算法与数据结构第9章 二叉搜索树
数据结构课程设计报告二叉排序树的实现
课程设计 课程名称数据结构课程设计 题目名称二叉排序树的实现 学院应用数学学院 专业班级 学号 学生 指导教师 2013 年 12 月 26 日
1.设计任务 1）实现二叉排序树，包括生成、插入，删除； 2）对二叉排序树进行先根、中根、和后根非递归遍历； 3）每次对树的修改操作和遍历操作的显示结果都需要在屏幕上 用树的形状表示出来。 4）分别用二叉排序树和数组去存储一个班(50人以上)的成员信 息(至少包括学号、、成绩3项),对比查找效率，并说明 为什么二叉排序树效率高（或者低）。 2. 函数模块： 2.1.主函数main模块功能 1.通过bstree CreatTree()操作建立二叉排序树。 2.在二叉排序树t过操作bstree InsertBST(bstree t,int key,nametype name,double grade)插入一个节点。 3. 从二叉排序树t过操作void Delete(bstree &p)删除任意节点。 4. 在二叉排序树t过操作bstnode *SearchBST(bstree t,keytype key)查 找节点。 5. 在二叉排序树t过操作p=SearchBST(t,key)查询，并修改节点信息 6. 非递归遍历二叉排序树。 7. 定义函数void compare()对数组和二叉排序树的查找效率进行比较比 较。 2.2创建二叉排序树CreatTree模块 从键盘中输入关键字及记录，并同时调用插入函数并不断进行插入。最后，返回根节点T。 2.3删除模块： 二叉排序树上删除一个阶段相当于删去有序系列中的一个记录，只要在删除某个节点之后依旧保持二叉排序树的性质即可。假设二叉排序树上删除节点为*p（指向节点的指针为p），其双亲节点为*f（节点指针为f）。若*p节点为叶子节点，则即左右均为空树，由于删去叶子节点不破坏整棵树的结构，则只需修改其双亲节点的指针即可；若*p节点只有左子树或只有右子树，此时只要令左子树或右子树直接成为其双亲节点*f的左子树即可；若*p节点的左子树和右子树均不为空，其一可以令*p的左子树为*f的左子树，而*p的右子树为*s的右子树，其二可以令*p的直接前驱（或直接后继）替代*p，然后再从二叉排序树中删去它的直接前驱（或直接后继）。在二叉排序树中删除一个节点的算法为 void DeleteData(bstree &t,keytype key) 若二叉排序树t中存在关键字等于key的数据元素，则删除该数据元素节点，并返回TRUE，否则返回FALSE。 2.4插入模块 二叉排序树是一种动态树表，其特点是树的结构通常不是一次生成的，而是在查找的过程中，当树中不存在关键字等于给定值得节点时在进行插入。
利用α-β搜索过程的博弈树搜索算法编写一字棋游戏
利用α-β搜索过程的博弈树搜索算法编写一字棋游戏南京信息工程大学研究生实验报告 课程名称人工智能与专家系统 实验名称利用α-β搜索过程的博弈树搜索算法编写一字棋游戏 学生姓名王灿田 学号 20111221332 院系信息与控制学院 专业系统分析与集成 任课教师梅平 2012年6月10日 1利用α-β搜索过程的博弈树搜索算法编写一字棋游戏 1.α-β搜索过程 在极小极大搜索方法中，由于要先生成指定深度以内的所有节点，其节点数将随着搜索深度的增加承指数增长。这极大地限制了极小极大搜索方法的使用。能否在搜索深度不变的情况下，利用已有的搜索信息减少生成的节点数呢, 设某博弈问题如下图所示，应用极小极大方法进行搜索。假设搜索的顺序为从下到上，从左到右。当计算完a的值为0后，由于b是极大节点，马上就可以知道b的值大于等于0。接下来求c的值。由于c是极小节点，由d的值为-3，知道c 的值小于等于-3。而a和c都是b的子节点，所以即便不扩展节点e，也可以知道b的值一定为0了。所以在这种情况下，没有生成节点e的必要。同样，在知道b 的值为0后，由于k是极小节点，所以立即知道k的值要小于等于0。而通过节点f、g，知道h的值至少为3。这样即便不扩展A所包围的那些节点，也能知道k的值一定为0。所以A包围的那些节点也没有生成的必要，不管这些节点取值如何，
都不影响k的值。如果在搜索的过程中，充分利用这些信息，不就可以少生成很多节点，从而提高搜索的空间利用率吗,α-β过程正是这样一种搜索方法。 图1 MINIMAX过程是把搜索树的生成和格局估值这两个过程分开来进行，即先生成全部搜索树，然后再进行端节点静态估值和倒推值计算，这显然会导致低效率。如图1中，其中一个MIN节点要全部生成A、B、C、D四个节点，然后还要逐个计算其静态估值，最后在求倒推值阶段，才赋给这个MIN节点的倒推值,?。其实，如果生成节点A后，马上进行静态估值，得知f(A),,?之后，就可以断定再生成其余节点及进行静态计算是多余的，可以马上对MIN节点赋倒推值,?，而丝毫不会影响MAX的最好优先走步的选择。这是一种极端的情况，实际上把生成和倒推估值结合起来进行，再根据一定的条件判定，有可能尽早修剪掉一些无用的分枝，同样可获得类似的效果，这就是α-β过程的基本思想。 22.利用α-β搜索过程的一字棋的实例 图2一字棋第一阶段α-β剪枝方法 为了使生成和估值过程紧密结合，采用有界深度优先策略进行搜索，这样当生成达到规定深度的节点时，就立即计算其静态估值函数，而一旦某个非端节点有条件确定其倒推值时就立即计算赋值。从图2中标记的节点生成顺序号(也表示节点编号)看出，生成并计算完第6个节点后，第1个节点倒推值完全确定，可立即赋给倒推值,1。这时对初始节点来说，虽然其他子节点尚未生成，但由于s属极大值层，可以推断其倒推值不会小于,1，我们称极大值层的这个下界值为α，即可以确定s的α,,1。这说明s实际的倒推值决不会比,1更小，还取决于其他后继节点的倒推值，因此继续生成搜索树。当第8个节点生成出来并计算得静态估值为,1后，就可以断定第7个节点的倒推值不可能大于,1，我们称极小值层的这个上界值为β，即可确定节点,的β,,1。有了极小值层的β值，很容易发现若α?β时，
数据结构：二叉树子系统
/* *题目：按屏幕提示用前序方法建立一棵二叉树，并能按凹入法显示二叉树结构。 * 编写前序遍历、中序遍历、后序遍历、层次遍历程序。 * 编写求二叉树的叶结点数、总结点数和深度的程序。 * 设计一个选择式菜单，以菜单方式选择下列操作。 * 二叉树子系统 * *************************** **** * * 1 -- 建二叉树* * * 2 -- 凹入显示* * * 3 -- 先序遍历* * * 4 -- 中序遍历* * * 5 -- 后序遍历* * * 6 -- 层次遍历* * *7 -- 求叶子数* * *8 -- 求结点数* * *9 -- 求树深度* * *0 -- 返回* * *************************** **** * 请选择菜单号（0--9） */ #include
实现二叉排序树的各种算法
wyf 实现二叉排序树的各种算法 一.需求分析 (1)系统概述： 本系统是针对排序二叉树设计的各种算法，提供的功能包括有：（1）插入新结点（2）前序、中序、后序遍历二叉树（3）中序遍历的非递归算法（4）层次遍历二叉树（5）在二叉树中查找给定关键字(函数返回值为成功1,失败0) 二.总体设计 (1)系统模块结构图
(2)数据结构设计 typedef struct BiTNode{ ElemType data; struct BiTNode *lchild,*rchild;//左右孩子指针} BiTNode,*BiTree; typedef BiTree SElemType; typedef BiTree QElemType; typedef struct {
QElemType *base; // 初始化的动态分配存储空间 int front; // 头指针,若队列不空,指向队列头元素 int rear; // 尾指针,若队列不空,指向队列尾元素的下一个位置 }SqQueue; typedef struct { SElemType *base; // 在栈构造之前和销毁之后，base的值为NULL SElemType *top; // 栈顶指针 int stacksize; // 当前已分配的存储空间，以元素为单位 }SqStack; // 顺序栈 Status InitStack(SqStack &S) { // 构造一个空栈S，该栈预定义大小为STACK_INIT_SIZE // 请补全代码 S.base = (SElemType * )malloc(STACK_INIT_SIZE * sizeof(SElemType)); if(!S.base) return (ERROR); S.top = S.base ;
二叉排序树运算-数据结构与算法课程设计报告_l
合肥学院 计算机科学与技术系 课程设计报告 2009 ～2010 学年第二学期 课程 数据结构与算法 课程设计 名称 二叉排序树运算学生姓名顾成方 学号0704011033 专业班级08计科(2) 指导教师王昆仑张贯虹 2010 年 5 月
题目：（二叉排序树运算问题）设计程序完成如下要求：对一组数据构造二叉排序树，并在二叉排序树中实现多种方式的查找。基本任务：⑴选择合适的储存结构构造二叉排序树；⑵对二叉排序树T作中序遍历，输出结果；⑶在二叉排序树中实现多种方式的查找，并给出二叉排序树中插入和删除的操作。 ⑷尽量给出“顺序和链式”两种不同结构下的操作，并比较。 一、问题分析和任务定义 本次程序需要完成如下要求：首先输入任一组数据，使之构造成二叉排序树，并对其作中序遍历，然后输出遍历后的数据序列；其次，该二叉排序树能实现对数据（即二叉排序树的结点）的查找、插入和删除等基本操作。 实现本程序需要解决以下几个问题： 1、如何构造二叉排序树。 2、如何通过中序遍历输出二叉排序树。 3、如何实现多种查找。 4、如何实现插入删除等操作。 二叉排序树的定义：
⑴其左子树非空，则左子树上所有结点的值均小于根结点的值。 ⑵若其右子树非空，则右子树上所有结点的值大于根结点的值。 ⑶其左右子树也分别为二叉排序树。 本问题的关键在于对于二叉排序树的构造。根据上述二叉排序树二叉排序树的生成需要通过插入算法来实现：输入（插入）的第一个数据即为根结点；继续插入，当插入的新结点的关键值小于根结点的值时就作为左孩子，当插入的新结点的关键值大于根结点的值时就作为右孩子；在左右子树中插入方法与整个二叉排序树相同。当二叉排序树建立完成后，要插入新的数据时，要先判断已建立的二叉排序树序列中是否已有当前插入数据。因此，插入算法还要包括对数据的查找判断过程。 本问题的难点在于二叉排序树的删除算法的实现。删除前，首先要进行查找，判断给出的结点是否已存在于二叉排序树之中；在删除时，为了保证删除结点后的二叉树仍为二叉排序树，要考虑各种情况，选择正确
基于matlab构造最优二叉树
摘要 Matlab是一种用于算法开发,数据可视化，数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。MATLAB是当今最优秀的科技应用软件之一，利用MATLAB 对层次分析法的判断、分析和计算过程进行处理后，为决策者提供方便友好的对话界面。只要决策者在MATLAB软件中输入自己的层次结构方案和两两对比的判断矩阵后能迅速得出相应的结果，为解决实际问题提供一个快捷的方法。从而提高人们的决策效率，同时也为科技工作者使用层次分析法提供一种新思路。本文是利用matlab的强大功能来构造最优二叉树。二叉树是一种非常重要以及常见的数据结构，不仅在计算机系统中运用广泛，而且在日常生活中也有一定的应用。本文概述了二叉树的数据结构以及使用matlab来模拟出二叉树的数据结构，从而来实现二叉树的插入，删除，查询等常用功能。 关键词：Matlab；二叉树；数据结构；
ABSTRACT Matlab is used for algorithm development, data visualization, data analysis and numerical calculation of the senior technical computing language and interactive environment. Matlab is the most outstanding application of science and technology, using MATLAB to determine the right level of analysis, analysis and computation processing, in order to provide decision makers with convenient user-friendly dialog interface. When the decision-makers in MATLAB software, enter their own hierarchy of the program and judgment matrix to determine quickly after the corresponding results obtained, in order to solve practical problems to provide a quick method. Thereby enhancing the efficiency of people's decision-making, but also for the scientific and technological workers to use AHP to provide a new idea.This article is using matlab to construct optimal binary tree. Binary Tree is a very important and common data structures, it is widely used in the computer system. This article outlines the binary tree data structure and the use of matlab to simulate a binary tree data structure, in order to achieve the binary tree insertion, deletion, query and other commonly used functions. Key words：Matlab；binary tree；data struction；
最优二叉搜索树
#include 【摘要】rfid技术作为物联网应用的核心关键技术，已经普及到生产和生活的各个领域，而如何提高rfid系统防冲突能力，减少总识别时间已成为当前急需解决的关键。本文提出的基于动态二进制的改进树型搜索算法通过简化阅读器发送的指令和冲突检测过程，并利用栈来保存已经被阅读器接收到的标签epc数据，能最大化的降低阅读器与标签之间的通信量，有效的提高标签的识别速度。仿真结果表明，相比于常规的确定性标签防冲突算法，该算法显著提高了性能，尤其在待识别标签数量较大的情况下，具有良好的应用前景。 【关键词】rfid；物联网；防冲突；树型搜索；epc 引言 随着由物联网引领的第三次全球信息化产业浪潮的不断推进，rfid（射频识别）技术已成为制造全球化、贸易全球化和物流全球化的核心推动力。无线射频识别技术（radio frequency identification，rfid）是一种利用无线射频方式在阅读器和标签之间进行非接触双向数据传输，以达到目标识别和数据交换目的的技术[1]。由于其具有非接触识别、可识别高速运动物体、抗恶劣环境、保密性强、可同时识别多个识别对象等优点，射频识别技术已成为当今自动识别数据收集行业发展最快的一种技术，目前其在交通管理、仓储管理和生产线自动化管理等诸多领域得到了越来越广泛的应用。 在rfid系统中，当有多个电子标签进入一个或多个阅读器感应区域的时候，阅读器与多个电子标签的同时通信会使得无线通信信号互相干扰，以致阅读器无法接收到正确的信息，这种情况一般称之为“冲突”或“碰撞”等。为了避免冲突的影响，rfid系统定义了一系列当冲突发生时的操作，而基于这些操作的方法就是防冲突算法[2]。 一、典型防冲突算法 对于要求低复杂度、低功耗以及低成本的rfid系统，最为通用的防冲突机制是时分多址复用（tdma）。目前流行的两类标签防冲突算法，主要包括随机性算法中的纯aloha、时隙aloha、动态帧时隙aloha算法等，确定性算法中的二进制树型搜索算法、bbt算法、qt算法等[3]。随机性防冲突算法由于随机性大，当大量标签读取时，帧冲突严重，正确率难以达到100%。相比而言，确定性防冲突算法的识别精度和识别效率有较大提高，因此被广泛应用。本文主要研究和分析基于tdma的确定性防冲突算法，但是目前的二进制算法由于存在较大的通信量和识别延时，因此有进一步改进的空间，本文的动态二进制的改进树型搜索算法便是为此而改进设计的。 二、确定性标签防冲突算法 确定性标签防碰撞算法是以阅读器为主动控制器，进入射频场的所有标签同时由阅读器进行控制和检查。阅读器依据标签的id号首先向标签发射不同的询问信号或指令，阅读器根据冲突的信号，按照二叉树深度优先搜索的思想，逐步缩小搜索范围，搜索符合条件的标签，直到找到规定的射频标签。该方法杜绝了随机性算法中的标签“饿死”的情况，具有100%的高识别率[4]。最典型的是二进制树型搜索算法，在此基础上，又出现了逐位比较的二进制树搜索算法[5]（bit-by-bit binary tree algorithm，bbt），问询树算法[6]（query binary treealgorithm，qt）等。 1.二进制树型搜索算法 二进制树型搜索算法中为了能辨认出阅读器中数据碰撞的比特位的准确位置，采用的是manchester编码[1]，该编码约定逻辑‘1’表示发送信号由1到0的转变即下降沿跳变，而逻辑‘0’表示发送信号由0到1的转变即上升沿跳变。若无状态跳变，视为非法数据，作为错误被识别。当两个或多个标签同时返回的某一数位有不同的值，则接收到的上升沿和下降沿相互抵消，以致出现“没有变化”的状态，阅读器由此可判断该位出现了碰撞。假设标签 收稿日期:2005-10-26 基金项目:山东省自然科学基金(Y2004G05) 作者简介:李兴鹤( 1981-),男,硕士研究生,主要研究领域:自动识别技术,嵌入系统,物流系统。 文章编号:1002-4026(2006)02-0051-05 基于动态二进制的二叉树搜索结构RFID 反碰撞算法 李兴鹤1 ,胡咏梅1 ,王华莲2 ,付延安1 ,郭春花 1 (1.山东大学控制科学与工程学院,济南250061;2.山东劳动职业技术学院,山东济南250022) 摘要:针对RFID 系统中最常见的反碰撞问题,提出一种基于动态二进制的二叉树搜索结构RFID 反碰撞算法,并用反证法证明整个搜索过程符合满二叉排序树结构,然后对比二进制及动态二进制算法,证明本算法的优越性,仿真结果表明本算法比已有的动态二进制反碰撞算法更具优势,而且随着标签数目与标签EPC 位数的增多,优势更明显。 关键词:RFID 反碰撞;二进制搜索;二叉树中图分类号:TP301.6 文献标识码:A 射频识别技术(Radio Frequency Identification,RFID)是从20世纪90年代兴起并逐渐走向成熟的一项自动识别技术。它利用射频(Radio)方式进行非接触双向通信,以达到目标识别和数据交换目的。因为其自身优点,正被广泛应用于物流、跟踪、定位等领域。 1 RFID 系统的工作原理 RFID 系统的基本模型如图1所示。应答器又称标签,其中存储了需要识别、交互的数据;阅读器又称读头等。应答器与阅读器之间通过耦合实现射频信号的空间(无接触)耦合;在耦合通道内,根据时序关系,实现能量的传递和数据的交换。 2 RFID 系统反碰撞问题 在RFID 系统工作时,可能会有一个以上的标签处于阅读器的作用范围内,当它们同时向阅读器返回信息时,可能出现互相干扰,称为碰撞。解决碰撞的算法称为反碰撞算法。目前对于此问题有空分多址(SD MA)法、频分多址(FDMA)法、码分多址(C DMA)法、时分多址(TD MA)法,其中以TD MA 时分多址法最为常用,较成熟的ALOHA 、时隙ALOHA 法、动态时隙ALOHA 法、二进制搜索算法、动态二进制搜索算法等[1] 都属于TDMA 时分 多路法。 3 二叉树搜索结构算法 图1 RFID 系统的基本模型 3.1 算法约定 (1)阅读器对区域内所有标签处于未知状态,并且需要与所有标签进行通讯,阅读器作用范围内标签能在同一时刻开始传送其电子产品代码,以便准确地监测碰撞位的发生; 第19卷 第2期2006年4月 山东科学 S HANDONG SCIENCE Vol 119 No 12 Apr 12006 二叉搜索树的详解 所谓二叉搜索树，就是指对包括树本身的任何一棵子树，左子树的值要小于根节点，右子树的值要大于根节点。以便在搜索的时候能够从根节点开始一直往下检索。在搜索树构造合理的情况下复杂度是。 这里主要介绍二叉搜索树的创建和查询以及增加节点和删除节点。 先定义节点的结构体： 为了索引更加方便，定义了父节点。 二叉搜索树的创建 二叉搜索树的显示 二叉搜索树的插入 二叉搜索树的删除 完整代码：链接： 密码： 二叉搜索树的创建 二叉搜索树的创建分为直接创建和随机创建。所谓直接创建，就是拿到一系列树以后，根据原有数据的顺序依次以增加节点的方式扩展原二叉搜索树。而随机创建就是指创建二叉树的过程随机的从给定树种随机选取一个点加入二叉搜索树。先来介绍直接创建的办法： 先创建根节点 判空 寻找下一个节点插入的位置 这里有两点要注意的：是用来表示往下后的父节点。新节点要插入的位置的父节点，它一定不会是有两个孩子的节点。如果比插入点的值要 大，则父节点一定没有左孩子；如果比插入点的值要小，则没有右孩子。 插入节点 直接创建的整个函数为： 二叉树的查找 这里要注意的是，我们认为在二叉查找数中的关键字是没有重复，如果有重复的只会查找到其中一个，而无法保证返回所有的值。 用递归的方法是最简单的方法： 如果为空，或者找到关键词 搜索左子树 搜索右子树 二叉树的显示（层次遍历） 二叉树的层次遍历现在主要事采用队列的方法来处理：队列的原理性的内容随便百度都有，这里直接上源码 值得注意的是，虽然我们定义的节点是带有父节点的内容，但是实际上我们的遍历算法并没有用到父节点，具有一般适应性。 记录层数 初始化 遍历过程 判断是否还有节点 第36卷 第7期2008年 7月 华 中 科 技 大 学 学 报(自然科学版) J.H uazhong U niv.o f Sci.&T ech.(N atural Science Edition)Vo l.36N o.7 Jul. 2008 收稿日期:2007-04-05. 作者简介:刘 宇(1976-),男,博士研究生,E -ma il:headheat@163.co m. 基金项目:国家自然科学基金资助项目(5035020,50405032);国家重点基础研究发展计划资助项目 (2003CB716207). 基于有界k -d 树的最近点搜索算法 刘 宇 熊有伦 (华中科技大学机械科学与工程学院;数字制造装备与 技术国家重点实验室,湖北武汉430074) 摘要:提出了一种基于有界k -d 树的最近点搜索算法.算法的原理是:由根节点中的包围盒确定树中数据的空间范围,并在搜索过程中不断划分包围盒来缩小搜索范围,同时递归地计算查询点到包围盒的距离.结合优先级队列,基于有界k -d 树的最近点搜索算法拓展到搜索按距离远近排列的多个最近点.实测和仿真分析表明,本搜索算法的计算效率高于传统的搜索算法. 关 键 词:逆向工程;最近点搜索;有界k -d 树;包围盒 中图分类号:T P391 文献标识码:A 文章编号:1671-4512(2008)07-0073-04 Algorithm for searching nearest -neighbor based on the bounded k -d tree L iu Yu X iong Youlun (Colleg e of M echanical Science and Engineer ing;St ate Key Labor ator y o f Dig ital M anufacturing Equipment and T echno log y,H uazhong U niv ersity of Science and T echnolog y,W uhan 430074,China) Abstract :An alg orithm for searching nearest -neighbo r is proposed based on the bounded k -d tree of w hich the spatial range o f the data is restricted by the bounded box of the r oot node.The search area in the searching pr ocess is reduced by continually dividing bo unded bo xes.T he distance fr om a query point to a bounded bo x is also co mputed recursively.Co mbined w ith a pr io rity queue,the clo sest po int query alg orithm can be generalized to search mult-i nearest -neig hbor s o rdered by their distances to a query point.T he ex perim ents on bo th real and synthetic data sets show that the query alg orithm based on the bounded k -d tree is com putationally m ore efficient than some traditional alg orithm s.Key words :reverse engineering;nearest -neighbo r searching;bounded k -d tree;bounded box 在逆向工程中,基于离散坐标点的操作通常需要查询一点的相邻点[1,2].随着数据获取技术的飞速发展,需处理的数据点数目动辄数十万或上百万,提高相邻点查询算法的效率能有效提高逆向工程中数据处理的效率.k 维二叉搜索树(k -dimensional binary search trees ,简称k -d 树 [3] ), 是对k 维数据进行空间查询的有效数据结构,受到关注和研究[4~7],已在矢量量化、数据压缩、数据库匹配查询等方面得到了广泛应用. 本文将k -d 树与空间包围盒相结合,构造了有界k -d 树,提出了相应的最近点搜索算法. 1 有界k -d 树 与以往文献中不同的是,本文在有界k -d 树的内部节点中,定义了左右划分平面L l 和L r 来 表示对该节点中数据的划分(见图1),在整个树的根节点中还存储了一组主对角点的坐标来表示k -d 树中数据的包围盒.因此,有界k -d 树的内部节点由2个指向其他节点或者为空的指针、维数辨别量、2个划分值组成.有界k -d 树的叶节点则由指向该叶节点中所包含的数据点列的指针和表示该数据点列大小的值组成. 浙江大学城市学院实验报告 课程名称数据结构与算法 实验项目名称实验五二叉搜索树的基本操作 学生姓名蓝礼巍专业班级学号 实验成绩指导老师（签名）日期 一.实验目的和要求 1．掌握二叉搜索树的基本概念。 2．掌握二叉搜索树基本操作的实现。 二. 实验内容 1. 设在一棵二叉搜索树的每个结点的data域中，含有关键字key域和统计相同关键字元素个数的count域。当向该树插入一个元素时，若树中已有相同关键字值的结点，则使该结点的count域值增1，否则由该元素值生成一个新结点插入到该树中，并使其count域值为1。当向该树删除一个元素时，若树中该元素结点的count域值大于1，则使该结点的count域值减1，否则（count 域值等于1）删除该结点。编写头文件bstree.h，实现上述二叉搜索树的存储结构定义与基本操作实现函数；编写主函数文件test8_1.cpp，验证头文件中各个操作。 基本操作包括： ①void InitBSTree(BTreeNode *&bst); //初始化该二叉搜索树 ②void PrintBSTree(BTreeNode *bst); //以广义表形式输出该二叉搜索树（输出内容包括关键字值与相同元素个数值） ③void Insert (BTreeNode *&bst, ElemType item); //插入一个元素到该二叉搜索树（用非递归算法实现） ④int Delete (BTreeNode *&bst , ElemType item); //从二叉搜索树中删除某个元素（用非递归算法实现） ⑤ElemType MaxBSTree(BTreeNode *bst); //求该二叉搜索树的最大关键字值（用非递归算法实现） 2.选做：编写下列操作的实现函数，添加到头文件bstree.h中，并在主函数文件test8_1.cpp中添加相应语句进行测试。 ①void PrintNode1(BTreeNode *bst); //按递减序打印二叉搜索树中所有左子树为空，右子树非空的结点数据域的值 ②void PrintNode2(BTreeNode *bst, int x ); 二叉查找树（BST，Binary Search Tree），又名二叉搜索树或二叉检索树，是一颗满足如下条件的树： 1、每个节点包含一个键值 2、每个节点有最多两个孩子 3、对于任意两个节点x和y，它们满足下述搜索性质: a、如果y在x的左子树里，则key[y] <= key[x] b、如果y在x的右子树里，则key[y] >= key[x] 最优二叉查找树（Optimal BST，Optimal Binary Search Tree） 最优二叉查找树是使查找各节点平均代价最低的二叉查找树。具体来说就是：给定键值序列K = 学号 数据结构课程设计 设计说明书 排序二叉树的遍历 起止日期：2011 年12月12日至2011 年12月16日 学生姓名 班级 成绩 指导教师(签字) 电子与信息工程系 2011年12月16日 天津城市建设学院 课程设计任务书 2011 —2012 学年第二学期 电子与信息工程系软件工程专业班级 课程设计名称：数据结构课程设计 设计题目：排序二叉树的遍历 完成期限：自2011 年12月12 日至2011 年12月16 日共 1 周 设计依据、要求及主要内容（可另加附页）： 一、设计目的 熟悉各种数据结构和运算，会使用数据结构的基本操作解决一些实际问题。 二、设计要求 （1）重视课程设计环节，用严谨、科学和踏实的工作态度对待课程设计的每一项任务； （2）按照课程设计的题目要求，独立地完成各项任务，严禁抄袭；凡发现抄袭，抄袭者与被抄袭者皆以零分计入本课程设计成绩。凡发现实验报告或源程序雷同，涉及的全部人员皆以零分计入本课程设计成绩； （3）学生在接受设计任务后，首先要按设计任务书的要求编写设计进程表； （4）认真编写课程设计报告。 三、设计内容 排序二叉树的遍历（用递归或非递归的方法都可以） 1)问题描述 输入树的各个结点，建立排序二叉树，对建立的排序二叉树进行层次、先序、中序和后序遍历并统计该二叉树中叶子结点的数目。 2)基本要求 (1)用菜单实现 (2)能够输入树的各个结点，并能够输出用不同方法遍历的遍历序列和叶子结点的数目。 四、参考文献 1．王红梅．数据结构．清华大学出版社 2．王红梅．数据结构学习辅导与实验指导．清华大学出版社 3．严蔚敏，吴伟民．数据结构（C语言版）．清华大学出版社 指导教师（签字）： 教研室主任（签字）： 批准日期： 2011 年 12 月 17 日 主要内容： 一、需求分析： 输入树的各个结点，建立排序二叉树，对建立的排序二叉树进行层次、先序、中序和后序遍历并统计该二叉树中叶子结点的数目。 我自己的思想：首先设想把源程序分成头文件，调用和主函数三部分。在头文件中申明类和定义结构体，把先序，中序，后序，层次和叶子节点数的函数定义在类中。然后在调用文件中，把几个函数的实现定义写在里面。最后在主函数中把输出结果以菜单的样式输出来的方式写完主函数程序。实现的过程是先想好自己要输入的是什么，然后通过输入节点制，判断其是否是满足前序遍历，满足则可以实现下后面的功能。 二、问题求解： 现实中的问题：给同学排队问题。 层次是从头开始每一层一层的排，然后分别记号码。 前序是先从最上面的那一个开始往左手边开始排，排之前先计算好人数，然后开始排，排玩左边排右边。 中序是先从最左边开始，然后左斜上角，然后右下角，再左斜上角，直到最上层为止，然后安这个顺序继续排右边的。 后序是先从最左边开始的，左边的一次排过来，然后直接排右边的，也是安依次的顺序，最后才是最上层的。 思路： 1.使用堆栈列出所有可能的支路，因为树中支路个数为n-1。 2.判断支路是否包含所有节点，包含则为树。 核心函数： /** * 功能：获得图的所有树 * 参数：图的关联矩阵 * 返回：所有树的数组（以节点形式存放） */ Matrix GetAllTrees(const Matrix& m) { Matrix AllTrees; vector #include 平衡二叉树构造方法 平衡二叉树 对于二叉查找树，尽管查找、插入及删除操作的平均运行时间为O(logn)，但是它们的最差运行时间都是O(n),原因在于对树的形状没有限制。 平衡二叉树又称为AVL树，它或者是一棵空树，或者是有下列性质的二叉树：它的左子树和右子树都是平衡二叉树，且左右子树的深度之差的绝对值不超过1。二叉树的的平衡因子BF为：该结点的左子树的深度减去它的右子树的深度，则平衡二叉树的所有结点的平衡因子为只可能是：-1、0和1 一棵好的平衡二叉树的特征： （1）保证有n个结点的树的高度为O(logn) （2）容易维护，也就是说，在做数据项的插入或删除操作时，为平衡树所做的一些辅助操作时间开销为O(1) 一、平衡二叉树的构造 在一棵二叉查找树中插入结点后，调整其为平衡二叉树。若向平衡二叉树中插入一个新结点后破坏了平衡二叉树的平衡性。首先要找出插入新结点后失去平衡的最小子树根结点的指针。然后再调整这个子树中有关结点之间的链接关系，使之成为新的平衡子树。当失去平衡的最小子树被调整为平衡子树后，原有其他所有不平衡子树无需调整，整个二叉排序树就又成为一棵平衡二叉树 1.调整方法 （1）插入点位置必须满足二叉查找树的性质，即任意一棵子树的左结点都小于根结点，右结点大于根结点 （2）找出插入结点后不平衡的最小二叉树进行调整，如果是整个树不平衡，才进行整个树的调整。 2.调整方式 （1）LL型 LL型：插入位置为左子树的左结点，进行向右旋转 由于在A的左孩子B的左子树上插入结点F，使A的平衡因子由1变为2，成为不平衡的最小二叉树根结点。此时A结点顺时针右旋转，旋转过程中遵循“旋转优先”的规则，A结点替换D结点成为B结点的右子树，D结点成为A结点的左孩子。 （2）RR型 RR型：插入位置为右子树的右孩子，进行向左旋转 由于在A的右子树C的右子树插入了结点F，A的平衡因子由-1变为-2，成为不平衡的最小二叉树根结点。此时，A结点逆时针左旋转，遵循“旋转优先”的规则，A结点替换D结点成为C的左子树，D结点成为A的右子树。 （3）LR型 LR型：插入位置为左子树的右孩子，要进行两次旋转，先左旋转，再右旋转；第一次最小不平衡子树的根结点先不动，调整插入结点所在的子树，第二次再调整最小不平衡子树。 由于在A的左子树B的右子树上插入了结点F，A的平衡因子由1变为了2，成为不平衡的最小二叉树根结点。第一次旋转A结点不动，先将B的右子树的根结点D向左上旋转提升到B结点的位置，然后再把该D结点向右上旋转提升到A结点的位置。 （4）RL型 RL型：插入位置为右子树的左孩子，进行两次调整，先右旋转再左旋转；处理情况与LR 类似。RFID中基于动态二进制的改进树型搜索算法及其实现
基于动态二进制的二叉树搜索结构RFID反碰撞算法_李兴鹤
二叉搜索树C语言探讨与实现
基于有界k_d树的最近点搜索算法_刘宇
实验5 二叉搜索树的基本操作(大作业)
最优二叉查找树
数据结构 课程设计 排序二叉树
查找一个图中所有树算法
平衡二叉树 构造方法(绝妙)