正弦交变电流的产生及变化规律
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A．线圈消耗的电功率为 4 W B．线圈中感应电流的有效值为 2 A C．任意时刻线圈中的感应电动势为 e＝4cos2Tπt D．任意时刻穿过线圈的磁通量为 Φ＝Tπsin2Tπt
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16
18
谢谢！
12 解析 矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，角速度ω＝2πn＝2π× 60rad/s＝0.4π
rad/s，产生感应电动势的最大值为Em＝BSω＝BS·2πn＝1×0.1×0.4π(V)＝0.04π(V)，故 其瞬时值表达式为e＝0.04πsin 0.4πt(V)，选项C正确。答案 C
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题组剖析
3．在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图甲所 示，产生的交变电动势的图象如图乙所示，则( )
B
正确；电动势有效值
E＝311×
2 2
V≈220 V，选项 C
错误；周期 T＝0.02 s，频率 f＝T1＝50 Hz，选项 D 错误。答案 B
8
题组剖析
4．(2017·天津理综) (多选)在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕与 磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图示正弦规律变化。设 线圈总电阻为 2 Ω，则( )
C．如图丙所示，若此交变电流由一矩形线框在匀强磁场中匀速转动产生，当
线圈的转速提升一倍时，电流表的示数为 1 A
D．这一交变电流与图丁所示电流比较，其有效值之比为
1 2
注意此 问图形 有效值 的求法
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14
备选训练
【跟踪训练】(多选)如图示,在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为 T，转轴 O1O2 垂直于磁场方向,线圈电阻为 2 Ω。从线圈平面与磁场方向 平行时开始计时,线圈转过 60°角时的感应电流为 1 A。那么( )
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题组剖析
2．如图所示，单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，其转动轴线OO′与磁感线垂直。 已知匀强磁场的磁感应强度B＝1 T，线圈所围面积S＝0.1 m2，转速12 r/min。若从中 性面开始计时，则线圈中产生的感应电动势 的瞬时值表达式应为( )
A．e＝12πsin 120t(V) B．e＝24πsin 120πt(V) C．e＝0.04πsin 0.4πt(V) D．e＝0.4πcos 2πt(V)
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题组剖析
• 1．如图甲所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中逆时针匀速转动时，线 圈中产生的交变电流如图乙所示，设沿abcda方向为电流正方向，则下列 说法正确的是( ) • A．乙图中0～t1时间段对应甲图中①至②图的过程 • B．乙图中t3时刻对应甲图中的③图 • C．若乙图中t4等于0.02 s，则1 s内电流的方向改变50次 • D．若乙图中t2等于0.02 s，则交流电的频率为50 Hz
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规律总结
(1)解决此类问题的关键在于把线圈在匀强磁场中的具体位置与图象上的时 刻对应好，也就是电流的变化规律与线圈在磁场中转动的具体情境对应好。 (2)由正弦式交变电流图象可直接、间接得到的信息 ①由图象可读出交变电流的电压或电流的最大值，进而利用正弦式交变电流 最大值与有效值的关系得到有效值。 ②由图像可读出交变电流的变化周期 T，然后计算得出角速度 ω＝2Tπ。 ③根据最大值、角速度等信息可以写出交变电流的瞬时值表达式。 (3)交变电动势的最大值 Em＝nBSω，与转轴位置无关，与线圈形状无关。
4
课堂互动
4.电动机、发电机模型概述
“电动机”模型和“发电机”模型是高考题中时常出现的题型，凡在安培力作用 下在磁场中运动的通电导体均可看成电动机模型，在外力作用下在磁场中做切割 磁感线运动的导体均可看成发电机模型，此模型综合考查了磁场力的作用、电磁 感应、恒定电流、交变电流、能量转化与守恒等知识．
正弦交变电流的产生及变化规律
课堂互动
1．正弦式交变电流的变化规律 (线圈由中性面位置开始计时的运动过程)
物理量 磁通量 电动势 电压 电流
2
函数 Φ＝Φmcos ωt＝BScos ωt e＝Emsin ωt＝nBSωsin ωt
u＝Umsin ωt＝sin ωt i＝Imsin ωt＝sin ωt
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备选训练
2. 如图甲，将阻值为 R＝5 Ω 的电阻接到内阻不计的正弦交变电源上,电流随时间变
化的规律如图乙所示，电流表串联在电路中测量电流的大小.ຫໍສະໝຸດ 此,下列说法正确的是( )．
A．电阻 R 两端电压变化规律的函数表达式为 u＝2.5sin(200πt) V
B．电阻 R 消耗的电功率为 1.25 W
A．t＝0时，线圈平面平行于磁感线 B．t＝1 s时，线圈中的电流改变方向 C．t＝1.5 s时，线圈中的感应电动势最大 D．一个周期内，线圈产生的热量为8π2 J
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规律总结
规律方法 求解正弦式交变电流的三点注意 (1)只有当线圈从中性面位置开始计时，电流的瞬时值表达式才是正弦 形式。 (2)注意峰值公式Em＝nBSω中的S为有效面积。 (3)转轴相对线圈的位置改变，或线圈的形状改变时，电动势仍可由Em ＝nBSω计算。
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备选训练
1. 矩形线框在匀强磁场内匀速转动过程中，线框输出的 交流电压随时间变化的图象如图所示，下列说法中正确 的是( ).
A.交流电压的有效值为 36 2 V B.交流电压的最大值为 36 2 V,频率为 0.25 Hz C.2 s 末线框平面垂直于磁场,通过线框的磁通量最大 D.1 s 末线框平面垂直于磁场,通过线框的磁通量变化最快 解析 由题中 u-t 图象知,Um=36 2 V，f=0.25 Hz,B 正确；有效值则为 36 V,A 错误； 2 s 末,线框产生的感应电动势为零,所以此时线框平面垂直于磁场,C 正确；1 s 末,线 框产生的感应电动势最大,此时线框平面平行于磁场,通过线框的磁通量变化最快,D 错误. 答案 BC
a
B
b
图象
课堂互动
2．交变电流产生过程中的两个特殊位置
图示
概念
中性面位置
B⊥S
Φ＝BS，最大
特点
e＝nΔΔΦt ＝0，最小
感应电流为零， 方向改变
与中性面垂直的位置 B∥S
Φ＝0，最小 e＝nΔΔΦt ＝nBSω，最大
感应电流最大， 方向不变
3
课堂互动
3. 交变电流瞬时值表达式书写的基本思路 (1)确定正弦式交变电流的峰值，根据已知图象或由公式Em＝nBSω求 出相应峰值． (2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式． ①若线圈从中性面位置开始转动，则i－t图象为正弦函数图象，函数 表达式为i＝Imsinωt. ②若线圈从垂直中性面位置开始转动，则i－t图象为余弦函数图象， 函数表达式为i＝Imcosωt.
A．t＝0.005 s时线框的磁通量变化率为零 B．t＝0.01 s时线框平面与中性面重合 C．线框产生的交变电动势有效值为311 V D．线框产生的交变电动势频率为100 Hz
解析 线框中感应电动势与磁通量的变化率成正比，而 t＝0.005 s 时 e 最大，选项
A
错误；t＝0.01
s
时
e＝0，选项
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12 解析 矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，角速度ω＝2πn＝2π× 60rad/s＝0.4π
rad/s，产生感应电动势的最大值为Em＝BSω＝BS·2πn＝1×0.1×0.4π(V)＝0.04π(V)，故 其瞬时值表达式为e＝0.04πsin 0.4πt(V)，选项C正确。答案 C
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题组剖析
3．在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图甲所 示，产生的交变电动势的图象如图乙所示，则( )
B
正确；电动势有效值
E＝311×
2 2
V≈220 V，选项 C
错误；周期 T＝0.02 s，频率 f＝T1＝50 Hz，选项 D 错误。答案 B
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题组剖析
4．(2017·天津理综) (多选)在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕与 磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图示正弦规律变化。设 线圈总电阻为 2 Ω，则( )
C．如图丙所示，若此交变电流由一矩形线框在匀强磁场中匀速转动产生，当
线圈的转速提升一倍时，电流表的示数为 1 A
D．这一交变电流与图丁所示电流比较，其有效值之比为
1 2
注意此 问图形 有效值 的求法
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备选训练
【跟踪训练】(多选)如图示,在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为 T，转轴 O1O2 垂直于磁场方向,线圈电阻为 2 Ω。从线圈平面与磁场方向 平行时开始计时,线圈转过 60°角时的感应电流为 1 A。那么( )
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题组剖析
2．如图所示，单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，其转动轴线OO′与磁感线垂直。 已知匀强磁场的磁感应强度B＝1 T，线圈所围面积S＝0.1 m2，转速12 r/min。若从中 性面开始计时，则线圈中产生的感应电动势 的瞬时值表达式应为( )
A．e＝12πsin 120t(V) B．e＝24πsin 120πt(V) C．e＝0.04πsin 0.4πt(V) D．e＝0.4πcos 2πt(V)
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题组剖析
• 1．如图甲所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中逆时针匀速转动时，线 圈中产生的交变电流如图乙所示，设沿abcda方向为电流正方向，则下列 说法正确的是( ) • A．乙图中0～t1时间段对应甲图中①至②图的过程 • B．乙图中t3时刻对应甲图中的③图 • C．若乙图中t4等于0.02 s，则1 s内电流的方向改变50次 • D．若乙图中t2等于0.02 s，则交流电的频率为50 Hz
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规律总结
(1)解决此类问题的关键在于把线圈在匀强磁场中的具体位置与图象上的时 刻对应好，也就是电流的变化规律与线圈在磁场中转动的具体情境对应好。 (2)由正弦式交变电流图象可直接、间接得到的信息 ①由图象可读出交变电流的电压或电流的最大值，进而利用正弦式交变电流 最大值与有效值的关系得到有效值。 ②由图像可读出交变电流的变化周期 T，然后计算得出角速度 ω＝2Tπ。 ③根据最大值、角速度等信息可以写出交变电流的瞬时值表达式。 (3)交变电动势的最大值 Em＝nBSω，与转轴位置无关，与线圈形状无关。
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4.电动机、发电机模型概述
“电动机”模型和“发电机”模型是高考题中时常出现的题型，凡在安培力作用 下在磁场中运动的通电导体均可看成电动机模型，在外力作用下在磁场中做切割 磁感线运动的导体均可看成发电机模型，此模型综合考查了磁场力的作用、电磁 感应、恒定电流、交变电流、能量转化与守恒等知识．
正弦交变电流的产生及变化规律
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1．正弦式交变电流的变化规律 (线圈由中性面位置开始计时的运动过程)
物理量 磁通量 电动势 电压 电流
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函数 Φ＝Φmcos ωt＝BScos ωt e＝Emsin ωt＝nBSωsin ωt
u＝Umsin ωt＝sin ωt i＝Imsin ωt＝sin ωt
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备选训练
2. 如图甲，将阻值为 R＝5 Ω 的电阻接到内阻不计的正弦交变电源上,电流随时间变
化的规律如图乙所示，电流表串联在电路中测量电流的大小.ຫໍສະໝຸດ 此,下列说法正确的是( )．
A．电阻 R 两端电压变化规律的函数表达式为 u＝2.5sin(200πt) V
B．电阻 R 消耗的电功率为 1.25 W
A．t＝0时，线圈平面平行于磁感线 B．t＝1 s时，线圈中的电流改变方向 C．t＝1.5 s时，线圈中的感应电动势最大 D．一个周期内，线圈产生的热量为8π2 J
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规律总结
规律方法 求解正弦式交变电流的三点注意 (1)只有当线圈从中性面位置开始计时，电流的瞬时值表达式才是正弦 形式。 (2)注意峰值公式Em＝nBSω中的S为有效面积。 (3)转轴相对线圈的位置改变，或线圈的形状改变时，电动势仍可由Em ＝nBSω计算。
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备选训练
1. 矩形线框在匀强磁场内匀速转动过程中，线框输出的 交流电压随时间变化的图象如图所示，下列说法中正确 的是( ).
A.交流电压的有效值为 36 2 V B.交流电压的最大值为 36 2 V,频率为 0.25 Hz C.2 s 末线框平面垂直于磁场,通过线框的磁通量最大 D.1 s 末线框平面垂直于磁场,通过线框的磁通量变化最快 解析 由题中 u-t 图象知,Um=36 2 V，f=0.25 Hz,B 正确；有效值则为 36 V,A 错误； 2 s 末,线框产生的感应电动势为零,所以此时线框平面垂直于磁场,C 正确；1 s 末,线 框产生的感应电动势最大,此时线框平面平行于磁场,通过线框的磁通量变化最快,D 错误. 答案 BC
a
B
b
图象
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2．交变电流产生过程中的两个特殊位置
图示
概念
中性面位置
B⊥S
Φ＝BS，最大
特点
e＝nΔΔΦt ＝0，最小
感应电流为零， 方向改变
与中性面垂直的位置 B∥S
Φ＝0，最小 e＝nΔΔΦt ＝nBSω，最大
感应电流最大， 方向不变
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3. 交变电流瞬时值表达式书写的基本思路 (1)确定正弦式交变电流的峰值，根据已知图象或由公式Em＝nBSω求 出相应峰值． (2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式． ①若线圈从中性面位置开始转动，则i－t图象为正弦函数图象，函数 表达式为i＝Imsinωt. ②若线圈从垂直中性面位置开始转动，则i－t图象为余弦函数图象， 函数表达式为i＝Imcosωt.
A．t＝0.005 s时线框的磁通量变化率为零 B．t＝0.01 s时线框平面与中性面重合 C．线框产生的交变电动势有效值为311 V D．线框产生的交变电动势频率为100 Hz
解析 线框中感应电动势与磁通量的变化率成正比，而 t＝0.005 s 时 e 最大，选项
A
错误；t＝0.01
s
时
e＝0，选项