第七章运输问题1表上作业

6
200
A2
6
5
5
300
销 量 (件) 150
150
200
§7.1 运输问题的模型
解：这是一个产销平衡问题： 总产量 = 总销量 = 500。
设 xij 为从产地 Ai 运往销地 Bj 的运输量，如： x12 表示从产地 A1 运往销地 B2 的运输数量。于是我 们得到新的综合表格：
运费单价 销
地
…
Bn
产量
A1
c11 x11
c12 x12
…
c1n x1n
s1
A2
c21 x21
c22 x22
…
c2n x2n
s2
┇
┇
┇
┇
┇
┇
Am 销量
cm1 xm1
cm2 xm2
…
cmn xmn
sm
d1
d2
…
dn
§7.1 运输问题的模型
设 xij 为从产地 Ai 运往销地 Bj 的运输量，则对
于产销平衡问题，可得到下列运输问题的模型：
第七章 运输问题
Transportation Problem
第七章 运输问题
运输问题在工商管理中有着广泛的应用， 是一类重要的和特殊的线性规划问题。
由于这类线性规划问题在结构上有特殊性， 所以有专门的解法——表上作业法等，用 以简便求解这类问题。
管理运筹学软件中也为求解这类问题编制 了专门的程序供我们使用。
mn
min f = cij xij
i=1 j=1
n
s. t. xij = si
j=1
m
xij = dj
i=1
i = 1, 2, … , m j = 1, 2, … , n
xij ≥ 0 ( i=1, 2, …, m; j =1, 2, … , n ) 。
min f = 6x11+ 4x12+ 6x13+ 6x21+ 5x22+ 5x23
j=1
m
xij = dj
i=1
i = 1, 2, … , m j = 1, 2, … , n
xij ≥ 0 ( i=1, 2, …, m; j =1, 2, … , n ) 。
§7.1 运输问题的模型
2.一般模型的系数矩阵特征 1. 共有 m + n 行，分别表示各产地和销地；m×n 列，
分别表示各变量； 2. 每列只有两个 1，其余为 0，分别表示只有一个产地
si 表示产地 Ai 的产量； dj 表示销地 Bj 的销量； cij 表示把物资从产地 Ai 运往销地 Bj 的单位运价。 如果 s1 + s2 + … + sm = d1 + d2 + … + dn，
称该运输问题是产销平衡的；否则，称它是产销不平衡的。
§7.1 运输问题的模型
销地 产地
B1
B2
运费单价 销地
产地办 运输量
A1
6
A2
6
销 量 (件)
B1 4
x11 5
x21 150
B2 6
x12 5
x22 150
B3
产 量 (件)
x13
200
x23
300
200
500 500
min f = 6x11+ 4x12+ 6x13+ 6x21+ 5x22+ 5x23
s. t.
x11+ x12 + x13 = 200
B1
B2
B3
产 量(件)
产地
A1
6
4
6
200
A2
6
5
5
300
销 量 (件) 150
150
200
§7.1 运输问题的模型
解：这是一个产销平衡问题： 总产量 = 总销量 = 500。
设 xij 为从产地 Ai 运往销地 Bj 的运输量，如： x12 表示从产地 A1 运往销地 B2 的运输数量。于是我 们得到新的综合表格：
和一个销地被使用。
min f = 6x11+ 4x12+ 6x13+ 6x21+ 5x22+ 5x23
s. t.
x11+ x12 + x13 = 200
x21 + x22+ x23 = 300
x11 + x21 = 150
x12 + x22 = 150
x13 + x23 = 200 xij ≥ 0 ( i = 1，2；j = 1，2，3）。
和一个销地被使用。
§7.1 运输问题的模型
3.一般模型有时会发生一些如下变化： 1）有时求目标函数最大值。如求利润最大或营业额 最大等； 2）当某些运输线路上的能力有限制时，模型中可直 接加入（等式或不等式）约束； 3）产销不平衡时，可加入虚设的产地（销大于产时） 或销地（产大于销时）。
x11 5
x21 150
B2 6
x12 5
x22 150
B3
产 量 (件)
x13
200
x23
300
200
500 500
§7.1 运输问题的模型
设 xij 为从产地 Ai 运往销地 Bj 的运输量，则对
于产销平衡问题，可得到下列运输问题的模型：
mn
min f = cij xij
i=1 j=1
n
s. t. xij = si
运费单价 销地
产地办 运输量
A1
6
A2
6
销 量 (件)
B1 4
x11 5
x21 150
B2 6
x12 5
x22 150
B3
产 量 (件)
x13
200
x23
300
200
500 500
§7.1 运输问题的模型
2.一般模型的系数矩阵特征 1. 共有 m + n 行，分别表示各产地和销地；m×n 列，
分别表示各变量； 2. 每列只有两个 1，其余为 0，分别表示只有一个产地
x21 + x22+ x23 = 300
x11 + x21 = 150
x12 + x22 = 150
x13 + x23 = 200 xij ≥ 0 ( i = 1，2；j = 1，2，3）。
运费单价 销地 产地办 运输量
B1
B2
B3
产 量 (件)
解得： min A1
x11= 50， x12
f 6= 2500， =150，x1x31=1
s. t.
x11+ x12 + x13 = 200
x21 + x22+ x23 = 300
x11 + x21 = 150
x12 + x22 = 150
x13 + x23 = 200 xij ≥ 0 ( i = 1，2；j = 1，2，3）。
运费单价 销地
产地办 运输量
A1
6
A2
6
销 量 (件)
B1 4
4 0，
x21
6 =x11020，
x22
=x01，3 x23
200 = 200。
A2
6
5 x21
5 x22
x23
300
销 量 (件)
150
150
200
500 500
§7.1 运输问题的模型
1.一般运输问题的线性规划模型
假设 A1，A2，… ，Am 表示某物资的 m 个产地； B1，B2，… ，Bn 表示某物资的 n 个销地；
第七章 运输问题
7.1 运输问题的模型
§7.1 运输问题的模型
例1. 某公司从两个产地 A1、A2 将物品运往三个销地 B1、B2、B3，各产地的产量、各销地的销量和各产地 运往各销地每件物品的运费如下表所示，问应如何调运 可使总运输费用最小？
运费单价 销
地
Leabharlann Baidu
B1
B2
B3
产 量(件)
产地
A1
6
4