信息学奥赛试题精选33题(附带题解)

第1~10题为基础题，第11~20题为提高题，第21~33为综合题

注：因为在本文档中需要用到一些特殊的数学符号（如：求和号、分数等），所以当您在百度文库中浏览时，一些数学符号可能会显示不出来，不过当您把本文档下载下来在本地浏览时，所有的符号即可全部都显示出来。^_^

基础题：

【1 Prime Frequency】

【问题描述】

给出一个仅包含字母和数字（0-9, A-Z 以及a-z）的字符串，请您计算频率（字符出现的次数），并仅报告哪些字符的频率是素数。

输入：

输入的第一行给出一个整数T( 0

输出：

对输入的每个测试用例输出一行，给出一个输出序列号，然后给出在输入的字符串中频率是素数的字符。这些字符按字母升序排列。所谓“字母升序”意谓按ASCII 值升序排列。如果没有字符的频率是素数，输出“empty”（没有引号）。

注：

试题来源：Bangladesh National Computer Programming Contest

在线测试：UV A 10789

提示

先离线计算出[2‥2200]的素数筛u[]。然后每输入一个测试串，以ASCLL码为下标统计各字符的频率p[]，并按照ASCLL码递增的顺序（0≤i≤299）输出频率为素数的字符（即u [p[i]]=1且ASCLL码值为i的字符）。若没有频率为素数的字符，则输出失败信息。

【2 Twin Primes】

【问题描述】

双素数（Twin Primes）是形式为(p, p+2)，术语“双素数”由Paul Stäckel (1892-1919)给出，前几个双素数是(3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43)。在本题中请你给出第S对双素数，其中S是输入中给出的整数。

输入：

输入小于10001行，每行给出一个整数S (1≤ S≤ 100000)，表示双素数对的序列编号。输入以EOF结束。

输出：

对于输入的每一行，输出一行，给出第S对双素数。输出对的形式为(p1,空格p2)，其中“空格”是空格字符(ASCII 32)。本题设定第100000对的素数小于20000000。

注：

试题来源：Regionals Warmup Contest 2002, Venue: Southeast University, Dhaka, Ba ngladesh

在线测试：UV A 10394

提示

设双素数对序列为ans[]。其中ans[i]存储第i对双素数的较小素数（1≤i≤num）。ans[]的计算方法如下：

使用筛选法计算出[2，20000000]的素数筛u[]；

按递增顺序枚举该区间的每个整数i：若i和i+2为双素数对（u[i]&&u[i+2]）,则双素数对序列增加一个元素（ans[++num]=i）。

在离线计算出ans[]的基础上，每输入一个编号s，则代表的双素数对为(ans[s]，ans[s]+ 2)。

【3 Less Prime】

【问题描述】

设n为一个整数，100≤n≤10000，请找到素数x，x≤ n，使得n-p*x最大，其中p是整数，使得p*x≤n<(p+1)*x。

输入:

输入的第一行给出一个整数M，表示测试用例的个数。每个测试用例一行，给出一个整数N，100≤N≤10000。

输出:

对每个测试用例，输出一行，给出满足上述条件的素数。

注：

试题来源：III Local Contest in Murcia 2005 在线测试：UV A 10852

提示

要使得n-p*x 最大（x 为素数，p 为整数，p*x ≤ n<(p+1)*x ），则x 为所有小于n 的素数中，被n 除后余数最大的一个素数。由此得出算法：

先离线计算出[2‥11111]的素数表su[]，表长为num 。然后每输入一个整数n ，则枚举小于n 的所有素数，计算tmp=}][][%{max 1n i su i su n num

i <≤≤，满足条件的素数即为对应tmp=n%

su[k]的素数su[k]。

【4 Prime Words 】 【问题描述】

一个素数是仅有两个约数的数：其本身和数字1。例如，1, 2, 3, 5, 17, 101和10007是素数。

本题输入一个单词集合，每个单词由a-z 以及A-Z 的字母组成。每个字母对应一个特定的值，字母a 对应1，字母b 对应2，以此类推，字母z 对应26；同样，字母A 对应27，字母B 对应28，字母Z 对应52。

一个单词的字母的总和是素数，则这个单词是素单词（prime word ）。请编写程序，判定一个单词是否为素单词。 输入：

输入给出一个单词集合，每个单词一行，有L 个字母，1≤L ≤20。输入以EOF 结束。 输出：

如果一个单词字母的和为素数，则输出“It is a prime word.”；否则输出“It is not a prime

word.”。

注：

试题来源：UFRN-2005 Contest 1 在线测试：UV A 10924

提示

由于字母对应数字的上限为52，而单词的长度上限为20，因此我们首先使用筛选法，离线计算出[2‥1010]的素数素数筛u[]。

然后每输入一个长度为n 的单词，计算单词字母对应的数字和

X=

}''..'{'][27''][,}''..'{'][1''][1

Z A i s A i s z a i s a i s n

i ∈+-∈+-∑=

若x 为[2‥1010]中的一个素数（u[x]=1），则表明该单词为素单词；否则该单词非素单词。

【5 Sum of Different Primes 】 【问题描述】

一个正整数可以以一种或多种方式表示为不同素数的总和。给出两个正整数n 和k ，请您计算将n 表示为k 个不同的素数的和会有几种形式。如果是相同的素数集，则被认为是相同的。例如8可以被表示为3 + 5和5 + 3，但不区分。

如果n 和k 分别为24和3，答案为2，因为有两个总和为24的集合 {2, 3, 19}和{2, 5, 17} ，但不存在其他的总和为24的3个素数的集合。如果n = 24，k = 2，答案是3，因为存在3个集合{5, 19}, {7, 17}以及{11, 13}。如果n = 2，k = 1，答案是1，因为只有一个集合{2} ，其总和为2。如果n = 1，k = 1，答案是0，因为1不是素数，不能将{1}计入。如果n = 4，k = 2，答案是0，因为不存在两个不同素数的集合，总和为4。

请您编写一个程序，对给出的n 和k ，输出答案。 输入：

输入由一系列的测试用例组成，最后以一个空格分开的两个0结束。每个测试用例一行，给出以一个空格分开的两个正整数n 和k 。本题设定n ≤ 1120，k ≤ 14。 输出：

输出由若干行组成，每行对应一个测试用例，一个输出行给出一个非负整数，表示对相应输入中给出的n 和k 有多少答案。本题设定答案小于231。