小学解方程经典例题

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列方程解应用题及解析

例1甲乙两个数,甲数除以乙数商2余17.乙数的10倍除以甲数商3余45.求甲、乙二数.

分析:被除数、除数、商和余数的关系:被除数=除数×商+余数.如

果设乙数为x,则根据甲数除以乙数商2余17,得甲数=2x+17.又

根据乙数的10倍除以甲数商3余45得10x=3(2x+17)+45,列出

方程.

解:设乙数为x,则甲数为2x+17.

10x=3(2x+17)+45

10x=6x+51+45

4x=96

x=24

2x+17=2×24+17=65.

答:甲数是65,乙数是24.

例2电扇厂计划20天生产电扇1600台.生产5天后,由于改进技术,效率提高25%,完成计划还要多少天?

思路1:

分析依题意,看到工效(每天生产的台数)和时间(完成任务需要的天数)是变量,而生产5天后剩下的台数是不变量(剩余工作

量).原有的工效:1600÷20=80(台),提高后的工效:80×(1+25

%)=100(台).时间有原计划的天数,又有提高效率后的天数,因

此列出方程的等量关系是:提高后的工效x 所需的天数=剩下台数.

解:设完成计划还需x天.

1600÷20×(1+25%)×x=1600-1600÷20×5

80×=1600-400

100x=1200

x=12.

答:完成计划还需12天.

例4 中关村中学数学邀请赛中,中关村一、二、三小六年级大约有380~450人参赛.比赛结果全体学生的平均分为76分,男、女生平均分数分别为79分、71分.求男、女生至少各有多少人参赛?

分析若把男、女生人数分别设为x人和y 人.依题意全体学生

的平均分为76分,男、女生平均分数分别为79分、71分,可以确

定等量关系:男生平均分数×男生人数+女生平均分数×女生人数=

(男生人数+女生人数)×总平均分数.解方程后可以确定男、女生

人数的比,再根据总人数的取值范围确定参加比赛的最少人数,从而

使问题得解.

解:设参加数学邀请赛的男生有x人,女生有y人.

79x+71y=(x+y)×76

79x+71y=76x+76y

3x=5y

∴x:y=5:3

总份数:5+3=8.

在380~450之间能被8整除的最小三位数是384,所以参加邀

请赛学生至少有384人.

男生:384×=240(人)

5

8

女生:384×=144(人)

3

8

答:男生至少有240人参加,女生至少有144人参加.

例 5 瓶子里装有浓度为15%的酒精1000克.现在又分别倒入

100克和400克的A、B两种酒精,瓶子里的酒精浓度变为14%.已

知A种酒精的浓度是B种酒精的2倍,求A 种酒精的浓度.

分析依题意,A种酒精浓度是B种酒精的2倍.设B种酒精浓

度为x%,则A种酒精浓度为2x%.A种酒精溶液100克,因此100

×2x%为100克酒精溶液中含纯酒精的克数.B种酒精溶液400克,

因此400×x%为400克酒精溶液中含纯酒精的克数.

解:设B种酒精浓度为x%,则A种酒精的浓度为2x%.

1000 15% 100 2 % 400 %

14%

1000 100 400

x x × + × + ×

=

+ +

解得x=10

2x%=2×10%=20%.

答:A种酒精的浓度为20%.

例6 有人用车把米从甲地运到乙地,装米的重车日行50里,

空车日行70里,5日往返三次.问两地相距

多少里?(选自《九章

算术》)

分析当你用算术法解这道题时会感到比较困难.但用方程解这

一算术“难题”就容易多了.列方程解应用题的关键在于确定等量关

系,确立等量关系还有一种常用的方法叫译式法,即把日常用语译成

代数语言,通过列表可以看出列方程的过程.

解:设两地相距x里.

3× =5 ( )

50 70

x x

+

解得

11

48

18

x=

答:甲、乙两地相距里。

11

48

18

例7 设六位数乘以3后变成,求这个六位数。 1abcde 1 abcde

分析与解答设五位数为x,则 abcde =100000+x 1abcde

=10x+1 1 abcde

依题意列方程:

3×(100000+x)=10x+1

300000+3x=10x+1

7x=299999

x=42857

∴ =142857 1abcde

例8兄弟二人三年后的年龄和是26岁,弟弟今年的年龄恰好是

兄弟二人年龄差的2倍.问,3年后兄弟二人各几岁?

分析设3年后哥哥年龄为x岁,弟弟年龄为(26-x)岁.则

今年哥哥年龄为(x-3)岁,弟弟年龄为(26-x-3)岁,兄弟二人

的年龄差是(x-3)-(26-x-3)岁.列方程的等量关系是:弟弟

今年的年龄=兄弟二人年龄差的2倍.

解:设3年后哥哥x岁,则弟弟3年后的年龄是(26-x)岁.

[(x-3)-(26-x-3)]×2=26-x-3[2x-26]×2=23-x

4x-52=23-x

5x=75

x=15

26-x=26-15=11

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