数学核心素养的内涵与构成

数学核心素养的内涵与构成

2019-03-27 小雪244转自8693m

修改

在数学课程改革向纵深处发展的过程中,数学核心素养的培养被视为“方向标”。但是，一线教师对数学核心素养是什么，似乎不很明了，这就给课堂教学的转型带来了困惑。因此，研究数学核心素养的内涵与构成，既具有重要的现实意义，又具有深远的历史意义。最近，笔者聆听了一些专家的报告，阅读了相关的文献。下面，结合教学实践，谈几点研究体会。

一、素养及核心素养的内涵进入21世纪以来，世界经合组织(OECD)经过专题研究，对素养和核心素养进行了界定。该研究认为：素养是个体在特定的情境下能成功地应对情境的复杂要求与挑战并能顺利地执行生活任务的内在先决条件；素养是可学、可教和可测的，即是经由后天学习获得的，可以通过人为有意的教育加以规划、设计与培养。在此基础上，该研究进一步提出了个体适应未来社会生活和个人终身发展所必须具备的核心素养，认为核心素养是在不同领域、不同情境中都不可或缺的关键素养，而核心素养研究是一种持续的多学科、多领域协同研究的集成。该研究通过整合，将核心素养归结为三种关键能力：第一种是自觉地运用工具和资源的能力，包括运用语言、符号与文本互动的能力；第二种是在异质社群中进行人际互动的能力，包括建构和谐人际关系、团队合作和管理与解决冲突的能力；第三种是自立自主地行动的能力。

从20世纪50年代开始，日本一直致力于核心素养的研究，并界定了学科核心素养的三个特性。一是独特性，即体现学科自身的本质特征，也就是学科的固有性，如数学学科中数学思维与数学模型的建构。二是层级化，即学科教学的目标按权重形成如下序列：兴趣、动机、

态度；思考力、判断力、表达力；观察技能、实验技能等；知识及其背后的价值观。三是学科群，即人文类学科、数理化生等学科、音体美学科，它们之间承担着相同或相似的学力诉求，如直觉思维与逻辑思维，自然体验与科学体验，动作的、图像的、语言的表达能力等，可以构成各自的学科群。这为STEM（科学、技术、工程和数学）等新兴学科的创生提供了理论依据和发展空间。

实施新课改以来，我国基础教育倡导，课堂教学要实现“三维目标”，以改变以往过于关注知识与技能目标，而忽视过程与方法、情感与态度、价值观等目标的设计。为了把新课程理念落实到学校教学实践中，2014年3月教育部在相关的文件中提出：“将组织研究提出各学段学生发展核心素养体系，明确学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力……并依据总体框架研制不同教育阶段学生核心素养的结构模型，进一步形成可操作、可测量、可评价的指标体系。”针对我国分学科课程体系的现状，目前各学科都在研制相应的学科核心素养，同时加强综合实践活动课程，以推动新课改向纵深处发展。

二、数学素养及数学核心素养的内涵近几年，我国在制定数学课程标准和高考评价分析报告的过程中，一些专家、学者常常提到数学素养和数学核心素养。

孔凡哲教授认为，数学素养是指当前或未来的生活中为满足个人成为一个会关心、会思考的市民的需要而具备的认识，并理解数学在自然、社会生活中的地位和能力，作出数学判断的能力，以及参与数学活动的能力。

马云鹏教授认为，数学素养是指人们通过数学的学习建立起来的认识、理解和处理周围事物时所具备的品质，通常是人们与周围环境产生相互作用时所表现出来的思考方式和解决问题的策略。

王子兴教授的观点是：数学素养乃是数学学科所固有的内蕴特征，是在人的先天生理基础上通过后天严格的数学活动所获得的、融于身心中的一种比较稳定的状态；数学素养涵盖数学

思维、数学意识、数学应用意识、创新意识、理解和欣赏数学美学价值等五个方面。

涂荣豹教授则从测量学的角度对数学素养作出了界定：(1)基本的数学品格（理性、严谨性、逻辑性、实事求是）；(2)分析和认识问题的基本数学视角（函数观、方程观、解析观、极限观、向量观）；(3)一般的思维方法（分析、综合、比较、联想、归纳、类比、抽象、概括等）。并指出：较高的数学素养和数学能力反映在解决数学问题的高水平上，要求具备较强的探索能力、分析能力，即进行实验、观察、归纳、类比、联想、猜测、验证、反驳、抽象、概括的能力。

王尚志、史宁中等专家依据教育部的研制计划，结合数学学科的特点，对数学核心素养给出了界定：数学核心素养是具有数学基本特征、适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格与关键能力，是数学课程目标的集中体现，是在数学学习过程中逐步形成的；数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析共六个方面，更一般地还包括学会学习、数学应用、创新意识等；从学习评价的角度看，数学核心素养主要体现在情境与问题、知识与技能、思维与表达、交流与反思的综合运用能力上。

可见，数学素养是人们能够用数学的眼光来观察世界，发现、提出、分析和解决问题的内在素养，由数学知识与技能、数学思想与方法、数学能力与观念等组成。

三、数学核心素养的构成从构成要素的角度看，数学核心素养的六个方面之间既有联系又有区别，既各有侧重又形成体系。首先体现了独特性，如数学抽象、逻辑推理及数学运算是由数学课程内容本身的特点所决定的，它是培养人类理性思维的载体；其次体现了应用性，如数学建模与数据分析属于数学实践活动，它是以解决某一实际问题或数学问题为目标，从而引起学生数学思维的创新型内容；再次体现了分类性，即与数学模块内容相关，如直观想象以“图形与几何”为载体，数据分析与“统计与概率”领域密切相关，从而分类实现目标。由于以往对逻辑推理、数学运算和直观想象研究得较多，下面只对另外三个方面分别作一些剖

析。

（一）数学抽象首先，数学研究的对象决定了其固有的抽象性特点。数学是一门研究度量、形式、图形和变化的学科。一方面，数学研究的对象虽然离不开客观的现实原型，但是又完全可以脱离具体内容，成为理性思维之后的抽象结果；另一方面，数学研究的各种不同的领域可以用公理化的方法统一起来，使得它们具有某种相同的结构。比如，我们从人口统计表、气温变化图、自由落体运动等情境中抽象出函数的概念，并研究了函数的相关性质，以后，几乎高中代数的主体内容都可以从函数的高度加以统一，从而使得各种不同的分支整合成一个整体，有利于形成更高的数学观点和思想，提升学生的数学抽象能力。可见，只要我们在教学中处理得当，学生的数学抽象能力就能在学习中得到培养，并在后续学习中发挥重要的作用。

其次，数学抽象具有合理性与可操作性。数学抽象的合理性表现为重点抽取对象的数量关系或空间形式，同时还表现为相对的确定性。以立体几何为例，我们从实际问题中抽象出三个公理，并以公共点的个数作为分类标准，分别推出空间两条直线、直线与平面、两个平面的位置关系，得出相应的判定与性质定理，这些结论相互协调、相互呼应、相得益彰，构成了较为系统的知识体系，有利于学生的理解与掌握。由于数学抽象的合理性，我们便可以通过公理化的思想，建立起各种数学符号体系，并借此作为科学思维的智力工具，通过某些可操作的教学行为，使得学生有效地建立起形式化、统一化且具有联系性、整体性的数学知识和思想方法体系，并在解决问题的过程中不断巩固、完善和发展这一体系。这样加以规划、设计和培养数学抽象能力，可以使学生的数学学习形成良性循环。

再次，数学抽象具有层次性与可接受性。数学抽象的发展具有层次性，抽象的层次越多，概括性就越强，应用也就越广泛，但是随之而来的是，学生接受的困难也大为增加。以函数概念为例，初中的“变量说”是以生活中的一些事例为依托、通过文字叙述来给出的，由于抽象