耦合问题有限元分析

热固耦合有限元分析
几何模型
➢工程建模
1、点击“工程向导”进入公式库
热固耦合ELAB1.0软件实现
2、选择“多物理场耦合”→“热固耦 合”
3、选择“坐标系”
4、选择“单元类型” 6、定义工程名和工程路径，完成工程 设置
5、选择“问题类型”
➢定义材料参数
点击工具栏“参数设置”→“材料参 数”， 如下图 所示：
T T0
T
T
nxkx x nyky y q0
nx k x
T x
nyky
T y
h u0
T
u u0 v v0 Tx T0 Ty T1
➢工程背景
平板长1米，宽0.5米，左端温度为0℃， 右端温 度为100℃，下 端完全 固定。 如下图 所示， 求在此 条件下 的板的 温度分 布、变 形和应 力。板 的膨胀 系数为 1.0e-5/℃，弹 性模量 为1000MPa， 泊松比 为0.3，热传 导系数 为10W/m/℃。 不计板 的体力 和内热 源。
其中，k为热传导系数 ，q为热源 线 弹 性 固 体 力学基 本方程 ：
对于线弹性问题，其本构方程将受温度 变化的 影响， 下面给 出线弹 性问题 的平衡 方程、 几何方 程以及 与受温 度场变 化影响 的本构 关系 :
2T 2T
k
x2
y2
q
0,
in
固体场平衡方程： 固体场几何方程： 本构关系：
其中，q0是边界上热流的给定值 ，nx、ny、nz分别为边界表面外法线 在 x、y、z方向的的方向余 弦，h表示物 体与周 围介质 的热交 换系数 ， T0表示环境温度 。 线 弹 性 问 题 有两类 边界条 件： 固定位移边界条件： 边界均布力载荷条件：
其中， u0表示x方向的位移， v0表示y方向的位移，T0表示 x方 向的边 界载荷 ，T1表 示 y方 向的边 界载荷 针对以上理论分析，以下用ELAB1.0公式库 实现的 方式求 解一个 相应的 实际算 例。
有ห้องสมุดไป่ตู้元模型
a场材料设置
施 加 边 界 条 件：
b场材料设置
c场材料设置
温度场边界设置 置
位移场边界设
划分网格：
➢工程求解
点击工具栏中“求解计算”按钮，完 成模型 的求解 计算。
➢后处理
网格划分(网格尺寸0.04)
温度分布云图
x方向位移分布云图
y向位移分布云图
位移场矢量分布云图
应力场dxx分布云图
其中，a为热膨胀系数 ，E表示弹性模量，ν表示泊松比
xx x
xy y
fx
0
xy x
yy y
fy
0
xx
u x
,
yy
v y
xy
u y
v x
xx yy xy
(1
E )(1
2
)
1 v
0
1 v
0
0 0 1 2
xx yy
xy
ET (1 2
)
1
1 0
2
传 热 问 题 的 边界条 件有三 类： 第一类边界条件： 第二类边界条件： 第三类边界条件:
针对该问题的有限元描述文件包括heatxy.fde(温 度场fde文件) ， delxy.fde(位移场方程描述 文件) ，sel xy.fde(应 力场方 程描述 文件)， couple.mdi，c ouple.gcn
✓微分方程描述文件heatxy.fde( 温度场fde文件) 在heatxy.fde给出单元的待 求未知 量，涉 及到的 材料参 数，单 元的形 函数表 达式， 刚度矩 阵表达 式和载 荷表达 式，以 及为描 述刚度 矩阵和 载荷向 量而自 定义的 函数。 热固耦 合中热 传导过 程的基 本方程 不变， 因此对 应的有 限元文 件也不 变，可 参考《 第六讲 热传导 过程的 有限元 分析》 ，详细 的解析 见《有 限元分 析基础 和应用 》中相 关章节 。
首先建立一个小的矩形面，利用gid中copy命令 中的拉 伸功能 建立如 下图所 示的几 何模型 ，详细 步骤可 以参考 《有限 元分析 基础与 应用》 相关章 节。
施 加 材 料 属 性： 在condition窗口中为a场(位移场)、b场( 温度场) 和c场( 应力场) 分别施 加材料 属性和 边界条 件，该 模型只 有一种 材料， 材料赋 值如下 图所示 ：
材料参数对话框中设定相应的材料参 数，如 下图所 示：
a场体单元材料参数图
a场边界单元材料参数
b场体单元材料参数图
b场边界单元材料参数
c场体单元材料参数图
➢前处理
点击工具栏中“前处理”按钮进入GI D。 注：进入GID后要进行ELAB1.0的数据转 化data →problemty pe→ELAB 几何建模：
应力场dyy分布云图
变形云图
➢有限元语言描述文件
为生成该问题有限元计算的所有程 序源代 码，针 对之前 的ELAB1.0有 限元分 析得到 的微分 方程弱 形式， ELAB1.0软件 提供简 洁的有 限元语 言描述 文件， 包括微 分方程 描述文 件、多 物理场 描述文 件以及 求解命 令流控 制文件 。
基本方程
ELAB模型向导实现
有限元脚本文件分析
➢热固耦合的基本方程
热固耦合问题的基本方程包括热传 导问题 的基本 方程和 固体力 学的基 本方程 以及两 者之间 的耦合 关系， 以下以 二维问 题为例 。
热 传 导 基 本 方程： 对于线弹性小变形问题来说，固体的变 形对温 度的影 响比较 微小， 可以忽 略不计 ，因此 热固耦 合中热 传导过 程的基 本方程 不变：
✓微分方程描述文件delxy.fde(位 移场fde文件)
在位移场方程描述文件delxy.fde中， 给出单元的待求未知量，涉及到的材 料参数 ，单元 的形函 数表达 式，受 温度影 响的刚 度矩阵 表达式 和载荷 表达式 ，以及 为描述 刚度矩 阵和载 荷向量 而自定 义的函 数。
微 分 方 程 弱 形式：
在实际生活中，我们要解决的许多问题是很多个物理场(诸如温度场，应力场，流场等)的叠加问题， 而且这些物理场之间是相互影响的，比如炼钢的时候温度的高低对于应力分布会有影响，这种多个物理 场相互叠加的问题就称作多场耦合问题，ELAB1.0是基于单场的物理微分方程出发，可以比较好的实现不 同物理场的耦合。本讲针对实际中比较普遍的热固耦合问题进行分析计算，以下将从该类问题的物理方 程，有限元分析以及具体实例的ELAB1.0实现几个方面进行介绍。