含风电场的电力系统潮流计算_吴义纯
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WU Yi-chun1,2，DING Ming1，ZHANG Li-jun1 （1．School of Electrical and Automation Engineering，Heifei University of Technology ，Hefei 230009， Anhui Province，China；2．Anhui Power Training Center，Hefei 230022，Anhui Province，China）
j =1Hale Waihona Puke Baidun n
(14) (15) (16)
Qi = U i∑U j (Gij sin δ ij − Bij cos δ ij )
第4期
吴义纯等： 含风电场的电力系统潮流计算
Rs ^s i . Us C Lm Ls . Ur Lr ^ ir _ R r (1 s )/ s Rr
37
即PZ模型。 在风电场中，在下风向的风电机组的风速就会 低于在上风向机组的风速，而且机组相距越近影响 越大，这种现象称为尾流效应 。本文在模拟风电 场时，考虑了尾流效应对风电场有功功率的影响。
[6]
2
风电机组的稳态数学模型
风电机组主要由风力机和异步风力发电机等
Fig.2
图2 风力发电机组的等值电路图 Wind asynchronous generator equivalence circuit
2.1 风力机模型 主要元件组成，各部分的模型分述如下。 风能的功率与风速的三次方成正比，但只有部 分风能被风力机利用，将其转化为机械功率[7]，该 功率的表达式为 Pm = 0.5 ρ AV 3C p (1) 其中，ρ 为空气密度， kg/m3； V 为风速， m/s ； A 为风力机的扫掠面积，m2；Cp 为风力机的风能利用 系数，是表征风力机效率的重要参数，表明风轮机 从风中获得的有用风能的比例，根据贝茨理论最大 可达 16/27。 风能利用系数 Cp 与尖速比 Ttsr （tip speed ratio）有关，两者之间函数关系由试验得出，其典 型关系曲线如图 1 所示，还可以根据已有的试验数 据用插值法[8]来计算风力机的风能利用系数 Cp 值。 其中尖速比 Ttsr 是叶轮尖的线速与风速的比值，表 达式为 Ttsr = ω R / V (2) 式中 Ttsr为尖速比；R为叶片半径， m；ω 为风轮 在风速为V 时的旋转角速度，rad/s 。
中图分类号：TM46
含风电场的电力系统潮流计算
吴义纯 1,2，丁 明 1，张立军 1
（1．合肥工业大学 电气与自动化工程学院，安徽省 合肥市 230009； 2．安徽电力培训中心，安徽省 合肥市 230022）
POWER FLOW ANALYSIS IN ELECTRICAL POWER NETWORKS INCLUDING WIND FARMS
ABSTRACT: This paper introduces the steady-state model of wind farm, which considers weak effect of wind farm and the function among output power of wind turbine generator, tip speed ratio and slip etc. Since slip correction of asynchronous wind generator is imported into Jacobi matrix by virtue of operational principle of asynchronous wind generator, this method retains Newton’s quadratic convergence during iterative solution of load flow. In addition, predigestion model is introduced based on this model and conventional PQ bus model. These models are applied to calculate load flow of IEEE 14-bus test system including wind power generation and the results are analyzed contrastively. KEY WORDS: Electric power engineering； Wind farm； Asynchronous wind generator；Slip correction；Jacobi matrix 摘要：文中建立了风电场的稳态分析模型，该模型考虑了风 电场的尾流效应、 风电机组输出功率与尖速比和滑差等之间 的函数关系，结合异步风力发电机工作原理， 将异步风力发 电机的滑差修正量引入到雅可比矩阵中， 使潮流计算迭代过 程仍保持牛顿－拉夫逊法所具有的平方收敛速度； 还在该模 型和常规 PQ 模型基础上提出了简化模型。文中将所提出模 型用于接有风电场的 IEEE14 节点测试系统的潮流计算，并 对结果加以对比分析。 关键词：电力工程；风电场；异步风力发电机；滑差修正量； 雅可比矩阵。
0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 2 4 6 8 10 12 14 16 Cp m a x
由异步发电机原理知道， 风力异步发电机发出的 有功功率Pe与转子电流Ir、滑差s等有关，其表达式为 Pe = − I r2 Rr (1 − s) / s (3) 其中，Rr为风力异步发电机的转子电阻， Ω；s 为 滑差，计算公式为 s = (n s − nr kr ) / ns × 100% ， nr 为 叶片的旋转速度； kr 为齿轮比； ns 为同步转速； ns = 60 f / p （ f 为电网频率， p 为异步电机极对 数） 。 由此可见，滑差s变化，异步发电机发出的有功 功率Pe随之变化，同时风轮机转速、尖速比Ttsr、风能 利用系数Cp与风力机机械功率也随之变化。 根据功率 守恒原理，这两个功率应相等。迭代过程中当这两个 功率不等时，滑差s需要修正，最终使风力机机械功 率与发电机电磁功率相平衡。 为此本文在采用牛顿－ 拉夫逊法计算潮流时，引入了风电机组发电功率与机 械功率差∆Pem和滑差修正量∆s，修正方程式为 ∂P ∂P ∂P ∂θ ∂ ∂s ∆ θ U ∆P ∂Q ∂Q ∆Q = ∂Q ∆U (4) ∂θ ∂U ∂s ∆Pem ∂P ∆s ∂Pem ∂Pem em ∂U ∂s ∂θ 其中 {∆Pem } 为列向量，表示风电场风力机的机 械功率和电磁功率的差值，其维数表示网络中所含 风电机组的个数。 通过对雅可比矩阵的形式加以修改，使在每次 迭代过程中滑差s都得到及时的修正， 因此该方法仍 [11-12] 保留牛顿－拉夫逊法的收敛性 。 同时还应指出，在同一风电场中，可以把多台 型号和风况相同的风电机组合并成一台等值机。引 入 ∆Pem 后，其迭代过程中收敛判据为 ∆Pem / Pm ≤ ε (5) 式中 å是一预先给定的小正数。 ∆s 是滑差修正量， 用于计算下一轮迭代的滑差 值，计算公式为 si+1 = s i + ∆s (6) 根据式 (3) 及风力发电机组等值电路不难推导
38
中
国
电 机
工 程
学 报
第 25 卷
出式(4)中雅可比矩阵中偏导数的表达式，即 ∂Pem (1 − 3s + s 2 ) Rr2 − s2 X r2 2 = U Rr (7) ∂s ( Rr2 + s2 X r2 )2 ∂Pem s(1 − s) = 2URr 2 2 2 (8) ∂U Rr + s X r ∂Pem =0 (9) ∂θ 2.3 尾流效应的影响 风电场的尾流效应损失与地形、地貌、机组间 的距离[13]和风的湍流强度等有关， 根据风电场地形 [14] 情况，尾流损失模型 分别如下： （1）风电机组位于较为平坦地形 因尾流效应引起前排风机对后排风机风速的 影响，其计算表达式为
风能利用系数 Cp
尖速比 T t s r
图1
风力机典型 Cp 特性曲线 Fig.1 Cp—Ttsr curve
2.2 风力发电机模型 大型风电场中多采用异步风力发电机，异步发 电机在超同步速运行情况下以发电方式运行，此时 吸收风力机提供的机械能，发出有功功率，同时从 电网或电容器吸收无功功率[9]提供其建立磁场所需 的励磁电流。其等值电路[10]如图 2 示。
该模型与常规PQ模型相比， 详细地考虑了风电 机组的内阻消耗的有功功率和从电网吸收的无功 功率，同时也具有计算简捷、较易实现、便于与通 用潮流程序接口的优点，具有一定的实用性。
3
电力系统潮流计算模型
电网中节点电压和注入功率表达式为 Pi = U i∑U j (Gij cos δ ij + Bij sin δ ij )
2 D (10) V2 = V1 1 − 1 − 1 − c t D + 2kX 其中，V1 和 V2 分别为前排风机和后排风机的风速； D 为风轮机叶片直径， X 为前排和后排风机的间距； ct 为风力机推力系数； k 为尾流衰减系数，计算公 式为 k = A /ln( h / z0 ) ， 式中 A≈0.5， h 为轮毂处的高 度；z0 为粗糙长度。 （2）风电机组位于复杂地形 如果风电机组的下风向是复杂地形，安装风电 机组前、后在下风向的风速分别为 V1′ 和 V2′ 。有 V2 = V1 (1 − d1 ) (11) V2′ = V1′(1 − d 2 ) (12)
第 25 卷 第 4 期 2005 年 2 月 文章编号：0258-8013 (2005) 04-0036-04
中
国 电 机 工 程 学 报 Proceedings of the CSEE 文献标识码：A
Vol.25 No.4 Feb. 2005 ©2005 Chin.Soc.for Elec.Eng. 学科分类号：470⋅40
1
引言
风电是具有可再生性的绿色能源， 近年来随着
基金项目：教育部科学技术研究重点项目（03099） 。
我国能源结构的调整，风电日益得到重视，并制订 了有关政策支持风电的快速发展，其发电成本已得 到大幅下降，风电已成为可再生能源中发展最快 的、最具有发展前景的一种发电方式。 风能具有随机性、间歇性和不可调度性的缺 点，随着风电机组单机容量和风电场规模的增大， 迫切需要研究大型风电场并网后对电力系统的影 响。含风电机组的潮流计算常用于评估风电机组并 网后对电网稳态运行的影响，同时也是分析风电对 电网稳定性影响等其他理论研究工作的基础。 含风电场的电力系统潮流计算[1]的关键是如何 正确处理异步风力发电机组。文献[2-3] 研究风电机 组稳态问题时把它视为PQ节点， 即根据给定风速和 功率因素，算出风电机组的有功功率和无功功率； 文献[4] 建立PQ模型时考虑了风电场无功功率受到 节点电压等影响，使其模型得以改善。文献[5] 提出 风电场采用RX模型， 认为此模型充分考虑风力发电 机的输出功率特性，比其他模型完善，但在模型中 将迭代过程分为两步：常规潮流迭代计算和异步风 力发电机的滑差迭代计算，其总的迭代次数多，收 敛速度慢。本文在已有模型基础上提出了改进模 型，考虑了的原动力与尖速比、滑差等之间的函数 关系，在牛顿－拉夫逊计算方法中，通过引入异步 风力发电机的滑差修正量，相应地对雅可比矩阵形 成加以修改，使迭代过程仍保持牛顿－拉夫逊法所 具有平方收敛性， 和RX模型相比， 保持计算准确性 的同时明显地加快了收敛速度。本文还在改进模型 基础上， 结合常规PQ模型的特点， 建立了简化模型，
j =1Hale Waihona Puke Baidun n
(14) (15) (16)
Qi = U i∑U j (Gij sin δ ij − Bij cos δ ij )
第4期
吴义纯等： 含风电场的电力系统潮流计算
Rs ^s i . Us C Lm Ls . Ur Lr ^ ir _ R r (1 s )/ s Rr
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即PZ模型。 在风电场中，在下风向的风电机组的风速就会 低于在上风向机组的风速，而且机组相距越近影响 越大，这种现象称为尾流效应 。本文在模拟风电 场时，考虑了尾流效应对风电场有功功率的影响。
[6]
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风电机组的稳态数学模型
风电机组主要由风力机和异步风力发电机等
Fig.2
图2 风力发电机组的等值电路图 Wind asynchronous generator equivalence circuit
2.1 风力机模型 主要元件组成，各部分的模型分述如下。 风能的功率与风速的三次方成正比，但只有部 分风能被风力机利用，将其转化为机械功率[7]，该 功率的表达式为 Pm = 0.5 ρ AV 3C p (1) 其中，ρ 为空气密度， kg/m3； V 为风速， m/s ； A 为风力机的扫掠面积，m2；Cp 为风力机的风能利用 系数，是表征风力机效率的重要参数，表明风轮机 从风中获得的有用风能的比例，根据贝茨理论最大 可达 16/27。 风能利用系数 Cp 与尖速比 Ttsr （tip speed ratio）有关，两者之间函数关系由试验得出，其典 型关系曲线如图 1 所示，还可以根据已有的试验数 据用插值法[8]来计算风力机的风能利用系数 Cp 值。 其中尖速比 Ttsr 是叶轮尖的线速与风速的比值，表 达式为 Ttsr = ω R / V (2) 式中 Ttsr为尖速比；R为叶片半径， m；ω 为风轮 在风速为V 时的旋转角速度，rad/s 。
中图分类号：TM46
含风电场的电力系统潮流计算
吴义纯 1,2，丁 明 1，张立军 1
（1．合肥工业大学 电气与自动化工程学院，安徽省 合肥市 230009； 2．安徽电力培训中心，安徽省 合肥市 230022）
POWER FLOW ANALYSIS IN ELECTRICAL POWER NETWORKS INCLUDING WIND FARMS
ABSTRACT: This paper introduces the steady-state model of wind farm, which considers weak effect of wind farm and the function among output power of wind turbine generator, tip speed ratio and slip etc. Since slip correction of asynchronous wind generator is imported into Jacobi matrix by virtue of operational principle of asynchronous wind generator, this method retains Newton’s quadratic convergence during iterative solution of load flow. In addition, predigestion model is introduced based on this model and conventional PQ bus model. These models are applied to calculate load flow of IEEE 14-bus test system including wind power generation and the results are analyzed contrastively. KEY WORDS: Electric power engineering； Wind farm； Asynchronous wind generator；Slip correction；Jacobi matrix 摘要：文中建立了风电场的稳态分析模型，该模型考虑了风 电场的尾流效应、 风电机组输出功率与尖速比和滑差等之间 的函数关系，结合异步风力发电机工作原理， 将异步风力发 电机的滑差修正量引入到雅可比矩阵中， 使潮流计算迭代过 程仍保持牛顿－拉夫逊法所具有的平方收敛速度； 还在该模 型和常规 PQ 模型基础上提出了简化模型。文中将所提出模 型用于接有风电场的 IEEE14 节点测试系统的潮流计算，并 对结果加以对比分析。 关键词：电力工程；风电场；异步风力发电机；滑差修正量； 雅可比矩阵。
0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 2 4 6 8 10 12 14 16 Cp m a x
由异步发电机原理知道， 风力异步发电机发出的 有功功率Pe与转子电流Ir、滑差s等有关，其表达式为 Pe = − I r2 Rr (1 − s) / s (3) 其中，Rr为风力异步发电机的转子电阻， Ω；s 为 滑差，计算公式为 s = (n s − nr kr ) / ns × 100% ， nr 为 叶片的旋转速度； kr 为齿轮比； ns 为同步转速； ns = 60 f / p （ f 为电网频率， p 为异步电机极对 数） 。 由此可见，滑差s变化，异步发电机发出的有功 功率Pe随之变化，同时风轮机转速、尖速比Ttsr、风能 利用系数Cp与风力机机械功率也随之变化。 根据功率 守恒原理，这两个功率应相等。迭代过程中当这两个 功率不等时，滑差s需要修正，最终使风力机机械功 率与发电机电磁功率相平衡。 为此本文在采用牛顿－ 拉夫逊法计算潮流时，引入了风电机组发电功率与机 械功率差∆Pem和滑差修正量∆s，修正方程式为 ∂P ∂P ∂P ∂θ ∂ ∂s ∆ θ U ∆P ∂Q ∂Q ∆Q = ∂Q ∆U (4) ∂θ ∂U ∂s ∆Pem ∂P ∆s ∂Pem ∂Pem em ∂U ∂s ∂θ 其中 {∆Pem } 为列向量，表示风电场风力机的机 械功率和电磁功率的差值，其维数表示网络中所含 风电机组的个数。 通过对雅可比矩阵的形式加以修改，使在每次 迭代过程中滑差s都得到及时的修正， 因此该方法仍 [11-12] 保留牛顿－拉夫逊法的收敛性 。 同时还应指出，在同一风电场中，可以把多台 型号和风况相同的风电机组合并成一台等值机。引 入 ∆Pem 后，其迭代过程中收敛判据为 ∆Pem / Pm ≤ ε (5) 式中 å是一预先给定的小正数。 ∆s 是滑差修正量， 用于计算下一轮迭代的滑差 值，计算公式为 si+1 = s i + ∆s (6) 根据式 (3) 及风力发电机组等值电路不难推导
38
中
国
电 机
工 程
学 报
第 25 卷
出式(4)中雅可比矩阵中偏导数的表达式，即 ∂Pem (1 − 3s + s 2 ) Rr2 − s2 X r2 2 = U Rr (7) ∂s ( Rr2 + s2 X r2 )2 ∂Pem s(1 − s) = 2URr 2 2 2 (8) ∂U Rr + s X r ∂Pem =0 (9) ∂θ 2.3 尾流效应的影响 风电场的尾流效应损失与地形、地貌、机组间 的距离[13]和风的湍流强度等有关， 根据风电场地形 [14] 情况，尾流损失模型 分别如下： （1）风电机组位于较为平坦地形 因尾流效应引起前排风机对后排风机风速的 影响，其计算表达式为
风能利用系数 Cp
尖速比 T t s r
图1
风力机典型 Cp 特性曲线 Fig.1 Cp—Ttsr curve
2.2 风力发电机模型 大型风电场中多采用异步风力发电机，异步发 电机在超同步速运行情况下以发电方式运行，此时 吸收风力机提供的机械能，发出有功功率，同时从 电网或电容器吸收无功功率[9]提供其建立磁场所需 的励磁电流。其等值电路[10]如图 2 示。
该模型与常规PQ模型相比， 详细地考虑了风电 机组的内阻消耗的有功功率和从电网吸收的无功 功率，同时也具有计算简捷、较易实现、便于与通 用潮流程序接口的优点，具有一定的实用性。
3
电力系统潮流计算模型
电网中节点电压和注入功率表达式为 Pi = U i∑U j (Gij cos δ ij + Bij sin δ ij )
2 D (10) V2 = V1 1 − 1 − 1 − c t D + 2kX 其中，V1 和 V2 分别为前排风机和后排风机的风速； D 为风轮机叶片直径， X 为前排和后排风机的间距； ct 为风力机推力系数； k 为尾流衰减系数，计算公 式为 k = A /ln( h / z0 ) ， 式中 A≈0.5， h 为轮毂处的高 度；z0 为粗糙长度。 （2）风电机组位于复杂地形 如果风电机组的下风向是复杂地形，安装风电 机组前、后在下风向的风速分别为 V1′ 和 V2′ 。有 V2 = V1 (1 − d1 ) (11) V2′ = V1′(1 − d 2 ) (12)
第 25 卷 第 4 期 2005 年 2 月 文章编号：0258-8013 (2005) 04-0036-04
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国 电 机 工 程 学 报 Proceedings of the CSEE 文献标识码：A
Vol.25 No.4 Feb. 2005 ©2005 Chin.Soc.for Elec.Eng. 学科分类号：470⋅40
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引言
风电是具有可再生性的绿色能源， 近年来随着
基金项目：教育部科学技术研究重点项目（03099） 。
我国能源结构的调整，风电日益得到重视，并制订 了有关政策支持风电的快速发展，其发电成本已得 到大幅下降，风电已成为可再生能源中发展最快 的、最具有发展前景的一种发电方式。 风能具有随机性、间歇性和不可调度性的缺 点，随着风电机组单机容量和风电场规模的增大， 迫切需要研究大型风电场并网后对电力系统的影 响。含风电机组的潮流计算常用于评估风电机组并 网后对电网稳态运行的影响，同时也是分析风电对 电网稳定性影响等其他理论研究工作的基础。 含风电场的电力系统潮流计算[1]的关键是如何 正确处理异步风力发电机组。文献[2-3] 研究风电机 组稳态问题时把它视为PQ节点， 即根据给定风速和 功率因素，算出风电机组的有功功率和无功功率； 文献[4] 建立PQ模型时考虑了风电场无功功率受到 节点电压等影响，使其模型得以改善。文献[5] 提出 风电场采用RX模型， 认为此模型充分考虑风力发电 机的输出功率特性，比其他模型完善，但在模型中 将迭代过程分为两步：常规潮流迭代计算和异步风 力发电机的滑差迭代计算，其总的迭代次数多，收 敛速度慢。本文在已有模型基础上提出了改进模 型，考虑了的原动力与尖速比、滑差等之间的函数 关系，在牛顿－拉夫逊计算方法中，通过引入异步 风力发电机的滑差修正量，相应地对雅可比矩阵形 成加以修改，使迭代过程仍保持牛顿－拉夫逊法所 具有平方收敛性， 和RX模型相比， 保持计算准确性 的同时明显地加快了收敛速度。本文还在改进模型 基础上， 结合常规PQ模型的特点， 建立了简化模型，