带容量约束的车辆路径问题算法综述

价值工程
0引言
带容量约束的车辆路径问题（Capacitated Vehicle Routing
Problem ，CVRP
）一直是学术界的NP 难题，给定约束条件，每个具体问题的解空6间是有限的，即原则上有最优解存在，但在实际问题中，确定解的求解非常复杂，随着顾客数目的增加使得CVRP 的计
算量呈指数增长[1]
，因而CVRP 被广泛用来测试新算法及新优化方法的性能。

CVRP 问题的解决也具有巨大经济价值，因其在交通运输，物流分发，大型运输包装公司广为存在。

有些汽车路径问题
（Vehicle Routing Problem ，VRP
）的算法经过微小修改即可应用于CVRP 问题中，
故本文也将包含这些算法。

1CVRP 的基本原理
CVRP 问题中若干顾客被一组汽车服务，这些汽车从仓库出发，沿途为不同的顾客送货。

每辆汽车具有相同运送容量上限，每位顾客具有特定的货物量需求，每位顾客只能被一辆车服务，所有的汽车从仓库出发回到仓库，一辆车不能在同一个非仓库结点停留多次，所有的汽车都不能超载，一条路径上所有结点（客户）的需求之
和不能超过一辆汽车的最大容量。

简单以所有汽车行驶的距离总和来衡量一个解的质量，且要求花费最少。

2精确方法
精确方法使用纯优化方法，例如线性规划，用来解决约束简单的小型CVRP 问题。

2.1Brute-force 方法Brute-force 方法最简单的构造过程如下：初始路径都为空，重复扩展当前路径，对于当前结点要么结束当前路径开始新的路径的扩展，要么选择一些新的结点作为下次访问的对象。

Brute-force 方法在顾客数量和车辆数量稍大时就会立刻变得特别复杂，所以即使再巧妙地设计与实现此算法，使用此方法也几乎很难找到最优解。

2.2Branch-and-bound 方法此算法为查找算法，不断地为每个结点选择孩子结点直到得到最终路径的过程。

在为每个结点选择孩子结点的时候，衡量每个孩子结点，为这些孩子结点设置下限，然后不断地选择带有最好下限的孩子结点来扩展路径。

[2]中的算法为最好的精确方法。

3启发式算法
启发式算法用提供近似最优解的方式来解决具有复杂限制的中、大型CVRP 问题。

3.1基于人工智能的方法①构造算法。

从一个空路径开始，
不断扩展这条路径，保持总花费最小。

Bodin 等人于1983年提出了最
近邻居插入法（Nearest Neighbor Insertion ，NNI ）[3]
，为此类算法的代表。

②基于节省的算法：从若干小路径开始，在保证改进解性能的前提下不断合并相应路径（合而治之的策略）。

其中引用最多的方法是
CWS 算法[4]
，CWS 算法也是针对CVRP 使用最为广泛的启发式算法。

大部分用CWS 解决CVRP 问题的论文都致力于将CWS 与其他启
发式算法或者元启发式算法结合来得到改进的CWS 算法[5]。

3.2集合划分方法集合划分方法（Set partitioning heuristics ）又叫瓣式方法，从最基本的sweep [6]
方法开始，
由较好路径集合的子集组成，子集中每条汽车路径被称为一瓣。

这种方法假设所有顾客结点分布在一个平面上。

基于早期的sweep 方法[6]，Foster 与Ryan 于
1976年[7]，Ryan 等于1993[8]，Renaud 等于1996年[9]
分别提出更加复杂的算法，且针对CMT 测试集都可以得到较好的结果。

3.3先分群再定线先分群再定线（Cluster-First ，Route-Second
）方法先把结点（或弧）的需求进行分组或划群，然后对每一组以路线费用最小化为目标设计一条经济的路线，通过应用一些旅行商问题的启发式算法或精确算法来得到每辆车的行车路线。

4元启发式算法
以启发式算法为基础，并与其一致，元启发式算法以计算近似最优解的方式来解决具有复杂限制的中、大型CVRP 问题。

4.1局部搜索算法局部搜索的实质是指，每一步在搜索空间从当前解向其邻居解移动以最终找到一组近似最优解。

传统的局部搜索算法有[10]：禁忌搜索，模拟退火算法，确定性退火技术，以及邻居搜索算法。

禁忌搜索算法通过引入一个灵活的存储结构和相应的禁忌准则来避免迂回搜索，同时通过藐视准则来赦免一些被禁忌的优良状态，进而保证多样化的有效探索以最终实现全局优化。

禁忌搜索算法被认为是当前解决CVRP 问题的最好的启发式算法[11,12]，从而在CVRP 相关论文中被广泛采用。

4.2种群搜索遗传算法（Genetic Algorithm ，GA
）被认为是当前最好的种群搜索（Population search ）算法，GA 是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法，它最初由美国Michigan 大学J.Holland
教授于1975年首先提出[13]。

已知的所有应用于CVRP 问题的GA 算法都与局部搜索结合起来，用以改进后代的质量[14,15]。

4.3基于学习机制的算法最常用的学习机制的算法为蚁穴算法，Reimann 等于2004年成功地将蚁穴算法应用于VRP 问题[16]。

蚁穴算法中，到达食物的路径越短其上的信息素积累越快，对应于
CVRP 问题，
这个思想可以转换为逐渐为解集中出现次数多的边增加权重。

5总结与展望
CVRP 属于组合优化问题，
它与旅行商问题以及背包问题都很类似，但是CVRP 问题却远比这两个问题复杂得多，论文数量显示
CVRP 问题依旧是一个活跃的、
具有挑战性的领域。

迄今为止，最好的精确方法全都基于分枝剪枝（branch-and-cut ）方法，但也只能解
决最多100个顾客结点的问题，
且其性能在各种不同数据规模面前表现不一致。

平均表现最优的算法类型当首选元启发式算法，有些元启发式算法可以得到与最优解仅相差1%以内的高质量解，且这些算法大多采用的是局部搜索、遗传搜索或者将两者结合的方法。

CVRP 新算法主要集中在以下方面：①结合CVRP 问题的动态性及随机性的特点，将蒙特卡洛方法等数值计算方法与传统的启发式算法结合得到新的CVRP 问题求解方法。

②在传统的启发式算法计算得到的初始解之上应用诸如蚁群算法等遗传算法来改进初始
解。

③将节省算法与蚁群算法的思想融合，把信息素浓度和边上的——————————————————————
—基金项目：西北农林科技大学留学回国人员科研启动费项目（2009信息
01号
）。

作者简介：晁晓菲（1981－），女，陕西临潼人，讲师，硕士，研究方向为多目标优化与决策支持；杨晓龙（1976-），男，陕西咸阳人，讲师，硕士，主要研究方向为自然语言理解，CAD 创新设计。

带容量约束的车辆路径问题算法综述
A Review on the Capacitated Vehicle Routing Problem
晁晓菲①Chao Xiaofei ；杨晓龙②Yang Xiaolong
（①西北农林科技大学信息工程学院，杨凌712100；②西安航空技术高等专科学校，
西安710077）（①College of Information Engineering ，Northwest A&F University ，Yangling 712100，China ；
②Xi ′an Aerotechnical College ，Xi'an 710077，China
）摘要：CVRP 的研究带动了确定性算法和启发式算法的发展。

简要回顾了这些新算法的发展，总结对比现有方法，提出可能的研究方向。

Abstract:The study of the CVRP has given rise to major developments in the elds of exact algorithms and heuristics.The purpose of this article is
to provide a brief account of this development,compare some of the algorithms,and give some possible solutions for future works.
关键词：带容量约束的车辆路径问题；物流配送；路径规划；确定算法；启发式算法Key words:Capacitated Vehicle Routing Problem ；logistic dispatching ；path planning ；exact algorithm ；meta-heuristic algorithm
中图分类号：F252
文献标识码：A
文章编号：1006-4311（2012）05-0016-02
·16·
Value Engineering 节省值同时考虑在边的权重之中。

参考文献：[1]石刚，
井元伟，马佳，一种新的免疫克隆算法在CVRP 问题中的应用，东北大学学报（自然科学版），2009，30（10）.[2]M.L.Fisher,Optimal solution of Vehicle Routing Problems using minimum k-trees,Operations Research,42(1988),pp.626-642.[3]L.Bodin,B.Golden,A.Assad,and M.Ball,Routing and scheduling of vehicles and crews:The State of the puters and Operations Research,10(1983),pp.63-211.
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a number of delivering points,Operations Research,12(1964),pp.568-581.
[5]A.JUAN,J.FAULIN,R.RUIZ,B.BARRIOS,S.CABALLE,The SR-GCWS hybrid algorithm for solving the capacitated vehicle routing problem.In:
Applied Soft Computing,Amsterdam et al.,10(2010)1,pp.215-224.
[6]B.E.Gillett and ler,“A heuristic algorithm for the vehicle dispatch problem ”,Operations Research 22,340-349(1974).
[7]B.A.Foster and D.M.Ryan,“An integer programming approach to the vehicle scheduling problem ”,Operations Research 27,367-384(1976).
[8]D.M.Ryan,C.Hjorring and F.Glover,“Extensions of the petal method
for vehicle routing ”,Journal of the Operational Research Society 44,289-296(1993).[9]J.Renaud,F.F.Boctor and porte,“An improved petal heuristic for the vehicle routing problem ”,Journal of the Operational Research Society 47,
329-336(1996).[10]P.Toth,D.Vigo,The Vehicle Routing Problem,SIAM Monographs on
Discrete Mathematics and Applications,2002.[11]E.Taillard,Parallel iterative search methods for vehicle routing
problems,Networks 23(1993)661-673.[12]P.Toth,D.Vigo,The granular tabu search and its application to the vehicle routing problem,INFORMS Journal on Computing 15(2003)333-346.
[13]J.H.Holland,Adaptation in Natural and Artificial Systems,The
University of Michigan Press,Ann Arbor,MI (1975).
[14]Y.Nagata and O.Braysy,“Edge assembly based memetic algorithm for
the capacitated vehicle routing problem ”,Working Paper,Agora Innoroad Laboratory,University of Juv ¨askyl ¨a,Finland,2009.
[15]Y.Nagata and O.Br ¨aysy,“Efficient local search limitation strategies for the vehicle routing problem ”
,Working Paper,Agora Innoroad Laboratory,University of Juv ¨askyl ¨a,Finland,2008.[16]M.Reimann,K.Doerner and R.F.Hartl,“D-Ants:Savings based ants divide and conquer the vehicle routing problem ”
,Computers &Operations Research 31,563-591(2004).
0引言
海铁联运是以铁路集装箱运输为主干，以码头、物流中心、物流基地为节点的铁路、公路、水运、海运一体化的体系。

要实现海铁联
运，必须重视港口、
货代、船代彼此的合作，积极组织货源；同时需要集装箱多式联运相关的行政部门之间的协调配合，争取最大限度地简化各种手续，缩短集装箱停留时间，降低企业成本。

集装箱海铁联运尤其是国际联运，是一个复杂的系统，需要有多式联运的集装箱货运站、国内外联运网点、单一的多式联运费率以及较完善的多式
联运组织制度。

相对于国外发展较为成熟的港口而言，
中国集装箱港口虽然吞吐量大，但集疏运系统很落后，尤其是海铁联运系统，本文通过分析其发展瓶颈，找到未来发展的要点。

1中国集装箱海铁联运的现状
至2010年，中国集装箱吞吐量超过330TEU 的港口有10个，其中6个雄居世界前10名。

港口集疏运量中，公路约占84%，水路约占14%，而铁路不到2%。

铁路货运主要集中在大宗散货，如煤炭、金属矿石、钢铁、石油和粮食等重点物资上，集装箱运输比重很小。

铁路车辆也主要以敞车和棚车为主，平车只有约4万辆。

铁路管理体制落后、发展缓慢，海铁无法实现“无缝连接”，集装箱运输耗时长、
成本高，呈现客强货弱、东多西少的不平衡发展。

海铁联运已成为中国多式联运发展的瓶颈。

“十一五”期间铁路投资4万亿用于改善铁路基础设施，加上金
融危机期间国家财政拨款投资基建，铁路网络在最近几年发生了巨大的变化，集装箱运输网络规划初步形成，软硬件条件不断提高，各部门的协作在不断加强，铁路运行速度大大提升，集装箱专列运输有所发展。

目前，我国已初步形成了具有一定规模的三大集装箱海铁联运
通道和大陆桥。

一是以大连港、营口港为海铁联运枢纽，连接东北地区沈阳、长春、哈尔滨3个省会城市以及延吉、通辽、满州里等城市
和口岸的集装箱海铁联运通道。

二是以天津港为海铁联运枢纽，
连接华北地区太原、呼和浩特2个省会城市，西北地区西安、乌鲁木齐、银川、西宁4个省会城市以及包头、榆次、二连浩特、阿拉山口等
城市和口岸的集装箱海铁联运通道。

三是以连云港、青岛港为海铁联运枢纽，
沿陇海线、兰新线至阿拉山口进入中亚地区的新亚欧大陆桥集装箱海铁联运通道。

这三大通道上的集装箱海铁联运运量占我国铁路国际集装箱运量的70%以上。

2中国集装箱海铁联运发展瓶颈分析
——————————————————————
—作者简介：郑平（1957-），男，吉林长春人，副教授，研究方向为生产运作管理，物流工程；何雪君（1980-），女，广东韶关人，讲师，硕士，研究方向为物流管理；杨璨瑜（1990-），女，贵州贵阳人，北京师范大学珠海分校物流学院在读本科学生。

中国集装箱海铁联运发展瓶颈和要点分析
Development Bottlenecks and Key Points of China's Sea-Rail Container Multimodal Transport
郑平Zheng Ping ；何雪君He Xuejun ；杨璨瑜Yang Canyu
（北京师范大学珠海分校物流学院，珠海519085）
（Logistics College ，Beijing Normal University Zhuhai Campus ，Zhuhai 519085，China
）摘要：集装箱海铁联运是一个复杂的系统。

中国港口年吞吐量已达到1.45亿TEU ，海铁联运比重却不到2%，严重制约集疏运的效率。

从集
装箱海铁联运的管理体制、协调组织机制、基础设施、服务体系、综合效益以及铁路和港口部门等方面深入探讨其发展的瓶颈，从而找到海铁联
运发展滞后的原因，提出海铁联运未来发展的要点。

Abstract:Sea-rail container multimodal transport is a complex system.While China's port container throughput has reached 145million TEU,sea-rail proportion is less than 2%,which severely constrains the efficiency of container distribution.This paper looks deep into the management system,coordination and organization mechanism,infrastructure,service system,total cost effect,and departments of ports and rails to find out the reasons of these constrains.And based on the analysis,this paper discusses the future development key points for sea-rail multimodal transport.
关键词：集装箱海铁联运；发展瓶颈；要点分析Key words:sea-rail container multimodal transport ；development bottlenecks ；key point analysis
中图分类号：F550.73
文献标识码：A
文章编号：1006-4311（2012）05-0017-02
表1全国港口集装箱吞吐量2010年12月前10名
名次港名2010年12月
（万TEU ）2010年1-12月
（万TEU ）同比增幅%1
2345678910
上海港深圳港宁波-舟山港广州港青岛港天津港厦门港大连港连云港港营口港
249.27180.0999.81124.31103.0391.4254.5445.0125.4123.34
2906.902250.971314.401255.001201.201008.00582.00524.20387.00333.80
16.2623.3425.1412.3017.0415.8424.3414.5425.4131.55
·17·。