平面直角坐标系中的基本公式与直线方程知识分享

平面直角坐标系中的基本公式与直线方程

数学必修二第二章第一、二节

平面直角坐标系中的基本公式与直线方程 C卷

一、选择题

1.设点A(2,-3),B(-3,-2)，直线l过点P(1,1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是（）

2.若直线0

3

)

1(

:

1

=

-

-

+y

a

ax

l与直线0

2

)3

2(

)1

(:

2

=

-

+

+

-y

a

x

a

l互相垂直，则a 的值是( )

A.3

- B. 1 C. 0或

2

3

- D. 1或3

-3.若直线l的倾斜角α满足0150

α

??

≤<，且90

α?

≠，则它的斜率k满足( ) A．

3

k

<≤ B．

3

k>

C．03

k k

≥<

或．

3

k k

≥<

或

4.下列说法正确的是（）

A．经过定点

()

Px y

000

，

的直线都可以用方程

()

yy k xx

-=-

00表示B．经过定点

()b

A，

0的直线都可以用方程y k x b

=+表示

C．不经过原点的直线都可以用方程

x

a

y

b

+=1

表示

D．经过任意两个不同的点

()()

2

2

2

1

1

1

y

x

P

y

x

P，

、

，的直线都可以用方程()

()()

()

y y x xx x y y

--=

--

121121

表示

5.设两条直线的方程分别为00,

x y a x y b

++=++=

和已知,a b是关于x的方程20

x x c

++=的两个实数根，且0≤c≤

1

8

，则这两条直线之间距离的最大值和最小值分别为( )

A.

21

,

42

B.

2

2

2

1

2,

2

D.

21

22

6.若动点

1122

(,),(,)

A x y

B x y分别在直线

12

:70:50

l x y l x y

+-=+-=

和上移动，则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为( )

A．2 3 B．3 3 C．3 2 D．4 2

7.对于平面直角坐标系内任意两点11(, )A x y ，22(, )B x y ，定义它们之间的一种“折线距

离”：2121(,)||||d A B x x y y =-+-．则下列说法正确．．

的个数是（ ） ①若()1,3A -，()1,0B ，则(,)5d A B =；

②若点C 在线段AB 上，则(,)(,)(,)d A C d C B d A B +=；

③在ABC ?中，一定有(,)(,)(,)d A C d C B d A B +>；

④在平行四边形ABCD ，一定有(,)(,)(,)(,)d A B d A D d C B d C D +=+.

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

8.已知两定点A(-3，5)，B(2，15)，动点P 在直线3x-4y ＋4＝0上，则PA ＋PB 的最小值为( )

A ．513

B ．362

C ．155

D ．5＋102

二、填空题

9.设直线L 过点A （2，4），它被平行线x-y+1=0与x-y-1=0所截是线段的中点在直线x+2y-3=0上，则L 的方程是_____________________

10.无论m 为何值，直线l ：（2m+1）x+（m+1）y ﹣7m ﹣4=0恒过一定点P ，则点P 的坐标为 ．

11.原点O 在直线L 上的射影为点H （-2，1），则直线L 的方程为_____________.

12.过点（1，3）作直线l ，若l 经过点（a ，0）和（0，b ），且a ，b ∈N*，则可作出的l 的个数为 条．

13.过点A （1，4）且在x 、y 轴上的截距相等的直线共有 条．

14.如图，平面中两条直线l 1 和l 2相交于点O ，对于平面上任意一点M ，若x , y 分别是M 到直线l 1和l 2的距离，则称有序非负实数对（x , y ）是点M 的“ 距离坐标 ” 。 已知常数．．p ≥0, q ≥0，给出下列三个命题：

①若p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且只有1个；

②若pq=0, 且p+q ≠0，则“距离坐标”为( p, q) 的点有且只有2个；

③ 若pq ≠0则“距离坐标”为 ( p, q) 的点有且只有3个.

上述命题中，正确的有 . (填上所有正确结论对应的序号)

15.在平面直角坐标系中定义两点()()1122,,,P x y Q x y 之间的交通距离为()1212,d P Q x x y y =-+-。若(),C x y 到点()()1,3,6,9A B 的交通距离相等，其中实数,x y 满足010,010x y ≤≤≤≤，则所有满足条件的点C 的轨迹的长之和为 。

16.三条直线x+y+1=0,2x-y+8=0和ax+3y-5=0只有两个不同的交点，则a=______________

三、解答题

17.已知直线l 过点()1,2P 为，且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A 、B 两点，O 为坐标原点．

（1）当OP l ⊥时，求直线l 的方程；

（2）当OAB ?面积最小时，求直线l 的方程并求出面积的最小值．

18.已知射线l 1：y=4x （x ≥0）和点P （6，4），试在l 1上求一点Q 使得PQ 所在直线l 和l 1以及直线y=0在第一象限围成的面积达到最小值，并写出此时直线l 的方程．

19.如图，已知两条直线l 1:x-3y+12=0,l 2:3x+y-4=0，过定点P(-1，2)作一条直线l ，分别与l 1,l 2交于M 、N 两点，若P 点恰好是MN 的中点，求直线l 的方程.

20.一束光通过M(25，18)射入被x 轴反射到圆C ：x 2+(y-7)2=25上.

(1)求通过圆心的反射光线所在的直线方程；

(2)求在x 轴上反射点A 的活动范围.