平面直角坐标系知识点归纳

平面直角坐标系知识点及重要习题

1.在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系；

坐标平面上的任意一点P 的坐标，都和唯一的一对有序实数对（b a ,）一一对应；其中，a 为横坐标，b 为纵坐标；

2

x y 小结：（1）点P （y x ,）所在的象限 横、纵坐标x 、y 的取值的正负性； （2）点P （y x ,）在数轴 上 横、纵坐标x 、y 中必有一数为零； 3.在平面直角坐标系中，已知点P ),(b a 到x 轴，y 轴，到原点O 的距离，则 （1） 点P 到x 轴的距离为b ； （2）点P 到y 轴的距离为a

；（3） 点P 到原点O 的距离为PO ＝ 22b a

线段长来求坐标时一定注意多种情况。 例如：（1）直角坐标系中，点 在第二象限，且 到 轴、 轴距离分别为3，７，

则 点坐标为（ ） （2）直角坐标系中，点 到 轴、 轴距离分别为3，７，则 点坐标为

4.平行直线上的点的坐标特征：

在与x轴平行的直线上，所有点的坐标相等；

点A、B的纵坐标都等于m；

轴平行的直线上，所有点的

坐标相等；

点C、D的横坐标都等于n；

5.两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：

若点P（n

m,）在第一、三象限的角平分线上，则n

m=，即横、纵坐标相等；

若点P

（n

m,）在第二、四象限的角平分线上，则n

m-

=，即横、纵坐标互为相反数；

重要习题（把每道题的分析方法写出来）

1.在平面直角坐标系中，点（1，3）位于第________象限。

2.在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3.在平面直角坐标系中，点P(－2，2x＋1)所在的象限是（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4. 已知A（－3，2m－1）在x轴上， B（n＋1，4）在y轴上，则点C在（m，n）（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

5.点到点的距离是________；点到原点的距离是________；

X

X

X

a

4.在平面直角坐标系中，已知点P （2,5-+m m ）在x 轴上，则P 点坐标为 。

5.在平面直角坐标系中，点P （

4,22-+m ）一定在 象限； 6.已知点P （

)9,12

--a a 在x 轴的负半轴上，则P 点坐标为 ； 7.已知x 轴上一点A （3，0），y 轴上一点B （0，b ），且AB=5，则b 的值为 ； 8. 一只蚂蚁由（0，0）先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是_________。

9.已知点P )3,32(-a 和点A )23,1(+-b 关于x 轴对称，那么b a += ；

10.已知线段AB=3，AB ∥x 轴，若点A 的坐标为（1-，2），则B 点的坐标为 ； 11.已知点A （),4a -在第三象限的角平分线上，则=a ； 12.已知B （),2b -在第二象限的角平分线上，则=b ；

13.已知：)54,21(-+a a A ，且点A 到两坐标轴的距离相等，求A 点坐标．

14.在平面直角坐标系中，已知：)2,1(A ，)4,4(B ,在x 轴上确定点C ，使得BC AC +最小

15.【阅读】在平面直角坐标系中，以任意两点P （x 1，y 1）、Q （x 2，y 2）为端点的线段中点坐标为（

x 1 +x 22

，

y 1 +y 2

2

）．

如图，矩形ONEF 的对角线交于点M ，ON 、OF 分别在x 轴和y 轴上，O 为坐标原点，点E 的坐标为（4，3），则点M 的坐标为______；

16. 如图3，直角坐标系中，△ABC 的顶点都在网格点上，其中，A 点坐标为（2，-1），

则△ABC的面积为平方单位。

17如图2，已知A1（1，0）、A2（1，1）、A3（-1，1）、A4（-1，-1）、A5（2，-1）、…，

则点A2007的坐标为。

18.如图4，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帥”位于点（-1，-2），“馬”位于点（2，-2），则“兵”位于点（）A.（-1,1）B.（-2，-1）C.（-3,1）D.（1，-2）

19.点，点,点在轴上，如果的面积为15，求点的坐标.（没有图形）

20.若点P（x,y）的坐标满足x+y=xy，则称点P为“和谐点”。请写出一个“和谐点”的坐标，答：