多尺度小波
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图像空间的分类方法的共同缺点是数据量大、计 算复杂性高，但分类精度一般比较理想。
?特征空间的分类方法 —首先将原图像经过某 种变换如 K-L变换、小波变换等变换到特征空 间，然后在特征空间提取图像的高层特征以实 现图像的分类。这类分类方法的文献尤以纹理 图像分类和遥感图像分类最多。
图像的二维小波变换包括沿行向(水平方向)和列向(垂直 方向)滤波和2-下采样，如图所示：
图5 图像滤波采样
说明：如图所示，首先对原图像 I(x,y)沿行向 (水平
方向 )进行滤波和 2-下采样，得到系数矩阵 IL(x,y)和 IH(x,y)，然后再对 IL(x,y)和IH(x,y)分别沿列向 (垂直方 向)滤波和 2-下采样，最后得到一层小波分解的 4个
? 图像的小波变换可用于图像特征提取，实际上， 可将小波变换看作一种特征映射；
? 图像分类就是利用计算机对图像进行定量分析， 把图像或图像中的每个像元或区域划归为若干个类 别中的某一种，以代替人的视觉判读。 ? 图像分类方法可分为：
? 图像空间的分类方法 —利用图像的灰度、颜 色、纹理、形状、位置等底层特征对图像进行 分类；例如：
且h?n?＝?? 1?n l?1? n?
信号的多尺度分解：
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称为尺度系数，
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称为小波系数，它们的
计算：
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子图：
? ILL(x,y)—I(x,y)的（粗）逼近子图 ? IHL(x,y) — I(x,y)的水平方向细节子图 ? ILH (x,y) — I(x,y)的垂直方向细节子图 ? IHH (x,y) — I(x,y)的对角线方向细节子图
二维金字塔分解算法
令I(x,y)表示大小为 M N的原始图像， l(i)表示相对于分析
? 文献 [1]利用灰度直方图特征对图像进行 分类； ? 文献[2]利用纹理特征对图像进行分类； ? 文献 [3]采用纹理、边缘和颜色直方图混 合特征对图像进行分类 ；
文献[1]、[2]、[3]均采用SVM作为分类器。
? 文献[4]用矩阵表示图像，矩阵元素是 相应象素的灰度值，然后用 SVD和PCA方法 抽取图像特征， BP网络作为分类器。
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对逼近子图重复此过程，直到确定的分解水平，下 图是二层小波分解的示意图。
图6 图像多尺度分解，(a)一层分解，(b)二层分解
2. 图像分类问题现状
? 目前常用的分类器如支持向量机，神经网络分 类器等大多以结构化数据作为输入；
? 图像数据是非结构化数据，不能直接用于分类；
? 图像特征提取在图像分类中扮演着非常重要的 角色，特征提取的好坏直接影响着分类精度和分 类器的性能；
? 小波变换的一个重要性质是它在时域和频域均 具有很好的局部化特征，它能够提供目标信号各 个频率子段的频率信息。这种信息对于信号分类 是非常有用的。
? 小波变换一个信号为一个小波级数，这样一个 信号可由小波系数来刻画。
1.1 一维小波变换（一维多尺度分析）
设有L2(R )空间的子空间序列：
V0 ? V1 ? V2 ? ?
部化的。如：
图1 小波例1
图2 小波例2
不是小波的例 图3 图4
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构ห้องสมุดไป่ตู้Vj+1的正交基。
? ?x?和? ?x? 满足下列关系式 (二尺度方程 )：
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其中l?n?称为低通滤波器， h?n?称为高通滤波器。
小波的低通滤波器系数，i=0,1,2,…,Nl-1， Nl表示滤波器L的 支撑长度； h(i)表示相对于分析小波的高通滤波器系数，
i=0,1,2,…,Nh-1， Nh表示滤波器H的支撑长度，则
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设Wj 是Vj 相对于Vj+1的正交补空间， Wj 的正交基函数是 由一个称为小波函数的函数? (x)经伸缩平移得到的
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小波函数必须满足以下两个条件的函数： (1) 小波必须是振荡的； (2) 小波的振幅只能在一个很短的一段区间上非零，即是局
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一维MALLAT算法
1.2 二维小波变换（二维多尺度分析）
二维小波变换是由一维小波变换扩展而来的，二维尺度 函数和二维小波函数可由一维尺度函数和小波函数张量 积得到，即：
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基于小波多尺度统计特征的图像分类
报告内容
? 1. 小波变换 ? 2. 图像分类问题现状 ? 3. 小波多尺度统计特征抽取及图像分类 ? 4. 实验比较 ? 5. 下一步工作 ? 6. 参考文献
1. 小波变换
? 小波变换是强有力的时频分析 (处理)工具，是在 克服傅立叶变换缺点的基础上发展而来的。已成 功应用于很多领域，如信号处理、图像处理、模 式识别等。
?特征空间的分类方法 —首先将原图像经过某 种变换如 K-L变换、小波变换等变换到特征空 间，然后在特征空间提取图像的高层特征以实 现图像的分类。这类分类方法的文献尤以纹理 图像分类和遥感图像分类最多。
图像的二维小波变换包括沿行向(水平方向)和列向(垂直 方向)滤波和2-下采样，如图所示：
图5 图像滤波采样
说明：如图所示，首先对原图像 I(x,y)沿行向 (水平
方向 )进行滤波和 2-下采样，得到系数矩阵 IL(x,y)和 IH(x,y)，然后再对 IL(x,y)和IH(x,y)分别沿列向 (垂直方 向)滤波和 2-下采样，最后得到一层小波分解的 4个
? 图像的小波变换可用于图像特征提取，实际上， 可将小波变换看作一种特征映射；
? 图像分类就是利用计算机对图像进行定量分析， 把图像或图像中的每个像元或区域划归为若干个类 别中的某一种，以代替人的视觉判读。 ? 图像分类方法可分为：
? 图像空间的分类方法 —利用图像的灰度、颜 色、纹理、形状、位置等底层特征对图像进行 分类；例如：
且h?n?＝?? 1?n l?1? n?
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? ILL(x,y)—I(x,y)的（粗）逼近子图 ? IHL(x,y) — I(x,y)的水平方向细节子图 ? ILH (x,y) — I(x,y)的垂直方向细节子图 ? IHH (x,y) — I(x,y)的对角线方向细节子图
二维金字塔分解算法
令I(x,y)表示大小为 M N的原始图像， l(i)表示相对于分析
? 文献 [1]利用灰度直方图特征对图像进行 分类； ? 文献[2]利用纹理特征对图像进行分类； ? 文献 [3]采用纹理、边缘和颜色直方图混 合特征对图像进行分类 ；
文献[1]、[2]、[3]均采用SVM作为分类器。
? 文献[4]用矩阵表示图像，矩阵元素是 相应象素的灰度值，然后用 SVD和PCA方法 抽取图像特征， BP网络作为分类器。
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图6 图像多尺度分解，(a)一层分解，(b)二层分解
2. 图像分类问题现状
? 目前常用的分类器如支持向量机，神经网络分 类器等大多以结构化数据作为输入；
? 图像数据是非结构化数据，不能直接用于分类；
? 图像特征提取在图像分类中扮演着非常重要的 角色，特征提取的好坏直接影响着分类精度和分 类器的性能；
? 小波变换的一个重要性质是它在时域和频域均 具有很好的局部化特征，它能够提供目标信号各 个频率子段的频率信息。这种信息对于信号分类 是非常有用的。
? 小波变换一个信号为一个小波级数，这样一个 信号可由小波系数来刻画。
1.1 一维小波变换（一维多尺度分析）
设有L2(R )空间的子空间序列：
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一维MALLAT算法
1.2 二维小波变换（二维多尺度分析）
二维小波变换是由一维小波变换扩展而来的，二维尺度 函数和二维小波函数可由一维尺度函数和小波函数张量 积得到，即：
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基于小波多尺度统计特征的图像分类
报告内容
? 1. 小波变换 ? 2. 图像分类问题现状 ? 3. 小波多尺度统计特征抽取及图像分类 ? 4. 实验比较 ? 5. 下一步工作 ? 6. 参考文献
1. 小波变换
? 小波变换是强有力的时频分析 (处理)工具，是在 克服傅立叶变换缺点的基础上发展而来的。已成 功应用于很多领域，如信号处理、图像处理、模 式识别等。