平面直角坐标系的知识点归纳总结

平面直角坐标系的知识点归纳总结

1.平面直角坐标系的定义:

平面内画两条____________________________的数轴组成平面直角坐标系。水平的数轴为_______，习惯上取向___为正方向；竖直的数轴为______，取向_____为正方向；它们的公共原点O 为直角坐标系的 。

两坐标轴把平面分成_____________，

坐标轴上的点不属于____________。 注意：同一平面、互相垂直、公共原点、数轴。

2.点的坐标：坐标平面内的点可以用一对 表示，这个 叫坐标。表示方法为(a ,b)。a 是点对应 轴上的数值，表示点的 坐标；b 是点对应 轴上的数值，表示点的 坐标。

点(a ,b)与点（b ，a ）表示同一个点时，a b ；当a b 时，点(a ,b)与点（b ，a ）表示不同的点。

3.坐标系内点的坐标特点:

小结：（1）点P （y x ,）所在的象限 横、纵坐标x 、y 的取值的正负性； （2）点P （y x ,）所在的数轴 横、纵坐标x 、y 中必有一数为零；

练1、下列说法正确的是（ ）

A 平面内，两条互相垂直的直线构成数轴

B 、坐标原点不属于任何象限。

C.x 轴上点必是纵坐标为0，横坐标不为0 D 、坐标为(3, 4)与（4，3）表示同一个点。 练2、判断题

（1）坐标平面上的点与全体实数一一对应（ ） （2）横坐标为0的点在轴上（ ） （3）纵坐标小于0的点一定在轴下方（ ） （4）若直线轴，则上的点横坐标一定相同

（ ）

坐标轴上 点P （x ，y ） 连线平行于 坐标轴的点 点P （x ，y ）在各象限 的坐标特点 象限角平分线上 的点 X 轴

Y 轴

原点

平行X 轴

平行Y 轴

第一象限 第二象限 第三象限 第四象

限 第一、 三象限 第二、四象限

（5）若，则点P （）在第二或第三象限（ ） （6）若

，则点P （

）在

轴或第一、三象限（ ）

练3、已知坐标平面内点M(a,b)在第二象限，那么点N(b, －a)在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 练4、在平面直角坐标系中，点（-1，m 2

+1）一定在（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限

练5、点E 与点F 的纵坐标相同，横坐标不同，则直线EF 与y 轴的关系是 （ ） A ．相交 B ．垂直 C ．平行 D ．以上都不正确 练6、若点A （m,n ）,点B （n,m ）表示同一点,则这一点一定在( ） A 第二、四象限的角平分线上 B 第一、三象限的角平分线上 C 平行于X 轴的直线上 D 平行于Y 轴的直线上

练7、点P(3a-9，a+1)在第二象限，则a 的取值范围为___________．

练8、如果点M （3a-9,1-a ）是第三象限的整数点，则M 的坐标为__________；

4、平面直角坐标系中的距离 （1）点到坐标轴的距离

点P （b a ,）到横轴的距离= ，

点P （b a ,）到纵轴的距离= ，

注：1、点到横轴的距离等于（ ）坐标的（ ），点到纵轴的距离等于（ ）坐标的（ ）； 2、坐标转化为距离时要加绝对值；距离转化为坐标时要分情况，考虑正负。

（2）若P （a ，b ），Q （a ，n ），则PQ=（ ），PQ 的中点坐标为（ ）；

若P （a ，b ），Q （m ，b ），则PQ=（ ），PQ 的中点坐标为（ ）； 横坐标相等的点在同一条平行于（ ）的直线上，垂直方向两点间的距离等于（ ）； 纵坐标相等的点在同一条平行于（ ）的直线上，水平方向两点间的距离等于（ ）。 （3）若P （a ，b ），Q （m ，n ），则点P 与点Q 的水平距离=( )，点P 与点Q 的垂直距离＝（ ）

点P 与点Q 的距离PQ ＝（ ）；PQ 的中点坐标为（ ）

（4）点P （a ，b ）与原点的距离= ，

练1、点E （a,b ）到x 轴的距离是4，到y 轴距离是3，则有（ ）

A ．a=3, b=4

B ．a=±3,b=±4

C ．a=4, b=3

D ．a=±4,b=±3 练2、点 A 在第二象限 ，它到 x 轴 、y 轴的距离分别是3、5，则坐标是 ． 已知点M(2m+1,3m-5)到x 轴的距离是它到y 轴距离的2倍,则m= 。

5、坐标与平移

P （b a ,）

x y O P （x ，y ） P （ ） P （ ）

P （ ） 向上平移a 个单位向下平移a 个单位向右平移a 个单位向左平移a 个单位

注：上加下减，右加左减。

练1、在平面直角坐标系中，有一点P （-4，2），若将P ： (1)向左平移2个单位长度，所得点的坐标为__________ (2)向右平移3个单位长度，所得点的坐标为__________ (3)向下平移4个单位长度，所得点的坐标为__________

(4)先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得坐标为_______。

练2、线段CD 是由线段AB 平移得到的,点A （–1，4）的对应点为C （4，7），则点B （-4，–1）的对应点D 的坐标为 （ ） A ．（2，9） B ．（5，3） C ．（1，2） D ．（– 9，– 4） 练3、将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x ，-1)，则xy=__ 。

6、坐标与对称

a) 点P ),(n m 关于x 轴的对称点为P1（ ）， 即（ ）不变，纵坐标（ ）； b) 点P ),(n m 关于y 轴的对称点为P2（ ）， 即（ ）不变，（ ）互为相反数； c) 点P ),(n m 关于原点的对称点为),(3n m P --，即横、纵坐标都（ ）；

关于x 轴对称

关于原点对称

练1、已知点M ()y x ,与点N ()3,2--

关于x 轴对称，则______=+y x 。

练2、已知点P ()3,3b a +与点Q ()b a 2,5+-关于x 轴对称，___________==b a 。 练3、将三角形ABC 的各顶点的横坐标都乘以1-，则所得三角形与三角形ABC 的关系（ ）

A ．关于x 轴对称

B ．关于y 轴对称

C ．关于原点对称

D ．将三角形ABC 向左平移了一个单位

练4、若│3-a │+（a-b+2）2

=0，则点M （a ，b ）关于y 轴的对称点的坐标为_______． 练5、若点M ()m m -+3,12关于y 轴的对称点M ′在第二象限，则m 的取值范围是 ．

X

X

P X

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