第二章 章末检测
章末检测
一、选择题 1.(lg 9－1)2等于( )
A.lg 9－1
B.1－lg 9
C.8
D.22 答案 B
解析 因为lg 9 2.函数y ＝1log 2(x －2) 的定义域是( ) A.(－∞，2) B.(2，＋∞) C.(2,3)∪(3，＋∞) D.(2,4)∪(4，＋∞) 答案 C 解析 由????? log 2(x －2)≠0，x －2＞0，得x ＞2且x ≠3，故选C. 3.已知a ＝5log 23.4，b ＝5log 43.6，c ＝(15 )log 30.3，则( ) A.a >b >c B.b >a >c C.a >c >b D.c >a >b 答案 C 解析 c ＝310log 35只需比较log 23.4，log 43.6，log 3103 的大小，又0 >1，所以a >c >b . 4.已知幂函数f (x )满足f ????13＝9，则f (x )的图象所分布的象限是( ) A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第一、四象限 D.只在第一象限 答案 A 解析 设f (x )＝x n ，则????13n ＝9，n ＝－2. ∴f (x )＝x －2，因此f (x )的图象在第一、二象限. 5.在同一直角坐标系中，函数f (x )＝x a (x ≥0)，g (x )＝log a x 的图象可能是( ) 答案 D 解析 方法一 当a >1时，y ＝x a 与y ＝log a x 均为增函数，但y ＝x a 递增较快，排除C ； 当01，而此时幂函数f (x )＝x a 的图象应是增长越来越快的变化趋势，故C 错. 6.函数y ＝log 22－x 2＋x 的图象( ) A.关于原点对称 B.关于直线y ＝－x 对称 C.关于y 轴对称 D.关于直线y ＝x 对称 答案 A 解析 函数y ＝log 22－x 2＋x 是奇函数，故选A. 7.函数f (x )＝log a (6－ax )在[0,2]上为减函数，则a 的取值范围是( ) A.(0,1) B.(1,3) C.(1,3] D.[3，＋∞) 答案 B 解析 因为函数f (x )＝log a (6－ax )在[0,2]上为减函数，所以a >1，且6－2a >0，解得1 8.若函数y ＝f (x )是函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)的反函数且f (2)＝1，则f (x )等于( ) A.12x B.2x －2 C.log 21x D.log 2x 答案 D 解析 由题意知f (x )＝log a x ，∵f (2)＝1，∴log a 2＝1，∴a ＝2，∴f (x )＝log 2x . 9.已知集合A ＝{y |y ＝log 2x ，x ＞1}，B ＝{y |y ＝(12 )x ，x ＞1}，则A ∩B 等于( ) A.{y |0＜y ＜12 } B.{y |0＜y ＜1} C.{y |12 ＜y ＜1} D.? 答案 A 解析 ∵x ＞1，∴y ＝log 2x ＞log 21＝0， ∴A ＝(0，＋∞)， 又∵x ＞1，∴y ＝(12)x ＜12，∴B ＝(0，12 ). ∴A ∩B ＝(0，12 ). 10.已知f (x )＝????? (3a －1)x ＋4a ，x <1，log a x ，x ≥1是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a 的取值范围是( ) A.[17，13) B.(0，13) C.(0,1) D.[17 ，1) 答案 A