基于层次分析的金融投资模型的建模与模拟
数学建模之层次分析法
第四讲层次分析法 在现实世界中，往往会遇到决策的问题，比如如何选择旅游景点的问题，选择升学志愿的问题等等。在决策者作出最后的决定以前，他必须考虑很多方面的因素或者判断准则，最终通过这些准则作出选择。 比如选择一个旅游景点时，你可以从宁波、普陀山、浙西大峡谷、雁荡山和楠溪江中选择一个作为自己的旅游目的地，在进行选择时，你所考虑的因素有旅游的费用、旅游地的景色、景点的居住条件和饮食状况以及交通状况等等。这些因素是相互制约、相互影响的。我们将这样的复杂系统称为一个决策系统。这些决策系统中很多因素之间的比较往往无法用定量的方式描述，此时需要将半定性、半定量的问题转化为定量计算问题。层次分析法是解决这类问题的行之有效的方法。层次分析法将复杂的决策系统层次化，通过逐层比较各种关联因素的重要性来为分析、决策提供定量的依据。 一、建立系统的递阶层次结构 首先要把问题条理化、层次化，构造出一个有层次的结构模型。一个决策系统大体可以分成三个层次： （1） 最高层（目标层）：这一层次中只有一个元素，一般它是分析问题的预定目标或理想结果； （2） 中间层（准则层）：这一层次中包含了为实现目标所涉及的中间环节，它可以由若干个层次组成，包括所需考虑的准则、子准则； （3） 最低层（方案层）：这一层次包括了为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等。 比如旅游景点问题，我们可以得到下面的决策系统： 目标层——选择一个旅游景点 准则层——旅游费用、景色、居住、饮食、交通 方案层——宁波、普陀山、浙西大峡谷、雁荡山、楠溪江 二、构造成对比较判断矩阵和正互反矩阵 在确定了比较准则以及备选的方案后，需要比较若干个因素对同一目标的影响，从额确定它们在目标中占的比重。如旅游问题中，五个准则对于不同决策者在进行决策是肯定会有不同的重要程度，而不同的方案在相同的准则上也有不同的适合程度表现。层次结构反映了因素之间的关系，但准则层中的各准则在目标衡量中所占的比重并不一定相同，在决策者的
层次分析报告法在数学建模中的应用
层次分析法在数学建模中的应用 摘要：人们在生活中处理一些决策问题的时候，要考虑的因素有多有少，有大有小，但是 一个共同的特点是它们通常都涉及到经济 、社会、 人文等方面的因素。在作比较、 判断 、 评价、 决策时，这些因素的重要性 影响力或者优先程度往往难以量化，人的主观选择会起 着相当主要的作用，这就给用一般的数学方法解决问题带来本质上的困难。这是就有人提出 了一种能有效地处理这样一类问题的实用方法，称为层次分析法，这是一种定性和定量相结 合的、系统化、层次化的分析方法。以及在对层次分析法的引入基础之上，建立层次分析模 型，并给出了层次分析的求解过程，以及在现实生活中的应用。 关键词：层次分析法；成对比较矩阵；权向量；一致性指标；一致性比率 一． 问题的提出：人们在日常生活中常常碰到许多决策问题：请朋友吃饭要筹划是办家宴还是去饭店，是吃中餐、西餐还是自助餐；假期旅游和科研成果的评价。诸如此类问题面临抉择，就要慎重考虑，反复比较，尽可能满意的决策。 然而人们在处理上面这些决策问题的时候，要考虑的因素有多有少，有大有小，但是一个共同的特点是它们通常都涉及经济社会和人文等方面的因素。在做比较、判断、评价、决策时，这些因素的重要性、影响力或者优先程度难以量化，人的主观选择会起着相当重要的作用。T.L.Saaty 等人在20世纪70年代提出了一种能有效地处理这样一类问题的实用方法，称为层次分析法（简称AHP ），这是一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。 二． 层次分析法的基本步骤 1.将决策问题分解为三个层次。最上层为目标层，最下层为方案层，中间层为准则层。 2.通过相互比较确定各准则对于目标的权重，及各方案对于每一准则的权重，这些权重在人的思想过程常是定性的，而在层次分析法中则要给出得到权重的定量方法。 3.将方案层对准则层的权重及准则层对目标层的权重进行综合，最终确定方案层对目标层的权重。在层次分析法中要给出进行综合的计算方法。 三． 构造成对比较阵、计算权向量并做一致性检验；计算组合权向量并做组合一致性检验。 1.成对比较矩阵和权向量 所有因素两两相互对比，对比时采用相对尺度，以尽可能减少性质不同的诸因素相互对比的困难，提高准确度。 假设要比较某一层n 个因素对12,n c c c 上层一个因素O 的影响，每次取两个
基于层次分析法的数学建模
基于层次分析法研究云南烟草品牌竞争力 摘要 与国外知名烟草品牌相比，国内的烟草品牌存在着品牌集中度不够，品牌多、杂、散、小；品牌定位模糊，市场占有率低；品牌形象乱，品牌美誉度低，消费者购买行为习惯化导致忠诚度差等问题，因此，本文采用层次分析法对在中国烟草行业中有着举足轻重地位的云南省烟草品牌竞争力进行了评价研究，分析云南烟草业品牌现状，提出品牌竞争力的影响因素，对提高云南烟草业的品牌竞争力、解决烟草业存在的问题提供一定的帮助。 关键词：烟草品牌云南烟草品牌竞争力层次分析法 一、问题重述 近年来，我国一直推进实施卷烟工业的整合重组、卷烟品牌的淘汰和优化。但是，由于之前的卷烟品牌众多；截止到 2009 年底我国的烟草企业有 30 家，卷烟品牌 138 个，所以目前我国烟草企业之间的竞争非常激烈，行业内有众多势均力敌的竞争对手。当今卷烟产品差异化日渐缩小，消费者购买时会更看重品牌价值和品牌文化，使烟草行业内部面临着激烈的竞争,以具有代表性的云烟为实证，分析云南烟草企业的品牌竞争力及影响品牌竞争力的主要因素，并提出提高云烟品牌竞争力的对策建议。
二、问题分析 （1）云南卷烟近年情况分析 图1为云产卷烟在全国各地区的销量情况，有颜色部分为云南卷烟销量均超过15.58万箱，在全国卷烟销售中占有很大份额。2008 年卷烟品牌为16个，比2003年的36个减少了 20个。作为全国卷烟产销量最大的省份，2009 年云南的产销量达到 3667.9 亿支。在卷烟产量增幅较小的情况下，2008 年云南烟草工业税利为 577 亿元，比2003 年的 330 亿元增加了 247 亿元。因此，分析云南卷烟品牌竞争力有助于对云南卷烟品牌做出适当的规划调整，很大程度上能够促进云南经济的发展。（数据为云南中烟系统中2015年 云产卷烟销量数据） 图1
(完整版)数学建模之层次分析法
层次分析法 层次分析法是一种解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析方法。该方法将定量分析与定性分析结合起来，用决策者的经验判断各衡量目标能否实现的标准之间的相对重要程度，并合理地给出每个决策方案的每个标准的权数，利用权数求出各方案的优劣次序，比较有效地应用于那些难以用定量方法解决的课题。 缺点： （1）层次分析法的主观性太强，模型的搭建，判断矩阵的输入都是决策者的主观判断，往往会因为决策者的考虑不周、顾此失彼而造成失误。 （2）层次分析法模型的内部结构太过理想化，完全分离、彼此独立的层次结构在实践中很难做到。 （5）层次分析法只能从给定的决策方案中去选择，而不能给出新的、更优的策略。 1.模型的应用 用于解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析。 （1）公司选拔人员， （2）旅游地点的选取， （3）产品的购买等， （4）船舶投资决策问题（下载文档）， （5）煤矿安全研究， （6）城市灾害应急能力， （7）油库安全性评价， （8）交通安全评价等。 2.步骤 ①建立层次结构模型 首先明确决策目标，再将各个因素按不同的属性从上至下搭建出一个有层次的结构模型，模型如下图所示。
目标层 准则层 方案层 目标层：表示解决问题的目的，即层次分析要达到的总目标。通常只有一个总目标。 准则层：表示采取某种措施、政策、方案等实现预定总目标所涉及的中间环节。 方案层：表示将选用的解决问题的各种措施、政策、方案等。通常有几个方案可选。 注意： （1）任一元素属于且仅属于一个层次；任一元素仅受相邻的上层元素的支配，并不是任一元素与下层元素都有联系； （2）虽然对准则层中每层元素数目没有明确限制，但通常情况下每层元素数最好不要超过 9 个。这是因为，心理学研究表明，只有一组事物在 9 个以内，普通人对其属性进行判别时才较为清楚。当同一层次元素数多于 9 个时，决策者对两两重要性判断可能会出现逻辑错误的概率加大，此时可以通过增加层数，来减少同一层的元素数。 ②构造判断（成对比较）矩阵 以任意一个上一层的元素为准则，对其支配的下层各因素之间进行两两比 a重要程度的衡量用Santy的1—9较。得到判断矩阵，再求出各元素的权重。 ij 标度方法给出。即
培训需求分析的六种模型
一、Goldstein三层次模型 二十世纪八十年代，I·L·Goldstein、E·P·Braverman、H·Goldstein三人经过长期的研究将培训需求评价方法系统化，构建了Goldstein三层次模型。 Goldstein三层次模型是培训需求分析的重要理论基础，它最大的特点就是将培训需求分析看成了一个系统，进行了层次上的分类，通过将组织、任务、人员的需求进行整合，使得培训需求更加全面化，分析结果更加科学化。该模型将培训需求分析分成了三个部分：组织分析、任务分析和人员分析。 Goldstein三层次模型图如图2-2所示： 图2-2 Goldstein三层次模型图 1、组织分析 组织层次的分析将组织的长期目标和短期目标作为一个整体来考察，同时考察那些可能对组织目标发生影响的因素。组织的需求分析由人力资源分析、效率指标分析和组织气氛分析三部分组成。 人力资源分析将组织目标表现为人力资源的需求、技术的需求以及为满足这些需求而制定的计划。培训将在实现需求与供给之间的匹配方面发挥重要的作用。 效率指标分析针对目前组织的效率状况。常用的效率指标包括工资成本、产出的数量和质量、、设备利用情况等。首先确定这些指标的标准，然后评估实际的组织效率状况，就可以得到相应的培训需求。 组织气氛分析用于描述组织气氛是否适宜，员工各方面的工作感受如何。如果通过分析发现差距很大并且影响到大部分员工时，就有必要引进培训来解决。 2、工作分析 组织分析旨在从全局上把握整个组织与工作群体的培训需求，属于较为全局性的层面，而针对每项具体工作的具体培训需求，必须通过工作层次的分析才能加以识别。
进行工作分析时，首先应掌握以下三方面的信息：每项工作所包含的任务；完成这些任务所需要的知识、技能、经验、个人特质等；衡量该工作的可接受的绩效标准。 这些信息可以从国家有关部门制定的一些规范、标准中得到，也可以通过观察、记录分析、跟踪等手段从企业内部获得一手资料，从中识别和收集。 接着对工作岗位上的人员工作现状进行评价。评价手段包括资料调查、行为观察、表现记录分析、舆论调查、访谈、典型事件分析、技能考核等。 通过现状与标准的比较，识别差距、分析原因，就可以确认相应的培训需求。 3、人员分析 个人层次的分析针对每一位员工个体进行，最终落实到“谁需要培训”以及“需要哪些培训”上。个人分析的内容包括：员工实际工作绩效与该工作可接受绩效标准的差距及其原因（当前培训需求）；员工对每项技术的熟练程度与该项技术所需熟练程度的差距及其原因（将来的培训需求）。 分析手段可采用观察、记录分析、资料调查、技能考核等。此外，员工的自我评价也是收集个人需求信息的重要来源。 Goldstein三层次模型在培训需求分析中的运用存在以下几方面的不足： 1、模型虽然考虑了企业战略、组织资源对培训需求的影响，但是忽略了行业政策、国家政策等外部环境的影响。 2、模型对人员进行分析主要集中在员工绩效现状与理想水平的差距上，关注的是员工“必须学什么”以缩小差距，而没有重视“员工想学什么”。 3、模型很难找到具体可操作的分析方法，缺乏简单有效的识别工具。 二、培训需求差距分析模型 美国学者汤姆·W·戈特将“现实状态”与“理想状态”之间的“差距”称为缺口，并依此确定员工知识、技能和态度等培训内容，这就是培训需求差距分析模型。 培训需求差距分析模型有三个环节： 1、发现问题所在。理想绩效与实际绩效之间的差距就是问题，问题存在的地方，就是需要通过培训加以改善的地方。 2、进行预先分析。一般情况下，需要对问题进行预先分析和初步判断。
五维模型分析整理
五维分析模型整理 确认需求：客户决定是否采购；销售人员挖掘需求，买点与卖点。 评估方案：客户确定采购标准；销售人员提供优势卖点为客户树立采购标准。采购流程解决疑虑：发生在确定供应商与签约之间；销售人员应驱除客户不安情绪。 客户如何买？实施安装：设备进场或服务方案实施阶段；销售人员应管理客户期望确保合 作成功并挖掘新需求。 采购者：参与采购的人如何决策 销售人员处理人的关系时易出现的三大误区： （1）、重产品忽略人，认为只要东西好就会有人买的误区； （2）、重“关系”忽略关系建立与发展的规律，认为关系广深就可以成功的误区； （3）、“不可知论”认为天生好销售订单偶然性不可复制的误区。 大订单销售有法可依— 点、与我方的联系紧密度、我方的态度】 “五维模式”的亿基公司案例分析（亿基案例背景在文章最后页附简介图）： 一般做法：绘制组织结构图对于大客户经理来说是家常便饭，亿基公司绘图后与最高领导外的各决策人进行拜访，销售依然陷入困境。 有效做法：带入五维模式分析采购者 维度一：马斯洛需求层次分析：
①职位较低采购者的生理需求（项目中获取好处）—销售人员给以不违反规定的物质利益。 ②保护自身职位安全需要的安全需求—初到某地或将退休中高层；内部政治斗争的一方；采购者的谁也不得罪心里—销售人员宣传采购安全性公平性打消对方疑虑。 ③新上任或有上位机会的中层人员对供应商的态度与高层保持一致的归属需求—销售人员帮其分析高层态度展示与高层的良好关系以及合作带来的利益。 ④初到未稳的高层人员借此项目证明权威的尊重需求—销售人员分清阵营不可搭错线挑战权威。 ⑤高层人员的实现目标及个人成就的自我实现需求—销售人员站在对方立场观察企业描绘蓝图。 维度二：对待变革的态度： ①革新主义者—销售人员要强调技术领先性 ②高瞻远瞩者—销售人员方案与企业发展战略吻合并在未来时间可以提升企业竞争优势 ③实用主义者—销售人员强调对企业处境的理解并表示能够提供解决困境的方案 ④保守主义者—销售人员强调方案成熟度以及成功案例 ⑤落后主义者—销售人员可选择放弃，不作为主攻线 维度三：决策的关注点： ①关注业务（目标、营运效率、成本等）—销售人员强调采购对业务的促进作用 ②关注技术（性能、行业成功案例、技术验证、技术人员专业程度）—销售人员应突出产品和方案的技术优势 ③关注财务（预算、折扣、成本、性价比、付款条件）—销售人员应强调采购成本低收入高 ④关注关系（上级领导下属意见、合作关系、销售人员亲密度）—销售人员应与本人或所在圈子打好关系维度四：与我方的联系紧密度 由于很多销售人员会根据采购者对自己的态度来决定于他们交往的频率，有意减少对不太好打交道的人的额拜访，所以通过这一维度，我们可以看到销售人员是否在重要任务身上花了足够多的时间，是否去得了理想的效果。 维度五：对我方的态度 ①中立者—我方找准需求安全保障触动其支持自己
大学生消费问题数学模型(层次分析)
大学生消费问题的层次分析模型 1.问题的提出及相关问题的分析 大学生的消费结构是指大学生所消费的各种消费资料之间的比例关系．全面细致地了解大学生的消费状况具有重要的现实意义．关注大学生的消费行为，引导大学生科学消费，可以使大学生在校时合理使用有限的经济收入，进行科学消费．因此帮助大学生树立起适度、合理的消费观念，对于促进经济的发展和社会进步有着重要的意义． 1.1 目前大学生的消费来源 当今大学生的经济来源主要包括: 家庭供给、家教兼职、特困补助和奖学金．大学生由于其自身社会角色的限制，没有独立的经济来源, 主要靠家庭供给．大学生消费收入差距悬殊，主要受家庭收入的影响．1.2 目前大学生的消费状况 目前大学生的消费主要由生活消费、学习消费、娱乐消费三部分构成．生活消费,如吃饭、购置生活必需品;学习消费,如学习用品等; 娱乐消费,如购物、旅游等．随着生活水平的提高和网络信息化的发展,大学生消费呈现出多样化．在市场经济的今天，大学生的消费形式、内容、消费心理以及消费观念都发生了显著的变化．大学生传统必需型消费呈明显下降趋势，如饮食消费、衣着消费所占比例下降，其他形式的消费比例逐渐增加．学习消费主要集中在购买学习参考书、英语和计算机等级考试等和学习工具上．娱乐消费主要表现为休闲、旅游等方面，并呈上涨趋势．通讯消费主要表现在手机话费、上网等方面．大学生的
人际交往消费、恋爱消费也成为日常支出的一个重要方面． 1.3 研究目的 了解当代大学生消费的基本情况，发现大学生日常消费中存在的一些问题，为大学生的消费提供正确合理的建议指导,帮助大学生确立正确的消费观． 2 数据说明与符号约定 2.1 数据说明 以韶关学院学生为调查的对象，通过问卷调查所得数据，调查问卷的原始数据见附录．问卷是通过对60名韶关学院学生随机发放，并收回有效问卷52份而得．由调查的统计结果可知：在校大学生平均的月总支出为514.8077，学习支出为64.42308元，食物支出占301.7308元，衣着支出为62.5元，通讯支出为39.32692元，娱乐支出为51.05769元．家庭月人均收入不同的在校大学生在月总支出和其他各项具体支出方面存在差异，在校大学生的月总支出主要用于食物支出、其他方面的支出相对较少，这反应了当代大学生的消费仍然是以物质消费为基础，这是由在校大学生的非独立经济地位决定的． 2.2 符号约定 y y 为学生的平均月消费(元) 1x 1x 为学生每月由家庭提供的收入(元) 2x 2x 为学生每月做家教等兼职所获取的收入(元) 3x 3x 为学生每月的特困补助的收入(元)
层次分析数学建模案例.doc
基于层次分析法的护岸框架最优方案选择 【摘要】长期以来，四面六边透水框架在河道整治等工程中，因其取材方便、自身稳定性、透水性、阻水性好、适合地形变化等特性优点而被广泛的应用。但是，在抛投和使用过程中，存在被水流冲击而翻滚移位、结构强度的不足、难以合理互相钩连的问题，使框架群不能达到理想的堆砌效果。本文主要探讨如何合理设计改进现有护岸框架，以最大程度减少框架群被水流冲击翻滚移位的情况，增加框架群在使用过程中互相钩连程度和结构强度，达到减速促淤效果。 针对问题，我们结合四面六边透水框架本身的优势特性，在原有框架的基础上进行改进设计，根据三角形稳定性的特性，通过应用机理分析，进行物理图形构造，设计出三种供选方案。 模型一：构建四面六边带触脚框架模型（图5.2），该模型在四面六边透水框架的基础上，运用触脚设计，较好的融合增强四面六边透水框架本身的优点特性，使框架达到不易翻滚，并与其他的框架自然地相互钩连。 模型二：构建六面九边带触脚框架模型（图5.6），该模型是对模型一的改进，综合模型一和原型模型的结构，不仅具备良好的亲水性、阻水性和稳定性，而且触脚比模型一更多，使框架更加稳定，不易翻滚、框架群之间也更容易钩连；同时，模型二施工简单，更容易构造，也更加节约经济造价成本。 模型三：构建双四面六边护岸框架模型（图5.12），该模型设计内外双层四面六边透水框架体，旨在增加护岸框架结构强度和稳定性及阻水性。运用内外双层结构设计，形成内外双层保障。由三角形的稳定性可以得知该模型结构强度高、稳定性强。 模型四：应用层次分析法对如何科学、合理地进行选择护岸框架，进行系统的分析。选取施工时架空率易接近4到6、结构强度、不易翻滚程度、框架群间易钩连程度、生产成本及易生产、施工简易度六个因素指标为准则层，选取原有护岸框架和本文设计的三个框架模型作为方案层，运用Matlab软件计算比较，最后得出结论为：模型二（六面九边带触脚框架模型）为最优护岸框架模型。 【关键词】护岸框架层次分析法立体图形触脚设计 Matlab
层次分析法-数学建模
层次分析法 一、分析模型和一般步骤 二、建立层次结构模型 三、构造成对比较矩阵 四、作一致性检验 五、层次总排序及决策 一. 层次分析模型和一般步骤 层次分析法是一种定性与定量分析相结合的多因素决策分析方法。这种方法将决策者的经验判断给于数量化，在目标因素结构复杂且缺乏必要数据的情况下使用更为方便，因而在实践中得到广泛应用。 层次分析的四个基本步骤： （1）在确定决策的目标后，对影响目标决策的因素进行分类，建立一个多层次结构； （2）比较同一层次中各因素关于上一层次的同一个因素的相对重要性，构造成对比较矩阵； （3）通过计算，检验成对比较矩阵的一致性，必要时对成对比较矩阵进行修改，以达到可以接受的一致性； （4）在符合一致性检验的前提下，计算与成对比较矩阵最大特征值相对应的特征向量，确定每个因素对上一层次该因素的权重； 计算各因素对于系统目标的总排序权重并决策。 二. 建立层次结构模型 将问题包含的因素分层：最高层（解决问题的目的）；中间层（实现总目标而采取的各种措施、必须考虑的准则等。也可称策略层、约束层、准则层等）；最低层（用于解决问题的各种措施、方案等）。把各种所要考虑的因素放在适当的层次内。用层次结构图清晰地表达这些因素的关系。 〔例1〕购物模型 某一个顾客选购电视机时，对市场正在出售的四种电视机考虑了八项准则作为评估依据，建立层次分析模型如下：
例2〕选拔干部模型 对三个干部候选人、、，按选拔干部的五个标准：品德、才能、资历、年龄和群众关系，构成如下层次分析模型：假设有三个干部候选人、、，按选拔干部的五个标准：品德，才能，资历，年龄和群众关系，构成如下层次分析模型 例3〕评选优秀学校 某地区有三个学校，现在要全面考察评出一个优秀学校。主要考虑以下几个因素： （1）教师队伍（包括平均学历和年龄结构）
(完整word版)层次分析法例题
某物流企业需要采购一台设备，在采购设备时需要从功能、价格与可维护性三个角度进行评价，考虑应用层次分析法对3个不同品牌的设备进行综合分析评价和排序，从中选出能实现物流规划总目标的最优设备，其层次结构如下图所示。以A 表示系统的总目标，判断层中1B 表示功能，2B 表示价格，3B 表示可维护性。1C ，2C ，3C 表示备选的3种品牌的设备。 解题步骤： 1、标度及描述 人们定性区分事物的能力习惯用5个属性来表示，即同样重要、稍微重要、较强重要、强烈重要、绝对重要，当需要较高精度时，可以取两个相邻属性之间的值，这样就得到9个数值，即9个标度。 为了便于将比较判断定量化，引入1～9比率标度方法，规定用1、3、5、7、9分别表示根据经验判断，要素i 与要素j 相比：同样重要、稍微重要、较强重要、强烈重要、绝对重要，而2、4、6、8表示上述两判断级之间的折衷值。 注：a ij 表示要素i 与要素j 相对重要度之比，且有下述关系： a ij =1/a ji ；a ii =1； i ，j=1，2，…，n 显然，比值越大，则要素i 的重要度就越高。 2、构建判断矩阵A 目标层 判断层 方案层 图 设备采购层次结构图
判断矩阵是层次分析法的基本信息，也是进行权重计算的重要依据。 根据结构模型，将图中各因素两两进行判断与比较，构造判断矩阵： ●判断矩阵B A -(即相对于物流系统总目标，判断层各因素相对重要性比较)如表1所示； ●判断矩阵C B -1(相对功能，各方案的相对重要性比较)如表2所示； ●判断矩阵C B -2(相对价格，各方案的相对重要性比较)如表3所示； ●判断矩阵C B -3(相对可维护性，各方案的相对重要性比较)如表4所 示。 1B A - C B -1 4C B -3 3、计算各判断矩阵的特征值、特征向量及一致性检验指标 一般来讲，在AHP 法中计算判断矩阵的最大特征值与特征向量，必不需要较高的精度，用求和法或求根法可以计算特征值的近似值。 ●求和法 1）将判断矩阵A 按列归一化（即列元素之和为1）：b ij = a ij /Σa ij ； 2）将归一化的矩阵按行求和：c i =Σb ij （i=1，2，3….n ）； 3）将c i 归一化：得到特征向量W =（w 1，w 2，…w n ）T ，w i =c i /Σc i ， W 即为A 的特征向量的近似值； 4）求特征向量W 对应的最大特征值：
用层次分析法评选优秀学生进行数学建模
用层次分析法评选优秀学生 一．实验目的 运用层次分析法，建立指标评价体系，得到学生的层次结构模型，然后构造判断矩阵，求得各项子指标的权重，最后给出大学生综合评价得分计算公式并进行实证分析，为优秀大学生的评选提出客观公正，科学合理的评价方法。 二．实验内容 4.用层次分析法解决一两个实际问题； （1）学校评选优秀学生或优秀班级，试给出若干准则，构造层次结构模型。可分为相对评价和绝对评价两种情况讨论。 解：层次分析发法基本步骤：建立一套客观公正、科学合理的素质评价体系，对于优秀大学生的评选是至关重要的。在此我们运用层次分析法(AHP)，以德、智、体三个方面作为大学生综合评价的一级评价指标，每个指标给出相应的二级子指标以及三级指标，然后构造判断矩阵，得到各个子指标的权重，结合现行的大学生评分准则，算出各项子指标的得分，将这些得分进行加权求和得到大学生综合评价得分，根据分配名额按总分排序即可选出优秀大学生。大学生各项素质的指标体系。如下表所示：
符号说明 设评价指标共有n 个，为1x ,2x ..... n x 。它们对最高层的权系数分别为1w ,2w , ... n w , 于是建立综合评价模型为： = y ∑=n i i i x w 1 解决此类问题关键就是确定权系数，层次分析法给出了确定它们的量化过程，其步骤具体如下： 确定评价指标集 P=（1P ，2P ，3 P ) 1P =（11P ，12P ） 2P =（21P ，22P ） 2P =（31P ，32P ）
11P =（1x ，2x ） 12P =（3x ，4x ） 21P =（5x ，6x ，7x ） 22P =（8x ，9x ，10x ） 31P =（11x ，12x ） 31P =（13x ，14x ） 建立两两比较的逆对称判断矩阵 从1x ,2x .....n x 中任取i x 与 j x ，令 =ij a i x /j x ，比较它们对上一层某个因素的重要性时。 若=ij a 1，认为 i x 与 j x 对上一层因素的重要性相同； 若=ij a =3，认为i x 比 j x 对上一层因素的重要性略大； 若=ij a 5，认为i x 比j x 对上一层因素的重要性大； 若=ij a 7，认为i x 比 j x 对上一层因素的重要性大很多； 若=ij a 9，认为 i x 对上一层因素的重要性远远大于 j x ； 若 = ij a 2n ，n=1,2,3,4，元素 i x 与 j x 的重要性介于 = ij a 2n ? 1与 = ij a 2n + 1之间； 用已知所有的 i x /j x ，i ，j =1,2 ... n ，建立n 阶方阵P=n m j i x x ?) /（，矩阵P 的第i 行与 第j 列元素为i x /j x ，而矩阵P 的第j 行与第i 列元素为j x /i x ，它们是互为倒数的，而对 角线元素是1。 判断矩阵 ???? ???????? =11/51/4P 51341/31P P P 321 321P P P 0858.3max =λ 0740.0CI = 0359.6max =λ 0758.0=CI max λ=6.2255 CI =0.0364 max λ=6.0359 CI =0.0758 max λ=15.1382 CI =0.0558 max λ=14.2080 CI =0.0102 max λ=14.3564 CI =0.0175 max λ=15.1972 CI =0.0758 max λ=14.1043 CI =0.0051 max λ=14.2017 CI =0.0099 利用加法迭代计算权重 即取判断矩阵ne 个列向量的归一化的算术平均值近似作为权重向量
需求分析与功能建模方法
需求分析与功能建模方法 (总分：40.00，做题时间：90分钟) 一、{{B}}选择题{{/B}}(总题数：40，分数：40.00) 1.软件开发人员开发软件产品的依据应该是______。 （分数：1.00） A.软件需求规格说明书√ B.可行性分析报告 C.标准说明书 D.项目合同 解析：[解析] 软件开发人员应该依据软件需求规格说明书开发软件产品，所以本题的答案为A。 2.在DFD建模方法中用平行四边形表示的基本对象是______。 （分数：1.00） A.数据源及数据终点√ B.数据流 C.数据存储 D.处理 解析：[解析] 数据源及数据终点表示当前系统的数据来源或数据去向，可以是某个人员、组织或其他系统，它处于当前系统范围之外，所以又称它为外部项，其图形符号用平行四边形表示，所以本题的答案为A。选项B数据流用标有名字的箭头表示，选项C数据存储分用指向或离开的箭头表示对存储数据的存取。选项D处理用矩形框表示。 3.在DFD建模方法中用矩形框表示______。 （分数：1.00） A.数据源及数据终点 B.数据流 C.数据存储 D.处理√ 解析：[解析] 在DFD建模方法中用矩形框表示的是处理。所以本题的答案为D。选项A数据源及数据终点用平行四边形表示，选项B数据流用标有名字的箭头表示，选项C数据存储分用指向或离开的箭头表示对存储数据的存取。 4.在需求分析阶段，结构化分析和建模方法是一种较为有效的需求分析方法，下列不属于结构化分析和建模方法优点的是______。 （分数：1.00） A.用图形化的模型能直观地表示系统功能 B.可避免过早陷入具体细节 C.图形对象不涉及太多技术术语，便于用户理解模型 D.从局部或子系统开始分析问题，便于建模人员了解业务模型√ 解析：[解析] 结构化分析及建模方法的主要优点是：①不过早陷入具体的细节。②从整体或宏观入手分析问题，如业务系统的总体结构，系统及子系统的关系。③通过图形化的模型对象直观地表示系统要做什么，完成什么功能。④图形化建模方法方便系统分析员理解和描述系统。⑤模型对象不涉及太多技术术语，便于用户理解模型。 5.评审委员会评审的依据应该是系统功能模型和______。 （分数：1.00） A.软件需求说明书√ B.可行性分析报告 C.标准说明书 D.项目合同 解析：[解析] 评审的依据主要是系统的功能模型和需求说明书中描述的内容，所以本题的答案为A。
工作特征模型(工作丰富化)与马斯洛需求层次理论
第一部分：工作分析 教材上的评估方法可以用理查德·哈克曼的工作特征模型量化评估。 量化公式为 Score=（） 其中Score代表对工作丰富的评价，也即工作让员工感受到的满意程度； V为技能多样化，值越大代表工作越多样化； I为任务整体性，值越大代表整体性越强； S为任务重要性，值越大代表越重要； A为自主性，值越大代表的自主性越强； F为工作反馈，值越大代表工作越能直接、明确地反馈。 VIS能创造出有意义的工作，能提供高度的内在工作激励；自主性能让员工体验到对工作成果的责任，反馈能让员工了解到工作活动的实际结果，五项加起来能激励员工高质量地工作。以上是工作特征模型的定义。关于一项工作的丰富度，我认为可以用员工在该岗位上的满意度来评价，因为这个模型前三个变量表示：一个工作岗位可以让员工感受到三种心理状态：工作的意义、工作的责任、工作的结果。能让员工充分施展自己的才能并且有自己的一定控制权利。显然这些都是与员工满意度正相关的。 我认为可以采用第一次作业的方法来量化丰富度评价，此外还可以通过与观察、与员工等方式来得到员工满意程度。由于在不同的公司，员工的满意度还与工作环境、同事的性格等有关。为简化分析，我假设在一个公司，选取的三个工作为： 1、工作枯燥流水线装配工人（完全没有丰富化） 2、产品质检员（中等丰富化） 3、大区销售经理（完全丰富化） 在设计问卷时，可以参考以下内容对五个指标进行评价：
第二部分：思考题 在分析之前先讨论以下关于工作丰富化的内容： 一、工作丰富化的原因 对于企业来说，组织价值的提升依赖于人才资本价值的提升。一个企业是否拥有一支高素质的员工队伍，关系到决策的成效和企业的兴衰。留住人才，使人才的作用发挥到机制，才能使企业的核心竞争力得到增强，从而提升价值。要留住人才，很重要的就是要有激励，使员工工作满意度达到最大（至少要比在其他企业其他岗位工作大）。正如书上说的，工作本身才是最好的激励方式，员工热切希望在工作中获得成就感，获得成长，当员工得到了他想要的，他就会想要更多，就会选择留下来；当员工得到的超过他的预期，他也会选择以自己的力量回报给企业。相反，如果员工不能享受它的工作，需求得不到满足，离开是迟早的事。所以企业应该尽可能地使工作丰富化。 二、从马斯洛需求层次理论看工作丰富化 这里我结合马斯洛需求层次理论来分析，上面说了要让员工的需求得到满足。这里我主要从马斯洛需求层次理论来分析。
数学建模层次分析法题目及程序
假期旅游问题 现有三个目的地可供选择（方案）：风光绮丽的杭州（）,迷人的北戴河（）,山水甲 天下的桂林（）。有5个行动方案准则：景色、费用、居住、饮食、旅途情况。 目标层 准则层 方案层 选择旅游地的层次结构 1-9的标度方法 1-9的标度方法是将思维判断数量化的一种好方法。首先，在区分事物的差别时，人们 总是用相同、较强、强、很强、极端强的语言。再进一步细分，可以在相邻的两级中插入折衷的提法，因此对于大多数决策判断来说，1-9级的标度是适用的。其次，心理学的实验表 明，大多数人对不同事物在相同程度属性上差别的分辨能力在5-9级之间，采用1-9的 标度反映多数人的判断能力。再次，当被比较的元素其属性处于不同的数量级时，一般需要将较高数量级的元素进一步分解，这可保证被比较元素在所考虑的属性上有同一个数量级或比较接近，从而适用于1 -9的标度。 选择旅游地 J景费居饮旅 色用住食途 C2 C 3 C4 C5 C1 G 『1 1/2 4 3 3、 C2 2 1 7 5 5 A = C3 1/4 1/7 1 1/2 1/3 C4 1/3 1/5 2 1 1 C5 订/3 1/5 3 1 1」
相对于旅途 R P 2 F 3 P 「1 1 1/4、 B 5 =R 2 1 1 1/4 讥4 4 1」 程序： A=[1 1/2 4 3 3; 2 1 7 5 5; 1/4 1/7 1 1/2 1/3; 1/3 1/5 2 1 1; 1/3 1/5 3 1 1]; [x,y]=eig(A); eige nvalue=diag(y); m=max(eige nvalue); lamda=m n=fin d(m==eige nvalue); y_lamda=x(:,n); s=sum(y_lamda); W2=y_lamda./s B1=[ 1 2 5; 1/2 1 2; 相对于景色 P P 2 R P 1 f 1 2 5 B 1 =P 2 1/2 1 2 P 3 <1/5 1/2 '1 相对于费用 R P 2 P 3 R (1 1/3 1/8 B 2 =F2 3 1 1/3 叭 3 '1 ; B 3 R 『1 3 4 、 B 4 =P 2 1/3 11 F 3 '^1/4 1 '1』
层次分析数学模型
层次分析模型 班级：数学与应用数学（2）班学号：1307022019 姓名：杨猛志 班级学号姓名 摘要： 关键词： 1 问题的提出 高考志愿填报问题 请你帮一位应届高中毕业生选报高考志愿。选报时通常要考虑到学校的声誉、教学、科研、文体及环境条件，同时又要结合本人的兴趣、考试成绩和毕业后的出路等因素。在每一因素内还含有若干子因素，如教学因素中要考虑到教师水平、学生水平、深造条件等。考生可填A、B、C、D三个志愿。试用层次分析法做出决策。 2 合理假设与变量说明 2.1模型假设：在填志愿时要考虑的因素很多，一个好的模型不因该把所有因素全考虑进去，只要考虑那些主要的因素，因此此题给了很多因素，但我们只考虑其中7个主要因素即学校声誉、教学水平、学校环境、本人兴趣、考试成绩、毕业出路、学校科研。而且在实际考虑填高考志愿时主要是前三个志愿比较主要，因此虽然此题给了四个志愿，但我们只选其中三个主要的志愿不妨为A、B、C。 2.2 变量说明： （1）学校声誉B1 （2）教学水平B2 （3）学校环境B3 （4）本人兴趣B4 （5）考试成绩B5 （6）毕业出路B6 （7）学校科研B7 （8）学校A （9）学校B （10）学校C 3 模型建立 ⑴建立层次结构：
4 模型求解 clear;clc; a=[1 2 3 4 5 5 7; 0.5 1 2 3 4 4 6; 1/3 0.5 1 2 3 3 5; 1/4 1/3 0.5 1 2 2 4 0.2 0.25 1/3 0.5 1 1 3; 0.2 0.25 1/3 0.5 1 1 3; 1/7 1/6 1/5 1/4 1/3 1/3 1]; [v,d]=eig(a); CI=(max(max(d))-7)/(7-1); RI=1.32; if CI/RI<0.1 for i=1:4 w(i)=v(i,1)/sum(v(:,1)); end else disp('调整矩阵'); end w CI
数学建模期末作业谈层次分析法在就业中的应用
谈层次分析法在就业中的应用 摘要 近年高校毕业生数量急剧膨胀就业的难题似乎变得更加严峻和突出——全国就业工作座谈会传来消息，2010年应届毕业生规模是本世纪初的6倍，2011年高校毕业生人数为660万人，“十二五”时期应届毕业生年平均规模将达到近700万人。许多大学生处于就业十字路口，茫然不知所措。这种心态下的种种决策难免造成失误，所以需要一种可靠的定量的容易操作的，并且具体的有说服力的方法来帮助做出决策。本文提出了定性和定量相结合的层次分析法步骤，构成了工作满意度的评价指标体系，通过各因素重要程度比较与计算，最终确定出了6个具体指标在该体系下的权重并排序，这样在分析某种工作的满意程度时就可以按此权重进行衡量。为此我们建立了层次结构模型，做成对比较矩阵： 正互反矩阵为?????????? ????? ? ????=wn wn w wn w wn wn w w w w w w w wn w w w w w w w A /......2/1//2........3/22/21/2/1........3/12 /11/1M M M M 通 过 Matlab 等 数 学 工 具 ， 得 到 特 征 向 量 T w )083.0,201.0,139.0,154.0,076.0,347.0(1=，且∑==508.6)(max i i nw Aw λ，通过一致 性指标得出1016.0) 1() (max =--=n n CI λ，1.0082.024 .11016 .0<=== RI CI CR ， 如果有CI 偏差，那偏差是否在满意的一致性范围，引进平均随机一致性指标 RI 。 平均随机一致性指标RI 数值 通过比较，最后得出一致性检验通过。 关键词：大学生择业, 层次分析法，适用性。
数学建模层次分析法
数学建模层次分析法Document number : WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT
实验报告 实验报告课程名称：数学模型与实验 课题名称：层次分析法 专业：信息与计算科学姓名：班级： 完成日期：2016年6月22日姓名评分
实验报告 一、实验名称 层次分析法 二、实验目的 人们在进行社会的、经济的以及科学管理领域问题的系统分析中，面临的常常是一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂而往往缺少定量数据的系统。 在这样的系统中，人们感兴趣的问题之一是：就n个不同事物所共有的某一性质而言，应该怎样对任一事物的所给性质表现出来的程度（排序权重）赋值，使得这些数值能客观地反映不同事物之间在该性质上的差异 层次分析法为这类问题的决策和排序提供了一种新的、简洁而实用的建模方法。它把复杂问题分解成组成因素，并按支配关系形成层次结构，然后用两两比较的方法确定决策方案的相对重要性。 三、实验原理 运用层次分析法解决问题，大体可以分为四个步骤： 1?建立问题的递阶层次结构； (1)将决策问题分为三层，最上面为目标层，最下面为方案
层，中间是准则 层或指标层； (2)通过相互比较确定各准则对于目标的权重，及各方案对于每一准则的权重； (3)将方案层对准则层的权重及准则层对目标层的权重进行综合，最终确定方案层对目标层的权重匚 2.构造成对比较矩阵； 3?层次单排序及一致性检验； 判断矩阵一致性检验的步骤如下： (1)计算一致性指标.: (2)查找平均随机一致性指标.； (3)计算一致性比例.: 当.V时.一般认为判断矩阵的一致性是可以接受的。否则应对判断矩阵作适当的修正。 4?层次总排序及其一致性检验。 当CR＜时，认为层次总排序通过一致性检验。到此’根据最下层(决策层)的层次总排序做出最后决策。 —、旅游问题 (1)建模
基于层次分析的人才需求分析研究
基于层次分析的人才需求分析研究 王妍冯国策徐菲晗程鹏举于学正 摘要：人才是现代社会发展的第一资源，这不仅适合求职者，也适合企业，地区乃至全世界的预测人才市场需求。基于现有数据，本文以不同的方式建立模型，以合理预测市场需求。首先对数据进行预处理，由于2015年和2018年提供的数据全年不完整，本文使用灰色系统预测模型拟合并填写完整数据。在此基础上，使用分析层次结构过程来分析问题。之后，根据国际职业分类，将职业分为八类，并划分为就业教育要求分为三类，形成计量层，构成AHP 的三层结构，以此获得市场需求。 关键词：人才需求;层次分析;灰色预测;数据预处理 招募人才和吸引人才是中国许多城市的亮点之一。因为人才是城市创新发展的动力，可以在更短的时间内学会更好地技能，制作更好地产品，掌握更好地管理方法。人才是城市创新的主要动力，创新扩散是通过高素质人才为媒体来实现的，从而促进新技术的发展。在今天的城市，除了当地的就业市场，人才还可以通过互联网招募，校园招聘会以及公开招聘活动进行招聘。 一、数据预处理 为了提取研究城市的城市特征，根据相关研究数据，本文将50个职位划分为五个类别。根据国家职业生涯管理标准将数据分成三个子类别，整理数据后，可以看到相关研究数据不完整，缺少2015年前八个月和过去四个月的部分数据。另外，经过数据整理后，可以得到数据的特征：数据不规则，数据库不足。为了避免上述引起的不稳定偏差因素，本文采用灰色预测方法每月预测数据，以此为基础完成2015年至2018年的完整数据。
在城市人才需求评价体系中，将工作需求与城市市场提供的教育需求相结合。由于不同的互动因素，需要确定指标的影响程度来判断城市的发展趋势。在此基础上，减少人的影响层次因子，定性分析和层次分析的定量分析过程（AHP）用于分析。对于AHP的使用，本文建立了AHP模型，它划分了5个各种职业分为P层，三种职位分为K层。 二、模型建立及求解 由于城市市场的影响因素太复杂，不能比较不同的直接因素，比较因素时应建立重要性指标不同标准，以量化因素的重要性，并比较它们的重要性之间的量化。 从层次模型结构的第二层开始，只有对比较方法，最底层的重要性比率表用于构造判断矩阵，由于数据不完整，有必要对数据进行预处理，并根据标准模拟2015年和2018年的完整数据月度数据，利用灰色预测方法对2015年和2018年职业空缺和学历的原始数据进行分析。然后在此基础上，通过使用每个类别的数据百分比构建判断矩陣，结果显示如表1。 在优化模型之后，更改初始预测，将汇总年度数据产生七年的数据占用。然后使用MATLAB 软件，根据过去几年的数据，本科、本科及以下的学术要求分别对教育进行了分析。 从趋势图中可以得到以下特征：经济工作逐渐衰落，但占据主导地位，而城市的产业正在逐步崛起，多年来制造业和科技专业稳步上升，表明该市正在建设第二产业，但是主业已经成熟。 结语 本文根据由数据构建的粗糙模型，可以看到由于数据碎片和实际指导因素，无法在偏差范围内给出需要的数据范围，所以需要对数据进行预处理，从而整合和分析平滑规则的数据。最后可以从权重矩阵得出结论：经济就业逐渐下降，但它占导地位，该城市的产业正在逐步崛起。多年来，制造业和技术专业人员稳步增加，表明该市正在建设中。 参考文献： [1] 殷培国，刘海燕.我国中小外向型企业金融需求分析[J].科技视界.2013（04）. [2] 余兴无，吴宝成.浅谈外向型企业保持成本优势的有效策略[J].财务与会计.2010（11）.