第5章电力电子课件共66页

（1） （2）
则有 x A B x ( V K ) ( x A B )x K BV y(CD)K xDV
（3）
5.2.2 输出反馈 采用
uVHy （4）
H 为 rm常数矩阵
x A B ( V x H ) [ A B y ( I D H ) 1 C ] x H [ B B ( I D H ) 1 D ] V H
令
K K 1 k P 0k 1 k n 1
其中 k0, k1, ,kn1为待定常数
0 1
0 0
A bK
0
1
0
k0
k1
a0
a1
an1
1
0
0
(a0 k0)
1
(a1 k1)
0
1 (an1 kn1)
（15） （16）
kn1
状态反馈系统特征多项式为
通过霍尔电流传感器测得电枢电流 iD ，即 ui KiiD。已知折算到电 动机轴上的粘性摩擦系数 f 1Nm/(rad/、s)转动惯量 JD1kgm2；电 动机电枢回路电阻RD 1Ω；电枢回路电感 LD0.1H；电动势系数
为 Ke 0.1V/(rad、/s)电动机转矩系数为 Km1Nm/。A选择 o 、、 i D
证明 对任意的K 矩阵，均有
I
因为
K
0
λ I (A B)K B λ I A B K I 0 I
I
满秩，所以对任意常值矩阵K 和
λ ，均有
r λ a I ( A n B ) k B K r λ a I A n B k （9）
（9）式说明，引入状态反馈不改变系统的能控性。但是，状态 反馈可以改变系统的能观测性，见例5-1。
0 1 0 0
0
0 1
x
0
x
0 u
0
00
1
a0 a1 an1
0 1
y β 0 β 1β n 1x
系统传递函数：g(s)C[sIA]1bC[sIA]1b
βn1-sn1βn2-sn2β1sβ0 (s)
snan1-sn1a1sa0
(s)
（13） （14）
引入状态反馈 u V K V x K 1 x P V K x
y(ID) H 1C x (ID) H 1DV
（5）
两者比较：状态反馈效果较好； 输出反馈实现较方便。
5.3 状态反馈的能控性和能观测性
线性定常系统方程为 x Ax Bu
y Cx
引入状态反馈
uVKx
则有
x(ABK)xBV
yCx
（6） （7） （8）
定理5-1 线性定常系统（6）引入状态反馈后，成为系统（8），不 改变系统的能控性。
x 2d d t JfDK JD miDJ TF D x 3d ditDR LD DiDL 1DuDK LD e
将主反馈断开，系统不可变部分，代入参数后，系统方程为
x 1 0 1 0x1 0 0 x 20 1 1x20uD1TF x 3 0 1 10 x3 10 0
x1
y 1
0
0
x
2
x3
5.1 引言
线性定常系统综合：给定被控对象，通过设计控制器的结构和参数， 使系统满足性能指标要求。
5.2 状态反馈和输出反馈
5.2.1 状态反馈
线性定常系统方程为：
x Ax Bu y Cx Du
假定有n 个传感器，使全部状态变量均可以用于反馈。
uVKx
其中，K 为 rn反馈增益矩阵；V 为r 维输入向量。
5.4 极点配置
定理 线性定常系统可以通过状态反馈进行极点配置的充分必要条 件是：系统状态完全能控。
线性定常系统 状态反馈 状态反馈系统方程
x Ax Bu
y Cx
uVKx
x(AbK)xbV
yCx
（10） （11） （12）
因为A 和 b 一定，确定K 的就可以配置系统的极点。
经过线性变换 xP1x，可以使系统具有能控标准形。
KKAKP
4 K0
4
K 1
1.2 KP
K 2
0.1 KP
验证：求图（d）系统的传递函数，其极点确实为希望配置的极
点位置。
5.5 镇定问题
镇定问题—— 非渐近稳定系统通过引入状态反馈，实现渐近稳定 显然，能控系统可以通过状态反馈实现镇定。
那么，如果系统不能控，还能不能镇定呢？请见定理5-2。
定理5-2 SISO线性定常系统方程为
比较（17）式和（18）式，选择 k i 使同次幂系数相同。有
K a 0 * a 0 a 1 * a 1 a n * 1 a n 1
（18） （19）
而状态反馈矩阵 K K P k 0k 1 k n 1
例5-3 某位置控制系统（伺服系统）简化线路如下
为了实现全状态反馈，电动机轴上安装了测速发电机TG，uTGKTG
4） 所求镇定系统的反馈阵 KK ~ 1 0P 2P 1
2. 计算状态反馈矩阵
0 0 10
QCb AbA2b0 10 110
10100990
ranQ kC 3 所以系统能控
计算出状态反馈矩阵 K K 0K 1K 2 4 1 . 2 0 . 1
状态反馈系统的状态图如图（c）所示（没有画出 T F ）。
经过结构变换成（d）图所示的状态图
因为位置主反馈 K0 1，其他参数的选择应该满足：
作为状态变量。将系统极点配置到 1 j 3 和 10，求K 阵。
解 1. 建立系统状态空间模型
uθK(i o) uDKPuA
uA KAuo
uDKeLDdditDRDiD
T F
JDdd t fKmiDTF 为恒定的负载转矩
x 1 ddto
o x2
dt
x1 o
x
x
2
x3 iD
Δ K (s) de sI t([ A b K ) ] sn (a n 1 kn 1)sn 1 (a 1 k 1)s (a 0 k0)
（17）
设状态反馈系统希望的极点为 s1, s2, ,sn
其特征多项式为
n
Δ * K (s) (s si) sn a n * 1 sቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 1 a 1 * s a 0 * i 1
x Ax bu y Cx
（23）
如果系统不能控，引入状态反馈能镇定的充要条件为：不能控的状 态分量是渐近稳定的。
（证明请参见教材163页）
当系统满足可镇定的条件时，状态反馈阵的计算步骤为
1） 将系统按能控性进行结构分解，确定变换矩阵 P1
2）确定 P2
，化 A C 为约当形式
~ AC
3） 利用状态反馈配置 A~1的特征值，计算 K~1