5第五章 环境统计的推断性统计学1

A=AB1+AB2+AB3 P(B1)=1/2,P(B2)=3/10,P(B3)=1/5 P(A|B1)=?, P(A|B2)=?, P(A|B3)=?
作业：
有外形相同的10只管纱放在一起，其中5只是棉纱，3只 是人造纱，2只是腈纶纱，在无放回的情况下，每次取一 只，求第二次抽到的是棉纱的概率。 设B1，B2和B3分别是第一次抽到棉纱，人造纱和腈纶的 事件，则B1，B2和B3为第一次抽取的样本空间的一个完 备事件组，设A为第二次抽到棉纱的概率，则
作业：
某卫生机构提供的资料表明：患肺癌的人中吸烟的 占90%，没患肺癌的人中吸烟的占20%。设患肺癌 的人占人群的0.1%。求在吸烟的人中患肺癌的概率 。 以A为被观察者吸烟事件，B1观察者患肺癌事件，B2 观察者不患肺癌事件，B1和B2为一完备事件组 P(B1)=? ,P(B2)=?

作业：
某卫生机构提供的资料表明：患肺癌的人中吸烟的 占90%，没患肺癌的人中吸烟的占20%。设患肺癌 的人占人群的0.1%。求在吸烟的人中患肺癌的概率 。 以A为被观察者吸烟事件，B1观察者患肺癌事件，B2 观察者不患肺癌事件，B1和B2为一完备事件组 P(B1)=0.001,P(B2)=0.999
r3 r2
r1
作业：
2一运动员向3个半径分别为10,20,30厘米的
同心圆靶射击，并分别标以r1,r2,r3，设Ai记 击在半径为ri（ i=1,2,3 ）的圆内事件，说明 下列事件的意义。 没击中靶 击中靶 r1
击中r1内
没击r2内r1外
r3 r2
作业：

在图书馆借阅中文版图书的读者占全部读者的9/10 ，借阅英文版图书的读者占全部读者的1/6，至少借 这两种文字版图书中一样的读者占全部读者的19/20 ，求两种文字版图书都借阅的读者的概率。

作业：
某卫生机构提供的资料表明：患肺癌的人中吸烟的 占90%，没患肺癌的人中吸烟的占20%。设患肺癌 的人占人群的0.1%。求在吸烟的人中患肺癌的概率 。 以A为被观察者吸烟事件，B1观察者患肺癌事件，B2 观察者不患肺癌事件，B1和B2为一完备事件组 P(B1)=0.001,P(B2)=0.999 P(A|B1)=?, P(A|B2)=?

作业：

有外形相同的10只管纱放在一起，其中5只是棉纱，3只 是人造纱，2只是腈纶纱，在无放回的情况下，每次取一 只，求第二次抽到的是棉纱的概率。

全概率公式
全概率公式
全概率公式的陈述如下:设随机试验E的样本空间为S 。A 为E 的事件, B1 , B2 , ⋯, Bn 为S 的一个划分,且P( Bi ) > O( I = 1 ,2 , ⋯, n) ,则

贝叶斯公式
由全概率公式可导出另一个重要公式—贝叶斯公式,它是由英国 数学家贝叶斯(Bayes Thomas)在1763 年发表的,其陈述如下:设随机 试验E 的样本空间为S 。A为E 的事件, B1,B2, Bn为S 的一个划分,且 P(BI)>0 (i =1,2,⋯n) ,则

贝叶斯公式
贝叶斯公式的意义在于:设事件A已发生,我们需要判断 引起A发生的“原因”。如果已知A发生的可能“原因” 共有n个:B1,B2,⋯, Bn且两两互不相容。那么我们希望知道 其中某个“Bi”的概率, 也就是条件概率P(Bi/A) 。在实际 应用中, 我们往往要求出每一个P(Bi/A) (I=1,2,⋯,n) , 然后 找出其中最大的一个P(Bi/A) ,则Bi就是引起事件A 发生的 最可能的“原因”。 贝叶斯公式在“风险决策”、“模式识别”等中有着 广泛的应用。
作业：
某寝室4名同学分到了1张演唱会的门票，为此抽签决定 谁去。求第3名同学抽到演唱会门票的概率。 设事件AB是随机事件E的两个事件，已知P(B)>0,则在事 件B已经发生的条件下，事件A发生的概率，记作 P(A|B) P(A|B)=(k/n)/(m/n)=P(AB)/P(B) 则P(AB)=P(A)P(A|B)（乘法定理）
P(A) = P(B1) P(A|B1) + P(B2) P(A|B2) + ⋯+ P(Bn) P(A|Bn)
全概率公式的意义在于:对于一个复杂的事件 A ,若无法直接求出它的概率P(A) , 则可将A分解 成若干个简单的事件来求其概率。由此可见全概 率公式可起到化整为零,化难为易的作用。

全概率公式
环境统计
张宝林 内蒙古师范大学化学与环境科学学院
课程主要内容
第一章 绪论 第二章 环境统计调查和数据整理 第三章 环境统计的概率论基础 第四章 环境统计的描述性统计学 第五章 环境统计的推断性统计学 第六章 常用多元统计分析及其软件实现 第七章 地统计学简介

作业：
1 三支考签由三个考生有放回地轮流抽取一 次，每次一支，试用已知事件表示” 至少有 一支考签没有被抽到”这个事件。
作业：

有外形相同的10只管纱放在一起，其中5只是棉纱，3只是人 造纱，2只是腈纶纱，在无放回的情况下，每次取一只，求第 二次抽到的是棉纱的概率。
作业：
有外形相同的10只管纱放在一起，其中5只是棉纱，3只 是人造纱，2只是腈纶纱，在无放回的情况下，每次取一 只，求第二次抽到的是棉纱的概率。 设B1，B2和B3分别是第一次抽到棉纱，人造纱和腈纶的 事件，则B1，B2和B3为第一次抽取的样本空间的一个完 备事件组，设A为第二次抽到棉纱的概率，则
全概率公式
全概率公式的陈述如下:设随机试验E的样本空间为S 。 A 为E 的事件, B1 , B2 , ⋯, Bn 为S 的一个划分,且P( Bi ) > O( i = 1 ,2 , ⋯, n) ,则
P(A) = P(B1) P(A|B1) + P(B2) P(A|B2) + ⋯+ P(Bn) P(A|Bn)
设借阅中文版图书为事件A，借阅英文版图书为事件B， 至少借1种的为A+B，两者都借位AB 则： P(A)=9/10 P(B)=1/6 P(A+B)=19/20 相容事件和的概率 P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)

A
B
作业：

在图书馆借阅中文版图书的读者占全部读者的9/10，借 阅英文版图书的读者占全部读者的1/6，至少借这两种文 字版图书中一样的读者占全部读者的19/20，求两种文字 版图书都借阅的读者的概率。

A=AB1+AB2+AB3 P(B1)=?, P(B2)=?, P(B3)=?
作业：
有外形相同的10只管纱放在一起，其中5只是棉纱，3只 是人造纱，2只是腈纶纱，在无放回的情况下，每次取一 只，求第二次抽到的是棉纱的概率。 设B1，B2和B3分别是第一次抽到棉纱，人造纱和腈纶的 事件，则B1，B2和B3为第一次抽取的样本空间的一个完 备事件组，设A为第二次抽到棉纱的概率，则
解：设以Ai（i=1,2,3)表示第i支考签被抽到的事件，则” 至 少有一支考签没有被抽到”这个事件可表示为：
A1∪A2∪A3
A1没有被抽到或A2没有被抽到或 A3没有被抽到 A1、A2、A3均被抽到的逆事件
A 1A 2A 3
作业：
2一运动员向3个半径分别为10,20,30厘米的
同心圆靶射击，并分别标以r1,r2,r3，设Ai记 击在半径为ri（ i=1,2,3 ）的圆内事件，说明 下列事件的意义。

作业：
某寝室4名同学分到了1张演唱会的门票，为此抽签 决定谁去。求第3名同学抽到演唱会门票的概率。 设Ai为第名i同学抽到门票的事件(i=1,2,3,4),则： P(A1)=1/4

作业：
某寝室4名同学分到了1张演唱会的门票，为此抽签 决定谁去。求第3名同学抽到演唱会门票的概率。 设Ai为第名i同学抽到门票的事件(i=1,2,3,4),则： P(A1)=1/4 P(A2)=P(A1A2)=P(A1)P(A2|A1)=(3/4)(1/3)=1/4

A=AB1+AB2+AB3
作业：
有外形相同的10只管纱放在一起，其中5只是棉纱，3只 是人造纱，2只是腈纶纱，在无放回的情况下，每次取一 只，求第二次抽到的是棉纱的概率。 设B1，B2和B3分别是第一次抽到棉纱，人造纱和腈纶的 事件，则B1，B2和B3为第一次抽取的样本空间的一个完 备事件组，设A为第二次抽到棉纱的概率，则

作业：
某寝室4名同学分到了1张演唱会的门票，为此抽签 决定谁去。求第3名同学抽到演唱会门票的概率。 设Ai为第名i同学抽到门票的事件(i=1,2,3,4),则： P(A1)=1/4 P(A2)=P(A1A2)=P(A1)P(A2|A1)=(3/4)(1/3)=1/4 P(A3)=P(A1A2A3)=P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2) =(3/4)(2/3)(1/2)=1/4
解：设以Ai（i=1,2,3)表示第i支考签被抽到的事件，则” 至 少有一支考签没有被抽到”这个事件可表示为：
A1没有被抽到或A2没有被抽到或 A3没有被抽到 A1、A2、A3均被抽到的逆事件
作业：
1 三支考签由三个考生有放回地轮流抽取一 次，每次一支，试用已知事件表示” 至少有 一支考签没有被抽到”这个事件。

A=B1A+B2A+B3A P(B1)=1/2,P(B2)=3/10,P(B3)=1/5 P(A|B1)=4/9,P(A|B2)=5/9,P(A|B3)=5/9 P(A)=P(AB1)+P(AB2)+P(AB3)
作业：
有外形相同的10只管纱放在一起，其中5只是棉纱，3只是人 造纱，2只是腈纶纱，在无放回的情况下，每次取一只，求第 二次抽到的是棉纱的概率。 设B1，B2和B3分别是第一次抽到棉纱，人造纱和腈纶的事件 ，则B1，B2和B3为第一次抽取的样本空间的一个完备事件组 ，设A为第二次抽到棉纱的概率，则
设借阅中文版图书为事件A，借阅英文版图书为事件B， 至少借1种的为A+B，两者都借位AB 则： P(A)=9/10 P(B)=1/6 P(A+B)=19/20 相容事件和的概率 P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)

A
ຫໍສະໝຸດ Baidu
B
P(AB)=P(A)+P(B)-P(A+B)=9/10+1/6-19/20=7/60

作业：
某卫生机构提供的资料表明：患肺癌的人中吸烟的 占90%，没患肺癌的人中吸烟的占20%。设患肺癌 的人占人群的0.1%。求在吸烟的人中患肺癌的概率 。 以A为被观察者吸烟事件，B1观察者患肺癌事件，B2 观察者不患肺癌事件，B1和B2为一完备事件组 P(B1)=0.001,P(B2)=0.999 P(A|B1)=0.9,P(A|B2)=0.2 P(B1)P(A|B1) P(B1|A)=P(B1)P(A|B1)+P(B2)P(A|B2)
有外形相同的10只管纱放在一起，其中5只是棉纱，3只是人 造纱，2只是腈纶纱，在无放回的情况下，每次取一只，求 第二次抽到的是棉纱的概率。 设B1，B2和B3分别是第一次抽到棉纱，人造纱和腈纶的事件 ，则B1，B2和B3为第一次抽取的样本空间的一个完备事件组 ，设A为第二次抽到棉纱的概率，则

A=B1A+B2A+B3A P(B1)=1/2,P(B2)=3/10,P(B3)=1/5 P(A|B1)=4/9,P(A|B2)=5/9,P(A|B3)=5/9 P(A)=P(B1A)+P(B2A)+P(B3A) =P(B1)P(B1|A)+P(B2)P(B2|A)+P(B3)P(B3|A) =(1/2)(4/9)+(3/10)(5/9)+(1/5)(5/9)=1/2
A=AS=A(B1+B2+…+Bn)=AB1+AB2+…+ABn P(Bi)>0，(ABi)(ABj)≠ (i,j=1,2,…,n) P(A)= P(AB1)+P(AB2)+…+P(ABn) = P(B1) P(A|B1) + P(B2) P(A|B2) + ⋯+ P(Bn) P(A|Bn)
P(AB)=P(A)P(A|B)（乘法定理）

A=AB1+AB2+AB3 P(B1)=1/2,P(B2)=3/10,P(B3)=1/5 P(A|B1)=4/9,P(A|B2)=5/9,P(A|B3)=5/9 P(A)=P(AB1)+P(AB2)+P(AB3) =P(B1)P(A|B1)+P(B2)P(A|B2)+P(B3)P(A|B3)
作业：