广东省华附、省实、广雅、深中2021届高三上学期四校联考数学试题(无答案)

华附、省实、广雅、深中2021届高三四校联考

数学2021.02

命题学校：深圳中学 命题：董正林 赵志伟 审题：黄文辉

本试卷分选择题和非选择题两部分，共5页，22小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号、座位号等相关信息填写在答题卡指定区域内，并用2B 铅笔填涂相关信息．

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

4．考生必须保持答题卡的整洁．

第一部分 选择题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的．

1．设集合{}02M x x =∈≤≤R ，{}

11N x x =∈-<

A ．{}

01x x ≤≤

B ．{}

01x x ≤<∣

C ．{}

12x x <≤∣

D {}

12x x -<<

2．复数2021

3i z i

=+在复平面内对应的点位于（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

3．已知直线l ，m 和平面α，且l α⊥，则l ⊥m 是//m α的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分

C ．充分必要

D ．既不充分也不必要

4．为了解学生的身体状况，某校随机抽取了一批学生测量体重，经统计，这批学生的体重数据（单位：千克）全部介于45至70之间．将数据分成5组，并得到如图所示的频率分布直方图．现采用分层抽样的方法，从[)55,60，[)60,65，[]65,70这三个区间中随机抽取6名学生，再从这6名学生中随机抽取3人，则这三人中恰有两人体重位于区间[)55,60的概率是（ ）

A ．

815

B ．

920

C ．

35

D ．

910

5．已知a ，b 是两个夹角为

3

π

的单位向量，则kb a -的最小值为（ ）

A ．

14 B ．

12

C ．

34

D 6．雷达是利用电磁波探测目标的电子设备．电磁波在大气中大致沿直线传播．受地球表面曲率的影响，雷

达所能发现目标的最大直视距离L =

=（如图），其中1h 为雷达天线架设高度，为探测目标高度，2h 为地球半径．考虑到电磁波的弯 曲、折射等因素，R 等效取8490km ，故R 远大于1h ，2h ．假设某探测目标高度为25m ，为保护航母的安全，须在直视距离390kon 外探测到目标，并发出预警，则舰载预警机的巡航高度至少约为（ ）（参考数据：

4.12≈）

A ．6400m

B ．7200m

C ．8100m

D ．10000m

7．已知抛物线()2

:20C y px p =>的焦点为F ，点P 是抛物线C 上位于第一象限内的一点，M 为线段PF 的中点，MQ 垂直y 轴于点Q ，若直线QF 的倾斜角为α，,2παπ⎛⎫

∈ ⎪⎝⎭

，则直线PF 的倾斜角为（ ）

A ．α

B ．2α

C ．πα-

D ．2απ-

8．已知点A ，B ，C 是函数,03y x πωω⎛⎫=

+> ⎪⎝⎭的图象和函数,06y x πωω⎛

⎫=-> ⎪⎝

⎭图象的

连续三个交点，若ABC 是锐角三角形，则ω的取值范围为（ ）

A ．,2π⎛⎫+∞

⎪⎝⎭

B ．,4π⎛⎫

+∞

⎪⎝⎭

C ．0,

2π⎛⎫

⎪⎝⎭

D ．0,

4π⎛⎫

⎪⎝⎭

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，至少有两项是符合

题目要求的，全部选对得5分，对而不全得3分，只要有一项选错，即得0分．

9．已知定义在R 上的函数()f x 对任意实数x 满足()()2f x f x +=，()()2f x f x -=，且[]0,1x ∈时，

()21f x x =+，则下列说法中，正确的是（ ）

A ．2是()f x 的周期

B ．1x =-不是()f x 图象的对称轴

C ．() 20212f =

D ．方程1

()2

f x x =

只有4个实根 10．已知实数0a >，0b >，1a b +=，则下列说法中，正确的是（ ） A ．

114a b

+≤

B ．22a

b

+≥ C ．22log log 1a b ⋅≤

D ．存在a ，b ，使得直线1ax by +=与圆2

2

1x y +=相切

11．点C ，D 是平面α内的两个定点，2CD =，点A ，B 在平面α的同一侧，且24AC BC ==．若AC ，

BC 与平面x 所成的角分别为512π，4

π

，则下列关于四面体ABCD 的说法中，正确的是（ ） A ．点A 在空间中的运动轨迹是一个圆 B ．ABC 面积的最小值为2

C ．四面体ABC

D 体积的最大值为

D ．当四面体ABCD 的体积达最大时，其外接球的表面积为20π

12．已知函数sin cos ()e

e x

x f x =-，其中e 是自然对数的底数，下列说法中，正确的是（ ）

A ．()f x 在0,

2π⎛⎫

⎪⎝⎭

是增函数

B ．4f x π⎛⎫

+

⎪⎝

⎭

是奇函数

C ．()f x 在(0,)π上有两个极值点

D ．设()()2

f x

g x x =，则满足144n n g g ππ+⎛⎫⎛⎫

> ⎪

⎪⎝⎭⎝⎭

的正整数n 的最小值是2