系统建模和计算机仿真课程总结

系统建模和计算机仿真课程总结

第一章

1.系统：按照某些规律结合起来，互相作用、互相依存的所有实体的集合或总和。

模型：真实对象、对象间关系的特性抽象，描述某些系统本质。

仿真：通过对模型的实验以达到研究系统这个目的。

2.同态：系统与模型在行为级上等价。同构：系统与模型在结构级上等价。

黑箱：可观测输入、输出值，但不知内部结构的系统（通过输入和输出推断其内部结构）

白箱：已知内部结构的系统(灰箱：介于黑箱和白箱之间)

3.演绎：应用先验理论，补充假设和推理，通过数学逻辑演绎建模，是一个从一般（抽象）到特殊（具体）的过程。

归纳：从系统的行为级开始，逐步获得系统结构级的描述。是一个从特殊（具体）到一般（抽象）的过程。推理结果往往不是唯一解。4.面向对象仿真：从人类认识世界模式出发，使问题空间和求解空间一致，提供更自然直观、可维护、可重用的系统仿真框架。

定性仿真：力求非数字化，以非数字手段处理信息输入、建模、行为分析和结构输出，通过定性模型推导系统定性行为描述。

智能仿真：力求非数字化，以非数字手段处理信息输入、建模、行为分析和结构输出，通过定性模型推导系统定性行为描述。

可视化仿真：用于为仿真过程及结果增加文本提示、图形、图像、动画表现，使仿真过程更加直观，并能验证仿真过程是否正确。

虚拟现实仿真：由计算机全部或部分生成的多维感觉环境，给参与者产生各种感官信号，若视觉、听觉、触觉等，使参与者身临其境。

第二章

1.系统建模原则：

（1）可分离原则：系统中的实体不同程度上均相互关联，结合建模目标合理忽略某些关联。依赖于系统环境的界定、系统因素的提炼即约束条件与外部条件的设定。

（2）合理假设原则：任何模型的建立均应基于某些合理的假设，以简化模型，有利于仿真的实现。

（3）因果性原则：系统的输入和输出满足函数映射关系。

（4）可测量、选择原则：输入量和输出量可量化。

2.系统模型分类：

（1）根据模型的时间集合

连续时间模型：时间用实数表示，系统的状态可以在任意时刻点获得。

离散时间模型：时间用整数表示，系统的状态可以在离散的时刻点上

获得，所谓整数时间指的是单位时间的整数倍。

（2）根据模型的状态变量

连续变化模型：系统中的状态变量随时间连续变化。

离散变化模型：系统中的状态变量不连续变化，即在某一时刻到下一

时刻之间的时间内，系统状态不发生变化。

（3）其他分类

确定性模型和随机性模型：输入确定，输出确定/不确定。

白箱模型、灰箱模型和黑箱模型。

3.排队规则：

先到先服务(FIFO)：按照到达次序接受服务。后到先服务(LIFO)：按照

到达次序的相反次序接受服务。随机服务(SIRO)：从等待的客户中随机

选择客户进行服务。优先权服务(PR)：等待的客户具有不同的优先权，

给优先权高的客户先提供服务。最短处理时间先服务(SPT)：选择需要

服务时间最短的客户提供服务。

4.层次分析法的基本步骤

（1）建立层次结构模型，该结构图包括目标层，准则层，方案层。

（2）构造成对比较矩阵，从第二层开始用成对比较矩阵和1~9尺度。

（3）计算单排序权向量并做一致性检验（对每个成对比较矩阵计算最

大特征值及其对应的特征向量，利用一致性指标、随机一致性指标和

一致性比率做一致性检验。若检验通过，特征向量（归一化后）即为

权向量；若不通过，需要重新构造成对比较矩阵）。

（4）计算总排序权向量并做一致性检验，计算最下层对最上层总排序

的权向量。

利用总排序一致性比率进行检验。若通过，则可按照总排序权向量表

示的结果进行决策，否则需要重新考虑模型或重新构造那些一致性比

率较大的成对比较矩阵。

5.图解建模法、最小二乘法、层次分析法（AHP）、随机数生成的例题

详解

例题1：线性拟合

建立这直线方程就要确定a0和a1，应用《最小二乘法原理》，将实测值

与拟合公式计算值

01

i i

Y a a x

=+的差值ˆ

i i

Y Y

-的平方和2ˆ

()

i i

Y Y-

∑最小

为“优化判据”。

2

ˆ

()

i i

Y Y

ϕ=-

∑

令2

01

ˆ()

i i

Y a a x

ϕ=--

∑

则

2

01

0101

00

2

01

0101

11

ˆ()

ˆˆ

2()2()

ˆ()

ˆˆ

2()2()

i i

i i i i

i i

i i i i i i

Y a a x

Y a a x a a x Y

a a

Y a a x

Y a a x x a a x Y x

a a

ϕ

ϕ

⎧∂--

∂

==---=+-

⎪

∂∂

⎪

⎨

∂--

∂

⎪

==---=+-

⎪∂∂

⎩

∑∑∑

∑∑∑

推导出：

01

2

01

ˆ

()

ˆ

()()

i i

i i i i

na a x Y

a x a x x Y

⎧+=

⎪

⎨

+=

⎪⎩

∑∑

∑∑∑

01

ˆ

()/()/0.15

i i

a Y n a x n

=-=

∑∑

122

ˆˆ

()()

0.859

()

i i i i

i i

n x Y x Y

a

n x x

-

==

-

∑∑∑

∑∑

0.150.859

y x

=+

例题2：随机数

线性同余发生器

1

(mod)[]i

i i i

ax

x ax m ax m

m

+

==-⨯

a,m选取规则

○1随机数序列周期为m/4，依照所要产生的随机数规模确定m