如何进行原创或改编试题(数学)

如何进行原创或改编试题(数学)
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
如何进行数学试题的改编和原创
试题改编的一般方法
试题改编是对原有试题进行改造，使之从形式上、考查功能上发生改变而成为新题。

改编试题的具体方法有：设置新的问题情境、不同题型之间的转换、重新整合、转变考查目标等。

1、设置新的问题情境
一道常规的纯粹数学问题，当把它放置在一个新的问题情境中时，由于知识载体发生了改变，这道试题就变为一道新题，这可以反映出数学知识应用的灵活性。

2、不同题型之间的转换
在高考数学试卷中，出现了较多的通过改造题型来获取新试题的形式。

例如：许多压轴解答题的命题材料很好，从考查内容和考查功能上来看往往是很经典的试题，但由于第二、三问的难度过大，所以常常会使考生因感到畏惧而放弃解答该题。

其实，第一问可能非常简单，也很容易上手，此时，就将第一问压缩、升华或从其它角度设问，再辅以选项的巧妙设计，从而将第一问变为一道新颖的选择题或填空题。

当然，也可通过深入发掘内涵或扩充运用范围的方式，把经典的选择题、填空题改造成解答题的形式。

①解答题改编为选择题或填空题
改编模式：保持原型的考查内容不变，将问题的设问形式加以改造，同时添加适当的问题情境，省去对具体解题过程的考查，而构造出的新问题。

②解答题各种呈现方式的转变
改编模式：保持原型的考查内容不变，对问题的结构、问题的设问形式、问题的表述方式等加以改造，可以构造出一系列的新问题。

3、不同内容、不同素材之间的重组整合
单纯考查代数内容（或者几何内容、或者概率统计）单一知识点的试题，往往只占高考试卷的较小部分的分值，高考试题命制教师更多地考虑的是，如何在同一学习领域（如代数、几何或概率统计）知识点的交汇处命制试题，或者在不同学习领域知识点的融合处设计问题，或者把各种题型组合起来命制试题。

重组整合的常见方法是根据考查目标、考查内容确定命题材料的重组方式，然后设问。

①考查内容形式的整合
改编模式：在保留原题内核不变的前提下，考虑添加一定的特殊符号或文字信息、图表信息或图形信息，或者新的定义，然后以新的表达方式呈现出来。

其改编的一般模式如下：一般的问题载体；添加新的定义或采取新的表述方式。

②考查方式和技能的重组
③不同知识点的重新组合
改编模式：将彼此联系紧密的一些知识点，借助一定的素材，串联或并联起来，可以构造出一系列的问题。

④各种题型的自然融合
改编模式：原型中本来也包含了多种题型（如作图题、计算题等），将原来的题面以不同的形式呈现或将原来的条件重新组合，就可以构造出一系列的问题。

4、转变考查目标
一道常规的数学问题，当把它的条件的一部分、或结论的一部分转换一种表述方式时，考查的侧重点就可能发生较大的改变。

例如，可以把对某一概念的侧重于文字表达能力的考
查为图形转换能力或计算能力，常见的转变考查目标的命题方法有如下几种形式：单纯的运算技能考查转化为应用能力考查；单纯的推理能力考查转化为归纳探求能力考查，单纯的数或形的知识内容的考查转化为数形结合能力的考查等。

①单纯的运算技能考查转化为应用能力的考查
改编模式：保持原型的考查内容，在设计新的设问形式的同时，将希望考查的新的目标融入其中，可以构造出一系列的问题。

②单纯的数或形的知识内容的考查转化为数形结合能力的考查
改编模式：将原有的代数知识赋予几何意义，或者将几何图形用代数形式加以表示，然后将代数知识与几何知识有机的整合，就可以构造出一系列的问题。

③单纯的推理能力转化为实验操作能力、归纳探求能力考查
改编模式：将原题加以分解，从问题的应用范围或起源、问题在新情境中的陈述、解决问题的操作方式的探求等角度，将问题进行多层次的解剖，然后选择合适的组合方式，可以构造出一系列的问题。

试题原创的一般方法
原创试题是相对于常规试题和改编试题而言的，其突出特征是“新颖性”。

简单地说，就是根据所选取的考查内容，按照考查的要求，选取合适的背景，形成原创试题。

原创试题往往给人“眼前一亮”的感觉。

其常见的命制方法有如下几种。

1.从生活中寻找素材，形成原创试题背景
生活中的很多问题都可以从数学的角度角度加以认识，当用数学的眼光来观察周围的世界时，往往可以发现许多可以用于编制试题的有趣素材。

从生活中提炼新的素材，编出
背景为学生所熟悉的好试题。

2.知识的交叉结合,命制成新试题
知识点的交叉结合可以提高试题的新颖性成为原创试题,如立体几何与几何概型结合,
线性规划与求最值结合等.敢于打破出题常规,这样就能形成让学生“耳目一新”的原创试题。

3.根据当前热点话题,时事进行创新试题
我们可以根据当下的热点问题,人们关心的问题去深究,去探索命制出新的试题,如醉酒驾车问题,什么情况下才是醉酒驾驶,什么情况下才是酒后驾驶.我们形成数学问题,可以
通过解题让学生了解这方面的知识.还有房价问题,航天飞行问题,食品安全问题等都可以渗透到数学试题中去.
4.从媒体图表、数据信息中体验数学
生活中有许多素材，如媒体报道、图表说明等都是可以编制试题的好材料，对命题教师而言，关键是要挑选出恰当地、符合学生心理接受能力的素材。

5.从考查思维过程的角度，挖掘本质
近年来各省的高考数学试卷中涌现出了不少有新意的考查学生解题思维过程的题目，如：从改造试题设计来了解考生解决问题过程中的思考方式，要求考生阐述自己的思维过程，写出多种解题策略，自主选择解题，通过阅读来获取解题的信息等。

6.从理论方法的创新中，寻求突破
下面列举几个例子来谈谈如何进行改编或原创试题
1.（必修3第3单元原创题）2010年吉林市启动老旧楼房保暖节能改造的“暖房子工程”，准备用3年的时间从根本上解决群众的冬季取暖问题，下面记录了某县居民住宅实施改造
后，每日的用煤量x（百吨）（标准煤）与相应居民住宅温度y（C）的几组相应数据
x 2.35 2.40 2.45 2.50 y 18.1 18.9 19.2 20.8
(1)请画出上表数据的散点图；
(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程a x b y
ˆˆˆ+=； (3)已知“暖房子工程”实施前，要使室内温度达到20℃，需耗3百吨标准煤，请根据(2)
求出的线性回归方程，预测室内温度达到20℃，每天可节约多少吨标准煤，
说明：本题根据2011年某天中央电视台焦点访谈节目内容原创，背景很新颖，并且具有很强时代气息。

2.（高三第21单元改编）
（原题）已知点3122
A
（,），点P Q 、在圆22
5x y +=上运动，若点A P Q 、、运动时始终保持AP AQ ⊥，则线段PQ 的最大值为
（改编1）已知点A （1,0），点P Q 、在圆2
2
5x y +=上运动，若点A P Q 、、运动时始终保持AP AQ ⊥，则线段PQ 的最大值为 A.1 B.2 C. 2 D. 3
（改编2）已知点A 在圆2
2
1x y +=上运动，点P Q 、在圆2
2
5x y +=上运动，若点
A P Q 、、运动时始终保持AP AQ ⊥，则线段PQ 的长能达到的最小值和最大值分别为
A.1,2
B.2,3
C. 2，4
D. 3,4
说明：原题是一道很好的解析几何题目，但点A 的位置不特殊，改编1根据圆的对称性将点A 放在特殊位置，仍然不改变答案，但可以稍微降低难度，适合水平较一般的学生；改编二根据圆的对称性，让A 在圆2
2
1x y +=运动，这样也不会改编原题答案，但A P Q 、、都运动起来，必然加大试题难度，适合水平较高学生。

3.（高三单元卷第1单元改编题）
（原题）x R ∃∈，使不等式2
2x x a <--恒成立，则实数a 的取值范围是 A.(2,2)- B. (2,2)- C. 99
(,)44- D. 77(,)44
- （改编）已知集合{
}{}2
(,)|,(,)|2A x y y x B x y y x a =>=<--，若A
B =∅，则实
数a 的取值范围是
A.(2,2)-
B. (2,2)-
C. 99(,)44
- D. 77(,)44
-
说明：原题是一道经典的不等式题目，把其呈现模式改编为集合后，就显得比较新颖。

4. （滚动提高卷（二）（13-XKB-RA-QG 必考文科）第9题） 若直角坐标平面内A 、B 两点满足：①点A 、B 都在函数()f x 的图像上；②点A 、B 关于
原点对称，则称这两点A 、B 是函数()f x 的一对“酷点”。

已知函数,0,
()2,0,
x e x f x x x ⎧≤=⎨->⎩则
()f x 有 对“酷点”。

说明：在同一坐标系中画出函数2(0)y x x =+<和(0)x
y e x =≤的图像，观察它们交点的个数，目的是让学生知道如何求关于原点对称的函数，知道函数2(0)y x x =->和
2(0)y x x =+<的图像关于原点对称，掌握指数函数的图像及性质
5.（高三单元卷北师大版第十三单元文科第7题）
如图所示的几何体是一个半球挖去一个圆锥，且圆锥顶点在半球面上，现用一个平面去截这个几何体，若这个平面垂直于圆锥底面所在的平面，那么所截的截面图形不可能是
A. ①③
B.①③④
C.②④
D.③④
说明：原题是圆柱内接一个圆锥，圆柱和圆锥的底半径和高都相等，用一个垂直底面的平面去截这个几何体。

本题是借助空间的两个几何体，来考查同学的空间想象力，以及考查平面去截几何体的平面图形。

6.（高三提高卷人教A 版第七单元理科第6题） 已知函数412
(),()()(),1,2,
,21n x n
f x a f f f n x n n n
==+++=-则数列{}n a 的通项公
式n a 等于
A. 21n -
B. 12n -
C. 22n + D 122
n + 说明：本题是一道充分体现了函数与数列结合的好题，既考查了函数的性质，又考查了数列的通项公式。

原题的函数为5
()2
f x x =-，对函数改复杂了些，增加了一定的难度。

其解决方法是一样的。