基于OpenGL的三维电场线模拟

关 键 词：电场线；计算机模拟；ＯｐｅｎＧＬ
中 图 分 类 号 ：Ｏ ４１１．３
文 献 标 志 码 ：Ａ
电场线是电磁学中的一个重要的物理概念， 由 于 它 既 看 不 见 又 摸 不 着 ，理 解 起 来 不 太 容 易 ，因 此将其形象地展示出来对电场线的学习具有重要 的 作 用 。 目 前 ，电 场 线 的 绘 制 有 多 种 方 法 ，如 手 工 描绘法、实验 模 拟 法 以 及 计 算 机 模 拟 法 等。 其 中 计 算 机 模 拟 法 具 有 描 绘 准 确、操 作 方 便 等 优 点。 目前已经有 各 种 各 样 的 模 拟 软 件 。 ［１－２］ 但 是 这 些 软件要么是预先 算 好 的，不 能 由 用 户 设 定 摆 放 位 置 ，要 么 只 是 局 限 在 二 维 。 为 了 克 服 以 上 的 不 足 ， 我们在 Ｖｉｓｕａｌ Ｃ＋ ＋ 环 境 下，通 过 调 用 ＯｐｅｎＧＬ 设计了一种可以任意改变参数并可随意转动观察 视角的三维电场线模拟软件。
Ｅ珝（ｒ珗ｎ）单 位 向 量 化，另 一 种 是 直 接 让 ｎ珗 等 于 Ｅ珝（ｒ珗ｎ）。前 者 每 次 步 进 相 同，后 者 步 进 与 电 场 强 度 呈正比。鉴 于 经 验，一 般 电 场 强 度 强 的 地 方，改 变
小，电场强 度 弱 的 地 方，易 受 影 响 改 变 较 大，因 此
ＯｐｅｎＧＬ 是 一 个 开 源 的 三 维 绘 图 ＳＤＫ。 从 其 官 方 网 站 下 载 库 ，头 文 件 以 及 源 文 件 ，在 程 序 中 即可方便地调用。
使用方法：进入 Ｖｉｓｕａｌ Ｃ＋＋ 之后选择 ＭＦＣ 的对话框模 式，此 对 话 框 作 为 母 框 架。 新 建 一 个 类 ＧＬＷｎｄ，从 ＣＷｎｄ类继承，在对 话 框 类 中 添 加 一个它的对 象，这 个 对 象 作 为 主 要 的 绘 图 区。 在 对话框初始化的 时 候，像 普 通 ＣＷｎｄ类 一 样 生 成 窗口。然后，在 ＧＬｗｎｄ初始化的时候将 ＯｐｅｎＧＬ 初始化。 最 后 只 要 重 载 ＯｎＰａｉｎｔ（）函 数，将 需 求 绘图内容添加进去即可。
ｐｏｉｎｔｓ ｏｎ ｔｈｅ ｓｐｈｅｒｅ［Ｊ］．Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅｒ， １９９７，９（１）：５－１１． ［６］ ＯｐｅｎＧＬ Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ Ｒｅｖｉｅｗ Ｂｏａｒｄ，Ｄａｖｅ Ｓｈｒｅｉｎｅｒ， Ｍａｓｏｎ Ｗｏｏ，Ｊａｃｋｉｅ Ｎｅｉｄｅｒ，Ｔｏｍ Ｄａｖｉｓ．ＯｐｅｎＧＬ 编 程 指 南 ［Ｍ］．６ 版 ．北 京 ：机 械 工 业 出 版 社 ，２００９．
摘
要：在 Ｖｉｓｕａｌ Ｃ＋＋环境下，设计了一种基于 ＯｐｅｎＧＬ 的三维电场线模拟软件。该软件采用微
分方程法来生成电场线，可以准确地模拟不同观察视角下，静止点电荷的三维电场线。 用 户 可 以 拖 动 鼠
标 随 意 转 动 观 察 视 角 ，并 可 随 意 设 置 电 荷 个 数 、分 布 以 及 大 小 。
通过电场 方 程 就 可 以 得 到 该 点 的 切 线 向 量
ｎ珗，ｎ珗 与Ｅ珝（ｒ珗ｎ）方 向 相 同 。
将ｒ珗ｎ 沿切 线 方 向 移 动 一 个 微 小 的 距 离 得 到 另一个点
ｒ珗ｎ＋１ ＝ｒ珗ｎ ＋λｎ珗 。
（３）
上式中λｎ珗 叫做步进。如果 是一 个 很 小 的 值，
那么该点就可以近 似 作 为 电 场 线 上 下 一 个 点。重
复 上 述 步 骤 ，就 可 以 得 到 这 个 电 场 线 上 所 有 的 点 。
这种方 法 叫 做 数 值 微 分 算 法。其 精 度 取 决 于λ，λ 越 小 ，与 实 际 电 场 线 越 近 似 ，但 同 一 根 电 场 线 需 要
计算的点 越 多。另 外 步 进 有 两 种 算 法，一 种 是 将
第２４卷 第５期 ２０１１ 年 １０ 月
大学物理实验 ＰＨＹＳＩＣＡＬ ＥＸＰＥＲＩＭＥＮＴ ＯＦ ＣＯＬＬＥＧＥ
文 章 编 号 ：１００７－２９３４（２０１１）０５－００７９－０３
Ｖｏｌ．２４ Ｎｏ．５ Ｏｃｔ．２０１１
基于 ＯｐｅｎＧＬ 的三维电场线模拟
江 略 ，丁 益 民
（湖北大学，湖北 武汉 ４３００６２）
图 １ 软 件 操 作 界 面
本程序 采 用 ＭＦＣ 编 制，ＯｐｅｎＧＬ 绘 图［６］，界 面十 分 简 洁，用 户 点 击 添 加 电 荷，输 入 坐 标 和 大 小 ，便 可 在 一 定 范 围 内 任 意 添 加 多 个 电 荷 ，点 击 清 空电荷即可还原。用鼠标拖动显示区便可旋转观 察角度。还可滑动鼠标滚轮任意缩放。另外本软 件设立四个典型 的 情 况 对 应 四 个 按 钮，一 键 便 可 观 察 电 场 模 型 ，这 对 于 教 师 展 示 提 供 了 很 大 方 便 。 这 四 个 典 型 情 况 分 别 是 单 个 电 荷 ，同 等 异 号 电 荷 ， 同等同号电荷，以 及 只 有 在 三 维 情 况 下 才 有 的 四 面体顶点分布的电荷。
的五个正多面体的顶点才是严格意义上的均匀分
布。文章采 用 Ｅ·Ｂ·Ｓａｆｆ和 Ａ·Ｂ·Ｊ·Ｋｕｉｊ－ ｌａａｒｓ（１９９７）［５］对 此 提 出 了 一 种 算 法，能 够 产 生 较 均匀的分布。
１．３ 电 场 线 终 止 情 况 判 定 电 场 线 终 止 情 况 有 三 种 ，一 是 终 止 于 无 穷 远 ，
二是终止于另一 个 电 荷，三 是 终 止 于 一 个 电 场 强
收 稿 日 期 ：２０１１－０４－０１
８０
ຫໍສະໝຸດ Baidu
基于 ＯｐｅｎＧＬ 的三维电场线模拟
度 为 零 的 点 。 对 第 一 种 的 处 理 ，给 一 个 限 定 范 围 ， 超出范围就 不 再 步 进。 对 第 二 种 的 处 理，每 次 步 进完后判断一下是否落入另一个电荷同心小球域 即可。对第三种，每 次 步 进 之 前 判 断 一 下 电 场 是 否为零即可。
［３］ 梁 灿 彬，秦 光 戎，梁 竹 兼．电 磁 学 ［Ｍ］２ 版．北 京：高 等 教 育 出 版 社 ，２００４：１－２５．
［４］ Ｒ．Ｐ．Ｆｅｙｎｍａｎ，Ｒ．Ｂ．Ｌｅｉｇｈｔｏｎ，Ｍ．Ｓａｎｄｓ．费 恩 曼 物 理学讲 义 ［Ｍ］．２ 卷．上 海：上 海 科 学 技 术 出 版 社，
２００５． ［５］ Ｅ．Ｂ．Ｓａｆｆ，Ａ．Ｂ．Ｊ．Ｋｕｉｊｌａａｒｓ．Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｎｇ ｍａｎｙ
参考文献：
［１］ 姚晓玲，赵 萍，刘 力．点 电 荷 对 的 电 力 线 和 等 势 面 的 计 算 机 模 拟 ［Ｊ］．后 勤 工 程 学 院 院 报 ，２００５（１）：７２－７４．
［２］ 钱懿华，董 慎 行．用 计 算 机 模 拟 点 电 荷 在 二 维 平 面 上 的 静 电 场 ［Ｊ］．大 学 物 理 ，２００３，２２（１）：：３１－３９．
由于视角必须 由 用 户 调 整，因 此 必 须 在 鼠 标 移动事件中添加 消 息 响 应 函 数，记 录 鼠 标 移 动 方 向，根据方向设定 ＯｐｅｎＧＬ 参数，以调整视角。
图 ２ 双 极 子 正 视 图
用鼠标拖动显 示 区 可 旋 转 观 察 视 角，当 设 定 视 角 为 ４５°斜 视 时 ，模 拟 结 果 ，见 图 ３。
２ 程序特点
软 件 的 操 作 界 面 ，见 图 １。
电场线的绘制 中 用 红 色 表 示 电 势 高 的 点，蓝 色 表 示 电 势 低 的 点 ，以 方 便 观 察 。
３ 模拟结果
首先模拟等量异种电荷的三维电场线。在软 件操作界面上选择 “等 量 异 号 电 荷”，再 添 加 电 荷 的 坐 标 值 及 电 量 值 ，单 击 确 定 ，在 软 件 图 形 显 示 区 中 将 会 显 示 模 拟 结 果 ，见 图 ２。
图 ３ 双 极 子 斜 视 图
还可以模拟双 杆 的 电 场 线 分 布 情 况，杆 是 由 七个等量的电荷 排 成 直 线 组 成，两 杆 的 电 荷 是 异 号 的 ，观 察 角 度 设 定 为 ４５°，模 拟 结 果 ，见 图 ４。
图 ４ 拟 双 杆 斜 视 图
结果分析：软 件 绘 制 的 电 场 线 由 于 是 根 据 电
选 择 后 者 。选 择 后 者 的 另 一 个 好 处 就 是 计 算 量 小 ，
因为单位向量化计算量稍多。
１．２ 寻 找 电 场 线 起 点
起点必须平均分布在以电荷为中心的一个半
径极小的球 面 上。 但 事 实 上，不 是 任 意 一 个 数 目
的点，都可以 在 球 面 上 均 匀 分 布 的。 仅 有 所 熟 知
１ 模拟方法与算法
１．１ 电 场 线 点电荷在周围空间产生的电场由库仑定律和
叠加原理决定 。 ［３－４］ 根据电磁理论有
Ｅ珝 ＝ ４π１ε０ｒｑ３ｒ珗。
（１）
解方程可得点电荷ｑ在真空中一点ｒ珒形成的电场为：
∑ Ｅ珝（ｒ珗）＝
１ ４πε０
ｑｉ ｒ珗ｉ
·ｒ珗ｉ。
（２）
假 设 已 经 找 到 电 场 线 上 的 一 点ｒ珗ｎ（ｘｎ，ｙｎ）。
基于 ＯｐｅｎＧＬ 的三维电场线模拟
８１
磁学理论通过解 方 程 得 出，模 拟 结 果 与 理 论 结 果 相符合，具有 较 强 的 科 学 性。 该 软 件 突 破 了 二 维 限制，能够展 现 较 为 复 杂 的 三 维 电 场 线。 但 是 由 于等势面在三维 条 件 下 不 好 表 示，因 此 没 有 设 计 此功能。
Ｔｈｒｅｅ－Ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｆｉｅｌｄ Ｌｉｎｅｓ Ｂａｓｅｄ ｏｎ ＯｐｅｎＧＬ
ＪＩＡＮＧ Ｌｕｅ，ＤＩＮＧ Ｙｉ－ｍｉｎ
（Ｈｕｂｅｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈｕｂｅｉ Ｗｕｈａｎ ４３００６２）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ Ｖｉｓｕａｌ Ｃ＋ ＋ ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ，ｗｅ ｄｅｓｉｇｎｅｄ ａ ｔｈｒｅｅ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ＯｐｅｎＧＬ－ｂａｓｅｄ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｓｏｆｔｗａｒｅ ｏｆ ｅｌｅｃｔｒｉｃ ｆｉｅｌｄ ｌｉｎｅｓ．Ｔｈｅ ｓｏｆｔｗａｒｅ ｇｅｎｅｒａｔｅｓ ｔｈｅ ｅｌｅｃｔｒｉｃ ｆｉｅｌｄ ｌｉｎｅ ｂｙ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｍｅｔｈｏｄ．Ｉｔ ｃａｎ ａｃｃｕｒａｔｅｌｙ ｓｉｍｕｌａｔｅ ｔｈｅ ｓｔａｔｉｃ ｐｏｉｎｔ ｃｈａｒｇｅ ｏｆ ｔｈｅ ｔｈｒｅｅ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｅｌｅｃｔｒｉｃ ｆｉｅｌｄ ｌｉｎｅｓ ｉｎ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｖｉｅｗｐｏｒｔ．Ｕｓｅｒｓ ｃａｎ ｅａｓｉｌｙ ｄｒａｇ ｔｈｅ ｍｏｕｓｅ ｔｏ ｒｏｔａｔｅ ｖｉｅｗｉｎｇ ａｎｇｌｅ，ａｎｄ ｃｈａｎｇｅ ｔｈｅ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｃｈａｒｇｅ ｐｏｉｎｔ，ｐｏｓｉｔｉｏｎ ａｎｄ ｓｉｚｅ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｅｌｅｃｔｒｉｃ ｆｉｅｌｄ ｌｉｎｅ；ｃｏｍｐｕｔｅｒ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ；ＯｐｅｎＧＬ