从而判断过程是否处于受控状态。
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3.其他控制图控制界限的确定

几种常用控制图控制界限已标准化
国标：GB4091-2001
计算公式见表7-2，P157 应用中只需查表计算。
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四、计量值控制图的应用

由概率统计原理： 和 是相互独立
计量值控制图实际应用时，要2个图联合使用 ~ X 用 X图、 图、 图—控制数据分布中心 X 用R图、S图、RS图—控制数据的标准差


采用自动化检查和测量，对每个产品检验；
取样费时、昂贵，样品均匀（如化工过程等）。
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P161 例7-2
在炼钢过程中，需要对某种化学成分进行控
制，由于化学成分的化验需要很长时间，试
采用x-RS控制图对其控制。
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3.其他计量值控制图的用途


np图主要用来控制生产过程中可能出现 的不合格品数，设置不合品数控制界限， 当不合格品数超过这个界限，就需对生 产过程进行调整。
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P163 例7-3
某厂生产一种零件，规定每天抽100件(每组)为一个 样本，试用np控制图对其质量进行控制。
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2.不合格品率控制图（p图）

不合格品率：0.27%(小概率事件)
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2.控制图控制限值的计算
中心线：CL=μ 上控制界限：UCL=μ+3σ 下控制界限：LCL=μ-3σ 一般表达式：

UCL E ( X ) 3 D( X ) LCL E ( X ) 3 D( X ) CL E ( X )
(2)控制工序质量状态
通过工序分析，若发现工序出现异常现象，查找原 因(5M1E)，采取相应控制，消除异常，使工序 始终处于受控状态，以防止不良品的产生。 (3)为质量评定积累数据
控制图可为质量评定、产品和工艺设计积累数据。
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二、控制图原理及上下控制限的计算
1.控制图原理

控制图中的上、下控制界限是判断工艺过程或工序
X 图检出力最强，X图最弱




S图检出力最强，RS图最弱
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1. X R控制图的应用
是计量值控制图中最常用、最基本的一种控制 图，常用于控制对象为长度、重量、强度、 纯度、时间和生产量等计量值的场合。
特点：

适用范围广，计量值X常服从正态分布； 灵敏度高，X 图检出异常能力强。


一般用±3σ 原理来确定上下控制界限。
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1.


-R控制图 x~N(μ ,σ )服从正态分布 n个样本：x1,x2,……xn的平均值 x 的期望值：E( x )=μ R的期望值：E(R)=d2σ x 的标准差： D( x )
x
x ,极差R
n

R的标准偏差： D( R) d 3
=
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x
R
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对X

R图的讨论：
如何联合应用 X R图查找异常
X图
R图
情况
一 二 三
四
告警 未告警 未告警 告警 告警 告警

判断
变化至于

变化 变化
未告警 未告警
是否发生变 化应视具体情况而定 正常
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控制界限，规范界限（公差范围）
R图的控制界限与规范界限毫无关系， 规范界限（公差范围）是技术要求所决定
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P158 例7-1某汽车发动机制造厂要求对活塞环零件 的制造过程建立 X R 控制图以进行质量控制。
(1)预备数据的收集 (2)计算统计量 (3)计算 X 图和R图的控制界限
(4)作分析用控制图
(5)作控制用控制图 (6)记入有关事宜(类似表头内容)
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分折用控制图 转化(界限延长) 控制用控制图
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2.按控制对象的质量数据性质分类
计量值→计量值控制图 计数值→计数值控制图 （1）计量值控制图 ① 均值—极差控制图( x -R图) ② 均值—标准差控制图(x -S图) ③ 中位数—极差控制图( ~ -R图) x ④ 单值—移动极差控制图( x –Rs图)
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d2，d3由n确定的系数（查表7-1,P157） n个样本，分成k组
x
R d2

x — x 的平均值， R
—R平均值
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2.控制图界限 (1) x 图的控制图界限 UCL E ( x ) 3 D( x )
3

n
x3
R d2 n R d2 n
x A2 R
LCL E ( x ) 3 D( x ) 3 CL x

n
x 3
x A2 R
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(2)R图的控制界限
UCL E ( R) 3 D( R) d3 d 2 3d 3 (1 3 ) R D4 R d2 LCL E ( R) 3 D( R) d3 d 2 3d 3 (1 3 ) R D3 R d2 CL R
缺陷数控制图
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二、控制图的应用程序
① 明确应用控制图的目的
② 确定受控对象的质量特性 ③ 选择控制图类型 ④ 绘制分析用控制图 ⑤ 绘制控制用控制图
⑥ 进行日常工序质量控制
⑦ 修订控制界限
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三、控制界限的确定

由统计学原理可知，统计特征参数μ和σ是相互独 立的
μ反映了随机变量的集中情况 σ反映了随机变量的分散情况 所以控制图要由2个图来联合使用 控制界限是判定生产过程是否稳定的主要依据， 合理确定控制界限是绘制控制图的关键。

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计量值控制图一般适用于以计量值为控制对象的 场合。
计量值控制图对工序中存在的系统性原因反应敏 感，所以具有及时查明并消除异常的明显作用， 其效果比计数值控制图显著。


计量值控制图经常用来预防、分析和控制工序加 工质量，特别是几种控制图的联合使用。
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（2）计数值控制图
不合格品率p控制图是每组样本不固定时，利 用不合格品率进行质量控制的一种图形。
P164 例7-4某产品验收的交验批量不等，试用不合 格品率控制图对其批质量进行控制。
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（ p） p1 ULC p 3 ni
（ p） p1 LCL p 3 ni
注：由于不合格品率越小越好，一般不画出下控制界限LCL

X S图
与 X R图相似，只是用S图代替了R图，极 差计算简便，所以R图应用广泛，但当样 本量n>10时，用极差估计总体标准差的效 率减低，这时需用S图。
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~ X R 图 ~ X ─中位数，指一组按大小顺序排序的数列中居 中的数，奇数个数据即中间位数，偶数个数据为

中间两个数的均值。 与 X R 图相似，计算简单，用于现场需要把测定 数据直接记入控制图进行控制的场合，一般规定 为奇数个数据。
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所谓控制图的基本思想就是把要控制的质量特 性值用点子描在图上，若点子全部落在上、下 控制界限内，且没有什么异常状况时，就可判 断生产过程是处于控制状态。 否则，就应根据异常情况查明并设法排除。通 常，点子越过控制线就是报警的一种方式。

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2.利用控制图进行工序质量控制步骤
第七章 控制图原理及其应用
第一节 控制图的基本概念 第二节 控制图的应用 第三节 控制图观察和分析 第四节 控制图的两类错误和检出力
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第一节 控制图的基本概念
控制图是判断和预报生产过程中质量状况是否发生 波动的一种有效方法。举例：

美国某电气公司的一个工厂有3千人，制定了5千 张控制图；
① 不合格品率控制图(p图)
② 不合格品数控制图(np图)
③ 单位缺陷数控制图(u图) ④ 缺陷数控制图(c图)
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计数值控制图则用于以计数值为控制对象的场合。 离散型的数值，比如，一个产品批的不合格品件数。 虽然其取值范围是确定的，但取值具有随机性，只 有在检验之后才能确定下来。
计数值控制图的作用与计量值控制图类似，其目的 也是为了分析和控制生产工序的稳定性，预防不合 格品的发生，保证产品质量。
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np图与p图比较：

p图计算、做图均较复杂，上、下控制界限必须 单独计算，且图上界限为折线。np图更方便。

p图和np图，实际起控制作用的是上控制界限， 中心线只表示平均水平，而下控制界限只用来 检查生产过程中是否发生好的变化，点越出下 界，说明过程更稳定。可不画出下控制界限。
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2.控制对象和控Baidu Nhomakorabea图类型的选择

控制对象：质量特性、质量指标、工艺参数等。
选择主要的、对产品质量有较大影响的关键项目 实施质量控制。
根据控制对象的数据性质及样本状况选择适宜的 控制图类型。如图7-2(P155)。

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单值—移动 极差控制图
不合格品率控 制图
不合格品 数控制图 单位缺陷数控 制图
是否失控的主要依据。

一般是用“三倍标准偏差法”(又称3σ法或3σ原理)。 把中心线确定在被控制对象(如平均值、极差、中位 数等)的平均值上。再以中心线为基准向上或向下量 3倍标准偏差，就确定了上、下控制界限。
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3σ 原理：


质量特性质服从正态分布
变化范围：μ±3σ 合格品率：99.73%(过程基本实现受控)

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第二节 控制图的应用
一、应用控制图应考虑的问题 二、控制图的应用程序
三、控制界限的确定
四、计量值控制图的应用
五、计数值控制图的应用
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一、应用控制图应考虑的问题
1.应用控制图的条件
控制对象应符合下述三个条件：

定量化的描述：能定量描述的数字数据；
数据分布的可重复性：具有统计特征； 控制对象的单一性：一张控制图只能控制一个受 控对象。
X—样本统计量；E(X)—X的平均值；D(X)—X的方差。
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三、控制图的分类
1.按控制图的用途分类
(1)分折用控制图 利用控制图对已完成的生产过程进行分析，以此来 评估该过程是否稳定，也可用来确认改进的效果。 (2)控制用控制图
对正在进行的生产过程实施质量控制，以保持过程 的稳定状态所采用的控制图。
X
的，而控制界限则是由过程的以标准差度 量的自然容差界限所决定的，二者不可混 为一谈。
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2.x-RS控制图的应用

单值-移动极差控制图是根据测得的质量数据直接 在控制图上打点，由于样本n=1，数据不分组， 也不计算平均值，简便省事。 移动极差Rs：前后两个样本特性值之差。

应用场合：