稳态法测量固体导热系数
(TC-3B型固体导热系数测定仪)
(集成温度传感器测温)
实
验
讲
义
杭州精科仪器有限公司
固体导热系数的测量
导热系数是表征物质热传导性质的物理量。材料结构的变化与所含杂质等因素都会对导热系数产生明显的影响，因此，材料的导热系数常常需要通过实验来具体测定。测量导热系数的方法比较多，但可以归并
为两类基本方法：一类是稳态法，另一类为动态法。用稳态法时，先用热源对测试样品进行加热，并在样品内部形成稳定的温度分布，然后进行测量。而在动态法中，待测样品中的温度分布是随时间变化的，例如按周期性变化等。本实验采用稳态法进行测量。 【实验目的】
1． 用稳态法测定出不良导体的导热系数，并与理论值进行比较。 2． 用稳态法测定铝合金棒的导热系数，分析用稳态法测定良导体导热系
数存在的缺点。 【实验原理】
根据傅立叶导热方程式，在物体内部，取两个垂直与热传导方向、彼此间相距为h 、温度分别为21T ,T 的平行平面（设21T T >），若平面面积均为S ，在t ?时间内通过面积S 的热量Q ?满足下述表达式：
h
)T T (S t Q
21-??λ=?? ( 1 ) 式中
t
Q
??为热流量，λ即为该物质的热导率（又称作导热系数），λ在数值上等于相距单位长度的两平面的温度相差1个单位时，单
位时间内通过单位面积的热量，其单位是11K m W --?? 。本实验仪器如图1所示：
在支架上先放上圆铜盘P ，在P 的上面放上待测样品B （圆盘形的不良导体），再把带发热器的圆铝盘A 放在B 上，发热器通电后，热量从A 盘传到B 盘，再传到P 盘，由于P ,A 盘都是良导体，其温度即可以代表B 盘上、下表面的温度1T 、2T ，1T 、2T 分别由插入P ,A 盘边缘小孔铂电阻温度传感器E 来测量。通过变换温度传感器插入位置，即可改变铂电阻温度传感器的测量目标。由式（1）可以知道，单位时间内通过待测样品B 任一圆截面的热流量为：
2B B
21R h )T T (t Q
?π?-?λ=???
( 2 )?
式中B R 为样品的半径，B h 为样品的厚度，当热传导达到稳定状态时，1T 和2T 的值不变，于是通过B 盘上表面的热流量与由铜盘P 向周围环境散热的速率相等，因此，可通过铜盘P 在稳定温度2T 时的散热速率来求出热流量
t
Q
?? 。实验中，在读得稳态时的1T 和2T 后，即可将B 盘移去，而使发热铝盘A 的底面与散热铜盘P 直接接触。当盘P 的温度上升到高于稳态时的2T 值若干摄氏度后，再将发热铝盘A 移开，让散热铜盘P 自然冷却。观察它的温度T 随时间t 变化情况，然后由此求出铜盘在2T 的冷却速率
2
T T t
T =??,而t
Q
t
T C m 2
T T ??=
???
?= (m 为紫铜盘P 的质量，C 为铜材的比热
容)，就是紫铜盘P 在温度为2T 时的散热速率。但要注意，这样求出的
t
T
??是紫铜盘P 的全部表面暴露于空气中的冷却速率，其散热表面积为
P P 2h R 2R 2??π+?π（其中P P h R 与分别为紫铜盘的半径与厚度）。然而，
在观察测试样品的稳态传热时，P 盘的上表面（面积为2P R π）是被样品覆盖着的，根据物体的冷却速率与它的表面积成正比的原理，这部分面积计算时应予以扣除。那么稳态时铜盘P 的散热速率的实际表达式应按如下修正：
(
)()
P
P 2P P
P 2P h R π2R π2h R π2R πt T C m t Q ??+???+??????=??
（ 3 ）
将式（3）代入式（2），得：
()()()2B
21P P B P P R 1
T T h 2R 2h h 2R t T C m ?π?
-?+?+????
?=λ?
（ 4 ） 【实验仪器】
本实验采用杭州精科仪器有限公司生产的B 3TC -型导热系数测定
仪。该仪器采用低于V 36的隔离电压作为加热电源，安全可靠。整个加热圆筒可上下升降和左右转动，发热圆盘和散热圆盘的侧面有一小孔，作为插入铂电阻温度传感器之用。散热盘P 放在可以调节的三个螺栓（接触点隔热）上，可使待测样品盘的上下两个表面与发热圆盘和散热圆盘紧密接触。散热盘P 下方有一个轴流式风扇，在需要快速降温时用来强制散热。一个插在发热圆盘（上盘）的小孔内集成温度传感器，作为系统控温和上盘温度检测用（出厂时已安装）。另一个集成温度传感器根据实验步骤需要，分别插入散热铜圆盘P （下盘）或发热铝圆盘A （上盘）的侧面小孔内。铂电阻插入时，其表面要涂少量的硅脂，集成温度传感器
的两个接线端插在仪器面板的插座内。变换温度传感器的插入位置，可以由数字表方便地读取上、下盘的温度值。
仪器的数字计时装置，计时范围min
166，分辩率s1.0，供实验时计时用。仪器还设置了PID自动温度控制装置，控制精度C
±，分辨率C
1.0?，
1?
供实验时控制加热温度用。
【实验内容】
在测量导热系数前应先对散热盘P和待测样品的直径、厚度进行测量。
1．用游标卡尺测量待测样品直径和厚度，各测5次。
2．用游标卡尺测量散热盘P的直径和厚度，测5次，按平均值计算P盘的质量。也可直接用天平称出P盘的质量（产品出厂时P盘的质量已用钢印打在上面）。
一．不良导体导热系数的测量：
1．实验时，先将待测样品（例如硅橡胶圆片）放在散热盘P上面，然后将发热铝盘A放在样品盘B上方，并用固定螺母固定在机架上，再调节三个螺栓，使样品盘的上下两个表面与发热铝盘A和散热铜盘P紧密接触。
2．将集成温度传感器插入散热盘P侧面的小孔中，并将集成温度传感器接线连接到仪器面板的传感器插座。用专用导线将仪器机箱后部插座与加热组件圆铝板上的插座加以连接。为了保证温度测量的准确性，采用同一个温度传感器测温，在需要测量发热盘A和散热盘P温度时，采用手动操作，变换温度传感器的测温对象。
3．接通电源，在“温度控制”仪表上设置加温的上限温度（具体操作见附录）。按加热开关，如果PID上限温度设置为C
100?，那么当传感器的温度到达C
100?，大约加热40分钟后，发热铝盘A（上盘）、散热铜盘P
（下盘）的温度不再上升时，说明系统已达到稳态，这时每间隔5分钟测量并记录1T 和2T 的值。
5．测量散热盘在稳态值2T 附近的散热速率（
t
T
??）。移开发热铝盘A ，取下橡胶盘，并将发热铝盘A 的底面与铜盘P 直接接触，当P 盘的温度上升到高于稳态值2T 值若干度（例如C 5?左右）后，再将发热铝盘A 移开，让散热铜盘P 自然冷却，这时候，每隔30秒(或自定)记录此时的2T 值。根据测量值可以计算出散热速率t
T
??。 二．金属导热系数的测量 ：
1．将圆柱体金属铝棒置于发热圆盘与散热圆盘之间，上下表面涂上导热硅脂。（这时候，测温点应该变换到铝棒的上、下小孔中）
2．当发热盘与散热盘达到稳定的温度分布后，1T 、2T 值为金属样品上下两个面的温度，此时散热盘P 的温度为3T 值。因此测量P 盘的冷却速率为 ：
3
T 1T t
T
=??
由此得到导热系数为： 2
213T 1T R
1
)T T (h t
T C m ?π?-?
???
?=λ= 测3T 值时可在1T 、2T 达到稳定时，将插在铝圆柱体“上小孔”或“下小孔”中的集成温度传感器取出，改插入散热盘P 小孔中进行测量。 三．空气的导热系数的测量 ：
当测量空气的导热系数时，通过调节三个螺栓，使发热圆盘A 与散热圆盘P 平行，它们之间的距离为h ，并用塞尺进行测量（即塞尺的厚
度，一般为几个毫米），此距离即为待测空气层的厚度。注意：由于存在空气对流，所以此距离不宜过大。 【注意事项】
1．集成温度传感器插入发热铝盘A 和散热铜盘P 侧面的小孔时应在温度传感器头部涂上导热硅脂，避免因传感器接触不良，造成温度测量不准。 2．实验中，抽出被测样品时，应先旋松加热圆筒上端的固定螺钉。样品取出后，小心将加热圆筒降下，使发热铝盘A 与散热铜盘P 接触，重新拧紧固定螺钉。
3．实验操作过程中要注意防止高温烫伤。 【数据与结果】
1． 实
验数据记录（ 铜的比热11)C (g Cal 09197.0C --???=，密度
3cm /g 9.8=ρ ）
散热盘P ：质量m = (g) 半径：==P P D 2
1
R （cm ）
橡胶盘： 半径==B B D R （cm ）
稳态时1T 、2T 的值：=1T C ? ，2T C ?
测量次数
1
2
3
4
5
C)( T 1? C)( T 2?
时间（s ） 0 30 60
90
120
150
180
210
)C ( T 3?
2． 根据实验结果，计算出不良导热体的导热系数(导热系数单位换算：
（K m /W 68.418)C (s cm Cal 1111?=????---) ，并求出相对误差。 【附录】 PID 智能温度控制器
该控制器是一种高性能。可靠好的智能型调节仪表，广泛使用于机械化工、陶瓷、轻工、冶金、热处
理等行业的温度、流量、压力、液位自动控制系统。控制器面板布置图：例如需要设置加热温度为C 30?，具体操作步骤如下：
1．先按设定键SET 秒,进入温度设置。(注：若学生不慎按设定键时间长达5秒，出现进入第二设定区符号，这时只要停止操作5秒，仪器将自动恢复温控状态。)
2．按位移键，选择需要调整的位数，数字闪烁的位数即是可以进行调整的位数。
3．按上调键或下调键确定这一位数值，按此办法，直到各位数值满足设定温度。
4．再按设定键SET 1次，设定工作完成。如需要改变温度设置，只要重复以上步
骤就可。操作过程可按上图进行（图中数据为出厂时设定的参数）：5．以下图示为第二设定区的设置方式，进入该方式可以对“出厂设置值”进行“重新设置”，一般情况用户不需要重设，只有在控制程序出现混乱时，老师可通过该步骤进行“重新设置”，使工作程序恢复正常。
导热系数实验报告
一、【实验目的】 用稳态法测定金属、空气、橡皮的导热系数。 二、【实验仪器】 导热系数测定仪、铜-康导热电偶、游标卡尺、数字毫伏表、台秤(公用)、杜瓦瓶、秒表、待测样品（橡胶盘、铝芯）、冰块 三、【实验原理】 1、良导体（金属、空气）导热系数的测定 根据傅里叶导热方程式，在物体内部，取两个垂直于热传导方向、彼此间相距为h 、温度分别为θ1、θ2的平行平面（设θ1>θ2），若平面面积均为S ，在t ?时间内通过面积S 的热量Q ?免租下述表达式： h S t Q ) (21θθλ-=?? （3-26-1） 式中， t Q ??为热流量；λ即为该物质的导热系数，λ在数值上等于相距单位长度的两平面的温度相差1个单位时，单位时间内通过单位面积的热量，其单位是)(K m W ?。 在支架上先放上圆铜盘P ，在P 的上面放上待测样品B ，再把带发热器的圆铜盘A 放 冰水混合物 电源 输入 调零 数字电压表 FD-TX-FPZ-II 导热系数电压表 T 2 T 1 220V 110V 导热系数测定仪 测1 测1 测2 测2 表 风扇 A B C 图4-9-1 稳态法测定导热系数实验装置
在B 上，发热器通电后，热量从A 盘传到B 盘，再传到P 盘，由于A,P 都是良导体，其温度即可以代表B 盘上、下表面的温度θ1、θ2，θ1、θ2分别插入A 、P 盘边缘小孔的热电偶E 来测量。热电偶的冷端则浸在杜瓦瓶中的冰水混合物中，通过“传感器切换”开关G ，切换A 、P 盘中的热电偶与数字电压表的连接回路。由式（3-26-1）可以知道，单位时间内通过待测样品B 任一圆截面的热流量为 2 21)(B B R h t Q πθθλ-=?? (3-26-2) 式中，R B 为样品的半径，h B 为样品的厚度。当热传导达到稳定状态时，θ1和θ2的值不变， 遇事通过B 盘上表面的热流量与由铜盘P 向周围环境散热的速率相等，因此，可通过铜盘P 在稳定温度T 2的散热速率来求出热流量 t Q ??。实验中，在读得稳定时θ1和θ2后，即可将B 盘移去，而使A 盘的底面与铜盘P 直接接触。当铜盘P 的温度上升到高于稳定时的θ2值若干摄氏度后，在将A 移开，让P 自然冷却。观察其温度θ随时间t 变化情况，然后由此求出铜盘在θ2的冷却速率 2 θθθ=??t ,而2 θθθ=??t mc ,就是铜盘P 在温度为θ2时的散热速率。 2、不良导体（橡皮）的测定 导热系数是表征物质热传导性质的物理量。材料结构的变化与所含杂质的不同对材料导热系数数值都有明显的影响，因此材料的导热系数常常需要由实验去具体测定。 测量导热系数在这里我们用的是稳态法，在稳态法中，先利用热源对样品加热，样品内部的温差使热量从高温向低温处传导，样品内部各点的温度将随加热快慢和传热快慢的影响而变动；适当控制实验条件和实验参数可使加热和传热的过程达到平衡状态，则待测样品内部可能形成稳定的温度分布，根据这一温度分布就可以计算出导热系数。而在动态法中，最终在样品内部所形成的温度分布是随时间变化的，如呈周期性的变化，变化的周期和幅度亦受实验条件和加热快慢的影响，与导热系数的大小有关。 本实验应用稳态法测量不良导体(橡皮样品)的导热系数，学习用物体散热速率求传导速率的实验方法。 1898年C ．H ．Le e s ．首先使用平板法测量不良导体的导热系数，这是一种稳态法，实验中，样品制成平板状，其上端面与一个稳定的均匀发热体充分接触，下端面与一均匀散热体相接触。由于平板样品的侧面积比平板平面小很多，可以认为热量只沿着上下方向垂直传递，横向由侧面散去的热量可以忽略不计，即可以认为，样品内只有在垂直样品平面的方向上有温度梯度，在同一平面内，各处的温度相同。 设稳态时，样品的上下平面温度分别为 12θθ，根据傅立叶传导方程，在t ?时间内通过 样品的热量Q ?满足下式：S h t Q B 21θθλ-=?? （1） 式中λ为样品的导热系数，B h 为样品的厚度，S 为样品的平面面积，实验中样品为圆盘状。设圆盘样品的直径为B d ，则半径为B R ，则由（1)式得： 2 21B B R h t Q πθθλ-=?? （2）
导热系数的测量实验报告
导热系数的测量 导热系数（又称导热率）是反映材料热性能的重要物理量，导热系数大、导热性能好的材料称为良导体，导热系数小、导热性能差的材料称为不良导体。一般来说，金属的导热系数比非金属的要大，固体的导热系数比液体的要大，气体的导热系数最小。因为材料的导热系数不仅随温度、压力变化，而且材料的杂质含量、结构变化都会明显影响导热系数的数值，所以在科学实验和工程设计中，所用材料的导热系数都需要用实验的方法精确测定。 一．实验目的 1．用稳态平板法测量材料的导热系数。 2．利用稳态法测定铝合金棒的导热系数，分析用稳态法测定不良导体导热系数存在的缺点。 二．实验原理 热传导是热量传递过程中的一种方式，导热系数是描述物体导热性能的物理量。单位时间内通过某一截面积的热量dQ/dt 是一个无法直接测定的量，我们设法将这个量转化为较容易测量的量。为了维持一个恒定的温度梯度分布，必须不断地给高温侧铜板加热，热量通过样品传到低温侧铜板，低温侧铜板则要将热量不断地向周围环境散出。单位时间通过截面的热流量为： 当加热速率、传热速率与散热速率相等时，系统就达到一个动态平衡，称之为稳态，此时低温侧铜板的散热速率就是样品内的传热速率。这样，只要测量低温侧
铜板在稳态温度 T2 下散热的速率，也就间接测量出了样品内的传热速率。但是，铜板的散热速率也不易测量，还需要进一步作参量转换，我们知道，铜板的散热速率与冷却速率（温度变化率）dQ/dt=-mcdT/dt 式中的 m 为铜板的质量， C 为铜板的比热容，负号表示热量向低温方向传递。 由于质量容易直接测量，C 为常量，这样对铜板的散热速率的测量又转化为对低温侧铜板冷却速率的测量。铜板的冷却速率可以这样测量：在达到稳态后，移去样品，用加热铜板直接对下铜板加热，使其温度高于稳态温度 T2（大约高出 10℃左右），再让其在环境中自然冷却，直到温度低于 T2，测出 温度在大于T2到小于T2区间中随时间的变化关系，描绘出 T —t 曲线（见图 2），曲线在T2处的斜率就是铜板在稳态温度时T2下的冷却速率。 应该注意的是，这样得出的 t T ??是铜板全部表面暴露于空气中的冷却速率， 其散热面积为 2πRp2+2πRphp （其中 Rp 和 hp 分别是下铜板的半径和厚度），然而， 设样品截面半径为R ，在实验中稳态传热时，铜板的上表面（面积为 πRp2）是被 样品全部（R=Rp ）或部分（R
