数据结构_图的最短路径实现

数据结构实验

课程名称数据结构实验

题目名称图的最短路径实现学生学院应用数学学院

专业班级信息计算1班

学号3114008104

学生姓名陈辉腾

指导教师刘志煌

2016年6月13日

图的最短路径实现

14信计1班—陈辉腾—3114008104

实验要求：

广东省主要大城市之间的交通图如下所示，每条边上的权值代表从城市A到城市B的路途长度，使用数据结构图的相关理论编程给出广州到各个城市的最短路径，并且输出经过的路径。

实验目的：

进一步了解数据结构中对图的各种操作，以及求最短路径的算法。

实验内容：

编程求解上述题目（实验要求）

思路：首先把图用带权邻接矩阵g表示出来（每个城市看做一个顶点，广州是v0），然后用c语言实现书上的迪杰斯特拉算法，求有向网g的v0顶点到其余顶点v 的最短路径保存到D[v]，以及途经的一个最近新的路径保存Path[v]。最后输出D[v]以及Path[v]。

构造领接矩阵代码如下（详细思路写在代码注释里面）：

其中：

（v0是广州；v1是佛山；v2是肇庆；v3是珠海；v4是深圳；v5是南宁；v6是香港）数据类型定义：

构造上述领接矩阵函数代码：

运行结果如下：

求最短距离和路径函数如下：

其中，PassPath(Path,i,v0)函数实现如下：

SetName(i)函数（根据矩阵的行列数i，获得对应的城市名）实现如下：

运行求解结果为：

总结：

一开始觉得图的好难，不过，确实很难啊，图比树复杂多了。其实还有一部分原因是自己对图比较陌生的缘故吧。对于这个求最短路径的算法的难点，个人觉得是在输出路径那里，巧妙的用到了递归。还有我觉得，怎么把巧妙的吧途经最短路径保存下来？处理这个问题我就觉得是一个难点，把这个问题处理的好，输出时就比较不用那么麻烦。书本是用一个二维数组p[][]和一个一维数组p[]来处理，两个数组名还一样，个人不太懂—>最后面一行没看懂，就是：

p[w]=p[v];p[w][w]=TRUE;//p[w]=p[v]+[w],

书本也没有对其路径的输出做处理，我也没有深究下去，而是参考别的资料采用另一种方法来处理（不过都是差不多的吧）。

总的来说，个人觉得输出路径的函数PassPath()很经典。另外一开始看不懂书本上的算法就感觉好打击，后来就分析算法后面的运行情况，上机调试，慢慢的就基本明白了。算法实现后，就是要解决给用户的体验效果了，这个就不难，仅做简单处理，写了一个简单的SetName()函数（名字取得不太好，应该叫GetName()），然后选择适当的时候输出适当的话或城市名就行了。

附录：（代码）

头文件部分：

#include

#define INF 1000 //最大值无穷

#define MAX_VERTEX_NUM 7 //最大顶点数

typedef enum {DG,DN,UDG,UDN} GraphKind;//{有向图，有网图，无向图，无网图}

typedef int InfoType;// 弧相关信息类型//弧相关信息的指针

typedef char VertexType; // 顶点数据类型

typedef int VRType; // 顶点关系类型。对无权图，用0或者1表示是否相邻。对带权图，直接表示权值。

typedef struct ArcCell{

VRType adj; // 顶点关系类型,对无权图，用0或者1表示是否相邻。对带权图，直接表示权值

InfoType *info;//弧相关信息的指针

}AdjMatrix[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM];

typedef struct{

VertexType vexs[MAX_VERTEX_NUM];//顶点向量

AdjMatrix M;//邻接矩阵

int vNum,eNum;//顶点数弧数

GraphKind kind;

}MGraph;

int CreateDN(MGraph &g){

for(int i=0;i

for(int j=0;j

g.M[i][j].adj=INF;

if(i==j)g.M[i][j].adj=0;

}

}

g.M[0][1].adj=100;g.M[0][2].adj=200;g.M[0][3].adj=200;

g.M[1][3].adj=50;g.M[1][4].adj=150;

g.M[2][3].adj=100;g.M[2][5].adj=150;

g.M[3][4].adj=100;g.M[3][5].adj=350;

g.M[4][6].adj=150;

g.M[5][4].adj=400;g.M[5][6].adj=500;

g.vNum=g.eNum=MAX_VERTEX_NUM;

char c = '#';

printf("有向网带权邻接矩阵为（‘#’代表无穷大）：\n\n");

printf(" 广州佛山肇庆珠海深圳南宁香港\n");

for(int k=0;k

for(int l=0;l

if(g.M[k][l].adj != 1000)

printf("%5d",g.M[k][l].adj);

else printf("%5c",c);

}

printf("\n");printf("\n");

}

return 1;

}

源文件部分：

#include

#include"ShortestPath.h"

void SetName(int i){