《分式的乘除法》例题精讲与同步练习

课题《分式的乘除法》例题精讲与同步练习 课时 9 班级: 姓名: ●【基础知识精讲】1.约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做约分.约分的依据是分式的基本性质. 若分式的分子、分母是多项式，必须先把分子、分母分解因式，然后才能约去公因式. 分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式. 分式的运算结果一定要化为最简分式. 2.分式的乘法 3.分式的除法 乘法法测：b a ·d c =bd ac . 除法法则：b a ÷d c =b a ·c d =bc ad 4.分式的乘方：求n 个相同分式的积的运算就是分式的乘方，用式子表示就是(b a )n . 分式的乘方，是把分子、分母各自乘方.用式子表示为：(b a )n =n n b a (n 为正整数) ●【重点难点解析】 1.重点难点分析:重点：是理解约分的意义，掌握约分的方法，以及分式乘、除、乘方的运算法则. 难点：是分子、分母为多项式的分式的约分及乘、除、乘方的运算. 2.典型例题解析 例1 下列分式a bc 1215，a b b a --2)(3，)(222b a b a ++，b a b a +-22中最简分式的个数是( ). A.1 B.2 C.3 D.4 （分析 最简分式是分式的分子和分母没有公因式.由此可知判断一个分式是否是最简分式关键是要看分子和分母是否有公因式.第一个分式分子15bc 与分母12a ；第二个分式的分子3（a-b ）2和分母b-a 有公因式b-a ；第三个分式的分子与分母没有公因式；第四个分式的分子a 2-b 2与分母a+b 有公因式a+b.） 解 选(A). 例2 约分)6)(()23)(3(2222-+-+-+x x x x x x x x (约分是把分子、分母的公因式约去，因此，必须将分子、分母进行因式分解.) 例3 计算(1)3x 2y ·2125xy ·(-x y 54) (2)6x 3y 2÷(-x y )·2y x ÷x 2 (3)(22611cx b a -)÷(-222218121x c y a )·(-32592x b ay )

例4 若4

32z y x ==,求222z y x zx yz xy ++++的值.

●【难题巧解点拨】例5 如果32=b a ，且a ≠2，那么5

1-++-b a b a =( ).

例6 已知x 2+4y 2-4x+4y+5=0，求22442y

xy x y x -+-·22y xy y x --÷(y y x 22+)2的值.

● 测学 巩固---运用---拓展

1 计算2223b a a ab -+÷b

a b a -+3

2 计算)22(2222a b ab b a a b

ab ab a -÷-÷+--（分式乘除法的混合运算，应把其中的除法转化为乘法，运算式子中如果没有括号，应从左到右按顺序运算，若有括号，应先算括号内的.）

3 计算(23

34b a )2·(223a

b -)3·(a b 3-)2（ 当分式的分子与分母是单项式时，要按照积的乘方法则分别对分子、分母进行运算.计算含负号的分式的乘方，应先决定运算结果的符号.）

4 计算(22932x x x --+)3·（-x

x --13）2（当分式的分子或分母是多项式时，应先把多项式分解因式，以便能顺利约分. ）

5 先化简，再求值： (b a ab 22

+)3÷2223)b a ab (-·[)(21b a -]2，其中a=-21,b=3

2（分式乘方与乘除的混合运算，一般情况下先算乘方，再算乘除，并把除法统一改为乘法，以便同时进行约分.）

【同步达纲练习】

一、填空题(5分×6=30分)

1.把一个分式的分子与分母的 约去，叫做分式的约分.

2.在分式xy

xy y x 22

2+中，分子与分母的公因式是 . 3.将下列分式约分： (1)258x x = (2)22357mn n m -= (3)22

)

()(a b b a --=

二、解答题

7.计算下列各题(10分×4=40分) (1)3

16412446222+⋅-+-÷+--x x x x x x x (2)y x y xy x -+-24422÷(4x 2-y 2)

(3)4344516652222+-÷-++⋅-+-a a a a a a a a (4)22222x a bx x ax a ax -÷+-

8.当x=-3时，求x

x x x x x 43342323-++-的值.(15分)

9.已知x+

y 1=1,y+z 1=1,求证z+x

1=1.(15分)

【生活实际运用】

某厂每天能生产甲种零件a 个或乙种零件b 个，且a ∶b=2∶3.甲、乙两种零件各一个配成一套产品，30天内能生产的产品的最多套数为多少？

例2分析解 原式=1)

2)(3)(1()2)(1)(3(-=-+---+x x x x x x x x 分析 分式的分子、分母是单项式的乘除，先确定结果的符号，然后将系数乘除，其余因式按指数法则运算.

例3解 (1)原式=-3x 2y ·2125xy ·x

y 54=-1 (2)原式=-6x 3y 2·y x ·2y x ÷x 2=-y x 36 (3)原式=(-22611cx b a )·(-222212118y a x c )·(-32592x b ay ) =-22611cx b a ·222

212118y

a x c ·32592x

b ay =-33332bx acy 例4 解设4

32z y x ===k 则x=2k,y=3k,z=4k ∴222z y x zx yz xy ++++=222)k 4()k 3()k 2(k 2k 4k 3k 4k 3k 2++⋅++⋅•=2926k 29k 2622= 例5

解 ∵3

2=b a ,∴设a=2k,b=3k (k ≠0) 又∵a ≠2,∴k ≠1,∴k-1≠0 ∴5

3213251-++-=-++-k k k k b a b a =

5

1)1(5)1(-=---k k 例6 解 原式=)2)(())()((22y x y x y x y x y x -+-++·)(2y x y y x --·2222

)

(y x y + =2

2y x y + ∵x 2+4y 2-4x+4y+5=0

∴(x 2-4x+4)+(4y 2+4y+1)=0

∴(x-2)2+(2y+1)2=0

而(x-2)2≥0,(2x+1)2≥0

∴⎩⎨⎧=+=-01202y x 即⎪⎩

⎪⎨⎧-==211y x 当x=2，y=-2

1时