光学原理在日常生活中的应用

文理导航2011/4

WEN LI DAO HANG

光学原理在日常生活中的应用

文/韩艳红

前言：人类的智慧之光将我们的生活点缀的五彩缤纷、赏心悦目，其中光学原理和技术的应用起到了至关重要的作用，下面将我们日常生活中光学原理的应用从理论上进行分析与探讨。

一、九龙杯的秘密

九龙杯是传说中的稀世珍宝，在一个小巧玲珑的酒杯里斟满酒后，杯底就出现九条神气活现的龙，在云间翻腾飞跃，像要飞出来的样子。如果把杯里的酒喝光，龙就不见了。

其实用我们学过的光学知识去分析，就一点也不神秘了。九龙杯由杯碗、杯底和杯座三部分组成，杯座和杯底之

间放有画着九条龙的画片，杯底是一个下表面是平面、

上表面是凸面的、焦距很大的平凸透镜。相当于一个象差很大的放大镜。

当杯内没斟酒时，画片通过平凸透镜成一个放大、正立的虚像。像的位置在平凸透镜的下方，而且得到的像很大，通过杯底只能看到这个虚像的很小部分，再加上这个平凸透镜像差也很大，得到的是模糊不清的像。所以人看不到（或看不出来）龙的画片。

如果在酒杯内斟满酒以后，酒相当于一个平凹透镜，物体通过凹透镜会得到缩小的虚像，把杯底成的虚像缩小了，人就能看到画片的全景了。再加上酒形成的平凹透镜产生的像差与杯底成的象差刚好相反，可以互相抵消，人能看到的像就清晰了。

透明液体不同的形状，可以起到各种透镜的作用，比如人的眼睛，就是用液体形成的透镜来成像的，我们不是看的很清楚吗？

九龙杯的原理是物体通过两个透镜成像，如果这两个透镜配合的很好，就可以消除象差，得到非常清晰的像。照相机的镜头往往使用透镜组，就是为了减小象差，使照片更清楚。

二、防盗门的猫眼

解：目前市场上出现防盗门镜（俗称“猫儿眼”），正看和倒看的效果迥然不同，而此种门镜的光学原理，为透镜成像应用的实例。现把门镜的作用及其成像的光学原理简述如下。

1.门镜的作用

从室内通过门镜向外看，能看清门外视场角约为120度范围内的所有景象，而从门外通过门镜却无法看到室内的任何东西。若在公房或私寓等处的大门上，装上此镜，对于家庭的防盗和安全，能发挥一定的作用。

2.门镜成像的光学原理

门镜是由两块透镜组合而成。当我们从门内向外看时，物镜L1是凹透镜，目镜L2是凸透镜（光路见图1）。物镜L1的焦距极短，它将室外的人或物AB 成一缩得很小的正立虚像A ′B ′，此像正好落在目镜L2的第一焦点之内，L2起着放

大镜的作用，最后得到一个较为放大的正立虚像A ″B ″，此像

恰又成在人眼的明视距离附近，对于门外的情况，就看得清楚了。

那么，同样通过此门镜，为什么从门外向里看（倒看）

时，却什么也见不着呢？

在倒看时（光路见图2），L1变成了目镜，L2则成了物

镜，室内的景物AB ，

通过会聚透镜L2后的折射光束本应生成倒立的实像A ′B ′，但在尚未成像之前就落到发散透镜L1上，由于L1的焦距极短，最后得到的正立虚像A ″B ″距目镜L1很近，只有2～3cm ，又由于门镜的孔径很小，室外的人不得不贴近目镜L1察看，这样，人眼与像A ″B ″之间的距离，也只不过2～3cm ，这个距离远小于正常人眼的近点，因此，

对于室外的窥视者，室内的一切当然也就

“视而不见”了。（近点是人眼能够看清楚物体的最小距离。近点距离随年龄的增长而增大，正常青年人的近点约10cm ，但正常人到50岁时，近点大致为40cm 。）

3.门镜成像的有关估算

此门镜的凹透镜L1的焦距约为1cm ，凸透镜L2的焦距约为3.5cm ，两透镜间的距离约为2.1cm （与门厚大致相

等，但两镜间距离可适当调节）

。3.1．正看时的成像计算如图1所示，假定门外的人AB 距物镜L1为1m ，即物

距为100cm ，

焦距为-1.0cm ，根据透镜成像公式可求出A ′B ′的像距v1．（1／100）+（1／v1）=1／-1.0得v1=-0.69（cm ）

对于凸透镜L2来说，虚像A ′B ′成了目镜L2的实物，物距为0.99cm+ 2.1cm=0.39cm ．由于此物距小于L2的焦距3.5cm ，A ′B ′落在L2的焦点之内．再次运用成像公式，求出A ″B ″的像距v2．（1／3.9）＋（1/v2）=1／3.5得v2=-26.4（cm ）

这说明，像A ″B ″是虚像，

且正好成在正常人眼的明视距离附近。因此，室内的人不用开门，就能洞察门外的动态。

我们还可估算出现像的大小，L1成像的放大率m1=-0.99／100，L2成像的放大率m2=-26.4／3.09．故像A ″B ″总的

放大率为m=m1m2=26.14／309≈1／12，

像比实物小。3.2．倒看时的成像估算

如图2所示，假定室内的人或物AB 与凸透镜L2亦相距1m ，

运用透镜成像公式得（1／100）+（1／v3）=1／3.5解之得v3=3.6（cm ）

即像A ′B ′距L2为3.6cm ，距L1则为1.5cm ，由于此像在未成之前已被凹透镜发散．因此，对于凹透镜L1来说，A ′B ′是虚物，物距为-1.5cm ．再次运用成像公式得:

（1／-1.5）+（1／v4）=1／-1.0解之得v4=-3.0（cm ）这说明，最后所成之像A ″B ″是个虚像，成在目镜L1的右侧3cm 。那么离室外观察的人眼也差不多只有3cm 左右，远小于人眼的近点，因此，从室外通过门镜看室内，只能是“窥”而不可见，图谋不轨者只能“望门兴叹”！

（

作者单位：

安阳市第八中学）

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