光的干涉和干涉系统

S1 S2
对光源临界宽度的再讨论
bc
满足光源临界宽度条件时，K=0
从上式知，越小，bc越大 若=0， bc=。由于实际光源宽度b<<bc，
所以K可很高
的定义：到达干涉场某一点的两支相干光
从发光点出发时所夹的角度
定域面和定域深度
若=0时的两光束叠加区域为一个面，
这个面称为定域面。 定域面上K=1，干涉条纹很清晰，且不
分波面干涉
典型杨氏干涉 缺点：能量利用率低 改进
把点光源换成线光源，线光源的扩展方向沿y轴 把两个小孔换成两个狭缝，扩展方向也沿y轴
仍然只利用了很小的波面
菲涅尔双面镜
波面利用率
M1
S
高
S1
l
k2
分析方法与 d
杨氏干涉相 同
S2
l l
O M2
2
k1
d=2lsin
Π
D
菲涅尔双棱镜
2 Re E1 E2* 2a1 a2 cosk (r1 r2)
不同相干条件下的叠加线性
叠加光波满足相干条件，各光波完全相干，合成
光波的复振幅是各光波复振幅的线性叠加复振
幅线性
E% E%1 E%2
叠加光波不满足相干条件，各光波完全不相干，干 涉项为零，合成光波的光强是各光波光强的线性叠 加光强线性
合光强为 I E%x 2 E%y 2 a12 a22 2a1a2 cos cos k r1 r2
或者 I E%1 E%2 E%1 E%2 * a12 a22 2 Re E%1 E%2*
a12 a22 2a1a2 cos cos k r1 r2
光的相干性
不同方向扩展光源的效果
y扩展，K不变，条纹范围增；x扩展，K下 降
x方向两个点光源
假设 S ' S 2 S ' S1 2
b l d bc
干涉孔径角＝d/l ，定
义为到达干涉场某一点 的两支相干光从发光点 出发时所夹的角度
S’
b/2
S
S
r1
r2 l
两个点光源距离为bc/2时，K＝0
宽度为b的扩展光源在P点产生的光强为
I D 2I0
b2 b 2
1 cos 2 D
x
dx
2I0b
2I0
sin
b
cos
2
D
I
2I0b
2I0
sin
b
cos
扩展光源下的一般对比度
光源连续扩展的一般 条纹对比度为
K
b
sin
b
光源临界宽度
b=bc
光源许可宽度
受光源几何尺寸的影响 从K=1到K为某一低限之间的区域，称为
D r2 r1 xd D xw
不同波长条纹的相对位移随D增加也增加， 对比度随之下降
条纹中心区（x=0附近）的对比度仍然很高， 因为所有波长的零级条纹重合，相对位移为 零
（纵向）相干长度
光谱宽度为的光源能够产生干涉条纹的最大
光程差DM称为（纵向）相干长度dl
如果在某一光程差下，波长为＋的第m级 条纹与波长为的第m＋1级条纹重合，条纹对 比度下降到零。即，m(+)=(m+1)时，干 涉级次为m=/
2 Re E1 E2* 2a1 a2 cos k1 r1 k2 r2
2 1 t 1 2
如果12，光学拍，合成光强不稳定 如果＝1－2＝(t)是时间的函数，合成
光强不稳定 a1 a2若为零，无干涉项
相干条件
相互叠加的光波要发生干涉，各光波必须 频率相等 振动方向相同 初始位相差固定 干涉光强由两部分构成 无空间变化的背景项I1+I2 有空间变化的干涉项
有限时间长度的波列
单色光的傅里叶变换为
FT
E
t
E0 2
0
0
单色光只有一个正频率分量0
在频率分量为0的单色光上截取时间段的波
列
E
'
t
E0
cos
20t , t
0, t 其他
2
波列图形
波列的非单色性
波列的傅里叶变换为
FT
E
't
E0
sin 0
0
设=1/Δ时间内光波传播的
I I1 I2
干涉对光源的基本要求
假设光源中只有一个发光原子，且原子可简 化为一个电偶极子。现有两个这样的光源， 因为两个偶极子的振动完全独立，两光波的 频率、振动方向、初始相位、持续时间都是 随机的，所以不同光源发出的光波互不相干
推论：一般情况下，只有同一光源发出的光 波才有干涉的可能
杨氏实验
K＝0时，P附近光强一片均匀，没有条纹， 两光束非相干；K＝1时，P附近的条纹最为 清晰，两光束完全相干
光源大小与条纹对比度
假设光源由若干单色点光源构成，各个点 光源之间互不相干，但每一个点光源发出 的球面波通过S1和S2以后产生的两个新球 面波之间是相干的
每一个点光源都在观察屏E上产生一组K＝1 的条纹，由于这些点光源的空间位置各不 相同，因此各组条纹的中心点（即零光程 差点）不重合
距离为2L=c=c1/[cΔ(1/)]
2L 2
波列长度2L越大，光谱宽度越小，单色性越好
多普勒效应引起的光谱扩展
若发光体与观察者的连线为L，发出频率为0的 光波，同时发光体在与L夹角的方向上以速度
V相对于观察者运动，观察者接收到的频率是
0 1V cos c
光源由许多电偶极子（发光体）组成，发光体 的热运动方向杂乱无章，光源温度越高，发光 体运动速度越大，多普勒频谱展宽也越大
能否既有高对比度、又有高辐射能量？
答案：
分振幅干涉
平行平板干涉
单色点光源S发出的球面
波等效于S1和S2发出的 两个球面波，两球面波
S S’ 观察屏
P
在空间任意一点P重叠，
O’
形成K=1的干涉条纹
O
非定域条纹
平行平板
若另有点光源S’，S’1、
S’2将形成一组移位的新 条纹，与原条纹叠加，
致使K下降
S1
d P0 P’0
S2 E
x轴两端各连续扩展bc/2
光源的总宽度为bc 扩展光源上的每一点总可以在扩展光源上
找 在到观距察离屏自上己 的合bc/成2的条另纹一K点＝，0 这一对点光源 所有这些成对的光源点共同作用，使得观
察屏上的总合成条纹K＝0 x纹轴K上＝总0 宽度为bc的连续扩展光源，合成条
相干长度dl =DM = m＝2/
与波列长度比较，知， dl =2L
两相干光波振幅比与K
设两光波振幅分别为A1和A2，设＝A1/A2，
对比度为
K 2 1 2
A1和A2相差越大，对比度越小
空间相干性
干涉孔径角=/bc
横向相干长度dtE上能发生干涉的最大d
d l b l dt x
时， a2可能和b1重叠，不 S
b2
相干
c2
2L
波列长度2L=纵向相干长度
dl，波列持续时间为相干
时间
a1 P a2
光波的分割方法
从同一光源发出的光波能满足相干条件 把同一光源发出的光分割成若干束，再让
它们叠加干涉。分割方法不同，干涉装置 和效果也不相同 分波面法从光波面上分出两部分（杨氏 干涉） 分振幅法依靠折反射将光波分割成不同 振幅的部分
二者之差是光程差D＝r2－r1 ，等光程差面为 回转双曲面
x2
y2 z2
D 2
2
d 2
2
D 2
2
1
回转双曲面
x
S1
z
S2
y百度文库
等光程差（相位差）面
对比度（可见度）
衡量干涉条纹的质量 对比度（或可见度）K反映空间某一点P附
近的条纹清晰度
K IM Im IM Im , 0 K 1
bp＝bc/4
原子光谱
原子处于稳定态时，不发射或吸收光子 原子在两个状态之间跃迁时
低能态高能态，产生吸收谱线 高能态低能态，产生发射谱线
一个发光源由很多不同能量状态的原子构 成多条分立的谱线
谱线的波长对光强光谱
光谱的展宽
自然展宽
由于原子处于某能态的寿命有限，能态具有不 确定性，从这样的能态跃迁产生谱线的自然展 宽
I 4I0 cos2 xd D
杨氏干涉条纹特点
观察屏上z轴附近是一 系列亮暗变化、平行 于y轴的等距条纹
条纹间隔
e w
白光源时，x=0,m=0的 中心点是白条纹，离开 中心，逐渐出现彩色
杨氏干涉条纹在整个空间的分布
从S1和S2到空间任意点(x,y,z)的距离分别为
r1 x d / 22 y2 z2 , r2 x d / 22 y2 z2
11 光的干涉和干涉 系统
干涉条件 条纹可见度 双光束干涉 多光束干涉
两个振动方向不同复振幅的叠加光 强
两个夹角为的一般光矢量为
E%1 a1 exp jkr1 , E%2 a2 exp jkr2
x和y轴上的叠加分量为
E%x E%2 sin, E%y E%1 E%2 cos
y E1
E2 x
因为S1和S2到S的距离相等，所以仅由S1和S2到P点
的光程差D决定
2 D
2
n r2 r1
若I1=I2＝I0， n=1，P点的光强为
I
4I0
cos2
r2
r1
光强强弱条件
相长干涉光强达到最大I=4I0 D r2 r1 m （m＝0，1， 2，...） 2 D 2 m
干涉必须满足一定条件，即相干条件 考虑两个单色平面光波叠加
E1 a1 exp j k1 r1 1t 1 E2 a2 exp j k2 r2 2t 2
合光强为
I E1 E2 E1 E2 * I1 I2 2 Re E1 E2*
其中2Re{}为干涉项
干涉项的分析
假设点光源S是单个电偶极子，发出单色球面波 S1和S2是不透明屏A上的两个小孔 由足S相1干和条S2件分，别观发察出屏的E球上面可子以波看来到自干同涉一图光样源，满
x0 r1
x
S
S1
d
r2
l
S2
y0 A
D
P P0
z
y
E
杨氏干涉光强
E上的某一点P的光强为
I I1 I2 2 I1I2 cos
多普勒展宽
每一个原子都是做随机运动的微光源
洛伦兹展宽
原子之间互相碰撞，使能态寿命缩短，增加了 能量的不确定性
洛伦兹扩展
大部分光源是原子发光，可用电偶极子模 型描述
电偶极子持续不断地简谐振动时，辐射出 无限延续的单色波（单一频率）
断续辐射的光波不再是单色光 设单色光为
E t E0 cos20t
相消干涉光强达到最小I=0
D m 1/ 2 （m＝0，1， 2，...） 2m 1/ 2
光程差的计算
S1和S2到P点的光程差D
r1 x d / 22 y2 D2 r2 x d / 22 y2 D2
D r2 r1 2xd r2 r1
D xd D xw
w=d/D称为会聚焦。观察屏E上P点的光强为
测星干涉仪
M1M4把来自星体的 光转折到S1和S2上， 再经透镜汇聚到观察
屏E上，得到干涉条
d M3 M4
M1 S1
S2
M2
纹 L
初始d小K大，d增加K
减小，直到K=0。此
PE
时 d dt 1.22
时间相干性
上下两路的光程差小于波
列长度时，a1和a2在P点部
分叠加，部分相干
b1
光程差大于等于波列长度 c1
S1
dS
S2
l
Π
D
d=2l(n－1)
洛埃镜
要考虑直射光与反射光之间的半波损失
Π S1
P
d
N
P0
S2
M
D
比累对切透镜
d=S1S2=a(l+l’)/l
S1 S
a
d
S2
Π
l
l’
D
分振幅双光束干涉
只有光源宽度足够小，分波面干涉才能得 到高对比度干涉条纹
一般地，光源尺寸越大，辐射出的能量越 多
光源连续扩展的一般情况
光源中心的元光源S在 x
P点产生的光强为
dx
r1
dI1 2I0dx 1 cos2D
S’
S1
P
元光源S’ 在P点产生的
d
S
P0
光强为
b/2
r2
S2
dI 2I0dx 1 cos 2D '
l
E
D ' D x
光源宽度与K的一般关系
任意元光源在P点产生的光强为
dI 2I0dx 1 cos 2 D x
圆形扩展光源
dt 1.22
dx
r1
S’
S1
P
d
P0
相干面积A与dt对
S b/2
应的面积
r2
S2
A dt2或 dt 22
l
E
太阳光的相干性
因为dt=/，即使光源尺寸很大，只要距离足够远， 足够小，它发出的光波仍有一定的相干面积
太阳是一个 =0.018弧度的非相干光源，如果把太阳
看成是一个亮度均匀的园盘，只发出波长为0.55微 米的可见光，则dt=0.04mm 杨氏干涉仪用太阳光做光源，小孔间隔小于dt时，可 能出现干涉条纹
光源非单色性对杨氏条纹的影响
干涉极大的条纹位于 x mD d (m＝0，1， 2，...)
m相同但不同的条纹，空间位置不同。彼
此错位的干涉条纹叠加在一起，必然引起 对比度下降
只有m=0的条纹，不论为何值，都在x=0
处重合
单色性与光强的曲线
D/波长
对比度随单色性的变化
随着x的增加，光程差D也增加