中考数学分式难题教案(有答案)

中考数学-教案

1. 对于分式3

92+-x x ，当x__________时，分式无意义；当x__________时，分式的值为0； 2. 若21111D D D +=，则D=___________；若5

922=-+b a b a ，则a ：b =__________； 3. 已知13a a -= ，那么221a a

+=_________ ； 4. 若分式732

-x x 的值为负数，则x 的取值范围为_______________；

5. 若=+)1(1n n _______－________，则=?++?+?+?100

991431321211Λ_________； 6. 若已知

32112-+=-++x x x B x A （其中A 、B 为常数），则A=__________，B=__________； 7. 若把分式x y x 23+的x 、y 同时缩小12倍，则分式的值（） A ．扩大12倍 B ．缩小12倍 C ．不变 D ．缩小6倍

8. “五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设参加游览的同学共x 人，则所列方程为（

） A ．32

180180=+-x x B ．31802180=-+x x C ．32180180=--x x

D ．31802180=--x x 9. 在正数范围内定义一种运算☆，其规则为a ☆b ＝

b a 11+，根据这个规则x ☆2

3)1(=+x 的解为（） A ．32=

x B ．1=x C ．32-=x 或1 D ．32=

x 或1- 10、已知0=++c b a ，求：??? ??++??? ??++???

?+b a c a c b c b a 111111的值。

附加题：（每题5分）

1、若解关于x 的分式方程234222+=-+-x x mx x 会产生增根，求m 的值。

2、若方程

x x -=-211的解为正数,则a 的取值范围是___________.

xy -的值等于。 2k 的值为 . 3的值等于。 45 ）

、23

23y

x 6A D.25x

x - 7、如果分式

+-a a 的值为为零,则a 的值为( ) A. 1± B.2 C. 2- D.以上全不对

8、若分式

112+-a a 与1

21+-a a 的值相等,则a 为( ) A.0 B.21 C.1 D.不等于1的一切实数 9、赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21页才能在借期内读完.他读了前一半时,平均每天读多少页?如果设读前一半时,平均每天读x 页,则下列方程中,正确的是（）

A 、

1421140140=-+x x B 、1421

280280=++x x B 、1211010=++x x D 、1421140140=++x x 10、如果0>>y x ,那么y

x y x -++11的结果是( ) A.正数 B.负数 C.零 D.正数或负数

11、已知b

b a a N b a M ab +++=+++==11,1111,1,则M 与N 的关系为( ) A.M >N B.M =N C .M

12、甲、乙两种茶叶，以x:y （重量比）相混合制成一种混合茶.甲种茶叶的价格每斤50元，乙种茶叶的价格每斤40元，现在甲种茶叶的价格上调了10%，乙种茶叶的价格下调了10%，但混合茶的价格不变，则x:y 等于（）

A ．1：1 B. 5: 4 C.4: 5 D.5: 6

13、若,b xy =且a y

x =+2211,则____________)(2=+y x 14、汽车从甲地开往乙地，每小时行驶V 1千米，t 小时可以到达，如果每小时多行驶V 2千米，那么可提前小时到达。

15、已知21=+a a ，2122=+a a ,2133=+a a ，则=+441a

a 。 16、已知:0112222=-++??

? ??-++b x x a x x ,则a,b 之间的关系式是_____________ 17、若方程a

x x -=-211的解为正数,则a 的取值范围是___________.

18、当x______ 19、已知123421+=-=+x x y y x ,则)(3

23x y -的值是______________.

20,

23 24、|1|2004125.02)2

1(032-++?---

25、112

---a a a

26、22428a a a -+-÷（a 2-4）·2442a a a -+-．

27、21

321-=---x x x

28、x x x x x ---+-=-+413412169652

29 1

30、)0(21122≠-=--+++a b a a b a x b a x （关于x 的方程）

31 32、（化简）2

1211212++--+--x x x x .

34、已知（a+11a -）（3

11a +-1）÷31a a -，其中a=99，求原式的值．

35、先化简，再求值：11112-÷??? ?

?-+x x x ，其中：x=－2。

36，其中0|3|)2(2=-+-y x

37．已知432z y x ==，求222z y x zx yz xy ++++的值．

38．已知x 为整数，且

18232322-++-++x x x x 为整数，求所有的符合条件的x 的值的和．

课后作业：

1若abc=1，求

2、化简分式：

3．X 为何值时，代数式

x x x 231392---++的值等于2？

4、关于x 的方程

11=+x a 的解是负数，则a 的取值范围是________ 5、.要使分式

9632+--x x x 的值为0.只需__________

6、=+++===d c -b a d -c b -a a d c b d c b a ，则若

7、.的值（（（，求已知

c c)b b)a abc c b a b a c a c b ++++=+=+

8.已知x 2

-5x-1 997=0，则代数式32(2)(1)12x x x ---+-的值是（） A ．1 999 B ．2 000 C ．2 001 D ．2 002

9.解方程

10、的值，那么求，，，为实数，且

，，已知ac

bc ab abc 51a c ca 41c b bc 31b a ab c b a ++=+=+=+

答案：

分式课前测评：1、-3 3 ；2、2

121D D D D + 19：13 ； 3、11； 4、x<7/3且x 0≠ 5、1/n-1/(n+1) 99/100; 6、5/2 -1/2 ；7、C ； 8、D 9、B 10、-3

附加题：1、-4或6 2、a<2且a ≠2

难题讲解：1、3/5；2、-1； 3、3/3 ； 4、7； 5---12AABBDBBC 13、a b b 22+;

14、2

12V V t V + ; 15、2； 16、a 2b = ;17、ａ＜２且ａ≠１；１８、=1； 19、4； 20、-13 21、1a 122;36++、x ； 23、0； 24、5 ； 25、4

a 126;1a 2a 1+-+、 27、x=2(曾跟) 28、x=10; 29、x=1（无解）；30、

a b a + 31、x=2(无解) ； 32、)4)(1(1222---x x ； 33、1； 34、1/（1+a ） 1/100 35、-1； 36、(1-y)/(x-y)=2; 37、26/29；

38、原式=3

2-x ，所以和为-3；课后作业： 1、1； 2、

)4)(1(3++x x 3、3/2 4、a<1且a ≠0 ; 5、-3； 6、-5/14； 7、1/8或-1； 8、C 9 、6 10、1/6

历年全国中考数学试题及答案

班级姓名学号成绩一、精心选一选 1．下列运算正确的是（）Ａ．()11a a --=-- Ｂ．( ) 2 3624a a -= Ｃ．()2 22a b a b -=- Ｄ．3 2 5 2a a a += 2．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（） 3．下列事件中确定事件是（）Ａ．掷一枚均匀的硬币，正面朝上Ｂ．买一注福利彩票一定会中奖Ｃ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球Ｄ．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上 4．如图，AB CD ∥，下列结论中正确的是（）Ａ．123180++=o ∠ ∠∠ Ｂ．123360++=o ∠ ∠∠ Ｃ．1322+=∠∠∠ Ｄ．132+=∠ ∠∠ 5．已知24221 x y k x y k +=??+=+?，且10x y -<-<，则k 的取值范围为（）Ａ．112 k -<<- Ｂ．102 k << Ｃ．01k << Ｄ． 1 12 k << 6．顺次连接矩形各边中点所得的四边形（）Ａ．是轴对称图形而不是中心对称图形Ｂ．是中心对称图形而不是轴对称图形Ｃ．既是轴对称图形又是中心对称图形Ｄ．没有对称性 7．已知点()3A a -，，()1B b -，，()3C c ，都在反比例函数4 y x = 的图象上，则a ，b ，c 的大小关系为（）Ａ．a b c >> Ｂ．c b a >> Ｃ．b c a >> Ｄ．c a b >> 8．某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x ，则下面列出的方程中正确的是（）Ａ．2 1185580x = Ｂ．()2 11851580x -= Ｃ．( )2 11851580x -= Ｄ．()2 58011185x += 9．如图，P 是Rt ABC △斜边AB 上任意一点（A ，B 两点除外），过P 点作一直线，使截得的三角形与Rt ABC △相似，这样的直线可以作（）Ａ．1条Ｂ．2条Ｃ．3条Ｄ．4Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． A B D C 3 2 1 第4题图 P 第9题图

中考数学(相似提高练习题)压轴题训练附详细答案

一、相似真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AD⊥BC，DE⊥AC，△CDE沿直线BC翻折到△CDF，连结AF交BE、DE、DC分别于点G、H、I．（1）求证：AF⊥BE；（2）求证：AD=3DI．【答案】（1）证明：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是BC的中点， ∴AD=BD=CD，∠ACB=45°， ∵在△ADC中，AD=DC，DE⊥AC， ∴AE=CE， ∵△CDE沿直线BC翻折到△CDF， ∴△CDE≌△CDF， ∴CF=CE，∠DCF=∠ACB=45°， ∴CF=AE，∠ACF=∠DCF+∠ACB=90°，在△ABE与△ACF中，， ∴△ABE≌△ACF（SAS）， ∴∠ABE=∠FAC， ∵∠BAG+∠CAF=90°， ∴∠BAG+∠ABE=90°， ∴∠AGB=90°， ∴AF⊥BE （2）证明：作IC的中点M，连接EM，由（1）∠DEC=∠ECF=∠CFD=90°

∴四边形DECF是正方形， ∴EC∥DF，EC=DF， ∴∠EAH=∠HFD，AE=DF，在△AEH与△FDH中， ∴△AEH≌△FDH（AAS）， ∴EH=DH， ∵∠BAG+∠CAF=90°， ∴∠BAG+∠ABE=90°， ∴∠AGB=90°， ∴AF⊥BE， ∵M是IC的中点，E是AC的中点， ∴EM∥AI， ∴， ∴DI=IM， ∴CD=DI+IM+MC=3DI， ∴AD=3DI 【解析】【分析】（1）根据翻折的性质和SAS证明△ABE≌△ACF，利用全等三角形的性质得出∠ABE=∠FAC，再证明∠AGB=90°，可证得结论。（2）作IC的中点M，结合正方形的性质，可证得∠EAH=∠HFD，AE=DF，利用AAS证明△AEH与△FDH全等，再利用全等三角形的性质和中位线的性质解答即可。 2．如图，抛物线y= x2+bx+c 与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B坐标为（6，0），点C坐标为（0，6），点D是抛物线的顶点．

【中考必备】初三数学难题集锦

初中数学难题集锦 1．（本小题满分10分）如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点D ，已知∠D ＝30°. ⑴求∠A 的度数； ⑵若点F 在⊙O 上，CF ⊥ 2．（本小题满分10分）已知抛物线2y ax bx =+(a ≠0)的顶点在直线112 y x =--上，且过点A (4，0)． ⑴求这个抛物线的解析式； ⑵设抛物线的顶点为P ，是否在抛物线上存在一点B ，使四边形OPAB 为梯形？若存在，求出点B 的坐标；若不存在，请说明理由. ⑶设点C (1，－3)，请在抛物线的对称轴确定一点D ，使A D C D -的值最大，请直接写出点D 的坐标. 3．（本小题满分12分）已知在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，且AB =40cm ，AD =BC =20cm ，∠ABC =120°．点P 从点B 出发以1cm/s 的速度沿着射线BC 运动，点Q 从点C 出发以2cm/s 的速度沿着线段CD 运动，当点Q 运动到点D 时，所有运动都停止. 设运动时间为t 秒． ⑴如图1，当点P 在线段BC 上且△CPQ ∽△DAQ 时，求t 的值； ⑵在运动过程中，设△APQ 与梯形ABCD 重叠部分的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；图1Q P D C B A A B 备用图A B C D

3.如图，在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 交x 轴于A 、B 两点，直线FA⊥x 轴于点A ，点D 在FA 上，且DO 平行⊙O 的弦MB ，连DM 并延长交x 轴于点C. （1）判断直线DC 与⊙O 的位置关系，并给出证明；（2）设点D 的坐标为（-2，4），试求MC 的长及直线DC 的解析式. 4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =－3 2x 2+b x +c ，经过A （0，－4）、B （x 1，0）、 C （x 2，0）三点，且x 2-x 1=5．（1）求b 、c 的值；（2）在抛物线上求一点D ，使得四边形BDCE 是以BC 为对角线的菱形；（3）在抛物线上是否存在一点P ，使得四边形B P O H 是以OB 为对角线的菱形？若存在，求出点P 的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由． 5．如图，直角坐标系中，已知两点(00)(20)O A ，，，，点B 在第一象限且OAB △为正三角形，OAB △的外接圆交y 轴的正半轴于点C ，过点C 的圆的切线交x 轴于点D ．（1）求B C ，两点的坐标；（2）求直线CD 的函数解析式；（3）设E F ，分别是线段AB AD ，上的两个动点，且EF 平分四边形ABCD 的周长．试探究：AEF △的最大面积？

2020中考数学压轴题100题精选(附答案解析)

2020中考数学压轴题100题精选（附答案解析）【001 】如图，已知抛物线2(1)y a x =-+（a ≠0）经过点 (2)A -，0，抛物线的顶点为D ，过O 作射线OM AD ∥．过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ，B 在x 轴正半轴上，连结 BC ．（1）求该抛物线的解析式；（2）若动点P 从点O 出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动，设点P 运动的时间为()t s ．问当t 为何值时，四边形DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（3）若OC OB =，动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t ()s ，连接PQ ，当t 为何值时，四边形BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时PQ 的长．

【002】如图16，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A 出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B 时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t 秒（t＞0）．（1）当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离是；（2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S 与 t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（3）在点E从B向C 成为直角梯形？若能，求t （4）当DE经过点C 时，请直接图16 【003】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点. (1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；

中考数学经典难题解答集锦

经典难题（一） 1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ．求证：CD ＝GF ．（初二） 2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）连接BC1和AB1分别找其中点F,E.连接C2F 与A2E 并延长相交于Q 点，连接EB2并延长交C2Q 于H 点，连接FB2并延长交A2Q 于G 点，由A2E= A1B1= B1C1= FB2 ，EB2= AB= BC=FC1 ，又∠GFQ+∠Q=900和 ∠GEB2+∠Q=900,所以∠GEB2=∠GFQ 又∠B2FC2=∠A2EB2 ，可得△B2FC2≌△A2EB2 ，所以A2B2=B2C2 ，又∠GFQ+∠HB2F=900和∠GFQ=∠EB2A2 , 从而可得∠A2B2 C2=900 ，同理可得其他边垂直且相等，从而得出四边形A2B2C2D2是正方形。 A F G C E B O D D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1

4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．求∠DEN ，不是吧，这求不出来的吧，是不是求证：∠DEN ＝∠MFC ．连接AC,取AC 中点G,连接MG,NG ∵N,G 是CD,AC 的中点 ∴GN ‖AD,GN=0.5DA ∴∠GNM=∠DEN 同理,∠NMG=∠MFC,MG=0.5BC ∵AD=BC ∴MG=NG ∴∠GMN=∠GNM ∴∠DEN ＝∠MFC 经典难题（二） 1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O （1）求证：AH ＝2OM ；（2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二） 2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二） 3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题： B

备战中考数学平行四边形(大题培优易错难题)及答案

一、平行四边形真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，四边形ABCD 中，∠BCD =∠D =90°，E 是边AB 的中点.已知AD =1，AB =2. （1）设BC =x ，CD =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；（2）当∠B =70°时，求∠AEC 的度数；（3）当△ACE 为直角三角形时，求边BC 的长. 【答案】（1）()223 03y x x x =-++<<；（2）∠AEC =105°；（3）边BC 的长为 2117 +. 【解析】试题分析：（1）过A 作AH ⊥BC 于H ，得到四边形ADCH 为矩形．在△BAH 中，由勾股定理即可得出结论．（2）取CD 中点T ，连接TE ，则TE 是梯形中位线，得ET ∥AD ，ET ⊥CD ，∠AET =∠B =70°．又AD =AE =1，得到∠AED =∠ADE =∠DET =35°．由ET 垂直平分CD ，得∠CET =∠DET =35°，即可得到结论．（3）分两种情况讨论：①当∠AEC =90°时，易知△CBE ≌△CAE ≌△CAD ，得∠BCE =30°，解△ABH 即可得到结论． ②当∠CAE =90°时，易知△CDA ∽△BCA ，由相似三角形对应边成比例即可得到结论．试题解析：解：（1）过A 作AH ⊥BC 于H ．由∠D =∠BCD =90°，得四边形ADCH 为矩形．在△BAH 中，AB =2，∠BHA =90°，AH =y ，HB =1x -，∴2 2221y x =+-，则()223 03y x x x = -++<< （2）取CD 中点T ，联结TE ，则TE 是梯形中位线，得ET ∥AD ，ET ⊥CD ，∴∠AET =∠B =70°．又AD =AE =1，∴∠AED =∠ADE =∠DET =35°．由ET 垂直平分CD ，得∠CET =∠DET =35°，∴∠AEC =70°＋35°=105°．（3）分两种情况讨论：①当∠AEC =90°时，易知△CBE ≌△CAE ≌△CAD ，得∠BCE =30°，则在△ABH 中，∠B =60°，∠AHB =90°，AB =2，得BH =1，于是BC =2． ②当∠CAE =90°时，易知△CDA ∽△BCA ，又2224AC BC AB x = --

中考数学相似难题压轴题及答案

1、如图，在正三角形ABC 中，D ，E ，F 分别是BC ，AC ，AB 上的点，DE AC ⊥，EF AB ⊥，FD BC ⊥，则DEF △的面积与ABC △的面积之比等于（） A ．1∶3 B ．2∶3 C ∶2 D ∶3 2、如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=° ，3BC =，4AC =，AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于点E ，则CE 的长为（） A ．32 B ．76 C ．25 6 D ．2 3.提出问题：如图，有一块分布均匀的等腰三角形蛋糕（BC AB =，且AC BC ≠），在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力，小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分（要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样）．背景介绍：这条分割直线即平分了三角形的面积，又平分了三角形的周长，我们称这条线为三角形的“等分积周线”．尝试解决：（1）小明很快就想到了一条分割直线，而且用尺规作图作出.请你帮小明在图1中画出这条“等分积周线”，从而平分蛋糕．（2）小华觉得小明的方法很好，所以自己模仿着在图1中过点C 画了一条直线CD 交AB 于点D ．你觉得小华会成功吗？如能成功，说出确定的方法；如不能成功，请说明理由．（3）通过上面的实践，你一定有了更深刻的认识．请你解决下面的问题：若AB ＝BC ＝5 cm ， AC ＝6 cm ，请你找出△ABC 的所有“等分积周线”，并简要的说明确定的方法． 4.如图，点P 是菱形ABCD 的对角线BD 上一点，连结CP 并延长，交AD 于E ，交BA 的延长线点F ．问： (1) 图中△APD 与哪个三角形全等？并说明理由． (2) 求证：△APE ∽△FPA ． (3) 猜想：线段PC 、PE 、PF 之间存在什么关系？并说明理由． A B A B B 图 1 C B 图 2 C

中考数学经典难题

1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ．求证：CD ＝GF ．（初二） 2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150 ．求证：△PBC 是正三角形．（初二） 3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、 CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二） 4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ． A P C D B A F G C E B O D D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 B

F 1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O （1）求证：AH ＝2OM ；（2）若∠BAC ＝600 ，求证：AH ＝AO ．（初二） 2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条直线，交圆于B 、C 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二） 3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二） 4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．

分式综合难题

课前练习 1、设0a b >>，2260a b ab +-=，则 a b b a +-的值等于． 2、若实数x y 、满足0xy ≠，则y x m x y =+的最大值是． 3、a 、b 为实数，且ab =1，设P = 11a b a b +++，Q =1111 a b +++，则P Q （填“＞”、“＜”或“＝”）． 4、已知2 20x -=，求代数式22 2(1)11x x x x -+-+的值． 5、计算：523353 [()][()]y y y -÷- 6、先化简，再求值：4738263213111,4,()()24293a b a b a b a b ab ==-+-÷- 7、若 36,92m n ==，求2413m n -+的值 8、如果，则 432252()(3)4m n a x y x y x y ÷=a= ，m= ，n= 9、如果10933 7144x y M xy ÷=-，则M ＝ 10、当x 2－4x ＋1=0时， 11、化简 12、若4360270a b c a b c --=+-=，，求23657222 222a b c a b c ++++的值。 13、一组按规律排列的式子：()0,,,,4 11 38252≠--ab a b a b a b a b ，其中第7个式子是第n 个式子是 14、若222 2,2b a b ab a b a ++-=则= 15、已知b ab a b ab a b a ---+=-2232,311求的值

16、若0

解析数学中考史上十大难题

解析数学中考史上十大难题原题：25.已知△ABC，分别以AB、BC、CA为边向外作等边△ABD、等边△BCE、等边△ACF。（1）如图1，当△ABC是等边三角形时，请你写出满足图中条件，四个成立的结论；（2）如图2，当△ABC中只有∠ACB=60°时，请你证明S△ABC与S△ABD的和等于S△BCE与 S△ACF的和。题目简要分析：这道题目之所以才位例第10为完全是因为第一问太简单了。对于第二问在我们平时教学过程中很少遇见面积等的问题，尤其是面对这种面积和等的问题，不仅缺少一些直接的定理去支持这些结论，且缺少一些必要的手段和方法去证明，平时练习也相对少一些，故本题第二问得分率很低。关于第二问本文提供3种解法，仅供参考。解法一：解题思路：观察AF∥BC，在△ABC中利用平行四边形构造一个三角形面积等于S△ACF，证明余下部分面积等于S△BCE即可（很容易能观察出△DAM≌△BAC≌△EMC，剩余部分DBEM是平行四边形，对角线平分面积）

解：（1）AB=CE,AC=BE,AF=BE，S△ABC=S△ABD等等（2）过A作AM∥FC交BC于M，连结DM、EM。 ∵∠ACB=60°，∠CAF=60°， ∴∠ACB=∠CAF ∴AF∥MC ∴四边形AMCF是平行四边形. 又∵FA=FC， ∴四边形AMCF是菱形. ∴AC=CM=AM，且∠MAC=60°，且S△MAC= S△ACF 在△BAC与△EMC中， CA=CM，∠ACB=∠MCE，CB=CE, ∴△BAC≌△EMC. ∴AB=ME 又∵AB=DB ∴DB=ME 又∵∠DAM=∠DAB+∠BAM， ∠BAC=∠CAM+∠BAM且∠DAB=∠CAM=60° ∴∠DAM=∠BAC，在△DAM与△BAC中， AD=AB, ∠DAM=∠BAC,AM=AC ∴△DAM≌△BAC ∴DM=BC 又∵BC=BE ∴DM=BE ∴四边形DBEM是平行四边形 ∴S△BDM= S△BEM 由上所述∴△DAM≌△EMC ∴S△DAM= S△EMC ∴S△BDM+ S△DAM+ S△MAC= S△BEM+ S△EMC+ S△ACF 即S△ABC+S△ABD=S△BCE+S△ACF

新初中数学分式难题汇编附答案

新初中数学分式难题汇编附答案一、选择题 1．测得某人一根头发的直径约为0.000 071 5米，该数用科学记数法可表示为（） A ．0.715×104 B ．0.715×10﹣4 C ．7.15×105 D ．7.15×10﹣5 【答案】D 【解析】 2．关于分式 2 5x x ，下列说法不正确的是（） A ．当x=0时，分式没有意义 B ．当x ＞5时，分式的值为正数 C ．当x ＜5时，分式的值为负数 D ．当x=5时，分式的值为0 【答案】C 【解析】【分析】此题可化转化为分别求当分式等于0、大于0、小于0、无意义时的x 的取值范围，分别计算即可求得解．【详解】 A ．当x=0时，分母为0，分式没有意义；正确，但不符合题意． B ．当x>5时，分式的值为正数；正确，但不符合题意 C ．当0＜x ＜5时，分式的值为负数；当x=0是分式没有意义，当x ＜0时，分式的值为负数，原说法错误，符合题意． D ．当x=5时，分式的值为0；正确，但不符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查分式的性质的运用，注意分式中分母不为0的隐性条件． 3．人的头发直径约为0.00007m ，这个数据用科学记数法表示（） A ．0.7×10﹣4 B ．7×10﹣5 C ．0.7×104 D ．7×105 【答案】B 【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣ n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00007m ，这个数据用科学记数法表示7×10﹣5．故选：B ．

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如对你有帮助，请购买下载打赏，谢谢！ 20．（本小题满分8分）北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率100%=?利润成本） 22．（本小题满分10分）某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查．调查发现这种水产品的每千克售价1y （元）与销售月份x （月）满足关系式3368 y x =-+，而其每千克成本2y （元）与销售月份x （月）满足的函数关系如图所示．（1）试确定b c 、的值；（2）求出这种水产品每千克的利润y （元）与销售月份x （月）之间的函数关系式；（3）“五·一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？ 21．(本题满分10分)星期天，小明和七名同学共8 乐2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元钱刚好用完． (1)有几种购买方式？每种方式可乐和奶茶各多少杯？ (2)每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时，有几种购买方式？ 20.（9分）某项工程，甲工程队单独完成任务需要40天．若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20请问：（1）（5分）乙队单独做需要多少天才能完成任务？（2）（4分）现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x 天，乙队做另一部分工程用了y 天．若x 、y 都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到 70天，那么两队实际各做了多少天？ 3、（2009年重庆市江津区）某商场在销售旺季临近时，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到11周结束，该童装不再销售。（1）请建立销售价格y （元）与周次x 之间的函数关系；（2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价z （元）与周次x 之间的关系为12)8(8 12+--=x z ， 1≤ x ≤11，且x 为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每件获得利润最大？并求最大利润为多少？ 5、（2009年滨州）某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x 元、每星期售出商品的利润为y 元，请写出y 与x 的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？ 20．(本题满分8分)如图，在□ABCD 中，∠BAD 为钝角，且AE ⊥BC ，A F ⊥CD ． (1)求证：A 、E 、C 、F 四点共圆； (2)设线段BD 与(1)中的圆交于M 、N ．求证：BM =ND ．第20题图 N M F E B D A C y 2

历年中考数学难题及答案

应用题 20．（本小题满分8分）北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率100%=?利润成本） 22．（本小题满分10分）某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查．调查发现这种水产品的每千克售价1y （元）与销售月份x （月）满足关系式3 368 y x =- +，而其每千克成本2y （元）与销售月份x （月）满足的函数关系如图所示．（1）试确定b c 、的值；（2）求出这种水产品每千克的利润y （元）与销售月份x （月）之间的函数关系式；（3）“五·一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？ y 2

21．(本题满分10分)星期天，小明和七名同学共8人去郊游，途中，他用20元钱去买饮料，商店只有可乐和奶茶，已知可乐2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元钱刚好用完． (1)有几种购买方式？每种方式可乐和奶茶各多少杯？ (2)每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时，有几种购买方式？ 20.（9分）某项工程，甲工程队单独完成任务需要40天．若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天就恰好完成任务．请问：（1）（5分）乙队单独做需要多少天才能完成任务？（2）（4分）现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x 天，乙队做另一部分工程用了y 天．若x 、y 都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到 70天，那么两队实际各做了多少天？ 3、（2009年重庆市江津区）某商场在销售旺季临近时，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到11周结束，该童装不再销售。（1）请建立销售价格y （元）与周次x 之间的函数关系；（2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价z （元）与周次x 之间的关系为 12)8(8 1 2+--=x z ， 1≤ x ≤11，且x 为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每件获得利润最大？并求最大利润为多少？ 5、（2009年滨州）某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x 元、每星期售出商品的利润为y 元，请写出y 与x 的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？

2017年挑战中考数学压轴题(全套)

第一部分函数图象中点的存在性问题 §1．1 因动点产生的相似三角形问题§1．2 因动点产生的等腰三角形问题§1．3 因动点产生的直角三角形问题§1．4 因动点产生的平行四边形问题§1．5 因动点产生的面积问题§1．6因动点产生的相切问题§1．7因动点产生的线段和差问题第二部分图形运动中的函数关系问题 §2．1 由比例线段产生的函数关系问题第三部分图形运动中的计算说理问题 §3．1 代数计算及通过代数计算进行说理问题 §3．2 几何证明及通过几何计算进行说理问题第四部分图形的平移、翻折与旋转 §4．1 图形的平移§4．2 图形的翻折§4．3 图形的旋转§4．4三角形§4．5 四边形§4．6 圆§4．7函数的图象及性质§1．1 因动点产生的相似三角形问题课前导学相似三角形的判定定理有3个，其中判定定理1和判定定理2都有对应角相等的条件，因此探求两个三角形相似的动态问题，一般情况下首先寻找一组对应角相等．判定定理2是最常用的解题依据，一般分三步：寻找一组等角，分两种情况列比例方程，解方程并检验．如果已知∠A＝∠D，探求△ABC与△DEF相似，只要把夹∠A和∠D的两边表示出来，按照对应边成比例，分AB DE AC DF =和 AB DF AC DE =两种情况列方程．应用判定定理1解题，先寻找一组等角，再分两种情况讨论另外两组对应角相等．应用判定定理3解题不多见，根据三边对应成比例列连比式解方程（组）．还有一种情况，讨论两个直角三角形相似，如果一组锐角相等，其中一个直角三角形的锐角三角比是确定的，那么就转化为讨论另一个三角形是直角三角形的问题．求线段的长，要用到两点间的距离公式，而这个公式容易记错．理解记忆比较好．如图1，如果已知A、B两点的坐标，怎样求A、B两点间的距离呢？我们以AB为斜边构造直角三角形，直角边与坐标轴平行，这样用勾股定理就可以求斜边AB的长了．水平距离BC的长就是A、B两点间的水平距离，等于A、B两点的横坐标相减；竖直距离AC就是A、B两点间的竖直距离，等于A、B两点的纵坐标相减．图1 图1 图2 例 1 湖南省衡阳市中考第28题二次函数y＝a x2＋b x＋c（a≠0）的图象与x轴交于A(－3, 0)、B(1, 0)两点，与y轴交于点C(0,－3m)（m＞0），顶点为D．（1）求该二次函数的解析式（系数用含m的代数式表示）；（2）如图1，当m＝2时，点P为第三象限内抛物线上的一个动点，设△APC的面积为S，试求出S与点P的横坐标x之间的函数关系式及S的最大值；（3）如图2，当m取何值时，以A、D、C三点为顶点的三角形与△OBC相似？

中考数学好题难题集锦

中考数学好题难题集锦一、分式： 1、如果abc=1，求证++=1． 2、已知+=，则+等于多少？ 3、一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水．向容器中注满水的全过程共用时间t分．求两根水管各自注水的速度． 4、已知M=、N=，用“+”或“﹣”连接M、N，有三种不同的形式，M+N、M ﹣N、N﹣M，请你任取其中一种进行计算，并简求值，其中x：y=5：2．

二、反比例函数： 5、一张边长为16cm正方形的纸片，剪去两个面积一定且一样的小矩形得到一个“E”图案如图1所示．小矩形的长x（cm）与宽y（cm）之间的函数关系如图2所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）“E”图案的面积是多少？（3）如果小矩形的长是6≤x≤12cm，求小矩形宽的范围． 6、如图是一个反比例函数图象的一部分，点A（1，10），B（10，1）是它的端点．（1）求此函数的解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）请你举出一个能用本题的函数关系描述的生活实例．

7、如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数的图象上，则图中阴影部分的面积等于_________． 8、如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（﹣2，﹣1），且P（﹣1，﹣2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP 面积相等如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．

八年级下数学难题精选含答案

八年级数学难题精选分式：一：如果abc=1,求证： 11++a ab +11++b bc +11 ++c ac =1 二：已知a 1+b 1= )(29b a +，则a b +b a 等于多少反比例函数：一：一张边长为16cm 正方形的纸片，剪去两个面积一定且一样的小矩形得到一个“E ”图案如图1所示．小矩形的长x （cm ）与宽y （cm ）之间的函数关系如图2所示：（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）“E ”图案的面积是多少（3）如果小矩形的长是6≤x ≤12cm ，求小矩形宽的范围.

二：如图，是一个反比例函数图象的一部分，点(110)A ，，(101)B ，是它的两个端点．（1）求此函数的解析式，并写出自变量x 的取值范围；（2）请你举出一个能用本题的函数关系描述的生活实例．三：如图，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M （－2，1），且P （1，－2）为双曲线上的一点，Q 为坐标平面上一动点，PA 垂直于x 轴， QB 垂直于y 轴，垂足分别是A 、B ． 1 11 1 A B O y

（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q 在直线MO 上运动时，直线MO 上是否存在这样的点Q ，使得△OBQ 与△OAP 面积相等如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图，当点Q 在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP 、OQ 为邻边的平行四边形OPCQ ，求平行四边形OPCQ 周长的最小值．四：如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与Y 轴和X 轴分别交于点A 、点B 与反比例函数在第一象限的图象交于点c(1，6)、点D(3，x)．过点C 作CE ⊥y 轴于E ，过点D 作DF ⊥X 轴于F ． (1)求m ，n 的值； (2)求直线AB 的函数解析式； x y B A O M Q P 图 x y B C A O M P Q

中考数学试题与参考答案

20XX 年广东省初中毕业生学业考试数学说明：1.全卷共6页，满分为120 分，考试用时为100分钟。 2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号。用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑。 3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。 4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再这写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 5.考生务必保持答题卡的整洁。考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. 5的相反数是( ) A.15 B.5 C.-1 5 D.-5 2.“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃.据商务部门发布的数据显示。20XX 年广东省对沿线国家的实际投资额超过4 000 000 000美元.将4 000 000 000用科学记数法表示为( ) A.0.4×910 B.0.4×1010 C.4×910 D.4×1010 3.已知70A ∠=?,则A ∠的补角为( ) A.110? B.70? C.30? D.20? 4.如果2是方程230x x k -+=的一个根，则常数k 的值为( ) A.1 B.2 C.-1 D.-2 5.在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组的数据的众数是( ) A.95 B.90 C.85 D.80 6.下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A.等边三角形 B.平行四边形 C.正五边形 D.圆 7.如题7图，在同一平面直角坐标系中，直线11(0)y k x k =≠与双曲线2 2(0)k y k x = ≠ 相交于A 、B 两点，已知点A 的坐标为（1，2），则点B 的坐标为( )

初中中考数学真题难题汇编分式

第三章分式第一节分式运算 1.（2016黄冈）计算(a-)÷的结果是______________________. 【考点】分式的混合运算. 【分析】将原式中的括号内的两项通分，分子可化为完全平方式，再将后式的分子分母掉换位置相乘，再约分即可。【解答】解：(a-)÷=÷ = · =a-b. 故答案为：a-b. 2.（2016咸宁）a ，b 互为倒数，代数式÷（+）的值为_____________. 【考点】倒数的性质，代数式求值，分式的化简．【分析】a 、b 互为倒数，则ab=1，或. 先将前式的分子化为完全平方式，然后将括号内的式子通分，再将分子分母颠倒位置转化为乘法运算，约分后根据倒数的性质即可得出答案. 【解答】解：÷（+）= ÷ =（a+b ）· =ab. 又∵a ，b 互为倒数， ∴ab=1. 故答案为：1. 【点评】本题考查了倒数的性质，代数式求值，分式的化简．要熟知倒数的性质：若a 、b a ab b 2 2- a b a -a ab b 22- a b a -a ab b a +--2 22a b a -a b a ) (2 -b a a -b a ab b a +++2 2 2a 1b 1 b a a b b a +++2 2 2a 1b 1b a b a ++) (2 ab b a + b a qb +

互为倒数，则ab=1，或，反之也成立. 3.（2016泰州）化简（﹣）÷．【考点】分式的混合运算．【分析】先将括号内的分式通分，进行减法运算，再将除法转化为乘法，然后化简即可．【解答】解：（﹣）÷ =（﹣）? =? =． 4.（2016德州）化简﹣等于（） A．B．C．﹣D．﹣ 【考点】分式的加减法．【专题】计算题；分式．【分析】原式第二项约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=+=+==，故选B