第三讲 大气的不稳定理论

静力平衡的气块不能在垂直方向上加速，因为作用于气块的垂直气压梯度力与重力相 平衡。气块能够垂直移动，虽然实际上十分微小，气块只能在水平方向上加速 （Lester，2010）
对静力平衡的偏离与Froude数
小尺度垂直运动由垂直气压梯度和重力之间的静力平衡决定。因为这 两项一般比科氏力和垂直加速项大4个量级。因而，垂直气压梯度力和 重力是平衡的，即静力平衡时严格成立的，但是在特别情况下如果局地 的垂直加速度项很大，则可扰动或偏离静力平衡。例如在一个雷暴的下 沉气流中，如在地面可观测到强雷暴高压，它常会造成地面气压比静力 平衡值偏高几个hPa（如2hPa）。这在强雷暴过境时气压自记仪上常可 记录到这种可测量到的非静力平衡气压偏差，但是应该指出，一般在对 流活动中，只能产生不可测量到的，很小的局地偏差，它们对静力平衡 的扰动是微乎其微的，只有在浮力对流为驱动力的强对流中，静力平衡 才被明显的扰动，即受到破坏，产生非静力的垂直运动。
1 1 dw T g g (T T ) T 1 dt T T
如气块温度比环境温度高，则气块向上加速。 上述结果表明，静力平衡近似对于大尺度运动是完全成立 的。但是如果一旦气块的温度或密度受到扰动（加热或冷却） ， 就会产生浮力，产生静力不稳定。气块具有向上或向下的加速 度，但扰动一般是发生尺度较小的地区。因而静力不稳定也主 要是对中小尺度系统。它不但不违背阿基米德原理，而且完全 符合这个原理。
未饱和空气移动后的（a）正静力稳定度（ ＜ d ），与 （b）负静力稳定度（ ＞ d ）的条件
大气科学，2008
可以一般地分析静力不稳定.前面讨论了在大气中发生垂直位移后未 饱和及饱和空气块处于稳定/不稳定或中性条件.在稳定条件下,当一 个空气快被向上或者向下位移,然后让它自由(即去掉引起它原始位 移的力),空气快就会回到它原来的位置.一个相似的情况在下图(图a) 中给出,在其中,一个球原来位于谷中的最低处.如果把那个球在任何 方向位移,然后再把它放开,它将回到其在谷底原来的位置. 在大气不稳定状态下,一个向上或向下被位移了的空气快,然后让它 自由运动,那么它将分别向上或向下运动.在图b 给出了一个类比的 例子.在其中一个球初始时位于小山顶上.如果把球在任何方向位移, 然后放开它,它将滚下山坡. 如果在中性大气中的一个空气快被位移,然后让它自由运动,那么它 将留在位移的位置不动.可与此情况相类比的是在平坦的面上的一个 球.如果球被位移,然后再让它自己运动,那么它将保持不动.
设这样一个将开始运动的对流气块处于静力平衡的周围大气中，注意此时只 有气块本身是静力平衡的，周围大气的垂直气压梯度力与周围空气密度有：
∂P ∂Z
=-gρ ’
这种对静力平衡的偏差一般称之为作用在气块上的浮力，也就是说，B 即浮力，这符合阿基平德原理。B给出了气块与环境密度差的百分比， 也称净浮力。当气块比周围环境空气轻时（ρ’-ρ＞0）, 浮力为正， 可使气块向上加速。在实际大气中，这种情况经常发生，即浮生的气块 比环境暖。一个气块除了浮力外，还受到其它力的作用，气块最终获得 的加速度方向和量值取决于这些作用力的总和。为了比较浮力和其它作 用力产生的加速度之相对大小，根据尺度分析，引入了Froude 数Fr：
3.2 大尺度不稳定
（1）斜压不稳定
两气块现不同密度面进行交换位置的示意图（Andrews，2010）
（2）正压不稳定
我们对大气受到斜压性影响的知识在很大程度上是依据观测 得到的，在力学上，斜压不稳定相类似一种现象：以硬币边 缘立起时该硬币的行为。如果这时对硬币加一小的推动，则 它将倒下，静止不动，这时其重心降低，位能减少。因而硬 币的运动代表了位能向动能的转换，但并不是说所有硬币的 位能都可以转化为动能。由于硬币有一定厚度，它仍留下一 些位能，能够转化为动能的那一部分位能称作有效位能。大 气实际上比上述例子要复杂一些，因为它是可压和围地轴转 动的。
下图
影响气层不稳定的因子
对流层的平均递减率是6.5℃%km，这是由对流辐射平衡理论计算和实
际观测得到的。因而它处于干绝热递减率（10℃/km）和平均湿绝热 递减率之间，因而通常大气是条件不稳定的。为了使大气变得更不稳 定，需通过一些动力和热力的大气过程使温度递减率变陡，即气温随 高度下降更快。这可通过2种方式：使高层空气变冷，或使地表空气 更暖。高空空气的冷却可由冷平流和辐射冷却（云或空气放射红外辐 射引起；地表空气增暖可由日间太阳加热，暖平流与空气流经更暖地 表（如暖水面）引起。上面两种方式如同时发生，可使环境递减率迅 速变陡，最终引起大气的失稳。
根据阿基米德原理，处于空气（其密度为ρ’）中的气块（其密度原为ρ）， 所具有的向上推力等于被移走，或取代的空气的重量。因为气块具有向下的 力，其值等于其自身重量，所以，净的向上的力F 由下式决定： F= g被取代的空气重量-气块的重量，如气块的体积为Vol， 上式可改写为:
F=g（ρ ’-ρ ）Vol
（a）稳定，（b）不稳定，（c）中性和（d）条件不稳定度的类比。实心圆圈为球原来的位置。 空心圈为位移后的位置。箭头表示产生位移的力去掉后球将从位移后的位置移动的方向
大气科学，2008
（2）条件不稳定
静力不稳定包括条件不稳定和对流不稳定。首先我 们讨论条件不稳定
的温度曲线
条件不稳定示意图
（3）对流不稳定
（1）静力（浮力）不稳定的概念和物理意义
静力不稳定与静力平衡的关系
在(x,y,z)坐标系中，运动方向和垂直分量为：
dw 1 p g +科氏力＋摩擦力 dt z
对大尺度运动， 科氏力和摩擦力项可忽略， 加速度项也 比右边前两项小得多， 故也可忽略， 结果垂直方向的气压梯 度力与重力平衡，其精度在 1%误差范围内。即有：
F ( ) g
如果 ，该单位空气块比周围空气轻，则 F>0，空气 块在浮力作用下上升，可以产生加速度，即：
d 2 z dw F ( ) g dt dt 2
因为气块与环境空气处于同样的高度，它们的压强处处相 等。用 P RT 可得
高等天气学讲座
（2014年春季）
第三讲 大气的不稳定理论
丁一汇 国家气候中心
3.1大气稳பைடு நூலகம்性的概念和分类
设想全球大气有两种初始状态，其间的差别甚小。如果在它们在演变中 这两种状态的差别变大，则可认为大气是不稳定的，例如不同年份的同 一天的大气状态可能就是如此。从这个意义上讲，大气总是被认为是不 稳定的。 稳定性与大气的可预报性是密切有关的。例如对于周期性的稳定流动， 是不难预报其演变的，但对于一不稳定流相对来说则是不可预报的，因 为初始状态不完全清楚。前面已经指出，大气是明显不稳定的，故也应 看作最终是不可预报的。尽管如此，在一般不稳定流场中某些方面,某 些时段或某些地区可以是局地稳定的，因而是可预报的，如地表（地形、 陆面、水面等）强迫的中尺度环流、局地海陆风、潮汐等。关于天气预 报的可预报问题将在最后一讲做深入讨论。
（3）惯性不稳定
关于惯性稳定度可用下图来说明。如图所示，在准地转平
衡下，平直西风的分布为
u g y
0 ,若受外力推动，A点气
块移至B点。该气块能否返回至原来所在的纬度，是衡量气 块在水平方向上是否稳定的标志。由于气块由高压向低压移
动，在气压力作用下，气块在y方向加速，同时在地转偏向
力（fv）作用下u也增强。气块能否返回原纬度，决定于气 块在B点所受经向力的大小。(可参看朱乾根等人的《天气学原理和方法》一书）
整层空气抬升使该层不稳定增加。初始稳定层（X-Y）在抬升后现 变成条件不稳定层（X’-Y’）
（Ahres and Samson，2011）
如果一个空气块处于条件性不稳定,并被抬升到某一高度, 然后然让他自己运动,那么它将回到原来的位置.然而,空 气快被抬升到超过一定高度(即自由对流高度),然后让它 自己运动,那么.它将会继续上升.这种情况的一个类比在 图(d)中给出,在其中,一个球被位移至位于小山丘左侧的 点A,球将滚回到它原来的位置.但如果把球位移到小山丘 另一侧的B点,那么球就不会回到他原来的位置,而是滚下 小山丘右侧. 应该注意,在该图给出的类比中,在球被位移以后作用在球 上的力,只有永远指向下的重力.与此不同的是,作用在空 气块上的力既有重力又有浮力.重力永远是指向下的,但浮 力既可向上也可向下,取决于空气块密度比环境空气密度 小或大.
1 p g 0 z
如果考虑一个未饱和的单位体积空气块，其密度为 ， 温度为 T ，环流的密度为 和 T，施加在该空气块上向下的 力为 g 。根据阿基米德原理，作用在该气块上的浮力等被 该气块排开的同体积空气重量，即 g 。因此作用在该单位 体积气块上的净向上作用力为：
气块质量 m=ρ Vol，则单位质量净的向上作用力为：
������
������
=g
������’−������ ������
这与用运动方程垂直分量公式得到的结果一致。用状态方程可得：
������ ������
=g
������−������′ ������′
单位 k
静力不稳定条件
实际温度递减率为 ,干绝热递减率为 d 对于位于0点的未饱和空气如被抬升 到A点,(图a),温度以降低到TA而周围大气以降低到TB,这时TA小于TB.由于气块 立即调整使其压强等于其周围的压强，则根据理气体方程 P=RT 可知,较冷的 空气其密度必然比周围较暖空气更重.因此空气块有回到其原来位置的倾向.由 于惯性运动的作用当气块回到0处并继续向下运动(图a)它将变得比周围空气暖 因此有上升回到原高度的倾向.在上述情况下,气块都受到一个回复力的作用,结 果在使气块在起始点产生振荡,即浮力振荡.而气块垂直混合则受到抑制,因而, ＜ d 是未饱和空气处于稳定层 (或正的精力稳定度)的条件.如果 d - 越大 ,回复力越大,静力稳定也越大.若 ＞ d （图(b)),一个自0点向上运动的未饱 和空气块,在到达A点时温度将比周围高.由于密度比周围低,将在浮力作用下继 续上升,同理,向下运动的气块将比周围冷,气块将继续下沉.这是不稳定状态.但 这种不稳定状态通常难以维持很长时间,因为一旦形成,其不稳定性将因强烈的 垂直混合而很快消失.
fUgB
Φ1 Φ2
fUgA
B Φ3
A
fUB Φ4
fUA
惯性不稳定示意图
ug y 0
图中ugA=uA, ugB≠uB ,
，uA与uB是同一气块不同时刻的纬向风分量
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3.3 中尺度不稳定类型
在具有风的垂直梯度和/或浮力的水平均匀流中有三种不稳 定性能够增长。第一是浮力不稳定，又称静力不稳定；二是 惯性浮力型不稳定，又称对称不稳定；三是切变型不稳定， 又称开尔文-赫姆霍兹不稳定波。第一和第三种不稳定的尺 度为几十到几千米，产生的主要是对流层中观测到的小尺度 乱流、积云单体以及小涡旋等。第二种不稳定的尺度为几十 到几百公里，一般认为这种不稳定是产生许多雨带与雪带的 直接原因。这种雨带和雪带通常出现在暖锋和锢囚锋区，是 一种中尺度系统。因而对称不稳定问题受到明显的重视。
严格说，这是内弗罗德数。它不同最先在流体力学中研究船尾迹和波浪 用的Fr 数。它与罗斯贝数和雷诺数并列为气象学中十分重要的三大无 量纲数。Fr数描述了在垂直运动力学中重力（通过浮力减少后）的相对 重要性。当Fr远小于1时，单位质量的浮力远比观测到的垂直加速度大 ，这表明，其它另外的因子在决定加速度上一定是显著的。积雨云中的 B很小（~1/300），这由于上升空气中正温度偏差很小，积雨云中只是略 大一些。大气对流中的Fr值以0.2 为中心变化，范围相当大。这表明， 存在着其它的一些力，显著地抵消由浮力引起的加速作用，这些抵消因 子有吸入阻力（挟卷作用）与摩擦阻力。两者共同作用几乎抵消了浮力 的大部分，结果使实际的（净的）上升气流只为无摩擦和非挟卷热泡的 很小一部分。只有大的积雨云或雷暴才有能力更有效地上升。