第一章 轴向拉伸与压缩要点

A Aa cos a
代入上式，得：
Fa F pa cosa s 0 cosa Aa A
斜截面上全应力： pa s 0 cosa
斜截面上全应力： pa s 0 cosa 分解： pa
k
F F
sa pa cos as 0 cos a
2
k
a
k
a
2 k 反映：通过构件上一点不同截面上应力变化情况。
例如： 截面法求N。 P 截开： P A A 简图 取出左段： 由平衡方程 求内力： P N P P
A
百度文库
X 0
PN 0
PN
二、 轴力图 Diagram of Normal Force 轴力方程（函数）
N N ( x)
轴力图：横坐标 x 表示横截面的位置
纵坐标 N 表示相应截面上的轴力
意义
a pa sina s 0 cosa sina
s0
F
sin2a
sa
Pa
a
a
当a = 0 ° 当a = 90°
(s a )maxs 0 (横截面上存在最大正应力)
(s a ) min 0 s0 (45 °斜截面上剪应力达到最大) | a |max 2 | a |min 0
1. 反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；
2. 确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，
即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。
[例1] 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P 、P 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。 O A PA N1 A PA B PB B PB C PC C PC
二
工程实例
§ 1–2
轴力及轴力图
一、轴力（Normal Force） 受力构件内相邻两部分间的相互作用力，称为内力。 杆在轴向拉压时，横截面上的内力称为轴力。 轴力用 N 表示，方向与轴线重合
轴力的符号规则： N 与截面的外法线方向一致为正；反之为负。
N N N N
N>0
N<0
求解轴力的方法：截面法
127 .4 s a (1cos 2a ) (1cos 60)95.5MPa 2 2
127 .4 a sin 2a sin6055.2MPa 2 2
s0
s0
§1－4 材料在拉伸和压缩时的力学性能
力学性能：材料在外力作用下表现的有关变形、破坏方面的特性。
一、试验条件及试验仪器 1、试验条件：常温(20℃)；静载（及其缓慢地加载）； 标准试件。
用方式的影响。
F F
平板在集中载荷作用下的应力分布
二、拉(压)杆斜截面上的应力 设有一等直杆受拉力P作用。 求：斜截面k-k上的应力。 解：采用截面法 由平衡方程：Fa=F F F
k F k
a
k Fa
a
Fa 则：p a Aa
k
Aa：斜截面面积；Fa：斜截面上内力。
A 由几何关系： cos a Aa
1. 内力大小不能衡量构件强度的大小。 2. 强度：①内力在截面分布集度应力； ②材料承受荷载的能力。
一、拉（压）杆横截面上的应力 1. 变形规律试验及平面假设： 变形前 a c P a´ c´
b d
P
受载后
b´ d´
平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。
纵向纤维变形相同。
均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布。 2. 拉伸应力： P
s
N(x)
N ( x) s A
轴力引起的正应力 —— s ： 在横截面上均布。
3. 危险截面及最大工作应力： 危险截面：内力最大的面，截面尺寸最小的面。 危险点：应力最大的点。
N ( x) s max max( ) A( x)
4. 公式的应用条件： 直杆、杆的截面无突变、截面到载荷作用点有一定 的距离。 5. 圣维南( Saint-Venant)原理： 离开载荷作用处一定距离，应力分布与大小不受外载荷作
当a = ± 45° 当a = 0,90°
例 直径为d =1 cm 杆受拉力P =10 kN的作用，试求最大剪应力，并 求与横截面夹角30°的斜截面上的正应力和剪应力。 解：拉压杆斜截面上的应力，直接由公式求之：
P 410000 s 0 127 .4MPa 2 A 3.1410
maxs 0 /2127.4/263.7MPa
Axial Tension And Compression
第一章
轴向拉伸和压缩（Axial Tension）
§1–1 轴向拉伸与压缩的概念及实例
§1–2 内力、截面法、轴力及轴力图 §1–3 截面上的应力 §1-4 材料在拉伸和压缩时的力学性能
§1–5 失效、安全因数和强度计算 §1-6 拉压杆的变形
D
PD D PD
解： 求OA段内力N1：设置截面如图
X 0 N1 PA P B P C P D 0
N1 5P 8P 4P P 0
N1 2P
同理，求得AB、 BC、CD段内力分
N2
B
PB
C
PC C PC
D
PD
别为：
N2= –3P N3= 5P N4= P
§1–1 轴向拉压的概念及实例
一、概念 轴向拉压的受力特点：作用在杆上的外力或外力合力的作用 线与杆的轴线重合。 轴向拉压的变形特点： 沿杆轴线方向伸长或缩短.
FN1
B
A C
FN1
F
FN2
FN2
具有上述受力和变形特点的杆件称为拉（压）杆； 拉（压）杆的变形称为轴向拉伸（轴向压缩）。
在下列杆件中,哪些杆件是轴向拉压杆?
标准试件
二、低碳钢试件的拉伸图(P-- L图)
三、低碳钢试件的应力--应变曲线(s -- 图)
P s A
L L
(一) 低碳钢拉伸的弹性阶段 (oa段) 1、oa -- 比例段:
sp -- 比例极限

s
E E t ga
2、ab --曲线段:
se -- 弹性极限
(二) 低碳钢拉伸的屈服(流动）阶段 (bc 段) bc --屈服段: ss ---屈服极限 塑性材料的失效应力:ss 。
轴力图如右图
N 2P +
N3
D
PD D PD
N4
5P
+ P x
– 3P
轴力图的特点：突变值 = 集中载荷
轴力(图)的简便求法：
自左向右:
遇到向左的P， 轴力N 增量为正； 遇到向右的P ， 轴力N 增量为负。
5kN 5kN
8kN
3kN
+
8kN
–
3kN
练习
练习
§1–3 截面上的应力
问题提出： P P P P