机械强度设计计算

式中 ta′及sa′为同时作用的切向及法向应力
幅的极限值。
由于是对称循环变应力，故应力幅即为最
大应力。弧线 AM'B 上任何一个点即代表一对 极限应力σa′及τa′。
若作用于零件上的应力幅sa及ta如图中M点表示，则由于此工作应力点在
极限以内，未达到极限条件，因而是安全的。
计算安全系数：
Sca
OM ' OM
2
sa
s max
s min
2
r s min s max
a)
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根据不同的循环特征，稳定循环应变力又可分为： （1）非对称循环变应力 -1<r<+1,但r不等于零 （2）对称循环变应力 r=-1 （3）脉动循环变应力 r=1
2、不稳定循环变应力
右图显示是应力幅按照一定规律 周期变化的不稳定循环变应力；与稳 定循环变应力相比，在很多情况下它 更接近于真实的发生在机械零件中的 变应力。
1 1
1 2
1
12 E1
1
2 2
E2
式中ρ1和ρ2 分别为两零件初始接触线处的曲率半径, 其中正号用于外
接触，负号用于内接触。
接触应力是不同于以往所学过的挤压应力的。挤压应力是面接触引起
的应力，是二向应力状态，而接触应力是三向应力状态。接触应力的特点
是：仅在局部很小的区域内产生很大的应力。
KI＜KIC时，裂纹不会失稳扩展。 KI≥KIC时，裂纹失稳扩展。
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2、机械零件的接触疲劳强度
1）定义： 当两零件以高副接触即点、线相接触时，其接触的表层局部会 引起较大的应力。这局部的应力称为接触应力。
2）计算公式：对于线接触的情况，其 接触应力可用赫兹应力公式计算。
sH
F B
机械强度设计计算
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主要内容：
一、疲劳强度计算 二、机械零件的抗断裂强度和接触强度 三、低周疲劳和热疲劳
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一、疲劳强度计算
1、疲劳强度破坏
材料在循环应力作用下，其工作应力的最大值虽然小于材 料的强度极限，但在零部件的高局部应力区，材料中较弱 的晶粒在变应力下形成微裂纹，裂纹逐渐扩展导致最终的 疲劳破坏。 疲劳破坏的过程可分三个阶段：
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3、单向稳定变应力时的疲劳强度计算
进行零件疲劳强度计算时，首先根据零件危险截面上的 σmax 及 σmin确定 平均应力σm与应力幅σa，然后，在极限应力线图的坐标中标示出相应工作应 力点M或N。
相应的疲劳极限应力应是极限应力曲线
上的某一个点所代表的应力
。
根据零件工作时所受的约束来确定应力 可能发生的变化规律，从而决定以哪一个点 来表示极限应力。
断裂的条件与这二者所结合的一个参数有关，即应力强度因子KI 。
当某种材料发生脆断时的应力强度因子数值即为该材料应力强度
因子的极限值，称为材料的断裂韧性。 用KIC 表示。
为了度量含裂纹结构体的强度，所以运用了应力强度因子KI（或KⅡ、 KⅢ）和断裂韧度KIC (或KⅡC、KⅢC）这两个度量指标来判别结构安全性， 即：
机械零件可能发生的典型的应力变化规 律有以下三种：
应力比为常数：r=C
平均应力为常数σm=C 最小应力为常数σmin=C
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4、双向稳定变应力时的疲劳强度计算
当零件上同时作用有同相位的稳定对称循环变应力sa 和ta时，由实验得出
的极限应力关系式为：
2
2
a 1e
s a s 1e
1
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三、低周疲劳和热疲劳
1、低周疲劳
1）定义：金属材料在超过其屈服强度的低频率循环应力或超过其 屈服应变作用下，经102~105次循环而产生的疲劳。
在火电厂应用中一般指机组启停时因热应力或离心力施加和释 放的循环所导致的疲劳
2）常按破坏循环次数的高低将疲劳分为两类： ①高循环疲劳（高周疲劳）。作用于零件、构件的应力水
SσSτ
Sσ2
S
2 τ
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5、单向不稳定变应力时的疲劳强度计算
非规律性 不稳定变应力 规律性
用统计方法进行疲劳强度计算 按损伤累积假说进行疲劳强度计算
规律性不稳定变应力
若应力每循环一次都对材料的破坏起相同的作用，则应力 σ1 每循环一次 对材料的损伤率即为1/N1，而循环了n1次的σ1对材料的损伤率即为n1/N1。如 此类推，循环了n2次的σ2对材料的损伤率即为n2/N2，……。
1）疲劳裂纹的形成 2）疲劳裂纹的扩展 3）瞬时断裂
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2、变应力的类型
载荷或应力随时间变化的图形称为载荷谱或应力谱。它 们可以分为以下三类： 1）稳定循环变应力
sm─平均应力； sa─应力幅值 smax─最大应力； smin─最小应力 r ─应力比（循环特性）
sm
s max
s min
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3、随机变应力
右图是典型的随机变应力谱。 由于真实的应力状况基本上都是 随机变应力或近似的不稳定循环 变应力，而材料的疲劳特性值都 是在稳定循环变应力的条件下试 验得出的，因此疲劳强度设计计 算所要解决的问题，基本上就是 如何利用试件的对称循环疲劳极 限来判定承受不稳定循环变应力 和随机变应力的机械零件的疲劳 强度和疲劳寿命。
对于高强度材料，一方面是它的强度高（即许用应力高），另一方面 则是它抵抗裂纹扩展的能力要随着强度的增高而下降。因此，用传统的 强度理论计算高强度材料结构的强度问题，就存在一定的危险性。
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使裂纹体断裂的主要原因是：1）载荷的大小，及其使物体形成的应力； 2）裂纹的大小即裂纹的长度和深浅。经过理论推导和试验证明，裂纹物体
平较低 ，破坏循环次数一般高于104～105的疲劳 ，弹簧、传动 轴等的疲劳属此类。
②低循环疲劳（低周疲劳）。作用于零件、构件的应力水 平较高 ，破坏循环次数一般低于104～105的疲劳，如压力容器、 燃气轮机零件等的疲劳。
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当损伤率达到100%时，材料即发生疲劳破坏，故对应于极限状况有：
n1 n2 n3 1
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N 1 N2 N3
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二、机械零件的抗断裂强度和接触强度
1、机械零件的抗断裂强度
在工程实际中，往往会发生工作应力小于许用应力时所发生 的突然断裂，这种现象称为低应力脆断。
通过对大量结构断裂事故分析表明，结构内部裂纹和缺陷的存在是 导致低应力断裂的内在原因。