11从梯子的倾斜程度谈起(1)锐角三角函数——正切与余切

高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是:
i tan 60 3 .
老师提示:
100 5
坡面与水平面的夹角(α)称为
i 60m
坡角,坡面的铅直高度与水平宽 度的比称为坡度i(或坡比),即
α 100m
┌
坡度等于坡角的正切.
随堂练习 16
八仙过海,尽显才能
驶向胜利 的彼岸
2.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时
B1 B2
A
C2
C1
A
E
E A
5m
5m
5m
6m
B 2.5mC F 2m D B 2m C F 2m D
与tanA有关:tanA的值越大,梯子越陡. 与∠A有关:∠A越大,梯子越陡.
例题欣赏P412
行家看“门道”
例1 下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比
较陡?
甲
13m α
5m ┌
乙 6m ┐ 8m β
做一做P3 8
知道就做,别客气
小明和小亮这样想,如图:
如图,小明想通过测量B1C1及AC1, 算出它们的比,来说明梯子AB1的 倾斜程度;
而小亮则认为,通过测量B2C2及 AC2,算出它们的比,也能说明梯 子AB1的倾斜程度.
你同意小亮的看法吗?
A
B1 B2
C2
C1
议一议P4 9
由感性到理性
直角三角形的边与角的关系
九年级数学(下)第一章直角三角形的边角关系
1.从梯子的倾斜程度谈起（1） 锐角三角函数:正切
想一想P2 3
源于生活的数学
从梯子的倾斜程度谈起
梯子是我们日常生活中常见 的物体 你能比较两个梯子哪个更 陡吗？你有哪些办法？
想一想P2 4
生活问题数学化
梯子AB和EF哪个更 陡？你是怎样判断
的？
小明的问题,如图:
4.tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角 形的边长无关.
5.角相等,则正切值相等；两锐角的正切值相等, 则这两个锐角相等.
独立
作业
知识的升华
P6 习题1.1 1,2,3题;
祝你成功！
驶向胜利 的彼岸
随堂练习P614
八仙过海,尽显才能
2.如图,△ABC是等腰直角三角形,你能 根据图中所给数据求出tanC吗？
3 4┌
43 ┌
解:(1)在Rt△ABC中，tanA= 3
A
(1)
CA (2)
C
4
(2)在Rt△ABC中，AC= AB2 BC2 42 32 7
tan A 3 3 7 77
老师提示:
求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.
议一议P4 11
八仙过海,尽显才能
驶向胜利 的彼岸
如图,梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗? 与∠A有关吗?
AB
(4)如图 (2) tan B 10 √( ).
7
(5)如图 (2) tan A 0.7 √( ).
B
C (1)
驶向胜利 的彼岸
B
7┍m A 10m C
(2)
随堂练习 17
八仙过海,尽显才能
3.如图, ∠C=90°CD⊥AB.
(CD) (AC) (AD)
tan B .
(BD) (BC) (CD) A
(1).Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?
B2
(2). B1C1 和 B2C2 有什么关系 ?
B3
AC1 AC2
A C3 C2
如果改变B2在梯子上的位置如(B3C3 )呢?
由此你得出什么结论?
B1 B C1 C
想一想P4 10
进步的标志
由感性上升到理性
在Rt△ABC中,如果锐角A确定，那么∠A的对
驶向胜利 的彼岸
1.正切的定义:
在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,
记作tanA,即
B
tanA=
A的对边 A的邻边
A
∠A的对边
┌ ∠A的邻边 C
议一议P5 13
用数学去解释生活
驶向胜利 的彼岸
2.正切也经常用来描述山坡的坡度.例如， 山坡的坡度i=tanα 坡面与水平面的夹角(α)称为坡角,坡面的 铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡 比),即坡度等于坡角的正切.
A
E
5m
5m
B 2.5mC F 2m D
想一想P2 7
在实践中探索
小丽的问题,如图:
梯子AB和EF哪个 更陡？你是怎样
判断的？
E A
?
5m
6m
B 2m C F 2m D
想一想P3 5
有比较才有鉴别
梯子AB和EF哪个更 陡？你是怎样判断
的？
小颖的问题,如图: E
A
?
5m
4m
F 2.2m D B 2m C
tanA的值越大,坡（梯子）越陡. i
α
┌
小结 拓展
回味无穷
驶向胜利
定义中应该注意的几个问题: 的彼岸
1.tanA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐角 （注意数形结合，构造直角三角形）.
2.tanA是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯 省去“∠”号；
3.tanA是一个比值（直角边之比.注意比的顺序, 且tanA﹥0,无单位.
驶向胜利 的彼岸
C
┌ DB
随堂练习 16
八仙过海,尽显才能
驶向胜利 的彼岸
2.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时
扩大100倍,tanA的值（ C ）
B
A.扩大100倍 B.缩小100倍
C.不变
D.不能确定
┌
A
C
巩固练习
八仙过海,尽显才能
B
B
如图,分别根据图(1)和 图(2)求tanA的值.
A
3.如图,某人从山脚下的点A走了200m 后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下 的垂直距离是55m,求山坡的坡度(结果 精确到0.001m).
解:甲梯中, tan 5 5 . 老师提示: 132 52 12 生活中,常用
乙梯中, tan 6 3 .
Fra Baidu bibliotek
一个锐角的正
84
∵tanβ>tanα,
切表示梯子的
∴乙梯更陡.
倾斜程度.
议一议P5 13
用数学去解释生活
驶向胜利 的彼岸
如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例
如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升
边与邻边的比随之确定，这个比叫做∠A的正
切(tangent),记作tanA
B
即tanA= A的对边
A的邻边
A
∠A的对边
┌ ∠A的邻边 C
随堂练习 15
八仙过海,尽显才能
1.鉴宝专家—--是真是假：
(1)如图 (1) tan A BC (×).
AC
A
(2)如图 (2)
tan
A
AC BC
( ×).
(3)如图 (2) tan A BC (×).
扩大100倍,tanA的值（ C ）
B
A.扩大100倍 B.缩小100倍
C.不变
D.不能确定
┌
A
C
随堂练习 17
八仙过海,尽显才能
3.如图, ∠C=90°CD⊥AB.
(CD) (AC) (AD)
tan B .
(BD) (BC) (CD) A
驶向胜利 的彼岸
C
┌ DB
小结 拓展
回味无穷
回顾,反思,深化