第六章 基于Simulink的控制系统仿真

n! F ( s ) L[t ] t e dt n1 s
n n 0 st
原函数 象函数
6、指数函数： f(t)=eat (a为常数)
F ( s ) L[e ] e
at 0 ( a s )t
原函数
1 dt sa
象函数
7、正弦函数和余弦函数
L[sin t ] sin t e dt
u(n-1) 输入
y(n) 输出
输出：y(n) = f (n-1, x(n-1), u(n-1), P) 微分：x(n) = g (n-1, x(n-1), u(n-1), P) 时间：t
更新方程：在给
常微分方程用于离散 时间系统，由输出方
定时间 t，以系统 的 输 入 u(n) 、 前 一时刻的状态 x(n-1) 、参数 P 和 时间 t为函数，计 算当前时刻的状 态。
常微分方程用于连续
时间系统，由输出方 程和微分方程两部分
输出：y(t) = f (t, x(t), u(t), P) 微分：x’(t) = g (t, x(t), u(t), P) 时间：t
组成：
2、差分方程
输出方程：以系 统 的 输 入 u(n) 、 系统 状态：x(n)，参数：P 前一时刻的状态 x(n-1) 、参数 P 和 时间t为函数，计 算系统的当前输 出。
对应的 原函数
3 t
对应的 原函数
3）拉氏变换的基本性质
1、线性性质（叠加原理） 设f1(t)和f2(t)是两个任意时间函数，它们 的象函数分别为F1(s) 和F2(s) ，a和b是两个任 意实常数， L[af1(t)+ bf2(t)] = aL [f1(t) ] + bL[f2(t)] = aF1(s) + bF2(s) L-1[aF1(s) + bF2(s) ] = af1(t)+ bf2(t)
原函数
st
dt
复变量s的函数F(s)
连续时间函数f(t)
拉氏逆变换
原函数
1 c j st f (t ) L [ F ( s)] F ( s)e ds 2j c j
1
象函数
连续时间函数f(t)
复变量s的函数F(s)
拉氏变换与拉氏逆变换一一对应
2）常用函数的拉氏变换
1、单位脉冲函数δ (t)
第六章 基于Simulink的控制 系统仿真
目
录
一、过程控制概述 二、过程控制系统的数学模型 三、拉普拉斯与传递函数 四、控制系统的分类 五、不同控制系统的仿真实例
（一）一阶线性定常（时不变）连续系统仿真实例
（二）连续控制系统仿真实例 1. 连续控制系统仿真模块的使用 2. 连续控制系统的微分方程描述 3. 连续控制系统的三种常用传递函数控件 （三）离散控制系统仿真实例 1. 离散控制系统仿真模块的使用 2. 离散控制系统的差分方程描述 3. 离散控制系统的常用控件使用 4. 离散控制系统的三种常用传递函数控件
这里 s 没有明确物理含
5s 3 y 6s 2 y 4sy y 4s 2 x 2sx 2 x
进一步转变为
3 2 2 ( 5 s 6 s 4 s 1 ) y ( 4 s 2s 2) x 义，仅是一个数学处理。
拉普拉斯变换是一种积分变换，它是为简化计算而建立的实变量函 数和复变量函数间的一种函数变换。
解： 将方程两边取拉氏变换，得
整理得
6 s Y ( s ) 5 sY s 6Y s s
2
6 1 3 2 Y s ss 2s 3 s s 2 s 3
故
从常用函数拉氏变换表中直接查找
yt 1 3e
对应的 原函数
2 t
2e
d (*) 定义算子 s ： s dt
则 y dy d (*) y sy
t 1 (*)dt s
dt
dt
dy d (*) d( ) d( ) dt y s 2 y y dt dt dt
从而 y ( n ) s n y 由此，微分方程 5 y 6 y 4 y y 4 x 2 x 2 x 转变为 多项式形式
变换。
拉氏变换是一个线性变换，可将一个有引数实数 t（t≥ 0）的
函数转换为一个引数为复数 s 的函数（ s 没有实际物理意义， 仅是数学处理而已）。 拉普拉斯变换可以将微分方程或者差分方程转化为多项式方 程，所以大大降低了微分（差分）方程的计算成本。 拉普拉斯变换在许多工程技术和科学研究领域中有着广泛的 应用，特别是在力学系统、电学系统、自动控制系统、可靠 性系统以及随机服务系统等系统科学中都起着重要作用。
函数f(t)的象函数F(s)与其导数的象函数之间有 如下关系:
L[ f (t )] sF (s) f (0)
L[ f (t )] s 2 F (s) sf (0) f (0)
L f ( n) (t ) s n F (s) s n1 f (0) s n2 f (0) f ( n1) (0)
Simulink是一个用来对动态系统进行建模、仿真和分析 的软件包。使用Simulink来建模、分析和仿真各种动态
系统（包括连续系统、离散系统和混合系统），将是
一件非常轻松的事情。 它提供了一种图形化的交互环境，只需用鼠标拖动的 方法便能迅速地建立起系统框图模型，甚至不需要编 写一行代码。
由于Simulink具有强大的功能与友好的用户界面，因此 它已经被广泛地应用到诸多领域之中，如： （1）通讯与卫星系统。 （2）航空航天系统。 （3）生物系统。 （4）物流系统。
进一步转变为
6 s y 5 sy 6 y s
2
这里 s 没有明确物理含 义，仅是一个数学处理。
6 6 1 3 2 y 2 1 3e 2t 2e 3t s( s 5s 6) s( s 2)(s 3) s s 2 s 3
拉普拉斯变换是工程数学中常用的一种积分变换，又名拉氏
对一个实变量函数作拉普拉斯变换，并在复数域中作各种运算，再
将运算结果作拉普拉斯反变换来求得实数域中的相应结果，往往比直
接在实数域中求出同样的结果在计算上容易得多。
拉普拉斯变换的这种运算步骤对于求解线性微分方程尤为有效，它 可把微分方程化为容易求解的代数方程来处理，从而使计算简化。 在经典控制理论中，对控制系统的分析和综合，都是建立在拉普拉 斯变换的基础上的。引入拉普拉斯变换的一个主要优点，是可采用传 递函数代替微分方程来描述系统的特性。
st 0 0
1 j j st (e e )e dt 2 2j s 2
0
L[cos t ] cos t e dt
st 0

1 j s j st (e e )e dt 2 2 s 2
常用函数拉氏变换表
0 0 (t ) 5 y (t ) 6 yt 6 ,其中 y(0) y y 例：解方程
时域和频域
时域和频域是信号的基本性质。
时域：自变量是时间，即横轴是时间，纵轴是信号的幅
度。也可以说时域为信号对时间的函数。 时域中，任何信号的波形都可以用正弦波（Simulink中的 Sine Wave控件）合成。 频域：自变量是频率，即横轴是频率，纵轴是该频率信 号的幅度。也可以说频域为信号对频率的函数。 频域中，正弦波是存在的唯一波形。 动态信号从时域变换到频域主要通过积分进行变化。周期
（6）制造系统。
（7）金融系统。
一、过程控制概述
过程自动控制技术是自动化技术的一个重要分支，在 工业领域应用非常广泛。 过程控制经历了以下几个阶段的发展：
基地式仪表控制系统
单元组合式仪表控制系统
计算机集中式数字控制系统
集散式控制系统（DCS）
现场总线控制系统（FCS）
计算机综合自动化系统（CIPS） 流程工业计算机集成制造系统（CIMS）
L[ f (t )] F ( s ) f (t )e st dt
0

这里字母 L 表示对 f(t)做拉普拉斯变换
F ( s)
f (t )
这里 s 没有明确物理含义，仅是一
个数学处理。
称为 f ( t ) 的象函数； 称为F ( s )的原函数。
拉氏变换
F ( s)
象函数


0
f ( t )e
执行器（控制阀）：处于控制环路的最终位置，也成为”
最终元件”。用于接收控制器的输出信号，并控制操纵变量
变化。
二、过程控制系统的数学模型
控制系统模型
建立数学模型。 控制系统模型，是指描述控制系统输入、输出变量以及内部 各变量之间关系的数学表达式。
控制系统模型可分为静态模型和动态模型，静态模型描述的 是过程控制系统变量之间的静态关系，动态模型描述的是过 程控制系统变量之间的动态关系。 最常用、基本的数学模型是微分方程与差分方程。
原函数
象函数
L[ (t )] (t )e dt e
st 0
2010-10-7

st
t 0
1
25
2、单位阶跃函数1(t)
原函数
象函数
3、单位斜坡（速度）函数
原函数
象函数
2010-10-7
27
4、单位抛物线（加速度）函数
原函数
象wenku.baidu.com数
2010-10-7
28
5、幂函数：f(t)=tn
动态控制系统的模型常用常微分方程和差分方程来表示。
1、常微分方程
u(t) 输入 系统 状态：x(t)，参数：P y (t ) 输出 输出方程：在给 定时间t，以系统 的 输 入 u(t) 、 状 态 x(t) 、参数 P 和 时间t为函数，计 算系统的当前输 出。 微分方程：在给 定时间 t，以系统 的输入u(t)、状态 x(t) 、参数 P 和时 间 t 为函数，计算 当前时刻状态的 导数 x’(t)。
信号靠傅立叶级数，非周期信号靠拉普拉斯变化。
时域：一首钢琴曲的声音波形是时域表达。
频域：钢琴谱则是频域表达。
傅里叶变换就是把一个信号，分解成无数的正弦波（或者
余弦波）信号。也就是说，用无数的正弦波，可以合成任
何你所需要的信号。
1） 拉普拉斯变换的定义
设函数 f ( t ) 若满足： （1）当 t 0 时， f ( t ) 0 （2）当 t 0 时，实函数 f ( t ) 的积分 st （s = + jω） f ( t ) e dt 0 在s的某一域内收敛，则定义f ( t )的拉普拉斯变换为
控制系统的组成
控制系统由以下 4 个部分组成：
被控对象（简称对象）：是过程控制系统需要控制的目标，
是过程控制系统中的主体环节。
测量变送装置（检测元件和变送器）：用于检测被控变量，
将检测信号转换为标准信号。
控制器：将检测变送环节输出的标准信号与设定值信号进
行比较，获得偏差信号，并按一定控制规律对偏差信号进行 计算，运算输出送执行器。
程和更新方程两部分
组成：
三、拉普拉斯与传递函数
1. 拉普拉斯(Laplace)变换
拉普拉斯变换
高等数学中，将复杂的计算转化为简单的计算，往往采取变
换的方法。拉普拉斯变换就是其中的一种。
举例
下面的微分方程很难求解
y 5 y 6 y 6
通过拉普拉斯变换，对微分方程两端做拉普拉斯变化，得到如 下的多项式形式，就很好求解了：
建立仿真模型。 由于计算机数值计算方法的限制，有些数学模型是不能直 接用于数值计算的，如微分方程，因此原始的数学模型必须 转换为能够进行系统仿真的仿真模型。例如在进行连续系统 仿真时，就需要将微分方程这样的数学模型通过拉普拉斯变 换转换成传递函数结构的仿真模型。
u(t) 输入
系统
y (t ) 输出
例：求函数 f(t)=K(1-e-at)
的象函数。
解：L[K(1-e-at)]=L[K] -L[Ke-at]
K K sa s Ka s( s a)
根据拉氏变换的线性性质，求函数乘以常数的象函 数以及求几个函数相加减的结果的象函数时，可以 先求各函数的象函数再进行计算。
2、微分性质
( n1) f ( 0 ) f ( 0 ) f (0) 0 零初始条件下：


L f ( n) (t ) s n F (s)